Bài giảng Hình học 11 – Tiết 37: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài giảng Hình học 11 – Tiết 37: Hai mặt phẳng vuông góc thông tin đến các bạn những kiến thức chứng minh hai mặt phẳng vuông góc; chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; các khối đa diện đặc biệt. Đây còn là tư liệu tham khảo giúp các bạn học sinh và giáo viên trong quá trình học tập và giảng dạy.

ûi CHƯƠNG III: QUAN HỆ VNG GĨC HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC PHƯƠNG PHÁP : 1.CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC: Ḿ n cm (P) (Q) ta có  thê:̉ Cm : a mp(P) và a mp(Q) =>(P)   (Q) P) a M d Q) Chú ý: Cho điêm M ̉ mp(P) và mp(P) mp(Q) theo giao  tuyế n d. Đườ ng thăng a qua M và a ̉ d  thì a (P)  2.CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG: Đê cm a ̉ mp(P) ta có thê ch ̉ ứ ng minh: ) a b;a   c và b,c (P)            b c={M} =>a (P) a b c M P) +)(P) (Q) theo giao tuyế n d  P) và a (Q);a d=>a  (P) a d Q) Q) P) d b c R) M 3.Hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vng góc mp thứ 3 thì giao tuyến của chúng vng góc mp đó CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐẶC BIỆT HÌNH CHĨP ĐỀU CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐẶC BIỆT 2/113.  ; = ;A,B ;AB=8;C ;D ;AC,BD AC=6;BD=24. Tí nh CD Ta có :   theo gtuyế n    Mà  AC ;AC =>AC =>AC AD Ttư:BD ACD=>CD2=CA2+AD2 =CA2+AB2+BD2=676 =>CD=26 6.S.ABCD đá y hthoi canh a;SA=SB=SC=a.cm: ̣ a)(SBD) (SAC) 6.S.ABCD đá y hthoi canh a;SA=SB=SC=a.cm: ̣ a)(SBD) (SAC) Goi 0…Gt=>  ̣ SAC cân=>AC S0; mà  AC BD=>AC (SBD)=>… C2:SA=SB=SC=>S thuôc truc đtro ̣ ̣ ̀n ngt  ABC, mà  BD là  tr.trực of AC=>tâm H thuôc BD ̣ Vây SH ̣ (ABC)                                =>SH  AC, mà  BD AC(tc hthoi) Do SH,BD (SBD)=>AC (SBD)=>(SAC) (SBD) b)Cm  SBD vuông Ta có : SAC= BAC= DAC(c.c.c)=>0S=0B=0D=> SBD… 5.hlp ABCD.A’B’C’D’;cm: a)(AB’C’D) (BCD’A’) Ta có :BC (ABB’)­tchat hlp Mà  AB’ (ABB’)=>BC AB’(1) AA’B’B là  hv=>A’B’ AB’(2) =>AB’ (BCD’A’)=>(AB’C’) (BCD’) b)AC’ vuông mp(A’BD) BD AA’; AC BD(tc hlphuong) =>BD (AA’C’C)=>BD AC’  (1) t.tự:BA’ (ADC’B’)=>BA’ AC’(2) =>AC’ (A’BD) Goi a la ̣ ̀  đô da ̣ ̀ i canh hlp ̣ 11.đá y hthoi tâm I canh a;Â=60 ̣ ;SC đá y IK IA a a 3a � = � IK= : SC SA 2 =>IK=a/2 c.cm:gó c BKD=900 =>(SAB) (SAD) BKD vuông cân ở K I Vì  có  IB=ID=IK=a/2=>góc BKD=900 BD (SAC)=>BD SA, mà  IK  SA;IK (BKD) =>SA (BKD)=>gó c BKD=900 là  gó c giữ a (SAB) và  (SAD =>(SAB) (SAD) 1/DC. Hv ABCD;SA (ABC).cm: a)(SAB) (SBC) Ta có : BC AB;BC SA vì  SA (ABC) =>BC (SAB)=>(SBC) (SAB) b)(SBD) (SAC) BD AC(tc hv);BD SA =>BD (SAC)=>(SBD) (SAC) 2.hcn ABCD;AB=2a,BC=a. I,J llượt là tr.điêm AB,CD ̉ SI (ABC);SI=a 2.hcn ABCD;AB=2a,BC=a. I,J llượt là tr.điêm AB,CD ̉ SI (ABC);SI=a a)cm:(SAB) (ABC) b)cm:(SIJ) (SCD) CD IJ vì  IJ//AB CD SI vì  SI (ABC) CD (SIJ)=>(SCD) (SIJ) c)(SAD) (SBC) BC AB­tc hcn;BC SJ SJ (SAB)=>BC (SAB)=>BC SA (1) Vì  IA=IB=IC=a=> SAB v.cân ở S=>SB  SA(2) c)(SAD) (SBC) BC AB­tc hcn;BC SJ SJ (SAB)=>BC (SAB)=>BC SA (1) Vì  IA=IB=IS=a=> SAB v.cân ở S =>SB  SA(2) =>SA (SBC) Vây: (SAD) ̣ (SBC) ­đpcm 3.S.ABCD;gó c ABD=ACD=900;SA CD;SD AB.cm: a)(SAC) (ABC) Ta có : CD AC;CD  SA (gt) =>CD (SAC)=>(ABCD) (SAC) b.(SBD) (ABC) Ta có : AB BD;AB SD (gt) =>AB (SBD)=>(ABCD) (SBD) c.S0 (ABC) Ta có :(SAC) (ABCD); (SBD) (ABCD) Mà  S0=(SAC) (SBD)=>S0 (ABCD) 5/57.đá y hv canh a tâm 0;SA=a; ̣ SA đá y a)Gó c (SBC) và  đá y: Ta có : BC SA vì  SA (ABC) BC AB => BC (SAB)=>BC SB =>gó c cầ n tì m là  gó c SBA SBA vuông cân ở A=>gó c SBA=450 b)(SBD) và  đá y (SBD) (ABC)=BD b)(SBD) và  đá y (SBD) (ABC)=BD BD 0A là  hchiế u of S0 lên (ABC) =>BD S0 =>gó c cầ n tì m là  gó c SÔA SA ˆ ΔSOA coù : tgSOA= = OA c)(SAC) và  (SAD): SA=(SAC) (SAD) Mà  SA (ACD)=>gó c cầ n tì m là  CÂD=450 d)(SBA);(SBD) d)(SBA) và  (SBD) SB=(SBA) (SBD) Goi H la ̣ ̀  tr.điêm SB ̉ H Mà   SAB v.cân ở A=>AH SB SBD đề u,canh a ̣ 2=>HD SB =>gó c cầ n tì m là  AHD AB a ∆SAB co:AH= = 2 AD ˆ ΔAHD vuong tai A co: tgAHD= = AH 4/58.SABC đá y v.cân ở A;AB=a;SA=SB=SC=a a)Tí nh gó c SA và  (ABC) Goi H la ̣ ̀  tr.điêm BC ̉ => H là  tâm đtrò n ngt  ABC Do SA=SB=SC =>S thuôc truc đtro ̣ ̣ ̀ n ngt  ABC =>SH (ABC) =>HA là  hchiế u of SA lên (ABC)=>gó c cầ n tì m là  SÂH ABC=  SBC(ccc)=>SH=AH=a 2/2=> SAH v.cân =>gó c giữ a SA và  đá y là SÂH=450 b)Gó c AC và  SB b)Gó c AC và  SB Goi D la ̣ ̀  đinh hbh ACBD=>AC//DB;AC=BD ̉ =>gó c of AC và  SB bằ ng gó c giữ a BD và  SB AH BC=>AH AD(AD//BC) AHD vuông có :AH=a 2/2; AB=BC=a =>DH2=AD2+AH2=10a2/4 =>SD2=SH2+HD2=3a2=>SD= D 2 SB +BD ­SD ­1 ˆ ∆SBD co:cos(AC,SB)=|cosSBD|=| |=| | 2SB.BD =>số  đo gó c cầ n tì m là  60 c)M là  điêm di đông trên canh AB ̉ ̣ ̣ Goi K la ̣ ̀  hchiế u of S lên MC.cm K  thuôc 1 đ ̣ ườ ng cố  đinh ̣ Ta có : CK SK mà  HK là   hchiế u of SK lên (ABC) =>CK HK =>K thuôc đtro ̣ ̀ n đk CH of mp(ABC) K DEthiDH hchó p S.ABC có  gó c (SBC,ABC)=600  ABC,SBC đề u có   canh bă ̣ ̀ ng a. Tí nh d(B,SAC))  Goi A’ la ̣ ̀  tr.điêm of BC ̉ =>AA’ BC; SA’ BC(t.c tam giá c đề u) =>SÂ’A=600 là  gó c of 2mp trên SAA’đề u vì  SA’=AA’ K  E P H =a 3/2 và  Â’=600=>SA=a 3/2 Theo cmt=>BC (SAA’)=>(SAA’) (ABC) Goi SH la ̣ ̀  đcao  SAA’=>H là  tr.điêm of AA’ va ̉ ̀ SH (ABC AA' 3a AA' a SH= = ; AH = = 4 AA' 3a AA' a SH= = ; AH = = 4 Goi E=HB ̣ AC Ke đ ̉ ườ ng TB A’Q of  BEC => HQA’= HEC(gcg)=>HE=HQ K  E P H Mà  EQ=QB=>HE=BE/4 Ke HP ̉ AC ở P, mà  AC SH=>AC (SHP)=>(SAC) (SHP Ke HK ̉ SP tai K=>HK ̣ (SAC) PAH vuông ở P=> a HP=AHsin30 = Q a HP=AHsin30 = SHP vuông có : 1 16 64 208 = + = 2+ 2= 2 2 HK SH HP 9a 3a 9a K  E P 3a 13 =>HK= 52 Ke BM ̉ (SAC) ở M =>HB//BM;M,K,E thăng ha ̉ ̀ ng BM BE 3a 13 => = =4=>d(B,(SAC)=BM= HK HE 13 H ûi Cám ơn q thầy đến dự tiết học CHÚC SỨC KHỎE,HẸN GẶP LẠI ... Q) P) d b c R) M 3 .Hai? ?mặt? ?phẳng? ?cắt nhau và cùng vng? ?góc? ?mp thứ 3 thì giao tuyến của chúng vng? ?góc? ?mp đó CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐẶC BIỆT HÌNH CHĨP ĐỀU CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐẶC BIỆT 2 /113 .  ; = ;A,B ;AB=8;C...PHƯƠNG PHÁP : 1.CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC: Muố n cm (P) (Q) ta có  thê:̉ Cm : a mp(P) và a mp(Q) =>(P)   (Q) P) a M d... AE­cmt Cmtt ta có : SC AF=>SC  (AEF);SC (SAC) =>(SAC)  (AEF) DANG VII: GO ̣ ́ C CUA? ?HAI? ?MĂT PHĂNG ̉ ̣ ̉ 3 /113 ABC? ?vuông? ?ở B;AD cm: a)Gó c ABD là  gó c giữ a (ABC) và (DBC) Ta có :BC AB; BC