Bài giảng Hình học 11 - Bài 7: Phép vị tự với các nội dung định nghĩa phép vị tự, biểu thức tọa độ, tính chất của phép vị tự và các định lý. Bài giảng còn là tư liệu tham khảo cho các giáo viên trong quá trình biên soạn bài giảng, giáo án phục vụ giảng dạy.
TA LÀ NGƯỜI KHỔNG LỒ!! Điều đó có phải là sự thât? Cái bóng của ta là hinh ảnh của một phép biến hình :Phép Vị Tự I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa: Cho một điểm I cố định và một số k 0. Phép vị tự tâm I tỉ số k là phép biến hình biến mỗi điểm M thành một điểm M’ xác định sao cho IM =k.IM k Kí hiệu: : I M M’ V I: Tâm vị tự k: Tỉ số vị tự M’ M I IM =k.IM I. ĐỊNH NGHĨA k Câu hỏi: cho phép vị tự : VI a Xác định phép biến hình khi k=1 b.Xác định phép biến hình khi k=1 c Xác đình ảnh của Tâm I qua Phép vị tự d. Xác đình ảnh của một hình qua phép vị tự I. ĐỊNH NGHĨA Nhận xét: Xét Phép vị tự VIk a.Khi k = IM’= IM ta có phép vi tự phép đồng b.Khi k = -1 IM’= -IM phép vị tự phép đối xứng tâm I c.Phép vị tự VIk biến tâm I thành d.Ảnh hình qua phép vị tự Cho hình H và Phép vị tự VIk : VO k : M ( H ) a M ' VO k : ( H ) ( H ') M ' ( H ') I. ĐỊNH NGHĨA A c) Ví dụ: cho tam giác ABC và A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Phép vị tự nào biến ABC thành A’B’C’ Phép vị tự tâm A tỉ số ½ Phép vị tự tâm G tỉ số ½ B' C' G B A' C II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ a Bài toán Trong mp Oxy, cho phép vị tự tâm I(xo,yo) tỉ số k 0 và điểm M(x,y) tùy ý. Gọi M’ là ảnh của M qua VkI .Tìm tọa độ M’ I(x ,y ,) o M(x,y) M’(x’,y’) II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ a Bài tốn Giải: Theo đn ta có IM=kIM’ IM’=(x’ xo;y’ yo) IM =(x xo;y – yo) x' x o k(x x o ) M(x,y) M’(x’,y’) I(x0,yo,) y' y o k(y y o ) x' kx (1 k)x o y' ky (1 k)y o II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ b) Biểu thức tọa độ: cho phép vị tự VIk : M M’ I(xo,yo) ; M(x,y) ; M’(x’,y’) Biểu thức tọa độ của phép vị tự là: x' kx (1 k)x o y' ky (1 k)y o II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ c) Ví dụ 2: Tìm tọa độ ảnh M’ của điểm M(3;2) qua phép vị tự tâm O gôc tọa độ, k=2 Giải Gọi M’(x,y) là ảnh của M qua phép vị tự x 2.3 (1 2).0 y 2.(2) (1 2).0 x y Vậy ảnh của M qua Phép vị tự là M’(6,4) III. TÍNH CHẤT 1.Định lý : a) Bài tốn: cho phép vị tự tâm I tỉ số k , M’, N’ là ảnh của M, N qua Phép vị tự .Biểu diễn Véctơ M’N’ theo MN Giải: Ta có : M’N’= M’I + IN’ M = kMI + kIN = k(MI +IN) = kMN Vậy M’N’ = kMN I M’ N N’ III. TÍNH CHẤT 1.Định lý : nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N tương ứng thành hai điểm M’, N’ thì M’N’=kMN 2. Hệ quả: a).Hệ quả 1 : nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N tương ứng thành hai điểm M’, N’ thì hai vecto MN và M’N’ Cùng phương với nhau và |M’N’|=k|MN| b) Hệ quả 2: Phép vị tự biến ba điểm A, B, C thẳng hàng với B nằm giữa A và C tương ứng thành ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng với B’ nằm giữa A’ và C’ ... d. Xác đình ảnh của một? ?hình? ?qua? ?phép? ? vị? ?tự I. ĐỊNH NGHĨA Nhận xét: Xét Phép vị tự VIk a.Khi k = IM’= IM ta có phép vi tự phép đồng b.Khi k = -1 IM’= -IM phép vị tự phép đối xứng tâm I c .Phép vị tự VIk biến... AB. Phép? ? vị? ? tự? ? nào biến ABC thành A’B’C’ ? ?Phép? ?vị? ?tự? ?tâm A tỉ số ½ ? ?Phép? ?vị? ?tự? ?tâm G tỉ số ½ B' C' G B A' C II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ a Bài? ?toán Trong mp Oxy, cho phép? ?vị? ?tự? ?tâm I(xo,yo) ... k: Tỉ số? ?vị? ?tự M’ M I IM =k.IM I. ĐỊNH NGHĨA k Câu hỏi: cho? ?phép? ?vị? ?tự? ?: VI a Xác định? ?phép? ?biến? ?hình? ?khi k=1 b.Xác định? ?phép? ?biến? ?hình? ?khi k=1 c Xác đình ảnh của Tâm I qua? ?Phép? ?vị? ?tự d. Xác đình ảnh của một? ?hình? ?qua? ?phép? ?