Vấn đề phân bậc gauge trong mô hình chuẩn và lời giải siêu đối xứng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  - Nguyễn Thị Thùy VẤN ĐỀ PHÂN BẬC GAUGE TRONG MƠ HÌNH CHUẨN VÀ LỜI GIẢI SIÊU ĐỐI XỨNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  - Nguyễn Thị Thùy VẤN ĐỀ PHÂN BẬC GAUGE TRONG MƠ HÌNH CHUẨN VÀ LỜI GIẢI SIÊU ĐỐI XỨNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN MINH HIẾU Hà Nội – 2014 Lời Cảm Ơn Đầu tiên em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS Trần Minh Hiếu, giảng viên trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội Thầy hết lòng dẫn dắt, bảo cho em có kiến thức, cách tiếp cận giải vấn đề cách khoa học động viên em nhiều suốt thời gian em hoàn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo trường đặc biệt thầy Nguyễn Xuân Hãn thầy môn vật lý lý thuyết Các thầy truyền đạt cho em kiến thức chuyên ngành bổ ích cần thiết, tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em trình học tập Các thầy cho em thấy lòng nhiệt huyết, say mê công tác giảng dậy cho hệ sau Nhân dịp em xin nói lời cảm ơn tới gia đình thầy Trần Minh Hiếu tạo điều kiện giúp đỡ em nhiều thời gian em thầy hướng dẫn Cuối em xin nói lời cảm ơn tới thành viên gia đình bạn bè động viên, sát cánh bên em suốt thời gian làm khóa luận Em xin chân thành cảm ơn ! Hà nội, ngày 06 tháng 08 năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Thùy MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chƣơng - TỔNG QUAN VỀ CÁC HẠT CƠ BẢN .5 1.1.Sơ lược số cấu trúc vi mô vật chất vũ trụ 1.2.Các hạt 1.2.1.Hạt Fermion .6 1.2.2.Hạt Boson 1.2.3.Các hạt sơ cấp đoán khác .9 1.3.Tương tác hạt 10 1.3.1.Tương tác mạnh .11 1.3.2.Tương tác điện từ 11 1.3.3.Tương tác yếu 11 1.3.4.Tương tác hấp dẫn 12 Chƣơng - MÔ HÌNH CHUẨN 13 2.1.Cấu hình hạt .13 2.2.Biến đổi chuẩn định xứ đạo hàm hiệp biến 15 2.3.Vi phạm đối xứng tự phát – Cơ chế Higgs 16 2.4.Lagrangian tổng hợp 18 2.5.Khối lượng hạt fermion mơ hình chuẩn 20 2.6.Khối lượng hạt boson mô hình chuẩn 21 2.7 Dịng mang điện, dòng trung hòa 23 2.8.Ma trận CKM .26 Chƣơng - BÀI TỐN PHÂN BẬC GAUGE TRONG MƠ HÌNH CHUẨN .30 3.1.Vấn đề phân bậc gauge 30 3.2.Những giải pháp cho toán phân bậc gauge (GHP) 37 Chƣơng - LỜI GIẢI SIÊU ĐỐI XỨNG CHO BÀI TOÁN PHÂN BẬC GAUGE 40 4.1.Siêu đối xứng .40 4.2.Siêu đối xứng hóa mơ hình Weinberg-Salam-Glashow (mơ hình WSG siêu đối xứng) 41 KẾT LUẬN 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 PHỤ LỤC A 49 PHỤ LỤC B 51 PHỤ LỤC C 52 PHỤ LỤC D 53 PHỤ LỤC E 54 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1 Các hương quark Bảng 1.2 Các hương lepton Bảng 1.3 Các loại hạt boson Bảng 1.4 Các hạt sơ cấp đoán khác 10 Bảng 2.1: Cấu trúc hạt mô hình chuẩn ( i = 1, 2, số hệ ) 14 Bảng 2.2 Ba hệ quark lepton mô hình chuẩn 15 Bảng 4.1: Cấu hình hạt mơ hìnhWeinberg-Salam-Glashow siêu đối xứng .42 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1: Bổ vịng cho hàm truyền trường Higgs: Đóng góp trường fermion 32 Hình 4.1: Giản đồ đỉnh đường .43 Hình 4.2: Giản đồ đỉnh đường 43 Hình 4.3: Bổ vịng cho hàm truyền trường Higgs: Đóng góp trường boson 45 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán MỞ ĐẦU Bối cảnh nghiên cứu Chúng thực đề tài nghiên cứu bối cảnh khoa học giới có bước phát triển đột phá nhờ xuất máy gia tốc hạt lớn cung cấp gia tốc mạnh giới – gọi tắt LHC (Large Hadron Collider) Máy chế tạo tổ chức nghiên cứu hạt nhân Châu Âu (CERN),những tia hạt dẫn vào máy ngày 10 tháng năm 2008 Máy gia tốc hạt lớn (LHC)đã đạt mức tạo lượng 1,18 (TeV), phá vỡ kỷ lục giới 0,98 TeV đối thủ máy gia tốc hạt Tevatron phịng thí nghiệm gia tốc quốc gia Fermilab Mỹ.LHC thiết kế để tạo va chạm trực diện tia proton với động cực lớn Mục đích LHC kiểm chứng mơ hình chuẩn (tìm kiếm hạt Higgs, ) tìm dấu hiệu vật lý sau mơ hình chuẩn Những kết nghiên cứu từ máy chứng minh dự đốn từ trước thành phần thiếu mơ hình chuẩn, góp phần vào việc giải thích đặc tính hạt sơ cấp Đến tháng năm 2012, máy chứng minh tồn hạt Higgs 8/10/2013 giải thưởng Nobel vật lý hc c trao cho hai nh khoa hc Franỗois Englert Peter Higgs: Phát hạt Higgs, "chìa khóa" để hiểu vũ trụ Việc phát hạt Higgs mở chương nghiên cứu vật lý lý thuyết:  Mơ hình chuẩn kiểm chứng với độ xác cao, xem xuất phát điểm mơ hình vật lý  Hạt Higgs khẳng định trường vô hướng Higgs tràn ngập trạng thái chân khôngcủa vũ trụ Tương tác với vật chất cung cấp khối lượng cho hạt khác Càng tương tác mạnh với trường Higgs, vật chất lại có khối lượng nặng nhiêu Lý chọn đề tài Trong mơ hình chuẩn cho hạt đạt thành công đáng kể, chưa thật hồn chỉnh Những vấn đề thực nghiệm lý Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán thuyết mơ hình chuẩn cho thấy rõ ràng hiểu biết giới hạt cịn nhiều hạn chế, cần phải tìm lý thuyết Trong luận án này, chúng tơi đề cập đến tốn phân bậc gauge mơ hình chuẩn Mơ hình chuẩn với nhóm × × cho tương tác mạnh, yếu điện từ có khả mơ tả vật lý cách xác (trừ lực hấp dẫn) thang khoảng cách nhỏ mà thăm dò Tuy nhiên, biết thang lượng vô lớn thang Planck ( GeV), xuất lý thuyết (thuyết hấp dẫn lượng tử) Vì mơ hình chuẩn có hiệu lực thang lượng Mơ hình chuẩn mơ hình nhạy cảm với vùng lượng lớn Điều thể việc tính bổ vịng cho khối lượng hạt vô hướng Higgs, người ta thấy xuất phân kỳ bậc hai tích phân xung lượng.Các phân kỳ bậc hai khiến cho thang điện yếu trở nên không bền vững tính đến bổ lượng tử Chỉ cần thay đổi nhỏ tham số mô hình lý thuyết vùng lượng lớn dẫn đến thay đổi cực lớn cho tham số mơ hình chuẩn Vấn đề lý thuyết gọi tốn phân bậc gauge (hay cịn gọi tốn tinh chỉnh, tính tự nhiên lý thuyết) Bài toán đặt làm để đại lượng phân kỳ bậc hai không xuất tính đến bổ vịng Chúng tơi nghiên cứu lời giải tồn khn khổ lý thuyết siêu đối xứng Trong phân kỳ bậc hai hạt bạn đồng hành siêu đối xứng tự động triệt tiêu lẫn Đó lý mà chọn đề tài: “Vấn đề phân bậc gauge mơ hình chuẩn lời giải siêu đối xứng” Mục đích nghiên cứu đề tài Mục đích nghiên cứu để hiểu rõ mơ hình chuẩn tốn phân bậc gauge Từ đưa phương pháp để giải tốn phân bậc gauge Phƣơng pháp nghiên cứu Trong trình nghiên cứu đề tài chúng tơi sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử gồm kỹ thuật giản đồ Feynman phương pháp tách phân kỳ (phương pháp cắt xung lượng lớn), sử dụng số cơng thức tính tích phân phân kỳ số hệ thức ma trận Dirac Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán Ý nghĩa khoa học đề tài Trong trình nghiên cứu luận án giúp nâng cao hiểu biết mơ hình chuẩn, cụ thể cấu trúc hạt lực tương tác chúng Đồng thời, nghiên cứu giúp hiểu rõ siêu đối xứng Từ đó, giải toán phân bậc gauge lời giải siêu đối xứng Luận án sử dụng cho số nghiên cứu chuyên sâu bước đầu, phục vụ đào tạo chuyên nghành (ở bậc đại học sau đại học) Bố cục luận văn Nội dung Luận văn Thạc sỹ khoa học bao gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận, tài liệu tham khảo số phụ lục: Chương 1- Tổng quan hạt Chương trình bày thơng tin hạt tương tác chúng Từ đó, đưa cách phân loại hạt Mục 1.1 nói sơ lược số cấu trúc vi mô vật chất vũ trụ Mục 1.2 phân loại hạt gồm: Hạt fermion hạt boson Trong đó, hạt fermion hạt có spin bán nguyên, với 12 hương quark 12 hương lepton, cịn hạt boson có higgss boson gauge boson Mục 1.3 tìm hiểu bốn lực tương tác hạt tương tác mạnh, tương tác điện từ, tương tác yếu tương tác hấp dẫn Chương - Mơ hình chuẩn Chương trình bày nội dung mơ hình chuẩn mơ hình cộng nhận rộng rãi việc nghiên cứu vật lý lượng cao Xuất phát từ mô hình chuẩn lý thuyết chuẩn nhóm đối xứng SU SU U bị phá vỡ tự phát ta có cấu trúc hạt mơ hình chuẩn mục 2.1 Mục 2.2 2.3 sở lý thuyết sử dụng mơ hình chuẩn như: Lý thuyết trường chuẩn, vi phạm đối xứng tự phát chế higgs Từ 2.4 đến 2.8 trình bày chi tiết mơ hình chuẩn Lagrangian tổng hợp (2.4), đến hình thành khối lượng hạt fermion hạt boson (2.5) (2.6) Cho đến biểu thức tường minh dòng mang điện, dòng trung hòa mục 2.7 thu ma trận CKM quark mục 2.8 Từ đó, ta thấy mơ hình chuẩn có thành cơng Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán Chƣơng - LỜI GIẢI SIÊU ĐỐI XỨNG CHO BÀITOÁN PHÂN BẬC GAUGE 4.1 Siêu đối xứng Một giải pháp thu hút nhiều quan tâm cho vấn đề phân bậc gauge ý tưởng siêu đối xứng Siêu đối xứng phép biến đổi họ hạt, trước người ta biến đổi hạt fermion với hạt boson với nhau, đến năm 1970 người ta biến đổi hạt fermion hạt boson với Các hạt xuất theo cặp đôi thành phần siêu đa tuyến, biến đổi lẫn thông qua phép biến đổi siêu đối xứng Khi tương tác với trường khác, cặp hạt đồng hành có số tương tác, số tương tác siêu đa tuyến chứa chúng Trong lý thuyết siêu đối xứng, xem xét bổ vịng cho số hạng khối lượng Higgs, bên cạnh vịng fermion, cịn phải tính đến đóng góp hạt boson đồng hành chúng Bài toán đặt đại lượng phân kỳ bậc hai từ bổ cặp hạt đồng hành tự động triêt tiêu lẫn để lý thuyết siêu đối xứng không tồn phân kỳ bậc hai nguy hiểm Khi đó, vấn đề phân bậc gauge giải Siêu trường hàm tọa độ siêu không gian Các thành phần siêu trường biểu thức khai triển theo tọa độ Grassmann trường vật lý thông thường Siêu trường xác định không gian điểm xác định cặp ( thường, tọa độ không – thời gian thơng ) Với tọa độ spinor phản giao hốn Ký hiệu: thành dãy theo bậc lũy thừa [ [ Phân tích siêu trường ] Siêu trường chiral thỏa mãn điều kiện: ̅ ̇ 40 ] [ ] Nguyễn Thị Thùy ̅ ̇ Vật lý lý thuyết Vật lý toán (4.2) ̇ ̅ ̇ Trong (4.2), ̅ ̇ toán tử đạo hàm hiệp biến, không chứa nội dung động lực học, mà cơng cụ tốn học để giản lược số trường thành phần siêu đa tuyến Siêu trường chiral dùng để mô tả trường vật chất bạn đồng hành chúng Nghiệm tổng quát (4.2) √ ̅ √ ̅ ̅ ̅ √ (4.3) Siêu trường véctơ siêu trường thực, tức thỏa mãn điều kiện ̅ V ̅ (4.4) Khai triển siêu trường véctơ dạng chuỗi lũy thừa đến bậc hai V ̅ ̅ ̅ [ ̅ ̅[ ̅[ ̅ ̅ ̅* ̅ ̅ [ ] + 4.2 Siêu đối xứng hóa mơ hình ] ̅ ] ̅ ̅ ta có ̅ ] (4.5) Weinberg Salam Glashow (mơ hình WSG siêu đối xứng) Để cho dơn giản toán, ta xét hệ 41 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý tốn Bảng 4.1: Cấu hình hạt mơ hìnhWeinberg Salam Glashow siêu đối xứng Các hạt U ( ) L ̅ H SU 2 ( ) B W Trong hạt L, ̅ , H siêu trường chiral Còn hạt B, W siêu trường vector Lagrangian siêu đối xứng | ℒ  | ̅ ℒ K Kahler, có dạng: K | | (4.7) có nghĩa lấy số hạng bậc cao ̅ (4.6) có nghĩa lấy số hạng bậc cao Kahler siêu trường vector siêu trường chiral (vật chất) V siêu trường vector (chứa gauge boson)  h.c liên hợp hermite  Lagrangian kinetic trường chuẩn: ℒ ( ̅ | ̇ ̇ | ) (4.8) Với ̅̅ ̅  DD ̅ ̇ siêu (tương ứng với tương tác Yukawa) ̅ 42 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán ̅ ̅ ̅ ̅ để tính đỉnh hai giản đồ sau: Chỉ xét số hạng thứ hai ̃ H H ̃ H Hình 4.1: Giản đồ đỉnh đường Hình 4.2: Giản đồ đỉnh đường Công thức khai triển siêu trường chiral √ (4.10) Khi √ √ ̅ √ Với ̃ , ̃ ̅ , , Suy ̃ √ √ ̅=Y ̃ ̃ ̅ ̃ √ √ [ ̃ [ + ̃ ̅ ̃ ̃ ̃ ̅ ̃ ̅ ̃ ̃ ̅ ̃ ] ̃ ] (4.11) Xét số hạng bậc cao , có liên quan đến giản đồ đỉnh đường vô hướng (Hình 4.2) 43 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán ̃ ̃ ̃ ̃ Áp dụng phương trình chuyển động Euler – Lagrange cho trường phù hợp , , : ̅ , Với ̅ , ̅ , ̅̅̅ ̅ Mà ̅ ̅ ̅ ̅̅̅ ̅ ̅ ̅̅̅ ̅ ̅ ̅ ̃ ̃ ̃ ̃ Suy ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ = ̃ ̃ ̃ = Xét số hạng = ̅ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̅ ̅̅̅̅̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅̅̅̅̅ ̃ ̃ ̃ để tính hệ số đỉnh hình 3.1 Ta có: Vì ̃ [ ] 44 ̃ (4.12) Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán ̅ ̅ (4.13) Suy ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ (4.14) Ta có | ̃ ̃ ̃ ̅ ̅ ̃ | (4.15) ̃ ̅ ̃ Mà ̅ ậ = YH ̅ ̅ = YH = YH = YH = YH = YH = | ̃ ( ) ̅ ̅ ̃ (4.16) Suy | ̃ ̅ ̃ ̃ ̅ ̃ Lưu ý: Ở ta sử dụng (4.17) =1 Vậy giản đồ hình 3.1 có hệ số đỉnh i Và giản đồ hình 4.3 có hệ số đỉnh i Khi k K k Hình 4.3:Bổ vịng cho hàm truyền trường Higgs: Đóng góp trường boson Với số tương tác Yukawa Và 45 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán Yếu tố ma trận giản đồ là: ∫ ∫ Áp dụng công thức ∫ Với / = suy / Suy finite = Mặt khác từ (3.7) (4.17) ta thấy i thay vào (3.13) ta Suy [ ∫ [ ] ] Cộng phần phân kỳ bậc hai với ta Những tính tốn chi tiết cho thấy đại lượng phân kỳ bậc hai từ bổ cặp hạt đồng hành độ lớn ngược dấu, nên chúng tự động triêt tiêu lẫn Do lý thuyết siêu đối xứng không tồn phân kỳ bậc hai nguy hiểm Như vấn đề phân bậc gauge giải 46 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán KẾT LUẬN Trong luận văn này, chúng tơi trình bày nghiên cứu vấn đề phân bậc gauge mô hình chuẩn lời giải siêu đối xứng Những kết luận văn thạc sĩ bao gồm: Phân kỳ bậc hai bổ lượng tử cho hàm truyền trường Higgs mơ hình chuẩn gây fermion tách nhờ phương pháp cắt xung lượng lớn Các phân kỳ bậc hai với tồn hai thang lượng cách xa (thang điện-yếu thang Planck) nguồn gốc toán phân bậc gauge mơ hình chuẩn Siêu đối xứng sử dụng giải pháp để giải tốn phân bậc gauge Mơ hình Weinberg-Salam-Glashow siêu đối xứng hóa số tương tác ứng với đỉnh tương tác bốn đường vô hướng (giữa selectron Higgs) tính tốn Phần phân kỳ bậc hai gây boson hàm truyền trường Higgs tìm được, chứng minh rằng: phần phân kỳ triệt tiêu cách xác phần phân kỳ bậc hai gây fermion đồng hành với Bài toán phân bậc gauge làm rõ giải phần Các kết thu phong phú có sở khoa học, có ý nghĩa thực tiễn tìm kiếm hạt 47 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt 1.Hà Huy Bằng (2006), giảng siêu đối xứng, NXB ĐHQG,Hà Nội 2.Hà Huy Bằng (2006), bổ vịng lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), học lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1996), sở lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội Trần Minh Hiếu (2012), Chuyên đề lý thuyết trường lượng tử tăng cường Hoàng Ngọc Long (2005), Cơ sở vật lý hạt bản, NXB Thống kê, Hà Nội Hoàng Ngọc Long (2003), nhập môn lý thuyết trường mô hình thống tươngtác điện yếu, NXB Khoa Học Kỹ Thuật Phạm Thúc Tuyền (2010), lý thuyết hạt bản, NXB ĐHQG, Hà Nội Tiếng Anh Arason H., Castano D J., Kesthelyi B., Mikaelian S., Piard E J., Ramond P., and Wright B D (1992), “Renormalization-group study of the standard model andits extensions: The standard model”, Physical Review D, 9, pp 3945-3965 10 Leonard Susskind (1984), The gauge hierarchy problem, Supersymmetry, and allthat 11 Manuel Drees (1996), An introduction to Supersymmetry 12.Nvaes, S F (2000), Standard Model: An Introduction, World Scientific, Singapore 13 Renton,P (1990), Electroweak Interactions: An Introduction to the physics of Quarks and Leptons, Cambridge University Press, Cambridge 48 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý tốn PHỤ LỤC A Nhóm SU(2), SU(3), U(1) Nhóm SU(2): Vào năm 1931 Heisenberg cho proton p neutron n hai trạng thái khác lưỡng tuyến N nhóm SU(2) có siêu tích Y=1 (có thể thay siêu tích Y 2Y, 3Y ) N=( ) (A.1) Toán tử điện tích định nghĩa sau Q= (A.2) Với irospin p n Nhóm SU(2) tổ hợp ma trận 2, unita có định thức g , det g = (A.3) Bất kỳ phần tử nhóm SU(2) viết dạng ∑ g Trong , = 1, 2, ma trận Pauli * (A.4) thỏa mãn hệ thức giao hoán + , với =1 Dạng tường minh ma trận Pauli sau ( ), ( ), ( ) (A.5) Nhóm SU(3): Nhóm SU(3) tổ hợp ma trận 3 unita có định thức g , det g = Bất kỳ phần tử nhóm SU(3) biểu diễn dạng ∑ g , Từ điều kiện (A.3) ta có tr Các ma trận = 1, 2, 3, (hermitic) ma trận (A.6) không vết: gọi ma trận Gell – Mann thỏa mãn hệ thức giao hoán sau 49 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán [ { ] } số cấu trúc nhóm SU(3) hệ số xác định [ ] Nhóm U(1): NhómU(1) nhóm unita thỏa mãn điều kiện: g NhómU(1) biểu diễn dạng =1 với tham số thực Đây nhóm unita có tính chất giao hốn nên gọi nhóm Abelian (A.8) Ví dụ: Trong lượng tử phép biến đổi pha với 50 pha hàm sóng Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán PHỤ LỤC B Các cơng thức tham số hóa Feynman Công thức tổng quát ∫ ∫ ∑ ∫ ∑ Một số trường hợp riêng: ∫ ∫ [ [ ] ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ] [ ∫ ] [ ] ∫ [ [ ] ] 51 (B.6) Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán PHỤ LỤC C Một số cơng thức tích phân vịng Một số cơng thức tích phân theo phương pháp cắt xung lượng: ∫ ∫ / / ∫ / ∫ ∫ ∫ / 52 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán PHỤ LỤC D Một số hệ thức với ma trận Dirac { } (D.1) (D.2) (D.3) (D.4) (D.5) (D.6) Tr(odd number of Dirac matrices) = Tr( ) (D.8)Tr( ) ( 53 (D.7) ) (D.9) Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán PHỤ LỤCE Quy tắc Feynman cho QED ℒ ( ) ̅( ̂ ̅ ) (E.1) p Electron vào: = (E.2) =̅ (E.3) = (E.4) = (E.5) = (E.6) p Electron ra: p Positron vào: p Positron : Photon vào : p p Photon ra: = p (E.7) ̂ Hàm truyền electron: (E.8) p 𝛎 Hàm truyền photon: Đỉnh tương tác electron– photon: (E.9) (E.10) 54