Đang tải... (xem toàn văn)
Vaäy soá giôø töï hoïc trung bình trong tuaàn cuûa sinh vieân laø 6,32 giôø.. 1) Öôùc löôïng doanh soá baùn trung bình trong 1 ngaøy cuûa sieâu thò, vôùi ñoä tin caäy 95%?. 2) Nhöõng nga[r]
(1)1
ÔN TẬP PHẦN THỐNG KÊ
Phần ơn lại số dạng tốn thường gặp.
Các dạng tốn cịn lại sinh viên/ học viên tự xem bài tập XSTK.
KHẮC CỐT GHI TÂM
Một câu hỏi Thống kê thường thuộc 2
dạng: ước lượng kiểm định.
Nếu ước lượng: UL trung bình hay UL tỷ lệ… UL
điểm (khơng cho độ tin cậy) hay UL khoảng (có cho độ tin cậy)
Xem thuộc dạng toán dạng tốn học (có
3 tham số; biết tham số, tìm tham số cịn lại) UL tỷ lệ thêm dạng toán (biết M tìm N, biết N tìm M)
Nếu UL trung bình xem biết hay chưa biết Nếu UL tỷ lệ mẫu phải lớn
2
KHẮC CỐT GHI TÂM (tt)
Nếu kiểm định: KĐ trung bình hay KĐ tỷ lệ…. Xem số cần kiểm định số
Xem kiểm định phía hay phía
Nếu KĐ trung bình xem biết hay chưa biết Nếu KĐ tỷ lệ mẫu phải lớn
Làm toán thống kê phải ý đưa cùng
đơn vị tính/ đo.
3 4
BAØI 1:
Nhà trường muốn đánh giá số tự học sinh viên tuần Để biết điều này, phòng đào tạo chọn ngẫu nhiên 25 sinh viên kết sau: 7
(2)5 1) Ước lượng số tự học trung bình sinh
viên tuaàn?
2) Ước lượng số tự học trung bình sinh viên tuần, với độ tin cậy 95%? (Giả thiết số tự học sinh viên tuần tuân theo luật phân phối chuẩn)
3) Một báo cáo khứ nói rằng: số tự học trung bình sinh viên tuần 8 Với mức ý nghĩa 5%, so sánh kết
mới điều tra với kết khứ? 6
Hướng dẫn :
Số tự học 11 Số sinh viên 5
n = 25 , nixi = 158 , nixi2= 1118 , x = n1 nixi = 158/25 = 6,32
s2=
1( 2 (. )2)
1 n x
i x i n
n = (1118–25(6,32)
2)/24 = 4,9767
s = 2s = 2,2309
1) Gọi số tự học trung bình sinh viên tuần toàn trường Ta dùng x để ước lượng
Vậy số tự học trung bình tuần sinh viên 6,32
2) chưa biết
= 95% = 1– = 5% t/2(n–1) = t0,025(24) = 2,064
= t/2 (n–1)
n
s = (2,064)(2,2309)/ 25 = 0,9209
Khoảng tin cậy (5,3991 ; 7,2409)
Vậy số tự học TB SV (5,3991 ; 7,2409 ) 3) Lập giả thiết H0 : = ; H1:
: số tự học TB SV tuần
0 = 8: số tự học TB SV tuần khứ
= 5% t0,025(24) = 2,064 s
n x
t( 0) = (6,32 – 8) 25 / 2,2309 = 3,7653
Ta có: |t| > t0,025(24) : bác bỏ H0
Vậy số tự học TB sinh viên tuần
BAØI
Số liệu thống kê doanh số bán siêu thị số ngày cho bảng sau:
Doanh số (triệu đ/ ngày) Số ngày
24
30 12
36 25
42 35
48 24
54 15
60 12
(3)1) Ước lượng doanh số bán trung bình ngày siêu thị, với độ tin cậy 95%?
2) Những ngày có doanh số bán từ 60 triệu đ trở lên ngày "bán đắt hàng" Hãy ước lượng tỷ lệ ngày bán đắt hàng siêu thị?
3) Ước lượng tỷ lệ ngày "bán đắt hàng" siêu thị, với độ tin cậy 99%?
4) Ước lượng doanh số bán trung bình ngày
"bán đắt hàng" siêu thị, với độ tin cậy 95%? (Giả
thiết doanh số bán ngày bán đắt hàng đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn)
9
5) Trước doanh số bán trung bình siêu thị 35 triệu đ/ngày Số liệu bảng thu thập sau siêu thị áp dụng phương thức bán hàng Hãy cho nhận xét phương thức bán hàng mới, với mức ý nghĩa 5%?
10
11
Hướng dẫn :
Ta coù n = 144 , nixi = 6602 , nixi2 = 321706,
x = 45,8472 , s2 = 133,0275 , s = 11,5338
1) Gọi doanh số bán trung bình ngày siêu thị = 95% t0,025(143) = 1,96
= t0,025n(143).s = (1,96).(11,5338) / 144 = 1,8839 Khoảng tin cậy (43,9633 < < 47,7311)
2) Tỷ lệ ngày bán đắt hàng theo mẫu: f = (12+10+6)/ 144 = 0,1944
Gọi p tỷ lệ ngày bán đắt hàng siêu thị Vậy tỷ lệ ngày bán đắt hàng siêu thị 19,44%
12 3) = 99% z/2 = 2,575
= z /2 f(1 f)
n
= (2,575) (0,1944)(10,1944)/ 144
= 0,0849
KTC (0,1095 ; 0,2793) 4) Lập bảng sau:
Doanh số 60 65 70 Số ngày 12 10
Ta coù n = 28 , nixi = 1790 , nixi2 = 114850,
x = 1790/28 = 63,9286 ; s = 3,9335
(4)13 4) Gọi ’ doanh số bán TB ngày bán đắt hàng siêu thị
t0,025(27) = 2,052
= (2,052).(3,9335)/ 28 = 1,5254 Khoảng tin cậy (62,4032 < ’ < 65,454) 5) Lập giả thiết H0 : = 35 ; H1 : 35
: doanh số bán trung bình 0 = 35 : doanh số bán trung bình trước
= 5% t0,025(143) = 1,96
t = (45,8472–35) 144 / 11,5338 = 11,2856 Ta coù |t| > t0,025(143): bác bỏ H0
Vậy phương thức bán hàng tốt (do x = 45,8472 > 0 = 35)
14
BAØI
Cho X suất lúa khu vực (đơn vị tính tạ/ha) Điều tra số ruộng ta có:
X 30 – 35 35 – 40 40 – 45 45 – 50 50 – 55
N 6 18 28 40 16
N: số ruộng
Ví dụ: có 18 ruộng, suất là (35 – 40) tạ/ha
1) Hãy ước lượng suất lúa trung bình tồn vùng, với độ tin cậy 96%?
2) Những ruộng đạt suất 45 tạ/ha ruộng đạt suất cao Hãy ước lượng tỷ lệ ruộng đạt suất cao vùng này, với độ tin cậy 95%?
3) Nếu muốn ước lượng suất lúa trung bình tồn vùng đạt độ xác 1,4 tạ /ha độ tin cậy bao nhiêu?
4) Người ta nhận định: tỷ lệ ruộng đạt suất cao lớn 50% Theo bạn nhận định đúng khơng, = 5%?
5) Nếu muốn ước lượng suất lúa trung bình với độ xác 0,5 tạ/ha độ tin cậy 99% dựa mẫu cho phải điều tra thêm ruộng nữa?
Hướng dẫn : 1) Lập bảng sau:
X 32,5 37,5 42,5 47,5 52,5
N 18 28 40 16
(5)17
Hướng dẫn :
1) = 96% t0,02 (107) = 2,079
= (2,079) (5,5045) / 108 = 1,1012 Khoảng tin cậy (43,3432 ; 45,5456)
2) Tỷ lệ ruộng đạt suất cao theo mẫu: f = (40+16)/108 = 0,5185
Gọi p tỷ lệ ruộng đạt suất cao vùng = (1,96) (0,5185)(10,5185) / 108 = 0,0942 Khoảng tin cậy (0,4243 < p < 0,6127)
3) t/2(n-1) = sn = (1,4) 108/5,5045 = 2,643 2,623
Tra bảng H, dòng k = 107, cột = 0,005
Vậy = 2(0,005) = 0,01 Do = 0,99 = 99% 18
4) Lập giả thiết H0 : p = 0,5 ; H1: p > 0,5
p : tỷ lệ ruộng đạt suất cao thực tế
p0 = 0,5: tỷ lệ ruộng đạt suất cao theo nhận định
= 5% z = 1,645
z =
) (
) (
o p o p
n o p f
= (0,5185–0,5) 108 / (0,5)(10,5) = 0,3845 Ta coù z < z : chấp nhận H0
Vậy nhận định sai
5) n
2 /2
2
z s
= (2,575 5,5045)2 / (0,5)2 = 803,619 804
Vậy cần điều tra thêm 804–108 = 696 ruộng
BAØI 4.
Để thăm dò nhu cầu loại hàng TP,
người ta tiến hành vấn 500 hộ gia đình thấy có 200 hộ có nhu cầu loại hàng
1) Hãy ước lượng số hộ gia đình có nhu cầu mặt
hàng thành phố, với độ tin cậy 96%? (Biết tổng số hộ gia đình thành phố 20 000 hộ)
2) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có nhu cầu
về mặt hàng đạt độ xác 4% độ tin cậy bao nhiêu?
3) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có nhu cầu
về mặt hàng đạt độ xác 5% độ tin
cậy 99% cần điều tra hộ? 19 20
Hướng dẫn :
1) Tỷ lệ hộ có nhu cầu loại hàng theo mẫu f = 200/500 = 0,4
Gọi p tỷ lệ hộ có nhu cầu loại hàng TP = 2,05 0,4(10,4)/ 500 = 0,045
Vaäy 0,355 < p < 0,445
Số hộ gia đình có nhu cầu loại hàng TP là: 0,355 20 000 < Số hộ < 0,445 20 000
2) z/2 = 0,04 500 / 0,4(10,4) = 1,83
(z/2) = 0,4664 = 2(z/2) = 0,9328
(6)21 BAØI 5: Kết quan sát hàm lượng Vitamin C loại trái cho bảng sau:
Hàm lượng Vitamin C (%)
3 - - 10 11 - 13 14 - 16 17 - 19 20 - 24
Số trái 10 20 35 25
1) Nếu nói hàm lượng Vitamin C trung bình trái nhỏ 16% tin khơng, với = 4%? 2) Qui ước trái có hàm lượng Vitamin C từ 17% trở lên trái loại I Nếu muốn độ xác ước lượng trung bình hàm lượng vitamin C 0,5% độ xác ước lượng tỷ lệ trái loại I 5%, với độ tin cậy 95% cần mẫu có kích thước
tối thiểu bao nhiêu? 22
Hướng dẫn:
1) H0: µ = 16 ; H1: µ < 16
µ: hàm lượng Vitamin C TB trái thực tế µ0 = 16: hàm lượng Vitamin C TB trái theo nhận định n = 100 , x = 14,4 , s = 3,8586
(14,4 16) 100 4,1466
3,8586
t
α = 4% t0,04(99) = 1,769
Ta có t = -4,1466 < -t0,04(99) = -1,769 : bác bỏ H0 Vậy nhận định tin
2) Ước lượng trung bình: 2 1, * ,8 6
1 2 9 0 , 5
n
Ước lượng tỷ lệ:
Tỷ lệ mẫu f = (25+5)/100 = 0,3
2 1, 6
2 * , * , 7 3 3 0 , 5
n
Cỡ mẫu n = max{229, 323} = 323
BÀI (MẪU CHIỀU)
X(%) Y(kg/mm2) tiêu chất lượng
loại sản phẩm Điều tra số sản phẩm (X,Y) ta có kết quả:
(7)25 1) Ước lượng trung bình tiêu Y, với độ tin cậy 98%? 2) Có tài liệu nói: Trung bình tiêu X 6,5% Cho nhận xét với mức ý nghĩa 5%?
3) Quy ước: Sản phẩm có tiêu Y <= 15(kg/mm2)
X <= 6(%) sản phẩm loại A Ước lượng trung bình tiêu Y sản phẩm loại A, với độ tin cậy 99%?
(Biết tiêu Y có quy luật phân phối chuẩn)
4) Ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại A, với = 5%? 26
Hướng dẫn :
1) Lập bảng sau: Y
X 10 15 20 25
2
4 2
6
8
Bảng tần số quan sát X Y sau: X Y 10 15 20 25 n 14 n 12
27 1) n = 30 , nyy = 455 , nyy2 = 7725 , y = 15,1667
sy2 =
1
n [nyy
2–n( y)2 ] = 28,4185 , s
y = 5,3309
= 98% t0,01(29) = 2,462
= t0,01(29).sy
n = 2,462 5,3309 / 30 = 2,3962
Vậy khoảng tin cậy y± (12,7705 ; 17,5629) 2) n = 30 , nxx = 178 , nxx2 = 1156 , x = 5,9333
sx2 =
1
n [nxx
2 – n (x)2 ] = 3,4441 , sx = 1,8558
28 2) Lập giả thiết H0 : = 6,5 ; H1 : 6,5
: trung bình tiêu X thực tế
0 = 6,5 : trung bình tiêu X theo nhận định = 5% t0,025(29) = 2,045
t = (5,9333 – 6,5) 30 / 1,8558 = 1,6726 |t| < t0,025(29): chấp nhận H0
3) Lập baûng sau: Y