Phương pháp biến đổi trường trọng lực và việc áp dụng chúng cho khu vực X thuộc thềm lục địa Việt Nam : Luận văn ThS. Vật lý: 60 44 15

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Phạm Ngọc Chiến PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TRƢỜNG TRỌNG LỰC VÀ VIỆC ÁP DỤNG CHÚNG CHO KHU VỰC X THUỘC THỀM LỤC ĐỊA VIỆT NAM Chuyên ngành: Vật lý Địa Cầu Mã số: 60 44 15 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Nguyễn Đức Vinh Hà Nội - 2012 MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn Mục lục Danh mục bảng, hình vẽ MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRƢỜNG TRONG MIỀN KHƠNG GIAN 1.1 Phương pháp trung bình hóa 1.2 Phương pháp tiếp tục giải tích trường 1.2.1 Bài tốn tiếp tục giải tích trường lên nửa không gian 1.2.2 Bài tốn tiếp tục giải tích trường xuống nửa không gian 11 1.3 Tính đạo hàm bậc cao trọng lực: 13 1.4 Tính đạo hàm ngang cực đại 18 CHƢƠNG 2: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRƢỜNG TRONG MIỀN TẦN SỐ 19 2.1 Phép biến đổi Fourier 19 2.1.1 Định nghĩa 19 2.1.2 Các định lý phổ 21 2.2 Biến đổi trường miền tần số 26 2.2.1 Lý thuyết chung biến đổi trường miền tần số 26 2.2.2 Các cơng thức để tiếp tục giải tích trường phương pháp phổ 27 CHƢƠNG 3: MỘT SỐ KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM TRÊN MƠ HÌNH VÀ KHU VỰC X THỀM LỤC ĐỊA VIỆT NAM 32 3.1 Thuật tốn chương trình 32 3.2 Mô hình kết thử nghiệm 33 3.3 Kết thử nghiệm cho vùng X thuộc thềm lục địa Việt nam 39 KẾT LUẬN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 DANH MỤC BẢNG, HÌNH VẼ Trang Bảng 2.1 Đặc trưng tần số phép biến đổi trường trọng lực 31 Hình 1.1 Sơ đồ tính chuyển trường lên nửa khơng gian 10 Hình 1.2 Minh họa cho công thức 1.34 13 Hình 1.3 Palet Malovisko (a), Vexelop (b), Chepkin (c) 17 Hình 1.4 Palet tính đạo hàm ngang 17 Hình 2.1 Vị trí mặt quan sát, mặt tính chuyển vật thể 28 Hình 3.1 Trường trọng lực cầu đạo hàm 33 Hình 3.2 Trường trọng lực cầu thể trung tâm 34 Hình 3.3 Trường trọng lực mơ hình có ba cầu thể 34 Hình 3.4 Tính trung bình trường (bán kính km) 35 Hình 3.5 Tính trung bình trường (bán kính km) 35 Hình 3.6 Tính đạo hàm thẳng đứng (bậc 1) 36 Hình 3.7 Tính hạ trường xuống km 36 Hình 3.8 Tính nâng trường lên km 37 Hình 3.9 Tính nâng trường lên km 37 Hình 3.10 Tính nâng trường lên km 38 Hình 3.11 Tính đạo hàm ngang cực đại 38 Hình 3.12 Bản đồ trọng lực Bughe khu vực X 39 Hình 3.13 Sơ đồ cấu trúc kiến tạo khu vực X [4] 40 Hình 3.14 Bản đồ nâng trường lên km 41 Hình 3.15 Bản đồ nâng trường lên 10 km 41 Hình 3.16 Bản đồ nâng trường lên 15 km 42 Hình 3.17 Bản đồ nâng trường lên 20 km 42 Hình 3.18 Bản đồ nâng trường lên 30 km 43 Hình 3.19 Tính đạo hàm ngang cực đại trường nâng mức km 44 Hình 3.20 Tính đạo hàm ngang cực đại trường nâng mức 15 km 44 Hình 3.21 Tính đạo hàm ngang cực đại mức nâng 20 30 km 45 MỞ ĐẦU Phương pháp thăm dò trọng lực phương pháp địa vật lý sử dụng từ sớm rộng rãi Việt Nam Thăm dị trọng lực đóng góp vai trò lớn nghiên cứu địa chất, dầu khí năm qua Phương pháp địa vật lý mạnh nghiên cứu cấu trúc địa chất, cấu trúc sâu Trong thăm dò dầu khí, thăm dị trọng lực đóng vai trị đáng kể Những năm gần đây, thăm dò trọng lực quan tâm việc nghiên cứu cấu trúc địa chất vùng thềm lục địa Biến đổi trường trọng lực quan sát toán quan trọng lĩnh vực phân tích xử lý số liệu Từ số liệu quan sát được, sau tiến hành hiệu chỉnh cần thiết người ta tính chuyển lên xuống mức khác so với mức quan sát được, tính đạo hàm, làm trơn với mức độ khác Nhìn chung, mục đích toán biến đổi trường để nhấn mạnh thành phần trường giảm bớt ảnh hưởng thành phần trường mà ta chưa không quan tâm Bài tốn biến đổi trường nói chung thày giáo nhiều hệ sinh viên môn Vật lý địa cầu, trường ĐH Khoa học Tự nhiên quan tâm nghiên cứu Nhiều phần mềm loại có xuất sứ từ mơn sở bên trường sử dụng Tuy nhiên, biết, tốn biến đổi thơng tin khó tránh khỏi mát méo mó phần thơng tin ban đầu Trong phạm vi luận văn này, học viên giao nhiệm vụ tìm hiểu lý thuyết, xây dựng chương trình thử nghiệm xem xét tốn ứng dụng nhỏ phép biến đổi trường nghiên cứu địa chất khu vực thuộc thềm lục địa Việt nam Bài toán đặt thuộc loại bản, truyền thống, trình bày tài liệu giáo khoa học viên làm quen với lĩnh vực địa vật lý, nhiệm vụ đặt mẻ Các kết thử nghiệm có khởi đầu Luận văn với tiêu đề “Phương pháp biến đổi trường trọng lực việc áp dụng chúng cho khu vực X thuộc thềm lục địa Việt Nam” trình bày ba chương: Chƣơng 1: Các phương pháp biến đổi trường miền không gian Chƣơng 2: Các phép biến đổi trường miền tần số Chƣơng 3: Một số kết thử nghiệm mơ hình khu vực X thềm lục địa Việt nam Do thời gian trình độ cịn hạn chế, chắn luận văn khiếm khuyết, mong thầy cô bảo, bổ khuyết CHƢƠNG CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRƢỜNG TRONG MIỀN KHÔNG GIAN Các dị thường trọng lực quan sát phản ánh toàn hiệu ứng trọng lực yếu tố địa chất gây Trong trường tổng cộng yếu tố địa chất có đóng góp phần định Vì vậy, giải nhiệm vụ địa chất cụ thể, từ trường tổng phải tách thành phần trường riêng biệt có liên hệ trực tiếp đến đối tượng cần nghiên cứu Muốn vậy, người ta phải tiến hành biến đổi trường quan sát nhằm nhấn mạnh thành phần trường cần thiết (được coi phần hữu ích) làm yếu thành phần khác (được coi nhiễu) Như vậy, phép biến đổi trường dị thường trọng lực có điểm chung phép lọc nhiễu, phân tách tín hiệu lý thuyết truyền tin Mục đích phép biến đổi trường trọng lực (hoặc từ) tách trường quan sát thành thành phần tương ứng với đối tượng địa chất nằm độ sâu khác Hiện có nhiều phương pháp biến đổi trường dị thường trọng lực Tuỳ thuộc vào phép biến đổi mà hàm số sau biến đổi có thứ nguyên hàm số xuất phát (nhưng thuộc mức khác) đạo hàm hàm xuất phát Các đạo hàm sau biến đổi thuộc mức xuất phát mức Các hàm biến đổi đơi có thứ nguyên tích hàm xuất phát với toạ độ Dưới dạng toán học, tất phép biến đổi biểu diễn công thức sau [3]: Vbđ(x0,y0,z0)=  Vxp ( , ,0) K ( x0   , y0   , z 0)dd (1.1) Trong trường hợp toán ba chiều, và: Vbđ(x0,z0)=  Vxp ( ,0) K ( x0   , z 0)d (1.2) Trong trường hợp tốn hai chiều, đó: + Vbd ( x0, y0, z 0) + Vxp ( , ,0) Vbd ( x0, z 0) hàm số biến đổi Vxp ( ,0) hàm số xuất phát (trường tổng) + K ( x0   , y0   , z0) K ( x0   , z0) nhân biến đổi (đơi cịn gọi hàm trọng số) Vì K ( x0   , y0   , z0) K ( x0   , z0) thường tốn tử tuyến tính nên tất biến đổi tương ứng gọi biến đổi tuyến tính Phép biến đổi trường trọng lực từ miền không gian chia làm ba nhóm chính: + Trung bình hố + Tiếp tục giải tích dị thường trọng lực (xem hàm điều hồ) + Tính đạo hàm bậc cao trọng lực Chúng ta xét đến nhóm phương pháp 1.1 Phƣơng pháp trung bình hóa Việc phân chia dị thường trọng lực thành thành phần khu vực địa phương nhờ phương pháp trung bình hố sử dụng rộng rãi thực tế Bản chất phương pháp trung bình hoá sau: Xem trường trọng lực quan sát gồm hai thành phần, thành phần khu vực Vr thành phần địa phương Vl V = Vr + V l (1.3) Lấy trung bình trường quan sát phạm vi đường trịn bán kính R Giá trị trung bình biểu diễn tích phân sau [1,2,3]: V (0,0,0)= R 2   V (r, ,0)rdrd 0 (1.4) Bán kính R chọn cho lớn nhiều so với kích thước dị thường địa phương nhỏ nhiều so với kích thước dị thường khu vực Khi thoả mãn điều kiện thành phần khu vực tách riêng từ trường quan sát Do dị thường địa phương âm dương bù trừ lẫn thành phần khu vực bị thay đổi Do V  Vr , trường hợp đặc biệt trường khu vực thay đổi theo quy luật tuyến tính hồn tồn khơng bị thay đổi lấy trung bình, tức: V (0,0,0) = Vr(0,0,0) (1.5) Sau tính trường khu vực Vr, trường dị thường địa phương tính theo cơng thức: Vl = V - V (1.6) Để làm sáng tỏ ý nghĩa vật lý phương pháp trung bình hố, người ta đưa vào khái niệm mức độ trung bình hố, tỷ số trường trung bình hoá trường xuất phát  V V (1.7) Mức độ trung bình hố đồng thời đặc trưng cho mức độ xác việc tách trường địa phương Trong thực tế bán kính trung bình hố R chọn phương pháp thực nghiệm theo trường đo cách áp dụng phương pháp điểm khác trường với bán kính trung bình khác người ta vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc trường trung bình bán kính trung bình Theo đồ thị [1] ta chọn bán kính trung bình tối ưu Rtư, Rtư chọn đại lượng R mà từ Vz(R) khơng thay đổi theo R nữa, Rtư giá trị Vz(R) R tương ứng với điểm uốn Trong phương pháp trung bình hố, ngồi cách lấy trung bình theo vịng trịn người ta cịn lấy trung bình theo hình khác Một hình hay dùng hình vng , nhờ có Pa-lét vng mà khối lượng phép tính giảm nhiều Phương pháp trung bình hố phép biến đổi trường miền không gian thường thực Pa-lét Người ta đưa tiêu chuẩn để đánh giá khả lọc Pa-lét qua việc đánh giá độ sâu Đó trình theo dõi biến đổi dị thường theo chiều sâu đơn vị nguồn điểm nằm độ sâu Z chứa toàn nguồn dị thường cần tách Trong phương pháp trung bình hố, để đánh giá độ sâu người ta thường đưa vào đại lượng gọi đại lượng đặc trưng tương đối ký hiệu N(z) Đại lượng định nghĩa sau: Đặc trưng độ sâu tương đối N(z) tỷ số dị thường trọng lực biến đổi chưa biến đổi N(z) = M ( z) Mbt ( z ) Nhờ biểu thức ta biết vật thể độ sâu Z sau phép biến đổi dị thường biến đổi M(z) - Dị thường trọng lực sau biến đổi Mbt(z) - Dị thường trọng lực chưa biến đổi Các công thức Andrêep Klusin xây dựng cơng thức tính sau:    Mbt(z) =  d   g (  ) J ( ) d   e zd  0 z2 (1.8) + g (  ) giá trị trung bình trường dị thường quan sát đường trịn bán kính  nhận sau tính tốn với giá trị đọc điểm nút Palét + J ( ,  ) hàm Bessel loại cấp 0, khác với hàm J0(x) J1(x) giống khác biệt COS (x) SIN (x) với COS(x) SIN(x) +  đóng vai trị tần số vịng trường hợp hàm điều hồ  Cịn M(z) =  J (R) R e = R Z  R (Z  Z  R ) (1.9) Thay M(z) Mbt(z) vào N(z) ta có: N(z) = 2Z Z  R (Z  Z  R ) (1.10) với : Z- Độ sâu đến vật thể gây dị thường R- Bán kính trung bình hố Theo cơng thức ta thấy N(z) hàm phụ thuộc vào độ sâu nằm Z Khảo sát hàm N(z) thấy Z  N(z)  Z   N(z)  Nhìn đồ thị ta thấy dị thường gây vật thể nằm độ sâu khoảng lấy trung bình Z = 2R độ sâu thay đổi N( z r ) bắt đầu tiệm cận với N( z r ) = từ z r = Có thể chọn Z=2R làm độ sâu nghiên cứu R bán kính trung bình hố tối ưu Có thể xác định R theo cách trình bày trên, biết R tìm Z 1.2 Phƣơng pháp tiếp tục giải tích trƣờng Cơ sở phương pháp tiếp tục giải tích trường dị thường trọng lực từ là: Hàm xem hàm điều hoà Theo lý thuyết trường thế, biết trước phân bố hàm hay đạo hàm chúng miền khơng chứa vật thể gây dị thường, ta xác định chúng tồn khơng gian kể phần bên vật thể Hình 3.1 Trƣờng trọng lực cầu đạo hàm Bài toán thuận giải sở biểu thức trình bày Phép tính chuyển trường lên nửa khơng gian xuống nửa không gian thực theo qui trình trình bày chương Nhân phép biến đổi trình bày bảng 2.1 3.2 Mơ hình kết thử nghiệm Chúng tơi chọn mơ hình khu vực quan sát giả định có chiều dài theo x chiều rộng theo y, chiều 64 km Giữa khu vực, độ sâu 12 km có vật thể dạng cầu, có bán kính km, có mật độ dư 0.2 g/cm3 Nằm tuyến xuyên tâm theo trục X (cách tâm 15 km) phía, vị trí có cầu thể, có bán kính km, độ sâu km, mật độ dư hai cho 0.2 g/cm3 Mơ hình khu vực giả định nhằm mơ khu vực quan sát có trường khu vực (do cầu thể lớn trung tâm) dị thường địa phương (do cầu thể nhỏ nông) tạo nên 33 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 Hình 3.2 Trƣờng trọng lực cầu thể trung tâm 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 Hình 3.3 Trƣờng trọng lực mơ hình có ba cầu thể 34 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 Hình 3.4 Tính trung bình trƣờng (bán kính km) 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 Hình 3.5 Tính trung bình trƣờng (bán kính km) 35 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 Hình 3.6 Tính đạo hàm thẳng đứng (bậc 1) 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 Hình 3.7 Tính hạ trƣờng xuống km 36 60.00 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 Hình 3.8 Tính nâng trƣờng lên km 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 Hình 3.9 Tính nâng trƣờng lên km 37 60.00 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 Hình 3.10 Tính nâng trƣờng lên km 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 Hình 3.11 Tính đạo hàm ngang cực đại 38 60.00 Trên sở số liệu mơ hình khu vực giả định trình bày trên, chúng tơi thử nghiệm chương trình đánh giá khả tính toán, hiệu số phép biến đổi trường trình bày chương Ta thấy rõ hình từ 3.4 đến 3.11, hiệu phép tính trung bình hố nâng trường Tất nhiên, phụ thuộc vào bán kính trung bình hố mức nâng mà độ trơn (mức loại nhiễu địa phương) khác (hình 3.4, 3.5, 3.8, 3.9, 3.10) Hiệu phép hạ trường tính đạo hàm theo phương thẳng đứng giống Thành phần địa phương (hai cầu thể nhỏ) rõ sau phép tính (hình 3.6, 3.7) Hiệu việc tính đạo hàm ngang cực đại lại khác, cho ta thấy rõ đường biên, phần tiếp xúc khối vật chất chênh lệch mật độ Với kết thử nghiệm mơ trên, yên tâm sử dụng qui trình nói việc phân tích xử lý tài liệu thực tế 3.3 Kết thử nghiệm cho vùng X thuộc thềm lục địa Việt nam 9.50 9.00 8.50 8.00 7.50 7.00 6.50 6.00 106.50 107.00 107.50 108.00 108.50 109.00 109.50 Hình 3.12 Bản đồ trọng lực Bughe khu vực X Khu vực nghiên cứu chúng tơi nằm thềm lục địa phía Đơng nam Việt nam Nó giới hạn từ kinh độ 106o 30’ đến kinh độ 1090 20’ từ vĩ độ 6o 0’ đến 9o 30’ Về mặt địa chất khoáng sản, khu vực có tiềm lớn lĩnh vực dầu khí [4] Phía Bắc Tây bắc khu vực tiếp giáp với khối nâng 39 Cơn sơn, phía Tây Nam giáp khối nâng Khorat-Natuna Phía Đơng Đơng bắc với bể Tư chính-Vũng mây, vùng sụt lún sâu [4] Bản đồ trọng lực Bughe khu vực trình bày hình 3.12 Mục đích tìm hiểu đặc điểm cấu trúc sâu khu vực nên phép nâng trường chúng tơi tiến hành Hình 3.13 Sơ đồ cấu trúc kiến tạo khu vực X [4] 40 9.50 9.00 8.50 8.00 7.50 7.00 6.50 6.00 106.50 107.00 107.50 108.00 108.50 109.00 109.50 Hình 3.14 Bản đồ nâng trƣờng lên km 9.50 9.00 8.50 8.00 7.50 7.00 6.50 6.00 106.50 107.00 107.50 108.00 108.50 109.00 Hình 3.15 Bản đồ nâng trƣờng lên 10 km 41 109.50 9.50 9.00 8.50 8.00 7.50 7.00 6.50 6.00 106.50 107.00 107.50 108.00 108.50 109.00 109.50 Hình 3.16 Bản đồ nâng trƣờng lên 15 km 9.50 9.00 8.50 8.00 7.50 7.00 6.50 6.00 106.50 107.00 107.50 108.00 108.50 109.00 Hình 3.17 Bản đồ nâng trƣờng lên 20 km 42 109.50 9.50 9.00 8.50 8.00 7.50 7.00 6.50 6.00 106.50 107.00 107.50 108.00 108.50 109.00 109.50 Hình 3.18 Bản đồ nâng trƣờng lên 30 km Trên hình từ 3.14 đến 3.18 đồ trường nâng lên độ cao khác Ta thấy đến mức nâng 20 km 30 km, giá trị trường thay đổi, việc tính nâng cao không cần thiết Kết hợp nâng với việc tính đạo hàm ngang cực đại ta có tranh 43 9.00 8.50 8.00 7.50 7.00 6.50 107.00 107.50 108.00 108.50 109.00 Hình 3.19 Tính đạo hàm ngang cực đại trƣờng nâng mức km 9.00 8.50 8.00 7.50 7.00 6.50 107.00 107.50 108.00 108.50 109.00 Hình 3.20 Tính đạo hàm ngang cực đại trƣờng nâng mức 15 km 44 9.00 8.50 8.00 7.50 7.00 6.50 107.00 107.50 108.00 108.50 109.00 Hình 3.21 Tính đạo hàm ngang cực đại mức nâng 20 30 km Qua hình từ 3.19 đến 3.21 ta thấy “băm nát” hình dần bị Như vậy, nâng trường lên độ cao lớn yếu tố địa phương dần Ở mức nâng 20 đến 30 km tồn ảnh hưởng cấu trúc sâu sâu, địa chất coi đứt gãy cấp Rõ ràng, với công cụ biến đổi trường (kết hợp nâng đạo hàm ngang cực đại) phát đặc điểm cấu trúc tầng nơng sâu khác Trên hình vẽ đạo hàm ngang cực đại hướng mũi tên hướng véc tơ đạo hàm ngang từ cao xuống thấp Có thể dựa vào để nói nâng lên hay hạ xuống đối tượng địa chất Tuy nhiên, kiến thức địa chất học viên cịn q nơng cạn nên chúng tơi khơng dám bàn sâu thêm vấn đề 45 KẾT LUẬN Thơng qua việc tìm hiểu tốn biến đổi trường cụ thể phép tính giải tích trường đến nhận xét sau: - Có thể thực phép biến đổi trường miền tần số cách nhanh chóng nhờ máy tính điện tử - Kết biến đổi trường thử nghiệm số liệu mơ hình cho thấy độ tin cậy ổn định thuật toán thử nghiệm - Các phép biến đổi trường miền tần số yêu cầu số lượng điểm quan sát phải phù hợp sử dụng biến đổi Furier nhanh - Kết hợp phép nâng hạ trường với tính đạo hàm ngang cực đại công cụ hỗ trợ tốt cho chuyên gia phân tích tài liệu địa chất - Cần phải khảo sát nhiều kỹ lưỡng vấn đề kết hợp với nguồn thơng tin khác, ví dụ địa chấn thăm dò 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Tơn Tích Ái nnk (1980), Địa vật lý thăm dò Tập 2, Thăm dò từ trọng lực, Nhà xuất Đại học & Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội Trần Văn Nhạc (2002), Trường trọng lực NXB ĐH Quốc gia Tp HCM, Tp Hồ Chí Minh Quách Tuấn Ngọc (1990), Xử lý tín hiệu số, Trường ĐHBK Hà Nội, Hà Nội Mai Thanh Tân nnk (2004), Nghiên cứu đặc điểm địa chất-địa chất cơng trình vùng đơng nam thềm lục địa Việt Nam phục vụ chiến lược phát triển kinh tế xây dựng cơng trình biển, Báo cáo đề tài KC-09-09, Hà Nội Cao Đình Triều (2000) Trọng lực phương pháp thăm dò trọng lực, NBX Khoa học kỹ thuật, Hà Nội Tiếng Nga Гладкий (1967), Магниторазведка и Гравиразведка, Москва Миронов (1980), Гравиразведка, Ленинград, Недра Моловичко (1992), Гравиразведка, Сан-Петербург Раппопорт и др (1980), Программирование в геофизике, Москва 47 ... đổi trường trọng lực việc áp dụng chúng cho khu vực X thuộc thềm lục địa Việt Nam? ?? trình bày ba chương: Chƣơng 1: Các phương pháp biến đổi trường miền không gian Chƣơng 2: Các phép biến đổi trường. .. x)    Fxp ( x   ) P( )d (2.46)  Với toán biến đổi trường mà ta x? ?t, hàm xuất phát hàm biến đổi trọng lực chúng phụ thuộc vào biến x z P(  ) đặc trưng phép biến đổi Giả sử hàm biến đổi. .. trọng lực (xem hàm điều hồ) + Tính đạo hàm bậc cao trọng lực Chúng ta x? ?t đến nhóm phương pháp 1.1 Phƣơng pháp trung bình hóa Việc phân chia dị thường trọng lực thành thành phần khu vực địa phương