Bài giảng Hình học 11 - Tiết 17: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song được biên soạn bởi giáo viên Nguyễn Quang Tánh giúp giáo viên có thêm tư liệu tham khảo hỗ trợ cho hoạt động giảng dạy, xây dựng tiết học hiệu quả hơn.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KIĨM TRA bµi cị B A C D A’D’ ; B’C’ ; CC’ ; DD’ B’ A’ Cho khối hộp chữ nhật các đường thẳng nào khơng thể cùng một mặt phẳng với đường thẳng AB?là: C’ D’ Khi đó các đường thẳng A’D’ ; B’C’ ; CC’ ; DD’ Khi đó các đ ườ ng thẳng A’D’ ; chéo với đ ường thẳng AB B’C’ ; CC’ ; DD’ có mối quan * Có bốn cách xác đ ột m ặt phẳng: hệ gì với định m ường th ẳng AB ? Có bao nhiêu cách để xác 1/ A, B, C khơng th ng hàng, ta có (ABC) định một mặẳt ph ẳng? Đó là những cách xác đ ịnh 2/ A và d khơng ch aA,tacú(A,d) no? 3/avbctnhautacú(a,b) 4/avbsongsongtacú(a,b) Hai đường thẳng chéo Và hai đường thẳng song song IưVtrớtngicahaingthngtrongkhụnggian IIưTớnhcht nhlý1(SGK) ).Mtmp( ắt ( ) và ( ) lần lượt theo các Cho hai mp ( Định lý 2 Nếu ba mặ) và ( t phẳng đôi m ột cắ) c t nhau theo ba giao tuy ến phân biệt giao tuyến a và b. CMR khi a và b c ểm chung thì ba giao tuy ến ấy hoặc đồng quy, hoắặt nhau t c đơi mạội I thì I là đi t song song v ới nhau của ( ) và ( ) c I Gi¶i Khi a b = I ta có: I a , a ( ) I ( ) I b , b ( ) I ( ) Vậy I là điểm chung của ( ) và ( ) a b a c b Giả sử a và b không cắt nhau, Nếu ba mặt phẳng đơi một cắt nhau theo ba giao tuy ến phân bi Hãy cho biết m ối quan hệệt thì ba giữa giao tuyến ấy hoặc , ho ới nhau . . ột song song đ. . ồng quy ặc v đơi m ba giao tuy ến a, b và c? Hãy quan sát α a α c b c a b Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao hoặc trùngới một tuyến của chúng (nếu có) cũng v song song ới hai đ.thẳng đó, v tronghai.thngú Hai đường thẳng chéo Và hai đường thẳng song song I Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong khơng gian II Tính chất Định lý 1 (SGK) Định lý 2 (SGK) d1 d d d d2 d1 d2 d1 d2 Hệ quả: ếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao N . ho ctrựng tuyncachỳng(nucú)cngv ihai.thngú,v imt songsong . tronghai.thngú Hai đường thẳng chéo Và hai đường thẳng song song IưVtrớtngicahaingthngtrongkhụnggian IIưTớnhcht Muốn tìm giao mp phânahai Nhnxột: xỏc nhgiaotuy ến củtun a hai mp phân bi ệt có ch biƯt biÕt mp ® ã cã ®iĨm đường th ẳng song song v ới nhau, ta c ần biếchung t một điểm chung c ủa hai mp đó và ph ươ® ngc agiaotuy n(song chứa hai ường thẳngsong song với hai đ ường th ẳng đó) song víi nhau, ta lµm thÕ nµo? Hai đường thẳng chéo Và hai đường thẳng song song I vị trí tương đối của hai đường thẳng trong khơng gian II Tính chất VD 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) d S Gi¶i d’ Mp(SAD) và (SBC) có S chung và lần lượt chứa hai đ.thẳng song song AD và BC giao tuyến của chúng là đường thẳng d qua S và song song với AD,BC A B Hãy tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)? D C Hai đường thẳng chéo Và hai đường th¼ng song song I vị trí tương đối của hai đường thẳng trong khơng gian II Tính chất VD 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD. (P) là mp qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại M,N. CMR: IJNM là hình thang. Nếu M là trung điểm của AC thì IJNM là hình gì? A P * Vì IJ // CD (t/c đường trung bình) Để chứng minh một tứ N Hai mp (ACD), (P) lần lượt chứa hai giác là hình thang, ta đường thẳng CD và IJ song song v ới M cần chứng minh điều nhau. gì? Nên theo hệ quả, ta có IJ // MN. Vậy IJNM là hình thang J B D * Nếu M là trung điểm của AC thì I tương tự ta có MI // NJ vậy IJNM là hỡnhbỡnhhnh C Giải Hai đường thẳng chéo Và hai ®êng th¼ng song song I Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong khơng gian II Tính chất Định lý 3: (SGK) a / /c b / /c a �b = � a / /b / / c a c Chó ý: Khi hai ®êng thẳng a b song song với đường thẳng c ta kÝ hiƯu a// b // c vµ gäi ba đường thẳng song song b Hai đường thẳng chéo Và hai đường thẳng song song Iưvtrớtngicahaingthngtrongkhụnggian IIưTớnhcht VD 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD và BC. Chứng minh các đoạn thẳng A MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn Gi¶i Trong tam giác ACD ta có MR là đường trung bình nên: R P MR / / CD MR = CD (1) (2) D G Tương tự trong tam giác BCD, ta có: SN / / CD SN = CD M N B Q C S MR / / SN Từ (1) và (2) suy ra: MR = SN nên MRNS là hình bình hành Vậy MN, RS cắt nhau tại trung điểm G của mỗi Tươ đong t n ,PRQScnglhỡnhbỡnhhnh.NờnPQ,RSctnhautitrungim Gcamion.(pcm) Điền vào dấu Hơ Ghi nhí Ghi Bµi tËp : * Nếu ba mp đơi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc , ho ới nhau đơi m . . ột song song đ . . ồng quyặc v * Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng v ới hai đ. thẳng đó, song song . . v ới hai đ.thẳng đó ho ặc trùng . . PHƯƠNG PHÁP: Để xác địt× nh giao tuy ến của hai mp Mn m giao tun cđa mp ph©n phân biệt có chứa hai đường thẳng song song với nhau, biƯt biÕt mp có điểm chung tacnbitmtimchungcahaimpúvphng chứa hai đ ường thẳng song cagiaotuyn(songsongv ihai ngth ẳng đó) song víi nhau, ta lµm thÕ nµo? Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) c/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB, K là một điểm nằm giữa B và C. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNK) x S M N H A O B K C D ... chung c ủa? ?hai? ?mp đó? ?và? ?ph ươ® ng c ủa giao tuy n (song chứa hai ường thẳngsong songvihai ngth ngú) song với nhau, ta làm nào? Hai đường thẳng chéo Và hai đường thẳng song song Iưvtrớtngicahaingthngtrongkhụnggian... giao tuyến của chúng là? ?đường? ?thẳng? ?d qua S? ?và? ?song? ?song? ?với AD,BC A B Hãy tìm giao tuyến của (SAB)? ?và? ? (SCD)? D C Hai đường thẳng chéo Và hai đường thẳng song song I vị trí tương đối của? ?hai? ?đường? ?thẳng? ?trong khơng gian... ếu? ?hai? ?mp phân biệt, lần lượt chứa? ?hai? ?đ .thẳng? ?song? ?song? ?thì giao N . ho ặc trùng tuyến của chúng (nếu có) cũng v ihai.thngú,v imt songsong . tronghai.thngú Hai đường thẳng chéo Và hai đường thẳng song song