xác suất thống kê k57 tháng 02 và 04 2019 nguyenvantien0405

xưởng phải tiến hành thử nghiệm trên quy mô nhỏ trước khi áp dụng rộng rãi trong toàn phân xưởng. Chi phí trung bình làm ra một sản phẩm theo phương pháp cũ là 180$/đơn vị. Quản đốc sẽ t[r]

(1)

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

KIỂM ĐỊNH GIẢ

THUYẾT

1

CHƯƠNG 7

Giả thuyết thống kê

• Định nghĩa 1.Một giả thuyết thống kê xác nhận hay đoán liên quan đến hay nhiều tổng thể

• Định nghĩa 2.Thủ tục mà qua thơng tin mẫu ta đưa chứng để chấp nhận bác bỏ giả thuyết thống kê gọi kiểm định giả thuyết (kiểm định thống kê)

2

Giả thuyết thống kê

• Giả thuyết khơng:giả thuyết đưa kiểm định, ký hiệu H0

• Đây giả thuyết ta muốn bác bỏhay chấp nhận

• Giả thuyết đối:giả thuyết cạnh tranh với giả thuyết H0 Kí hiệu H1 (hay Ha)

• H1 chấp nhận H0 bị bác bỏ ngược lại.

• H1 khơng thiết phủ định H0.

3

Các dạng giả thuyết

• Giả thuyết phía:

• Hay:

• Giả thuyết hai phía:

0 0

1

: :

H H

   

 

 

   

 

0

1

: :

H H

 

 

 



0 0

1

: :

H H

   

 

 

   

 

4

Ví dụ 1

• Nhà quản lý cửa hàng thiết bị điện tử xem

xét kế hoạch tiếp thị đểtăng sản lượng bán racủa

cửa hàng Hiện số TV bán trung bình ngày TV Để tiến hành thu thập liệu trước tiến hành kế hoạch, nhóm nhân viên bán hàng bán thử nghiệm theo kế hoạch dự kiến vòng tuần

a) Hãy xây dựng giả thuyết không H0 giả thuyết thay Ha (hay H1) phù hợp cho nghiên cứu b) Cho ý kiến H0 bị bác bỏ

c) Cho ý kiến H0 không bị bác bỏ

5

Ví dụ 2

• Để áp dụng phương pháp mới, quản đốc phân

xưởng phải tiến hành thử nghiệm quy mô nhỏ trước áp dụng rộng rãi tồn phân xưởng Chi phí trung bình làm sản phẩm theo phương pháp cũ 180$/đơn vị Quản đốc tiến hành nghiên cứu theo phương pháp khoảng thời gian để xem xét

a) Hãy xây dựng giả thuyết không H0 H1 phù hợp cho nghiên cứu

b) Kết luận H0 bị bác bỏ c) Kết luận H0 không bị bác bỏ

(2)

Ví dụ 3

• Cơng ty nước giải khát tuyên bố loại chai nước có

gas bán thị trường có dung tích chai 330ml Hiệp hội người tiêu dùng muốn kiểm tra tính đắn tuyên bố cách kiểm tra mẫu xem giá trị trung bình dung tích chai có đáp ứng tiêu chuẩn phát biểu hay khơng

• A) Hãy xây dựng giả thuyết khơng H0 H1 cho nghiên

cứu trên?

• B) Những kết luận hiệp hội người tiêu dùng bác

bỏ hay không bác bỏ H0?

7

Ví dụ 4

• Người ta tiến hành nghiên cứu để so sánh

mức lương trung bình phụ nữ mức lương trung bình nam giới cơng ty lớn Điều tra mẫu gồm 100 phụ nữ có mức lương trung bình 7,33 đơla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn 1,64 đơla/giờ Một mẫu khác gồm 75 nam giới có mức lương trung bình 8,00 đơla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn 1,83 đơla/giờ Số liệu cho cho mức lương trung bình phụ nữ cơng ty thấp mức lương trung bình nam giới hay khơng?

• A) Hãy xây dựng giả thuyết khơng H0 Ha (hay H1)?

• B) Những kết luận bác bỏ hay không bác bỏ H0?

8

Ví dụ 5

• Cơng ty bia Sài Gòn nghiên cứu việc đưa vào công thức để cải tiến sản phẩm Với cơng thức cũ cho 500 người dùng thử có 120 người ưa thích Với cơng thức cho 1000 người khác dùng thử có 300 tỏ ưa thích Hãy kiểm định xem liệu cơng thức đưa vào có làm tăng tỷ lệ người ưa thích bia Sài Gịn hay khơng? Với mức ý nghĩa 2%

9

Ví dụ 6

• Cho trọng lượng X (gam) tôm biến ngẫu

nhiên tuân theo phân bố chuẩn N(µ; σ2) cơng ty A.

Năm lúc xuất người ta lấy mẫu 20 tơm thấy:

• a) Tính thống kê mẫu

• b) Cho năm ngối trọng lượng trung bình lô tôm

xuất 12g, hỏi với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết năm ni hiệu năm ngối?

10

Trọng lượng (gam) 11-13 13-15 15-17 17-19

Số tôm 10

Phương pháp kiểm định

• Nguyên lý xác suất nhỏ:nếu bc có xs nhỏ hay vài phép thử xem bc khơng xảy

• Phương pháp phản chứng:để bác bỏ A ta giả sử A đúng, sau dẫn đến điều vô lý

11

Các bước kiểm định

1 Giả sử H0đúng

2 Xây dựng biến cố A có xác suất bé H0đúng

(gọi mức ý nghĩa phép kiểm định)

Dựa vào tiêu chuẩn kiểm định

3 Theo nguyên lý xác suất nhỏ lần thử biến cố A khơng xảy

4 Vì với mẫu cụ thể mà:

 A xảy giả thiết H0đúng vô lý ta bác bỏ giả thiết H0

 A khơng xảy ta chưa có sở để bác bỏ H0

(3)

• Với mẫu W ta chọn thống kê T có phân phối xs xác định H0đúng

• T gọi làtiêu chuẩn kiểm định

• Với α bé cho trước ta tìm miền Wα cho khả T nằm miền H0đúng α

• Miền Wα gọi miền bác bỏ giả thuyết Thơng thường có vơ số miền thỏa mãn đk

13





P TW H 

• Với α bé cho trước, khả T thuộc miền bác bỏ Wαhay biến cố (T ∈Wα) khó xảy

• Do đó:

–Nếu biến cố (T ∈Wα) xảy ta bác bỏ H0

–Nếu biến cố (T ∈Wα) không xảy ta chưa thể bác bỏ H0 Tạm thời ta chấp nhận H0 chưa có mẫu khác

14

Sai lầm loại v

à

sai lầm loại 2

Sai lầm loại 2: chấp nhận H0 H0 sai Vậy xác suất sai lầm loại xác định sau:

15









P TW H   P type I error









P TW H   P type II error

Sai lầm loại v

à

sai lầm loại 2

16

H0 đúng

H0 sai

Bác bỏ H0

Sai lầm loại 1

Xác suất =α

Chấp nhận H0

Sai lầm loại 2

Xác suất=β

Với cỡ mẫu cố định thì:

•Giảm sai lầm loại làm tăng sai lầm loại

Nếu muốn sai lầm giảm cịn cách tăng cỡ mẫu

• T: tiêu chuẩn kiểm định

• Wα: miền bác bỏ giả thuyết (H0)

• α : mức ý nghĩa (=xs sai lầm loại 1)

• Chọn mẫu cụ thể ta tính giá trị cụ thể (giá trị quan sát thống kê T)

• Nếu giá trị quan sát thuộc Wα: ta bác bỏ H0

• Nếu giá trị quan sát khơng thuộc Wα: ta chưa có đủ sở để bác bỏ H0

17 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Để thuận tiện, tiêu chuẩn kiểm định ta ký hiệu Z

Như vậy, để kiểm định ta so sánh Zqsvới Wα:

 ZqsWαthì bác bỏ H0; thừa nhận H1

 ZqsWαchưa có sở để bác bỏ H0 (trên thực tế thừa nhận H0)

Chú ý:không kết luậnđúng – saimà kết luậnbác bỏ – chấp nhậnkhi kiểm định giả thuyết Đồng thời phải nêu rõ bác bỏ – chấp nhận mức ý nghĩa

(4)

KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH

•

Biết

𝜎

•

Chưa biết

𝜎

•

So sánh trung bình

–

Biết phương sai

–

Chưa biết phương sai mẫu lớn

–

Chưa biết phương sai, mẫu nhỏ có

giả thuyết hai phương sai nhau

19

Ppxs thống kê TB mẫu

20

Tổng thể TB mẫu Chuẩn hóa

Chuẩn,

đã biết

n>30,

đã biết

n>30,

chưa biết

Chuẩn, n<30

chưa biết

2

~ ;

X N n

 

 

 

 

2 ;

X N n

 

 

  

 

2 ;

X N n

 

 

  

 





 

~ 0;1

X n

Z  N

  

     

~ 0;1

X n

Z t n N

S

 

  





 

~ 0;1

X n

Z  N

  

2

~ ;

X N n

 

 

 

 









X n

Z t n

S

 

 

1 2 3

4

KĐ trung bình_biết

𝜎

Xét cặp giả thuyết:

Khi H0đúng thì:





 

~ 0;

X n

Z   N







0

1

:

: :

H

muc y nghia H

   



   







 

~ 0;

X n

Z N





 

21 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến Bác bỏ Bác bỏ

𝜎

Bài toán

kđ:

Miền bác bỏ Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa:

α

22

 

0

1  

  

 



 



: :

H BT

H

/

Z /

Z







/2

W

X n

Z

 





  

 

  

 

 



𝜎

NếuZqs∈ 𝑊𝛼 ta bác bỏ H0

NếuZqs∉ 𝑊𝛼 ta chưa có sở bác bỏ H0





qs

x

n

Z



 



0

𝜎

Bài toán bênphải: Miền bác bỏ Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α

24





W Z X n

Z





  

 

  

 

 



Z

 

0

1

:

H

  







  



(5)

𝜎

Bài tốn bên trái: Miền bác bỏ Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α

25

0

Bác bỏ





W

X n

Z

 





  

 

  

 

 

 

Z



 

0

1

:

H

  







  



KĐ trung bình_chưa biết

𝜎

Xét cặp giả thuyết:

Khi H0đúng thì:









~

X n

Z t n

S

 

 





0

1

:

: :

H

muc y nghia H

   



   











~

X n

Z t n

S





 

26

𝜎

Bài tốn

kđ:

Miền bác bỏ Z~t(n-1)

Mức ý nghĩa:

α

27

 

0

1  

  

 

 

 

: :

H BT

H

Bác bỏ Bác bỏ





 

0

1; /

W n

X n

Z Z t

S

  

   

 

   

 

 

n1; / 2

t  

n1; / 2

t  



𝜎

Bài toán

kđ:

Mức ý nghĩa:

α

28

0

Bác bỏ

 

0

0 :

1:

H BT

H   

 

   







 

0

1;

W n

X n

Z Z t

S

  

   

 

   

 

 

n1;

t  

𝜎

Bài tốn

kđ:

Mức ý nghĩa:

α

29

0

Bác bỏ

 

0

0 : :

1:

H BT

H    



   







 

0

1;

W n

X n

Z Z t

S

  

   

 

    

 

 

n1;

t 



V

í

dụ 7

Một hãng bn muốn biết xem phải có khơng ổn định lượng hàng bán trung bình nhân viên bán hàng so với năm trước (lượng 7,4) Mẫu ngẫu nhiên gồm 40 nhân viên bán hàng lựa chọn thấy lượng hàng trung bình họ 6,1 với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh s=2,5

a) Với mức ý nghĩa α=1% nói lượng hàng bán trung bình đầu người có thay đổi khơng?

b) Trong với trung bình mẫu thể ta chấp nhận H0

(6)

V

í

dụ 8

Một cơng ty có hệ thống máy tính xử lý 1200 hóa đơn Cơng ty nhập hệ thống máy tính Hệ thống chạy kiểm tra 40 cho thấy số hóa đơn xử lý trung bình 1260 với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh 215 Với

mức ý nghĩa 5% nhận định xem hệ thống mớicó tốt

hơnhệ thống cũ hay không?

V

í

dụ 9

Điều tra doanh thu hộ kinh doanh mặt hàng M vùng (chục triệu/tháng) cho kết sau:

Giả sử doanh thu có phân phối chuẩn

a) Những hộ kinh doanh mặt hàng M có doanh thu 40 triệu/tháng hộ có doanh thu cao Có thể cho tỉ lệ hộ có doanh thu cao mức 35% hay khơng? Hãy kết luận mức ý nghĩa 3%

32

Xi 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7

Số hộ 14 22 31 16 10

V

í

dụ 9

b) Có ý kiến cho trước doanh thu trung bình hộ kinh doanh mặt hàng M 37 triệu/tháng Nhưng tác động lạm phát nên mức doanh thu giảm Cho nhận xét ý kiến với mức ý nghĩa 2%

c) Có thể cho phương sai doanh thu

những hộ có doanh thu caolớn hay không Kết luận mức ý nghĩa 2%

V

í

dụ 10

Một nghiên cứu thực để xác định mức độ hài lịng khách hàng sau cơng ty điện thoại thay đổi, cải tiến số dịch vụ khách hàng Trước thay đổi, mức độ hài lòng khách hàng tính trung bình 77, theo thang điểm từ đến 100 350 khách hàng chọn ngẫu nhiên để gửi bảng điều tra xin ý kiến sau thay đổi thực hiện, mức độ hài lòng trung bình tính 84, với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh Có thể kết luận khách hàng làm hài lòng mức độ cao không? Kết luận với mức ý nghĩa 0,05?

34

V

í

dụ 11

Một loại đèn chiếu nhà sản xuất cho biết có tuổi thọ trung bình thấp 65 Kết kiểm tra từ mẫu ngẫu nhiên 21 đèn cho thấy tuổi thọ trung bình 62,5 giờ, với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh Với mức ý nghĩa 0,01, kết luận lời tuyên bố nhà sản xuất? Biết tuổi thọ đèn có pp chuẩn

Kiểm định tỷ lệ p

Tổng thể có tỷ lệ p chưa biết Bnn gốc X có phân phối A(p)

Tiêu chuẩn kiểm định:

Các dạng giả thuyết:

36

 









0 0

1

1 1

: : :

H p p H p p H p p

BT BT BT

H p p H p p H p p

     

  

     

  

  







1



~

 

0; 1

F

p

n

Z

N

p





(7)

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến Bác bỏ Bác bỏ

KĐ tỷ lệ tổng thể

Bài tốn hai phía:

Miền bác bỏ Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa:

α

37 /

Z /

Z











0

/2

W

1

F p n Z

p p

Z

 

  

 

  



 





 

0

1

: :

H p p H p p



 

 



Bài toán bên trái: Miền bác bỏ Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α

38

0

Bác bỏ









0

W

1

F p n Z

p p

Z

 

  

 

  



 



 

Z



 

0

1

: p

H

p

H

p













0

Bài toán bênphải: Miền bác bỏ Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α

39









0

W

1

F p n Z

p p

Z

 

  

 

  



 

 



Z

 

0

1

: p

H

p

H

p













Bác bỏ

V

í

dụ 12

Một đảng trị bầu cử tổng thống nước tuyên bố 45% cử tri bỏ phiếu cho ứng viên A họ Chọn ngẫu nhiên 2000 cử tri ý kiến thấy 862 cử tri tuyên bố bỏ phiếu cho A Với mức ý nghĩa 5% kiểm định xem dự đốn đảng có không?

40

V

í

dụ 13

Báo cáo cho tỉ lệ phế phẩm kho lớn

hơn 11% Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm thì

thấy có 13 phế phẩm Với mức ý nghĩa 5% thì

báo cáo có đáng tin hay khơng?

Kiểm định phương sai_biết µ

Tổng thể có phân phối chuẩn X~N(µ; σ2)

Tiêuchuẩn kiểm định:

Ta xét toánnhư sau:

42

 





 

0 0

2 2 2

0 0

1

1 1

: : :

H H H

BT BT BT

H H H

     

     

  

  

  

  

  

 

2 *2

2

1

~

n i i

X nS

Z   n

  



 

   

 

(8)

Bài tốn

kđ:

Miền bác bỏ Z~

χ

(n)

Mức ý nghĩa:

α

43

 

H

BT

H

0  

1/ n

  

/ n





   

*2

2

1 / /

2

W Z nS Z  n hay Z  n

 

 

       

 

 

Bài tốn bên

phải: Miền bác bỏ Z~

χ

(n)

Mức ý nghĩa:

α

44

 

H

BT

H

W Z nS Z  n

                n  

Bài tốn bên trái:

Miền bác bỏ Z~

χ

(n)

Mức ý nghĩa:

α

45

 

H

BT

H

0   1 n

   *2 2

W Z nS Z  n

 

 

     

 

 

Kiểm định phương sai_chưa biết µ

Tổng thể có phân phối chuẩn X~N(µ; σ2)

Tiêuchuẩn kiểm định:

Ta xét toán sau:

46

 









0 0

2 2 2

0 0

1

1 1

: : :

H H H

BT BT BT

H H H

                                









2 1 ~ n i i

n S X X

Z  n

             



Bài toán

kđ:

Miền bác bỏ Z~

χ

(n-1)

Mức ý nghĩa:

α

47

 

H

BT

H

0  

1/ n1

  

/ n

 







2

1 / /

2

1

W n n

n S

Z Z hay Z

                     

Bài tốn bên

phải: Miền bác bỏ Z~

χ

(n-1)

Mức ý nghĩa:

α

48

 

H

BT

H





2

1

W Z n S Z  n

(9)

Bài toán bên trái:

Miền bác bỏ Z~

χ

(n-1)

Mức ý nghĩa:

α

49

 

2

0

2

0

1

 



 

 

 

 

: :

H BT

H

0   1 n1







2

1

W Z n S Z  n

  

 

     

 

 

Ví dụ 14

Để kiểm tra độ xác máy người ta đo

ngẫu nhiên kích thước 15 chi tiết máy sản

xuất tính s

=14,6 Với mức ý nghĩa 1% hãy

kết luận hoạt động máy biết kích

thước chi tiết máy sản xuất biến ngẫu

nhiên có phân phối chuẩn phương sai theo

thiết kế σ

=12

50

Ví dụ 15

Tỉ lệ phế phẩm nhà máy trước 5% Năm nhà máy áp dụng biện pháp kĩ thuật Để nghiên cứu tác dụng biện pháp người ta lấy mẫu gồm 800 sản phẩm để kiểm tra thấy có 24 phế phẩm Với α = 0,01

a) Hãy cho kết luận biện pháp kĩ thuật này? b) Nếu nhà máy báo cáo tỉ lệ phế phẩm sau áp dụng

biện pháp kĩ thuật 2% có chấp nhận khơng? (với α = 0,05)

Ví dụ 16

Một cửa hàng tạp hoá nhận thấy thời gian vừa qua trung bình khách hàng mua 25 ngàn thuốc ngày Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng thấy trung bình khách hàng mua 24 ngàn đồng đlc mẫu điều chỉnh ngàn đồng

Với mức ý nghĩa 5%, thử xem có phải sức mua khách hàng giảm sút?

Giả sử số tiền mua thuốc có pp chuẩn

52

Ví dụ 17

Nếu máy móc hoạt động bình thường kích thước loại sản phẩm tính theo cm đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn với phương sai 25 Nghi ngờ máy hoạt động khơng bình thường , người ta đo thử 20 sản phẩm tính phương sai hiệu chỉnh 27,5 Với α = 0,02 kết luận điều nghi ngờ

Ví dụ 18

Biết độ chịu lực X mẫu bê tơng có phân phối chuẩn, đo độ chịu lực 200 mẫu bê tông ta có kết sau:

Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết thống kê:

Độ chịu lực 195 205 215 225 235 245

Số mẫu 13 18 46 74 34 15

0 230 230

1 230 230

: :

H H

hay

H H

 

   

 

 

 

(10)

Ví dụ 19

Chiều cao loại biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Trong điều kiện phát triển bình thường phương sai chiều cao loại (0,5m)2 Để điều tra người ta tiến hành đo thử 26 thấy phương sai mẫu hiệu chỉnh (0,54m)2 Nếu phương sai câythay đổithì phát triển không cần cải tiến kĩ thuật Với mẫu có cần phải cải tiến lại kĩ thuật hay không mức ý nghĩa 5%

55

KĐ so sánh hai trung bình

• Hai tổng thể có phân phối chuẩn,độc lập.

• Đã biết hai phương sai𝝈𝑿𝟐; 𝝈𝒀𝟐 • Lấy mẫu cỡ n, m từ hai tổng thể

• Tiêu chuẩn kiểm định:

• Giả thuyết H0:

56





 

2 ~ 0;1

X Y X Y X Y Z N n m         

0

:

X

Y

H







KĐ so sánh hai trung bình_biết

𝜎

, 𝜎

Tiêu chuẩn KĐ

Cặp giả thuyết

Miền bác bỏ

57





2 2~ 0;1

X Y X Y Z N n m     

 

X

Y

X

Y

H

 

X

Y

X

Y

H

 

X

Y

X

Y

H





W ZZ





W Z Z





W ZZ

KĐ so sánh hai trung bình_chưa biết

𝜎

, 𝜎

Tiêu chuẩn KĐ

Miền bác bỏ

58





2 0;1

X Y X Y Z N S S n m    

 

X

Y

X

Y

H

 

X

Y

X

Y

H

 

X

Y

X

Y

H





W Z Z





W Z Z





W ZZ

30; 30

n m

KĐ so sánh hai trung bình_chưa biết

𝜎

, 𝜎

Tiêu chuẩn KĐ

Cặp giả thuyết Miền bác bỏ

Giả thiết:

59





2 2

X Y

Z t n m

S S n m      

 

X

Y

X

Y

H

 

X

Y

X

Y

H

 

X

Y

X

Y

H





Z

tn m

 





W Z tn m  

 





W Ztn m  









       

2

2 1

2 2 1 1 n m i i i i X Y

x x y y

S

n m

n S m S

S n m                 

2 2

X Y

S 



Ví dụ 20

• Người ta tiến hành nghiên cứu để so sánh mức lương trung bình phụ nữ mức lương trung bình nam giới công ty lớn Điều tra mẫu gồm 100 phụ nữ có mức lương trung bình 7,33 đơla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn 1,64 đôla/giờ Một mẫu khác gồm 75 nam giới có mức lương trung bình 8,00 đôla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn 1,83 đôla/giờ Số liệu cho cho mức lương trung bình phụ nữ cơng ty thấp mức lương trung bình nam giới hay khơng? Mức ý nghĩa α=5%

(11)

Ví dụ 21

• Để đánh giá hiệu loại thức ăn gia súc mới, người ta theo dõi lô giống sau hai tháng chăn nuôi thu kểt sau:

• Lơ 1: Dùng thức ăn nói

• Lơ 2: Khơng dùng thức ăn nói

• Từ số liệu trên, với mức ý nghĩa 5% đánh giá hiệu loại thức ăn gia súc Giả sử cân nặng gia súc nói biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn

61

Cân nặng (kg) 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 Số con 17

Cân nặng (kg) 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 Số con 19

Ví dụ 22

• Để xác định giá trung bình loại hàng hóa

trên thị trường, người ta điều tra ngẫu nhiên 100 cửa hàng vùng A thu bảng số liệu sau:

• a Điều tra ngẫu nhiên 144 cửa hàng loại hàng hóa

đó vùng B người ta tính giá trung bình 95 nghìn đồng độ lệch tiêu chuẩn nghìn đồng Biết giá hàng hóa biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa 5%, cho giá trung bình vùng A vùng B khơng?

62

Giá (nghìn đồng) 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101

Số cửa hàng 12 15 30 10

Ví dụ 23

• Cơng ty thủy sản A nhập loại thức ăn cho tôm

hai công ty B C cho tôm giống ăn hai ao tương ứng ao ao Sau tháng công ty A bắt lên kiểm tra thử thấy:

• Giả sử trọng lượng tôm thuân theo phân

phối chuẩn, với độ tin cậy 95%, hỏi công ty A nên chọn công ty cung cấp thức ăn cho tôm

63

Ao Số lượng bắt Trọng lượng trung bình (g)

Độ lệch chuẩn (g)

1 200 10

2 300 11

KĐ so sánh hai phương sai

• Hai tổng thể phân phối chuẩn độc lập Ta có:

• Giả thuyết H0:

• Nếu H0đúng thì:

64

 

2

/

~ 1;

/ X X Y Y S

Z F n m

S

 

  

2

0: X Y H  

 

2

2~ 1;

X Y S

Z F n m

S

  

KĐ so sánh hai phương sai

Tiêu chuẩn KĐ

Miền bác bỏ

65

 

2

2~ 1;

X Y

S

Z F n m

S

  

 

2

0

2

1

: :

X Y

H H    

 



   

 

2

0

2

1

: :

X Y

H H    

 



   

 

2

0

2

1

: :

X Y

H H    

 



   

 

1; /

1; 1 /

W

n m n m

Z f Z f

  

  

  

 

  

 

 

 

 





1

W n m

Z f 

 

 





W n m

Z f 

 

Ví dụ 24

• So sánh hai phương pháp định lượng tiến hành mẫu Kết cho sau:

• Theo phương pháp 1:

• Theo phương pháp 2:

• Hãy so sánh độ xác hai phương pháp với mức ý nghĩa 5%

66

xi 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

ni

xi 39 40 41 42 43 44 45

(12)

Ví dụ 25

• Cho suất lúa vùng A bnn có pp chuẩn Thu hoạch ngẫu nhiên 100 vùng ta tính suất trung bình 39,7 tạ/ha tổng bình phương độ lệch mẫu so với trung bình mẫu 1059 Ở vùng B người ta thu hoạch ngẫu nhiên 81 có kết tương ứng 36 tạ/ha 810

• Với mức ý nghĩa 5% cho suất hai vùng ổn định khơng?

• Đáp số: không

67

KĐ so sánh hai tỷ lệ

• Lấy mẫu cỡ n từ tổng thể 1, tần suất mẫu F1=k1/n

• Lấy mẫu cỡ m từ tổng thể 2, tỷ lệ mẫu F2=k2/m

• Với n, m đủ lớn ta có:

• Nếu H0: p1=p2đúng, ta có:

68

   

1 2 1   

1 2

~ 0;1

1

F F p p

Z N

p p p p

n m

   

  

 

 1 2   

1 2

~ 0;1

1

F F

Z N

p p p p

n m

 

 



KĐ so sánh hai tỷ lệ

Tiêu chuẩn KĐ

Miền bác bỏ

69

 

1 1

Z ~ 0;1

F F Z

f f n m N

 

 

 

0

1

: : H p p H p p  



 



 

0

1

: : H p p H p p 

 

 



 

0

1

: : H p p H p p 

 

 







W ZZ





W Z Z





W ZZ

1

k k f

n m

 



Ví dụ 26

• Có hai loại thuốc A B điều trị bệnh Qua theo dõi ta thấy số 160 người dùng thuốc A có 120 người khỏi bệnh; số 56 người dùng thuốc B có 40 người khỏi bệnh Hỏi tác dụng hai loại thuốc việc chữa bệnh có hay không? (mức ý nghĩa 5%)

70

Ví dụ 27

• Cơng ty Cocacola nghiên cứu việc đưa vào công thức để cải tiến sản phẩm Với cơng thức cũ cho 500 người dùng thử có 120 người ưa thích Với cơng thức cho 1000 người dùng thử có 300 người tỏ ưa thích

• Hãy kiểm định xem liệu cơng thức đưa vào có làm tăng tỷ lệ người ưa thích Cocacola hay khơng?

71

ƠN TẬP

• Một lơ trái đóng thành sọt, sọt 100 trái Kiểm tra 50 sọt thấy có 450 trái khơng đạt tiêu chuẩn

• A) Hãy UL tỷ lệ trái khơng đạt tiêu chuẩn lô hàng với độ tin cậy 95%?

• B) Muốn UL tỷ lệ trái khơng đạt tiêu chuẩn với độ xác 0,5 % độ tin cậy đạt bao nhiêu?

• C) Muốn UL tỷ lệ trái không đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 99% độ xác % cần kiểm tra sọt

(13)

ƠN TẬP

• Một cơng ty thương mại nghi ngờ suy giảm lượng hàng hóa bán trung bình nhân viên bán hàng so với năm trước Một mẫu ngẫu nhiên độc lập gồm 40 nhân viên cho ta biết trung bình 6,1 độ lệch chuẩn cho trước 2,5 Với mức ý nghĩa 1% nói lượng hàng bán trung bình nhân viên nhỏ 7,4 hay khơng?

73

ƠN TẬP

• Một nhà sản xuất quảng cáo bán lô hàng 1000sp Theo nhà sản xuất lơ hàng họ có không quá2% phế phẩm Người ta kiểm tra thử 30 sản phẩm thấy có phế phẩm Có kết luận cho lời quảng cáo với mức ý nghĩa 1%?

• Tỷ lệ phế phẩm loại sản phẩm nhà máy sản xuất 5% Sau tiến hành cải tiến kỹ thuật, người ta kiểm tra 400 sản phẩm thấy có 16 phế phẩm Với mức ý nghĩa 1% kết luận việc cải tiến kỹ thuật có làm giảm tỷ lệ phế phẩm không?