Bài giảng: Xác suất Thống kê GV: Tôn Thất Tú Bài tập chương Một thiết bị có phận A B hoạt động độc lập Xác suất phận thứ thứ bị hỏng thời gian làm việc 0,1 0,2 Số tiền chi trả cho việc sửa phận 100.000 đồng a) Gọi X số phận bị hỏng lúc làm việc Lập bảng phân phối xác suất tìm hàm phân phối tương ứng b) Tìm số tiền trung bình trả cho lần sửa Có hộp chứa bi H1: 6T, 4Đ H2 : 3T, 6Đ Lấy ngẫu nhiên viên từ hộp chuyển sang hộp 2, sau từ hộp lấy ngẫu nhiên viên Gọi X số bi trắng lấy lần a) Lập bảng phân phối xác suất X tìm hàm phân phối b) Tính E ( X ), D( X ), med ( X ), E (2 X − X ) c) Tìm a, b biết E (Y ) = D(Y ) = với Y = aX + b Có hộp chứa bi có hình thức giống H1: 6T, 4Đ H2 : 3T, 6Đ Lấy ngẫu nhiên hộp, từ hộp lấy ngẫu nhiên viên bi Gọi X số bi trắng lấy a) Lập bảng phân phối xác suất X tìm hàm phân phối b) Tìm D( X ), mod ( X ), med ( X ) Có tên lửa bắn độc lập vào mục tiêu với xác suất trúng thứ nhất, là: 0,3; 0,4 0,6 Gọi X số bắn trúng Lập bảng phân phối xác suất X tính xác suất có tên lửa trúng Trong hộp có 2T 3Đ Lấy ngẫu nhiên viên lấy bi trắng dừng Gọi X số bi lấy a) Lập bảng phân phối xác suất X tìm hàm phân phối b) Gọi Y số bi lại hộp Tính E(X), D(X), mod(X) med(X) Một xạ thủ có viên đạn Người thực bắn liên tiếp độc lập vào mục tiêu có viên trúng đích hết đạn dừng Biết xác suất bắn trúng viên 0,6 Gọi X số đạn bắn Trang 77 Bài giảng: Xác suất Thống kê GV: Tôn Thất Tú a) Lập bảng phân phối xác suất X b) Gọi Y số đạn lại Tìm E (Y ), D(Y ) Một hộp có 10 bóng bàn, có sử dụng Ngày lấy ngẫu nhiên để sử dụng cuối ngày hoàn trả lại Ngày thứ thực tương tự Gọi X tổng số bóng lấy lần a) Lập bảng phân phối xác suất X tìm hàm phân phối b) Gọi Y số bóng sử dụng có hộp sau ngày Tính E(Y) D(Y) Có cầu thủ A B, người có bóng thực ném luân phiên độc lập vào rổ có ném trúng hết bóng dừng Biết A ném trước xác suất ném trúng A , B 0,3 0,4 Gọi X, Y số bóng ném A B a) Lập bảng phân phối tìm hàm phân phối Y b) Lập bảng phân phối tìm hàm phân phối Z = X + Y Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối : X -1 P 0,3 a b a) Tìm a b biết E ( X ) = 0, b) Tìm phân phối biến ngẫu nhiên Y = X − 10 Biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối dạng F ( x) = a + b *arctan x a) Tìm a,b b) Tìm hàm mật độ tính xác suất P(0 < X < 1) c) Tìm hàm mật độ biến ngẫu nhiên Y = X − 11 Giả sử hàm mật độ biến ngẫu nhiên X có dạng: f ( x) = Cx(1 − x), ≤ x ≤ a) Tìm C Trang 78 Bài giảng: Xác suất Thống kê GV: Tôn Thất Tú b) Tìm hàm phân phối, tính EX DX c) Tìm a b biết E (Y ) = D(Y ) = với Y = aX + b d) Tìm phân phối Z = X + e) Thực hiên phép thử 10 lần độc lập để quan sát giá trị X Tính xác suất có lần giá trị X thuộc khoảng (1/ 3;1/ 2) 12 Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối xác suất x8 a) Xác định hệ số a,b b) Tính E ( X ), D( X ) c) Xác định t cho P(2 X − > t ) = d) Thực 10 phép thử độc lập để quan sát giá trị X, tìm xác suất để 10 phép thử có lần xảy biến cố (3 < X < 5) e) Tìm phân phối biến ngẫu nhiên Y = X 13 Biến ngẫu nhiên liên tục X có đồ thị hàm mật độ hình vẽ a) Tìm hệ số k 1 b) Tính P − < X < 2 c) Xác định hàm phân phối F ( x) d) Tính E ( X ), DX 14 Cho X ~ N (5;16) Trang 79 Bài giảng: Xác suất Thống kê GV: Tôn Thất Tú a) Tính giá trị sau: P(2 X − > 3); D(3 − X ) b) Tìm x cho: P( X > x) = 1/ c) Tìm phân phối Y = X + a biết E (Y ) = 11 15 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ: ae−3 x , x ≥ a) f ( x) = x 100 a) Tính xác suất van bị thay 150h hoạt động b) Tìm xác suất để có số van điện bị thay 150h hoạt động biết việc hỏng van điện độc lập với Trang 80 Bài giảng: Xác suất Thống kê GV: Tôn Thất Tú 19 Trong số bóng đèn nhà máy sản xuất có 5% bị hỏng dây tóc Trong số bóng hỏng dây tóc có 3% hỏng phần đuôi Trong số bóng không hỏng dây tóc có 2% hỏng phần đuôi Bóng phế phẩm hỏng dây tóc phần đuôi a) Tìm tỉ lệ phế phẩm nhà máy b) Chi phí sản xuất bóng 5000đ, giá bán bóng phẩm 7000đ Tìm số tiền lãi trung bình nhà máy sản xuất 10000 bóng 20 Một người tham gia trò chơi với lệ phí 200.000 đồng Người phải trả lời 10 câu hỏi độc lập Mỗi câu trả lời thưởng 80.000 đồng sai bị phạt 20.000 đồng Biết xác suất trả lời câu người 0,7 a) Tìm số câu trả lời với khả lớn b) Tìm số tiền lời trung bình người đạt c) Tính xác suất sau trò chơi, người lãi 500.000 đồng d) Một người sau nghiên cứu trò chơi định tham dự Giả sử khả trả lời câu Hỏi người phán đoán khả trả lời tối thiểu câu thân ? 21 Một người tham gia trò chơi may rủi sau Mỗi lần chơi đặt cược 10.000 đồng Người lấy ngẫu nhiên viên bi hộp có bi trắng bi đen, sau hoàn trả lại viên bi Nếu lấy 1, bi đen người nhận 20.000 đồng 30.000 đồng tương ứng, ngược lại tiền đặt cược Hỏi người có nên tham gia trò chơi thường xuyên hay không? 22 Để tìm số người mang trùng sốt rét 10.000 người vùng A, có phương pháp để thực hiện: - Phương pháp 1: Khám cho người riêng biệt - Phương pháp 2: Lấy máu người hòa chung, xét nghiệm thấy trùng sốt rét tiến hành khám riêng cho người, ngược lại tiếp tục xét nghiệm cho nhóm người khác tiến hành hết - Phương pháp 3: Thực phương pháp cho nhóm 10 người Trang 81 Bài giảng: Xác suất Thống kê GV: Tôn Thất Tú Biết xác suất để người vùng A mắc bệnh sốt rét 0,01 Hỏi phương pháp trên, phương pháp nàp có lợi sao? 23 Số bệnh nhân đến khám sở y tế ngày tuân theo phân phối poisson với trung bình 15 người/ngày a) Tính xác suất ngày có bệnh nhân đến khám b) Tính xác suất ngày có 40 bệnh nhân đến khám c) Tìm số ngày trung bình tháng 30 ngày có bệnh nhận đến khám 24 Mỗi sản phẩm công ty chia làm loại A B Biết tỉ lệ sản phẩm loại A 60% Giá sản phẩm loại A 200.000 đồng loại B 150.000 đồng Một người chọn mua ngẫu nhiên 10 sản phẩm a) Tính xác suất người mua sản phẩm loại B b) Tìm số tiền trung bình người phải trả 25 Một chi tiết máy xem đạt tiêu chuẩn sai số chiều dài so với chiều dài quy định không vượt 10mm Biến ngẫu nhiên X độ lệch chiều dài chi tiết so với chiều dài quy định có phân phối chuẩn N (a, σ ) , với a = mm , σ = mm a) Hỏi có phần trăm chi tiết đạt tiêu chuẩn b) Hỏi có chi tiết sản xuất để có chi tiết không đạt tiêu chuẩn với xác suất không nhỏ 95% c) Tìm số trung bình chi tiết đạt tiêu chuẩn lấy 100 chi tiết 26 Thời gian hoàn thành sản phẩm công nhân nhà máy biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn N ( µ , σ ) với µ = ph, σ = 0, ph Tính xác suất công nhân hoàn thành 20 sản phẩm không 90 phút Biết việc hoàn thành sản phẩm độc lập 27 Ở sở sản xuất hàng thủ công, số sản phẩm bán tháng có phân phối chuẩn với số sản phẩm bán trung bình tháng 500 sản Trang 82 Bài giảng: Xác suất Thống kê GV: Tôn Thất Tú phẩm, độ lệch chuẩn 50 sản phẩm Chi phí làm sản phẩm 80.000 đồng, giá bán sản phẩm 100.000 đồng, chi phí cố định hàng tháng triệu đồng a) Tìm tiền lãi trung bình tháng b) Tính xác suất tháng lãi 11 triệu c) Tính xác suất tháng tổng số tiền lãi 22 triệu đồng 28 Trọng lượng X(g) loại trái có phân phối chuẩn N ( µ , σ ) với µ = 100g Biết P(| X − 100 |< 5) = 0, 682 a) Tính phương sai X b) Chọn ngẫu nhiên trái, tính xác suất tổng trọng lượng chúng không nhỏ 400 gam c) Chọn ngẫu nhiên trái, tính xác suất có trái chọn có trọng lượng nhỏ 95g 29 Thời gian làm việc linh kiện điện tử máy tính biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn với thời gian làm việc trung bình 500 độ lệch chuẩn 100 a) Giả sử ta dự trữ 36 linh kiện Tìm xác suất để 36 linh kiện đủ dùng 19200 b) Hỏi phải dự trữ linh kiện để với xác suất 0,99 ta đảm bảo cho máy tính hoạt động 20000 30 Một sản phẩm xem tốt kích thước lệch so với kích thước quy định không 3,45mm giá trị tuyệt đối Cho biết độ lệch biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn N ( µ , σ ) với σ = 3mm Tính số trung bình sản phẩm tốt sản xuất 100 sản phẩm loại 31 Lãi suất đầu tư vào công ty biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N ( µ , σ ) Biết xác suất để đạt 20% năm 02, 10% năm 0,1 Tính xác suất đầu tư vào công ty thu lãi suất 14% năm Trang 83 Bài giảng: Xác suất Thống kê GV: Tôn Thất Tú 32 Số khách chuyến xe buýt từ A đến B tuân theo luật phân phối poisson với trung bình 25 khách chuyến a) Tính xác suất chuyến xe có 10 khách b) Giả sử chi phí cho chuyến từ A đến B 150.000 đồng không phụ thuộc vào số lượng người xe Lúc đó, để tiền lãi trung bình cho chuyến 100.000 đồng giá vé cần quy định ? 33 Số tín hiệu nhận máy thu tín hiệu tuân theo luật phân phối poisson với trung bình tín hiệu phút Tính xác suất : a) Trong phút, máy nhận không tín hiệu b) Trong phút, máy không nhận tín hiệu c) Trong 15 phút, máy nhận 10 tín hiệu 34 Thực gieo xúc xắc ngẫu nhiên 1000 lần Tính xác suất số lần xuất mặt có số chấm không nhỏ không nhỏ 200 lần 35 Xác suất hạt thóc giống bị hỏng 0,005 Tính xác suất chọn ngẫu nhiên 1000 hạt thóc giống: a) có 15 hạt hỏng b) số hạt hỏng không vượt 10 36 Cho biến ngẫu nhiên X có E ( X ) = 1; D( X ) = 0, 04 Ước lượng xác suất sau: a) P < X < 2 2 b) P(0 < X < 2) 37 Cho biến ngẫu nhiên X có E ( X ) = 5; E ( X ) = 26 Hãy ước lượng xác suất P(3 < X < 7) Trang 84 ... (1/ 3;1/ 2) 12 Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối xác suất x 8 a) Xác định hệ số a,b b) Tính E ( X ), D( X ) c) Xác định t cho P (2 X − > t... Tính xác suất tháng tổng số tiền lãi 22 triệu đồng 28 Trọng lượng X(g) loại trái có phân phối chuẩn N ( µ , σ ) với µ = 100g Biết P(| X − 100 |< 5) = 0, 6 82 a) Tính phương sai X b) Chọn ngẫu... µ , σ ) Biết xác suất để đạt 20 % năm 02, 10% năm 0,1 Tính xác suất đầu tư vào công ty thu lãi suất 14% năm Trang 83 Bài giảng: Xác suất Thống kê GV: Tôn Thất Tú 32 Số khách chuyến xe buýt từ