Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

DẠY THÊM – HÌNH HỌC – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh BÀI 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TRONG TAM GIÁC VNG I.TĨM TẮT LÝ THUYẾT Cho Tam giác ABC vuông A , đường cao AH , ta có: 1) Định lí Pitago: Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng BC = AB + AC Hay là: a2 = b2 + c2 Trong tam giác vng, bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền Hay là: AC = CH BC AB = BH BC b2 = ab '; c2 = ac ' Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền) AH = HB.HC Hay là: h2 = b'.c ' Trong tam giác vng, Tích hai cạnh góc vng tích cạnh huyền đường cao tương ứng Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – HÌNH HỌC – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh AH BC = AB.AC Hay là: a.h = bc Trong tam giác vng, Nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng 1 = + 2 AH AC AB 1 = + Hay là: h2 b2 c2 Chú ý: Diện tích tam giác vng: S = ab II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng tam giác vuông Phương pháp giải: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH, biết độ dài hai sáu đoạn thẳng AB, AC, BC, HA, HB, HC ta ln tính độ dài bốn đoạn thẳng cịn lại Bài 1: Tính x, y hình vẽ sau A A x B x H C y B C H y A A y x y B H C B H x C HD: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – HÌNH HỌC – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh a Xét ∆ABC vuông A, đường cao AH ( H thuộc BC ), ta có: Dùng định lý pytago tính BC = 10 (cm) ⇒ x = 3, 6(cm); y = 6, 4(cm) b Xét ∆ABC vuông A, đường cao AH ( H thuộc BC ), ta có: Dùng định lý pytago tính được: BC = 74 ⇒ x = 35 74 ; y = 74 74 c Xét ∆ABC vuông A, đường cao AH ( H thuộc BC ), ta có: AH = HB.HC ⇔ AH = ⇒ AH = ⇒ x = 5; y = d Xét ∆ABC vuông A, đường cao AH ( H thuộc BC ), ta có: AH 25 25 41 AH = HB.HC ⇔ HC = = ⇒ x= ;y = HB 4 Bài 2: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Trong đoạn thẳng sau: AB, AC, BC, AH, BH, CH tính độ dài đoạn thẳng cịn lại biết: a) AB = 15cm; BC = 25 cm b) BH = 18 cm; CH = 32 cm c) AB = cm; BH = 3,6 cm d) AC = 12 cm; AH = 7,2 cm e) AH = 7,2 cm; CH = 9,6 cm f) BC = 25cm; AH = 12cm (AB 0) ⇒  AC 12 12  AC = 12k Xét ∆ABC vuông A, đường cao AH ( H thuộc BC ), Ta có: AB + AC = BC ( pytago) ⇒ 25k + 144k = 262 ⇒ k = ⇒ AB = 10; AC = 24(cm) +) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: AB 102 50 50 288 AB = BC.BH ⇒ BH = = = (cm); HC = BC − BH = 26 − = (cm) BC 26 13 13 13 Bài 7: Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH ( H thuộc BC ) Biết AB = ; BC = 122 ( cm ) Tính AC HB HC A HD: B H C Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – HÌNH HỌC – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh Làm tương tự, ta tính được: BH = 50cm, CH = 72cm Bài 8: Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH ( H thuộc BC ), AB = 12cm , AC = 16cm, phân giác AD Tính độ dài đoạn HD A 16 12 B H C D HD: Xét ∆ABC vuông A, đường cao AH ( H thuộc BC ), ta có: AB + AC = BC ( pytago) ⇒ BC = 20(cm) +) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: AB = BC.BH ⇒ BH = AB 12 = = 7, 2(cm) BC 20 +) Ta có AD phân giác góc BAC ⇒ DB AB BD DC 20 = = ⇒ = = (cm) DC AC 4 ⇒ DB = 20 60 60 36 552 = (cm) ⇒ HD = DB − BH = − = (cm) 7 35 Bài 9: Cho ∆ABC vng A, có AB = 6cm, BC = 10cm, phân giác đỉnh B cắt AC M N Tính BM, BN? N A M x B Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! C Trang DẠY THÊM – HÌNH HỌC – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh HD: Xét ∆ABC vuông A, đường cao AH ( H thuộc BC ), ta có: AB + AC = BC ( pytago) ⇒ AC = 8(cm) +) Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác, ta có: AM AB AM MC AC = = = ⇒ = = = ⇒ AM = 3(cm) MC BC 10 5 +) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vng BMn, ta có: AB = AM AN ⇒ 36 = 3.AN ⇒ AN = 12(cm); MN = AM + AN = 15(cm) BM = MN AM = 15.3 ⇒ BM = 5(cm); BN = MN AN = 15.12 ⇒ BN = 5(cm) Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH đường phân giác AD (D ∈ BC) Biết DB = 15 cm, CD = 20 cm Tính AH, AD (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) HD: Ta có BC = BD + DC = 15 + 20 = 35(cm) Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ta có : AB BD 15 AB AC AB AC AB + AC BC 352 = = = ⇒ = ⇒ = = = = = 49 AC DC 20 4 16 + 16 25 25 ( Định lý pytago dãy tỉ số nhau) Do AB2 = 49 ⇒ AB = 21 (cm) AC2 = 16.49 ⇒ AC = 28(cm) *) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông A, đường cao AH ta có: +) AH.BC = AB AC Suy ra: AH 35 = 21 28 ⇒ AH = 21.28 = 16,8 (cm) 35 +) AB2 = BC BH Suy ra: 212 = 35 BH ⇒ BH = 12,6(cm) Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – HÌNH HỌC – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh Vì BH < BD nên H nằm B D ⇒ HD = BD – BH = 15- 12,6 = 2,4 (cm) +) Áp dụng định lý pytago vào tam giác AHD vng H ta có : AD = AH + HD = 16,82 + 2, 42 = 12 (cm) Bài 11: Cạnh huyền tam giác vng lớn cạnh góc vng 1cm, cịn tổng hai cạnh góc vng lớn cạnh huyền 4cm Hãy tính cạnh tam giác vng HD: Giả sử theo gt tam giác ABC vuông A có BC – AB = AB +AC – BC = (1) (2) Từ (1) ⇒ BC = + AB thay vào (2) ta : AB + AC – – AB = Do AC = (cm) Mặt khác theo định lý py-ta-go ta có : BC − AB = AC = 25 ⇔ ( BC − AB ).( BC + AB ) = 25 Thay BC – AB = ⇒ BC+ AB = 25 (3) Từ (1) (3) ta có : BC = 13 (cm) ; AB = 12 (cm) Vậy : BC = 13 (cm) ; AB = 12 (cm); AC = (cm) Bài 12: Đường cao tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài Hãy tính cạnh ∆ vng HD: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 10 DẠY THÊM – HÌNH HỌC – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh Dạng 2: Tính diện tích, chu vi Bài 1: Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH ( H thuộc BC ) Tính diện tích chu vi tam giác ABC biết AH = 12 cm , BH = cm A 12 B HD: C H Xét ∆ABC vuông A, đường cao AH ( H thuộc BC ), ta có: +) AH = BH CH ⇒ CH = AH 122 = = 16 ⇒ CH = 4(cm ) BH +) AB = BH BC = 9.13 = 112 ⇒ AB = 13(cm); AC = BC CH = 13.4 = 52 ⇒ AC = 13(cm) +) S ABC = 1 AH BC = 12.13 = 78(cm ) 2 +) Chu vi ∆ABC = AB + BC + CA = 13 + 13 + 13 = 13 + 13(cm) Bài 2: Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH ( H thuộc BC ), biết AB 20 = ; AH = 420(cm) AC 21 Tính chu vi ∆ABC ? HD: Ta có: AB 20 AB AC = ⇒ = = k (k > 0) ⇒ AB = 20k ; AC = 21k AC 21 20 21 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng, ta có: AH BC = AB AC ⇒ 420.BC = 20.21.k = 420k ⇒ BC = k Lại có:  BC = 29k BC = AB + AC = 400k + 441k = 841k = (29k ) ⇒  → k = 29k ⇔ k = 29  BC = k  AB = 580(cm)  ⇒  AC = 609(cm) ⇒ PABC = 2030(cm)  BC = 841(cm)  Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 22 DẠY THÊM – HÌNH HỌC – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh Bài 3: Cho ∆ABC vuông A, vẽ đường cao AH Chu vi ∆ABH 30cm ∆ACH 40cm Tính chu vi ∆ABC HD: Gọi P1 ; P2 ; P3 chu vi tam giác AHB , CHA ABC P1 AB = (1) P2 CA AB AB AC = ⇒ = Từ (1), ta có: AC 4 2 AB AC AB + AC BC ⇒ = = = 32 + AB AC BC ⇒ = = ⇒ AB : AC : BC = : : Mặt khác ∆AHB ∽ ∆CHA ∽ ∆CAB , suy ra: P1 : P2 : P3 = AB : AC : BC = : : Do ∆AHB ∽ ∆CHA suy ra: Vậy P1 = 30 cm, P2 = 40 cm P3 = 50 cm Bài 4: Cho ∆ABC vng A có AC = 20cm, chiều cao AH = 12cm Tính diện tích ∆ABC HD: Xét tam giác AHC vuông H ⇒ HC = AC − AH = 16 cm Xét tam giác ABC vuông A có AH đường cao Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 23 DẠY THÊM – HÌNH HỌC – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh AC = BC.HC ⇒ BC = AC 202 = = 25 cm HC 16 Vậy diện tích tam giác ABC là: S ABC = AH BC = 300,5 cm2 µ =D µ = 900 ) có hai đường chéo AC BD vng góc với Bài 5: Cho hình thang vng ABCD ( A H Biết HD = 18 cm, HB = cm tính diện tích hình thang ABCD HD: ⇒ HA2 = 8.18 ⇒ HA = 12 ( HA2 = HB.HD cm) HD = HA.HC ⇒ 182 = 12.HC ⇒ HC = 27 (cm) ⇒ BD = 26 (cm); AC = 39 (cm) ⇒ S ABCD = ( 26.39 ) = 507 (cm2) Dạng 3: Chứng minh hệ thức liên quan đến tam giác vuông Phương pháp giải: Sử dụng hệ thức cạnh đường cao cách hợp lý theo bước: Bước 1: Chọn tam giác vng thích hợp chứa đoạn thẳng có hệ thức Bước 2: Tính đoạn thẳng nhờ hệ thức cạnh đường cao Bước 3: Liên kết giá trị để rút hệ thức cần chứng minh Bài 1: Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao CH Chứng minh rằng: a AB + CH = AC + BH b Vẽ trung tuyến AM tam giác ABC, chứng minh rằng: +) AB + AC = BC + AM 2 +) AC − AB = 2.BC.HM ( AC > AB) Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 24 DẠY THÊM – HÌNH HỌC – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh HD: A B C H M a Xét tam giác vuông HAB tam giác vng HAC , theo định lý pytao ta có: AB − BH = AH = AC − HC ⇒ DPCM b Áp dụng định lý pytago vào tam giác vng ABC, ta có: AB + AC = BC ; BC BC BC BC BC + AM = + 2.( ) = + = BC → dpcm 2 2 Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có góc nhọn A Gọi I, K hình chiếu B, D đường chéo AC Gọi M, N hình chiếu C đường thẳng AB, AD Chứng minh rằng: a AK = IC b Tứ giác BIDK hình bình hành c AC = AD AN + AB AM M C B K I A D N HD: a Ta có: AK = AI + IK ; IC = IK + KC ⇒ AK = IC (dpcm)  BI // DK ⇒ ◊BIDK hình bình hành  BI = KD b Xét tứ giác BIDK, có:  c Ta có: ∆AKD : ∆ANC ( g.g ); ∆ABI : ∆ACM ( g g ) ⇒ AC = AD AN + AB AM (dpcm) Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 25 DẠY THÊM – HÌNH HỌC – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh Bài 3: Cho AB = 2a cố định O trung điểm AB, phía AB ta vẽ hai tia Ax, By , By ^ AB Lấy điểm C thuôc Ax , D thuộc By cho COD = 900 ( AC £ BD ) Hạ OM vng góc với CD, nối OC cắt AM E, nối OD cắt BM F a Chứng minh CO Do phân giác ACD BDC b Chứng minh tam giác MAB vuông M c Chứng minh tứ giác OEMF hình chữ nhật d OE.OC = OF OD e Cho C D chuyển động mà COD = 900 Chứng minh AC.BD khơng đổi f Cho MBA = 300, tính AC BD theo a ˆ =3 g Xác định vị trí C để cho: tan.CDB D I M C H E F A B O HD: a Từ giả thiết suy AC P BD ^ AB Tứ giác ACDB hình thang Gọi I trung điểm CD Þ OI đường trung bình hình thang ACDB Þ OI // AC Þ góc IOC = C2 ( So le ) Tam giác COD vuông O ( giả thiết ) IC = ID Þ IO = IC Þ IOC = C1 Þ C1 = C2 Þ CO phân giác góc ACD Tương tự: DO phân giác góc BDC Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 26 DẠY THÊM – HÌNH HỌC – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh b Theo tính chất đường phân giác Þ OM = OA = OB Þ MO = AB Þ D MABvng tai M ) ) c D OMCvuông tai M D OAC vuông tai A mà C1 = C 2(cmt) ) ) ìï MOC = AOC ïï Þ í Þ OC ^ AM (taiE ) ïï Laicó:OM=OA(cmt) ïỵ ( đpcm) d+e) Ta có: AOC + BOD = 900 suy ra: AOC = BOD Þ D AOC : D BDO Þ AO AC = Þ AC BD = AO.BO = a2 BD BO f Ta có: OC // MB ( vng góc AM ) Þ O1 = MBO = 300 a = Þ AC = AO Tan300 = a Þ BD = a 3 ; AC.BD = a g HạCH ^ BD , đặt AC = x ( x > ) Tứ giác ACHD hình chữ nhật Þ BH = x ; CH = AB = 2a CH CH 2a 2a Ta có: tanCDB = Û HD = Û DH = = Þ BD = + x Theo chứng minh trên: AC.BD = a2 ỉ 2a 2ax a a2 a2 2 2 ÷ ÷ x.ỗ x + = a x + = a Û x + x + = a + ỗ ữ ỗ ữ 3ứ 3 9 è a 10a a a 10 Û (x + )2 = (x,a > 0) Û x + = 3 Þ x= a( 10 - 1) a( 10 - 1) Þ AC = 3 Bài 4: Cho hình vng ABCD, gọi I điểm nằm A B Tia DI tia cắt CB cắt K Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DI để đường thẳng BC M a) Chứng minh: ∆IDM cân b) Chứng minh: 1 + không đổi I di chuyển cạnh AB DI DK Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 27 DẠY THÊM – HÌNH HỌC – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh HD: a)Xét tam giác IAD tam giác MCD có: DC = DA · · DCM = DAB ( = 90° ) ·ADI = MDC · (cùng phụ với góc IDC ) ⇒ ∆IAD = ∆MCD (g.c.g) ⇒ DI = DM ⇒ ∆MDI cân D b)Theo câu a) ta có DI = DM Nên 1 1 + = + 2 DI DK DM DK Do DM DK hai cạnh góc vng tam giác KDM , đường cao DC Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: 1 + = ( DC cạnh hình vng; khơng đổi) 2 DM DK DC Vậy 1 + không đổi I di chuyển cạnh AB DI DK Bài 5: Cho ∆ABC có đường cao AH (H nằm B C) AH = 12cm, HB = 9cm, BC = 25cm a) Chứng minh: ∆ABC vuông A Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 28 DẠY THÊM – HÌNH HỌC – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh b) Kẻ Bx // AC cắt AH D Tính HD c/m: AB2 = AC BD c) Kẻ DE ⊥ AC (E ∈ AC), DE cắt BC F C/minh: BH2 = HF HC d) Chứng minh: S∆ABH = S∆CDH (Khơng cần tính diện tích) HD: a) AB = BH BC ⇒ AB = 15 AC = CH BC ⇒ AC = 20 Ta thấy: 252 = 20 + 152 ⇔ 625 = 625 ⇒ ∆ABC vuông A b) ∆BHD ∽ ∆CHA (g.g) ⇒ BH HD BD = = CH HA AC ⇒ HD.CH = BH AH ⇒ HGD.16 = 9.12 ⇒ HD = 6, 75 Có ∆BDA ∽ ∆ABC (g.g) ⇒ BD AB = ⇒ AB = AC.BD AB AC Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 29 DẠY THÊM – HÌNH HỌC – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh c) BH = HF HC BH = AH HD ∆FDH ∽ ∆ACH (g.g) ⇒ FH HD = AH HC ⇒ FH HC = AH HD (đpcm) ∆HAC ∽ ∆HDB (g.g) ⇒ AH HC = HD HB ⇒ AH HB = HC HD ⇒ 1 AH HB = HC.HD 2 ⇒ S ∆ABH = S∆CDH Bài 6: Cho ∆ABC vng A có AB = 12cm, AC = 16cm a) Tính độ dài trung tuyến AM b) Kẻ đường cao AH Tính chu vi ∆ABH c) Tia phân giác góc AMB góc AMC cắt AB, AC D E Chứng minh: ∆ABC ∆ADE đồng dạng d) Tính: SBDEC SDME HD: a) BC = AB + AC = 400 ⇒ BC = 20 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 30 DẠY THÊM – HÌNH HỌC – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh BC = 10 (cm) ⇒ AM = b) AB = BH BC ⇒ BH = AB 122 = = 7, BC 20 ⇒ HC = 20 − 7, = 12,8 AH = BH HC = 2304 ⇒ AH = 9, 25 ⇒ Chu vi ∆ABH là: AB + BH + AH = 12 + 7, + 9,6 = 28,8 c) Ta có: MB = MA = MC ⇒ ∆MAB cân M ; MD phân giác ⇒ MD ⊥ AB , D trung điểm AB Tương tự E trung điểm AC ⇒ DE đường trung bình ∆ABC ⇒ DE P BC ⇒ ∆ADE ∽ ∆ABC d) Dễ dàng chứng minh tứ giác ADME hình chữ nhật Cách 1: MD = 1 AC = cm; ME = AB = cm 2 ⇒ S ∆MDE = 8.6 = 24 cm2 ⇒ S ∆MDE = S∆ADE = 24 cm2 S ∆ABC = 1 AB AC = 12.16 = 96 cm2 2 ⇒ S BDEC = S ABC − S ADE = 72 cm2 Cách 2: ∆ADE ∽ ∆ABC Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 31 DẠY THÊM – HÌNH HỌC – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh S ABC S ADE  AD  = ÷ = ⇒ S ADE = = 24 cm S ABC  AB  S BDEC = 3 S ABC = 12.16 = 72 cm2 4 Bài 7: Cho ∆ABC vuông A (AB < AC) với đường cao AH Gọi D E hình chiếu H AB AC Chứng minh: AB2 BH b) = AC CH a) AB.AD = AC.AE AB3 BD c) = AC CE d) AH3 = BC.BD.CE e) Biết BC = 10 cm, AH = cm Tính HB, HC SADHE, SBDEC HD: a) Chứng minh AB.AD = AC.AE ∆ABC có µA = 90°; HD ⊥ AB ⇒ AH = AD.AB µ = 90°; HE ⊥ AC ⇒ AH = AE AC ∆AHC có H Suy ∆ABC có AD AB = AE.AC ( = AH ) AB BH = b) Chứng minh AC CH AB BH BC BH = = AC CH BC CH c) Chứng minh AB BD = AC CE Theo câu b) ta có 2  AB   BH  AB BH AB BH BD.AB AB BD = ⇔ = = = ⇔ = ÷ ⇔ ÷ AC CH AC CH CE AC AC CE (đpcm)  AC   CH  d) Chứng minh AH = BC.BD.CE Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 32 DẠY THÊM – HÌNH HỌC – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh AH = BH CH ⇔ AH = BH CH = ( BD AB)(CE AC ) = ( BD.CE )( AB AC ) = BD.CE AH BC ⇔ AH = BD.CE.BC e) Tính HB, HC SADHE, SBDEC  BH + CH = 10  BH + CH = 10  BH = ⇔ ⇔  BH − CH = CH =  BH CH = = 16 Có BC = 10 cm, AH = cm ⇒   BH = CH = Hoặc  S ABC = 1 AH BC = 4.10 = 20(cm ) 2  AC = CH BC = 2.10 = TH 1: BH = 8cm; CH = 2cm ⇒   AB = BH BC = 8.10 = AH 42 AH 42 AE = = = ; AD = = = AC AB 5 5 = 6, 4(cm ) 5 1 − S ADE = S ABC − S ADHE = 20 − 6, = 16,8(cm ) 2 S ADHE = AD.AE = S BDEC = S ABC TH : BH = 2cm; CH = 8cm (Tương tự) BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a Biết AH = 6cm, BH = 4,5cm Tính AB, AC, BC, HC b Biết AB = 6cm, BH = 3cm Tính AH tính chu vi tam giác hình vẽ HD: a) Tính được: AB = 7,5cm, AC = 10cm, BC = 12,5cm, HC = 8cm Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 33 DẠY THÊM – HÌNH HỌC – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh b) AH = 3cm, PABC = 18 + 3cm, PABH = + 3cm;PACH = + 3cm Bài 2: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH.Tính diện tích tam giác ABC, biết AH = 12cm, BH = 9cm HD: Ta tính được: SABC = 150cm2 Bài 3: Cho tam giác ABC , biết BC = 7,5cm, AC = 4,5cm, AB = 6cm a) Tính đường cao AH tam giác ABC b) Tính độ dài BH, CH HD: a) AH = 3,6cm b) BH = 4,8cm,CH = 2,7cm Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Cho biết AB : AC = : 4, AH = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng BH CH HD: Sử dụng hệ thức cạnh góc vng đường cao tam giác vng, tính BH = 4,5cm, CH = 8cm Bài 5: Cho hình thang ABCD vng A D Cho biết AB = 15cm, AD = 20cm, đường chéo AC BD vng góc với O Tính a Độ dài đoạn thẳng OB OD b Độ dài đoạng thẳng AC c Diện tích hình thang ABCD HD: a)Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABD, tính được: BD = 2,5cm,OB = 9cm,OD = 16cm c) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng DAC tính Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 34 DẠY THÊM – HÌNH HỌC – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh OA = 12cm, AC = c) Tính được: S = 100 cm 1250 cm Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 15cm a Tính độ dài đoạn thẳng BD b Vẽ AH vng góc BD H Tính độ dài đoạn thẳng AH c Đường thẳng AH cắt BC DC I K Chứng minh AH2 = HI HK HD: a) BD = 17cm b) AH = 120 cm 17 Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH, kẻ EH, HF vuông góc với AB, AC Chứng minh ỉ EB AB ữ ữ =ỗ a ỗ ữ ỗ FC èAC ÷ ø b BC BE CF = AH HD: a) Sử dụng hệ thức cạnh góc vng với hình chiếu lên cạnh huyền cạnh huyền tam giác vuông HBA HCA b) Áp dụng hệ thức đường cao hình chiếu cạnh góc vng lên cạnh huyền tam giác vng ABC Bài 8: Cho tam giác ABC cân A cosAH BK hai đường cao Kẻ đường thẳng vng góc BC B cắt tia CA D a BD = 2AH b 1 = + 2 BK BC 4HA HD: a) Chứng minh AH đường trung bình D BCD Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 35 DẠY THÊM – HÌNH HỌC – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh b) Sử dụng hệ thức đường cao cạnh góc vng tam giác vng BCD áp dụng câu a Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 36 ... 61k ⇒ BC = k 61 Theo định lý 3: AB.AC = BC.AH ⇒5k.6k = k 61. 30 ⇒ k = 61 AB = 61 (cm); AC = 61 (cm) BC = 61 61 = 61 Theo định lý 1: AB = BC.BH ⇒ BH = AB BC ( 61 ) = 61 = 25cm CH = BC - BH= 61 -. .. AH 12 2 = = 16 ⇒ CH = 4(cm ) BH +) AB = BH BC = 9. 13 = 11 2 ⇒ AB = 13 (cm); AC = BC CH = 13 .4 = 52 ⇒ AC = 13 (cm) +) S ABC = 1 AH BC = 12 .13 = 78(cm ) 2 +) Chu vi ∆ABC = AB + BC + CA = 13 + 13 + 13 ... BH CH ⇒ x y = 14 4 ⇔ (25 – y).y = 14 4 y − 25 y + 14 4 = ⇒ x1 = 9; x2 = 16 ⇒ y1 = 16 ; y2 = Vì x < y nên x = 9; y = 16 hay BH = 9( cm); CH = 16 (cm) +) AB2 = BC BH = 25 = 225 ⇒ AB = 15 (cm) +) AC2