Một số bài toán thống kê qua biển diễn toán động

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN HỌC *.* NGUYỄN THỊ LANH MỘT SỐ BÀI TOÁN THỐNG KÊ QUA BIỂU DIỄN TOÁN ĐỘNG TIỂU LUẬN HỌC PHẦN ỨNG DỤNG CNTT VÀ TT TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Huế, tháng 12/2019 LỜI NĨI ĐẦU Việc học tốn khơng học định lí, cơng thức, mà cịn học cách vận dụng kiến thức toán vào thực tế sống, khả tính tốn mô kĩ quan trọng cho việc Do vậy, việc sử dụng CNTT TT dạy học toán xu hướng quan trọng Việc ứng dụng CNTT TT dạy học mơn tốn thực tính cần thiết giáo dục là: Học lúc, nơi; Thích ứng cho cá nhân; Kích thích hứng thú học tập qua cơng cụ đa phương tiện; Tra cứu thông tin nhanh rộng, trao đổi không hạn chế không gian thời gian; Tự kiểm tra kết học tập; Giảm chi phí học tập Hiện giới có nhiều phần mềm dạy học toán Maple, Cabri, GSP, v.v Các phần mềm phần giúp GV HS đạt hiệu cao việc dạy học toán Tuy nhiên việc lựa chọn phần mềm cho phù hợp sử dụng cách hiệu vấn đề không dễ dàng khơng GV HS Thống kê nội dung quan trọng chương trình tốn lớp 10 nói riêng chương trình tốn học THPT nói chung Thống kê tập hợp phương trình tốn học sử dụng để phân tích xảy xung quanh Qua đó, giúp có nhiều thơng tin hiểu biết giới xung quanh Những thông tin có cách sử dụng tốn thống kê Khi sử dụng cách, thống kê cho biết xu hướng xảy khứ có ích việc dự đốn xảy tương lai Vì vậy, tơi chọn đề tài "Giải vấn đề biểu diễn toán động số toán thống kê" với phần mềm The Geometer’s Sketchpad ( thường gọi tắt Sketchpad hay GSP) để giải vấn đề toán toán học liên quan toán thống kê, hỗ trợ bạn đọc, người có niềm u thích với tốn việc giải vấn đề tốn học Hồn thành đươc đề tài tiểu luận này, xin chân thành cảm ơn thầy giáo Nguyễn Đăng Minh Phúc - người hướng dẫn người phụ trách môn học "Ứng dụng CNTT TT vào dạy học mơn Tốn" Do thời gian Lời mở đầu khả có hạn nên tiểu luận cịn nhiều hạn chế khơng thể tránh khỏi thiếu sót nên tơi mong nhận góp ý độc giả để tiểu luận thêm phần hoàn thiện Một số kí hiệu viết tắt MỘT SỐ KÍ HIỆU VIẾT TẮT CNTT GSP TT GV HS PPDH MTĐT Công nghệ thông tin The Geometer’s Sketchpad Truyền thông Giáo viên Học sinh Phương pháp dạy học Máy tính điện tử Mục lục I Lời mở đầu Một số kí hiệu viết tắt Mục lục GIỚI THIỆU CHUNG Giải vấn toán học 1.1 Bản chất giải vấn đề 1.2 Quy trình thực 1.3 Ưu điểm 1.4 Hạn chế Biểu diễn toán động 2.1 Biểu diễn tốn động gì? 2.2 Vai trị biểu diễn tốn động dạy học Toán 10 Tổng quan phần mềm Geometer’s Sketchpad 11 II CƠ SỞ LÝ THUYẾT 13 Lịch sử hình thành khái niệm thống kê 13 Một số khái niệm 14 Trình bày mẫu số liệu 15 Biểu đồ 15 Các số đặc trưng mẫu số liệu 16 5.1 Số trung bình 16 5.2 Số trung vị 16 MỤC LỤC 5.3 Mốt 16 5.4 Phương sai độ lệch chuẩn 17 III SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TOÁN ĐỘNG ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN THỐNG KÊ 18 Bài toán 18 Bài toán 23 Bài toán 27 Bài toán 34 Kết luận 46 Tài liệu tham khảo 47 Chương I GIỚI THIỆU CHUNG 1.1 Giải vấn toán học Bản chất giải vấn đề Dạy học phát giải vấn đề PPDH GV tạo tình có vấn đề, điều khiển HS phát vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải vấn đề thông qua chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ đạt mục đích học tập khác Đặc trưng dạy học phát giải vấn đề "tình gợi vấn đề" "Tư bắt đầu xuất tình có vấn đề" (Rubinstein) Tình có vấn đề (tình gợi vấn đề) tình gợi cho HS khó khăn lí luận hay thực hành mà họ thấy cần có khả vượt qua, tức khắc thuật giải, mà phải trải qua q trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động điều chỉnh kiến thức sẵn có 1.2 Quy trình thực Giải vấn toán học Theo Polya, q trình giải vấn đề tốn học có bốn giai đoạn chính: a) Giai đoạn 1: Hiểu vấn đề +Bạn phải hiểu vấn đề +Cái chưa biết? Những kiện nào? Điều kiện nào? +Có thể thoả mãn điều kiện khơng? Hay khơng thoả mãn? Hay thừa? Hay mâu thuẩn? +Hãy vẽ hình Đưa giải phù hợp +Tách phần khác điều kiện Bạn viết chúng không? b) Giai đoạn 2: Hình thành phương án giải +Tìm mối liên hệ yếu tố cho chưa biết Bạn buộc phải xét đến tốn phụ khơng tìm mối liên hệ +Bạn nên đạt đến phương án giải +Bạn gặp toán chưa? +Bạn gặp toán giống dạng khác chưa? +Bạn có biết đến tốn có liên quan khơng? +Bạn có biết đến định lý mà vận dụng cho tốn khơng? +Hãy ý đến điều chưa biết cần phải tìm! Cố gắng nghĩ đến tốn có điều chưa biết giống tương tự với toán +Đây tốn giải trước có liên quan đến tốn bạn làm Bạn dùng khơng? Bạn dùng kết khơng? Bạn dùng phương pháp khơng? Bạn nên đưa vài yếu tố phụ để sử dụng tốn giải +Bạn đặt lại tốn khơng? Cách đặt lại tốn có khác trước khơng? +Nếu bạn khơng thể giải tốn đưa ra, trước hết cố gắng giải vài tốn có liên quan Bạn hình dung tốn liên quan mà dùng cho trường hợp không? Một Giải vấn toán học toán tổng quát hơn? Một toán đặc biệt hơn? Một toán tương tự? +Bạn giải phần tốn không? Chỉ giữ phần điều kiện, loại bỏ điều kiện khác; điều cần tìm xác định thay đổi nào? Bạn rút điều hữu ích từ giả thiết cho? Bạn thay đổi điều cần tìm hay giả thiết, hai cần thiết cho điều cần giả thiết gần với không? +Bạn sử dụng hết tất giả thiết chưa? Bạn dùng toàn điều kiện chưa? Bạn cân nhắc vận dụng khái niệm liên quan đến toán chưa? c) Giai đoạn 3: Thực phương án giải +Thực phương án giải bạn để tìm lời giải; +Kiểm tra bước; +Bạn thấy bước thực đắn khơng? +Bạn chứng minh khơng? d) Giai đoạn 4: Nhìn lại +Kiểm tra lại lời giải thu +Bạn kiểm tra kết khơng? +Bạn kiểm lập luận khơng? +Bạn đến kết cách khác khơng? +Bạn dùng kết hay phương pháp cho vài toán khác khơng? 1.3 Ưu điểm Phương pháp góp phần tích cực vào việc rèn luyện tư phê phán, tư sáng tạo cho HS Trên sở sử dụng vốn kiến thức kinh nghiệm có HS xem xét, đánh giá, thấy vấn đề cần giải Biểu diễn toán động Đây phương pháp phát triển khả tìm tịi, xem xét nhiều góc độ khác Trong phát giải vấn đề, HS huy động tri thức khả cá nhân, khả hợp tác, trao đổi, thảo luận với bạn bè để tìm cách giải vấn đề tốt Thông qua việc giải vấn đề, HS lĩnh hội tri thức, kĩ phương pháp nhận thức ("giải vấn đề" khơng cịn thuộc phạm trù phương pháp mà trở thành mục đích dạy học, cụ thể hóa thành mục tiêu phát triển lực giải vấn đề, lực có vị trí hàng đầu để người thích ứng với phát triển xã hội) 1.4 Hạn chế Phương pháp đòi hỏi GV phải đầu tư nhiều thời gian cơng sức, phải có lực sư phạm tốt suy nghĩ để tạo nhiều tình gợi vấn đề hướng dẫn tìm tịi để phát giải vấn đề Việc tổ chức tiết học phần tiết học theo phương pháp phát giải vấn đề địi hỏi phải có nhiều thời gian so với phương pháp thông thường Hơn nữa, theo Lecne: "Chỉ có số tri thức phương pháp hoạt động định, lựa chọn khéo léo có sở trở thành đối tượng dạy học nêu vấn đề" 2.1 Biểu diễn toán động Biểu diễn tốn động gì? Biểu diễn tốn động bao gồm hình ảnh đồ thị, mơ hình hình học thiết kế phương tiện CNTT MTĐT Biểu diễn tốn động cơng cụ thiết yếu để dạy, học làm tốn Đặc biệt, mơ hình tốn tích cực thiết kế phần mềm động máy tính cung cấp hình ảnh Bài toán + Toán 7,5 với hệ số + Lý với hệ số + Ngữ văn 2,5 với hệ số + Tiếng anh 3,5 với hệ sơ Tính điểm trung bình hai học sinh nhận xét kết 33 34 Bài toán 4 Bài toán Tung đồng xu cân đối đồng chất 60 lần thống kê số lần xuất mặt 500 đồng mặt quốc huy Bước 1: Hiểu toán + Giả thiết: Tung đồng xu 60 lần + Kết luận: Thống kê số lần xuất mặt 500 đồng mặt quốc huy Bước 2: Tìm phương án giải Ở này, việc sử dụng hình ảnh động phần mềm GSP giúp ta dự đoán số lần xuất mặt thống kê Bước 3: Giải toán Bước 4: Nhìn lại Mơ hình giúp học sinh tiếp cận khái niệm xác suất biến cố thông qua thống kê Mô phần mềm GSP Bước 1: Bài tốn + Tạo vịng trịn tâm A, bán kính = cm + Tạo điểm B tự do, thuộc đường tròn Bước 2: + Tính chu vi đường trịn + Tính độ dài cung A’B + Lập công thức cho biến GT theo cơng thức hình vẽ + Mục đích: Chúng ta tạo yếu tố ngẫu nhiên tung đồng xu 35 Bài toán 36 Bước 3: + Tạo hàm số f (x) g(x) với cơng thức hình vẽ + Mục đích: Chúng ta dùng hàm f (x) để tạo hiệu ứng cho mặt "500 đồng" cho đồng xu ngược lại Bài toán Bước 4: + Tạo điểm D E độc lập hình vẽ + Mục đích: Tạo điểm tựa để gắn hình ảnh đồng xu Bước 5: 37 Bài toán 38 + Tạo điểm E’ hình hình chiếu điểm E qua phép tịnh tiến với độ dài f (GT ) với góc 00 Bước 6: + Gắn hình ảnh (mặt 500 đồng) vào điểm tựa D E’ Bài toán 39 Bước 7: + Tương tự, tạo điểm E" hình hình chiếu điểm E qua phép tịnh tiến với độ dài g(GT ) với góc 00 + Gắn hình ảnh (quốc huy) vào điểm tựa D E" Bước 8: + Chọn điểm B chọn Animation với thuộc tính Random + Đặt tên "Gieo Dong Xu" + Như ta tạo mơ hình gieo đồng xu ngẫu nhiên + Tiếp theo tạo biểu đồ gieo đồng xu Bài toán Bước 9: + Tạo hệ trục vng góc gốc I hình vẽ 40 Bài tốn Bước 10: + Tịnh tiến I thành I’ (như hình vẽ) + Đo độ dài II’ + Tạo phép tính "GT * II’" 41 Bài toán Bước 11: + Tạo điểm K’ (như hình vẽ) Bước 12: + Tạo Chuyển động từ K’ → H, đặt tên RESET Bước 13: + Tạo Chuyển động từ K → K’, đặt tên Mot_Lan_500 42 Bài tốn Bước 14: + Tạo phép tính "II’ * (GT - 1)" Bước 15: 43 Bài toán 44 + Tương tự, Tạo hai nút "RESET2" "Mot_Lan_QuocHuy" Bước 16: + Tạo nút "Tung_dong_xu" kết hợp chuyển động "Gieo_dong_xu + Mot_lan_500 + Mot_lan_QuocHuy" với thuộc tính "Đồng thời" Bài tốn 45 Bước 17: + Ẩn đối tượng không cần thiết + Tạo thiết kế "Tung Đồng Xu Ngẫu Nhiên" (như hình vẽ) Bài tốn tương tự : Gieo súc sắc cân đối đồng chất 100 lần thống kê số lần xuất chấm KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu, tiểu luận “ Một số toán thống kê qua biểu diễn toán động” thu kết sau: + Quy trình giải vấn đề tốn học thực theo giai đoạn Polya + Vai trị biểu diễn tốn động dạy học tốn + Hiểu lịch sử đời thống kê + Dựa vào tảng sách giáo khoa, tiểu luận xây dựng mơ hình, mơ hình động nhằm giúp cho học sinh trực quan học tập thống kê Những mơ hình hỗ trợ cho giáo viên việc thiết kế học động dạy học Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Đăng Minh Phúc , Thiết kê mơ hình dạy học tốn THPT với phần mềm The Geometer’s Sketchpad, 2012 – Khoa Toán, trường ĐHSP – Đại học Huế [2] Nguyễn Đăng Minh Phúc, Luận văn thạc sĩ giáo dục học- Tương tác tích cực mơ hình động hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê, 2007 – Khoa Toán, trường ĐHSP – Đại học Huế [3] Sách giáo khoa đại số lớp 10 –NXB Giáo dục [4] Sách tập đại sô lớp 10 – NXB Giáo dục