Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 43 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
43
Dung lượng
2,8 MB
Nội dung
DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh BÀI 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 A I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Căn thức bậc hai Định nghĩa: Với A biểu thức đại số A gọi thức bậc hai A A gọi biểu thức lấy biểu thức dấu A có nghĩa ( hay xác định ) A ≥ � có nghĩa A > A �A, nêuA �0 2 Hằng đẳng thức : A A � � A, nêuA B A co nghia B > A �0 B A co nghia B # A �0 B a > (a 0) Chú ý: f ( x) �>� -a f(x) a �f ( x) �a f ( x) �a (a 0) � � �f ( x) �a �2 x �a � �x �a � � x �a Với a số dương, ta có: � � �2 �x �a � a �x �a Bài 1: Với giá trị x thức sau có nghĩa? a 5x b 3x c 3 x d 3x e x 10 f 3 x g 3x 15 h 5x m) 5x l) 3x r) 3x 0) 5x p) 4 x t) 3x n) 2x q) x Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh r) 5x v) x 2 2x w) HD: 5 x a) 5x có nghĩa � 3 x b) 3x có nghĩa � x x c) 3 x có nghĩa � x x d) 3x có nghĩa ۣ x e) x 10 x 10 có nghĩa �2�۳ x f) � 3 x 4 3 x có nghĩa �� x 4 g) x 15 3x 15 có nghĩa �3�۳ x h) 5x 1 x có nghĩa �5�۳ 2 x 1 10 n) Biểu thức 2x 2 x có nghĩa � 5x m) Biểu thức cho có nghĩa � x x 3x l) Biểu thức cho có nghĩa � �� r) Biểu thức cho có nghĩa 3x x x x �۳ x x o) Biểu thức cho có nghĩa 5x �۳ x x p) Biểu thức cho có nghĩa � 7 q) Biểu thức cho có nghĩa t)Biểu thức C xác định khi: 3x + �0 � 3x �- � x �-3 Vậy biệu thức C xác định khi: x �-3 r)Biểu thức D xác định khi: -5x – �0 � -5x �8 � x �-8/5 v) Biêu thức G xác định khi: x �۳۳0 x x 10 10 Vậy biểu thức G xác định khi: x � Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh 0۳ 2x w)Biểu thức H xác định khi: 2x �۳ x 9 9 Vậy biểu thức H xác định khi: x � Xin phép AD Hiện có tài liệu sau 1.Chun đề ơn luyện HSG Tốn 6.7.8.9 + ĐỀ THI hsg (Có giải chi tiết) Chuyên đề ôn thi vào 10 + Bộ đề ôn thi 10 (Có giải chi tiết) Giáo án phát triển lực toán 6.7.8.9 (TẶNG Kèm) Tài liệu dạy thêm Toán 6.7.8.9 (TẶNG kèm) Sáng kiến (tặng kèm) Bài 2:Tìm điều kiện xác định a) A x b) B 4x c) C x d) D x x e) E x x f) F 2x 4x g) G x x HD: a) Vì x �0 với x, nên x với x Vậy biểu thức A xác định với x b) Vì 4x �0 với x, nên 4x với x Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh Vậy biểu thức B xác định với x c)Biểu thức C xác định khi: x2 – � � (x – 2)(x + 2) �0 � � �x �0 �x �2 � � � � x � x �2 � � �x �2 �� �� �� � � x �2 �x �0 �x �2 � � � � � � � �x �0 �x �2 Vậy biểu thức C xác định khi: x �2 x �-2 d)Biểu thức D xác định khi: x + �0 x – �0 x + �0 � x �-2 x – �0 � x �3 Vậy biểu thức D xác định khi: x �3 e) Biểu thức E xác định khi: x �0 va x �0 * – x �0 � x �5 * x – �0 � x �2 Vậy biểu thức E xác định khi: �x �5 m) F 2x 4x Biểu thức F xác định khi: -2x + �0 – 4x �0 -2x + �0 � -2x �-6 � x �3 – 4x �0 � -4x �-3 � x �3/4 Vậy biểu thức F xác định khi: x �¾ g) Biêu thức G xác định khi: 9x2 – 6x + �0 � (3x – 1)2 �0 với x Vậy biểu thức G xác định với x Bài 3:Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: a) 1 x2 b) x c) 3x2 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! d) x2 2x Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh e) x 2x f) i) (x 1)(x 3) j) x( x 2) m) n) x2 x2 8x g) x x h) x 2x k) l) 5x2 3x 2x2 4x x2 x HD: a) Biểu thức cho có nghĩa x �0 � x �R b) Biểu thức cho có nghĩa x �0 � x �R c) Biểu thức cho có nghĩa 3x �0 � x d) Biểu thức cho có nghĩa x x �0 � x 1 �0 � x �R e) Biểu thức cho có nghĩa x x �0 � x 1 �0 � x 1 �0 � x 1 x �9 � x x có nghĩa � x x �0 � x 1 x �0 � � x �1 � g) Biểu thức cho có nghĩa f) x x �0 � ( x x 5) �0 � � �0 � x �� �x 1� � ta ln có x 0, x h) Biểu thức cho có nghĩa x 2x �0 � x 1 �0 � x �R x �0 x �1 � � �� x �0 x �3 � � i) Biểu thức cho có nghĩa khi: ( x 1)( x 3) �0 � � x �2 � j) x( x 2) � x ( x 2) �0 � � x �0 � X X x+2 x(x+2) k) -2 │ + + - 0 │ + + + x �1 � x x � x x �0 � ( x 1)(5 x 8) �0 � � � x� � 2 l) x x � x x �0 � 2( x 1) �0 Vậy biểu thức có nghĩa m) 4� � x2 x� �� � x2 x n) x x � ( x 1)2 �0 � x � x Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh Bài 4: Với giá trị x thức sau có nghĩa? a 2x b 2x c 2 x 1 d) x2 e) x2 f) 1 x g) x3 h) x3 n) 2 x 5 x m) x 1 x2 l) x 1 x3 r) x2 x2 k) x5 x7 HD: a) có nghĩa 2x � 3 x �0 � � 3 � �x � �x � �� �� � 2x � x � �0 � � x �0 � x �0 � �3 x � b) có nghĩa 2x c) 2 có nghĩa x 1 x 3 �0 3 � � 2x � x � 2 x �0 � 2 x 1 �0 � � x � x 1 � x � � 5 d) Biểu thức cho có nghĩa �0 x 6 5 2 0, x nên x �� Mà x �0, x � x �6 0, x � x 6 �2 � �0 ۹ x e) Biểu thức cho có nghĩa �x �2 �x �0 � �0 � � x 1 f) Biểu thức cho có nghĩa �1 x � �1 x �0 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh �4 �0 � � x 3 g) Biểu thức cho có nghĩa �x � �x �0 �4 �0 � � x 3 h)Biểu thức cho có nghĩa khi: �x � �x �0 �2 x 2 �x �5 �0 � � �� � 2 �x n) Biểu thức cho có nghĩa khi: �5 x x � � � x �0 � � x �1 � �x x �1 �0 � � � � �� x �2 � � m) Biểu thức cho có nghĩa khi: �x � x 2 � � � x �0 � x �2 � l) x 1 có nghĩa x3 x 1 x 3 �0 � , ta có trường hợp sau � �x �0 �x �0 �x �1 �۳� Trường hợp 1: � �x �x 3 x �x �0 �x �1 �� � x 3 Trường hợp 2: � �x �x 3 r) x2 có nghĩa x �0 (do x 0, x ) x 2 x 1 k) x5 có nghĩa x7 �x �0 �x �5 �� � �x �x Bài 5:Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: a) 4x 12x b) x2 x c) x x 15 d) 3x x 20 HD: 12x � 9۹ a) Biểu thức cho có nghĩa 4x 2x 3 x 2 � 1� b) Biểu thức cho có nghĩa x x �0 � �x � �0 � x �R � 2� x3 � x5 � c) Biểu thức cho có nghĩa x x 15 �0 � x ( x 3) �0 � � d) Biểu thức cho có nghĩa 20 � � � � 191 x x 20 � �x x � � �x � � x �R � � � � 12 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh Bài 6:Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: x 9 a) x x2 b) x x c) d) 2x 8 x e) x x2 f) x x2 x2 h) x x2 x2 i) x x2 x 4 k) x 1 x2 x2 l) 2x 1 x2 x2 g) j) x m) 3 x x 5 2x x2 x x 1 2x x2 x x 4 HD: a)Biểu thức cho có nghĩa �x �0 �x �0 ���۳ �2 � x 3 x 3 �0 � �x �0 b) �x �0 � x 3 �0 � �x �3 � �x �3 x Biểu thức cho có nghĩa �x �0 �x �2 �� � �x �0 �x �5 c)Biểu thức cho có nghĩa �x ��3 �x �3 �x �0 � � �� �� � x� x� 2x �0 � � � � � g) �x �0 �x �2 x �� � x2 x có nghĩa � � x2 �x �0 �x �2 h) �x �0 x x có nghĩa ��۳ � x2 �x �0 i) �x �2 x � � x2 x có nghĩa � x2 �x ��2 j) �x �2 � �x 2 x �x � 0 �x � �� x (voly ) � khongcogiatrinaocuax x 3 x có nghĩa � � x x � �x �0 3 x �0 � � Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh k) x 1 x có nghĩa x2 �x �0 �x �2 �۳� � �x �0 �x �2 l) 2x 1 x có nghĩa x2 �x �0 �x �2 �� � x2 � x � x � � � m) x �x �0 �x �2 2x � � x2 x x có nghĩa � � x2 �x ��2 �x �0 Bài 7: Tìm điều kiện xác định a x 3x b x c 4x d x2 4x e x 1 5 x f 3x ( x 1) g x 2x 1 HD: � �x �o � � 1 �x �4 � � x �0 � �� a) Điều kiện: x x �0 � ( x 1)( x 4) �0 � � x �� �x �0 � � � � � x �0 � � x� b) Điều kiện: x �0 � ( x 5)( x 5) �0 � � x � � � x� 2 Hoặc x �0 � x �5 � x � � � x � � A �B � *) Chú ý: A B ( B 0) � � A B � (bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ) � �x �2 x �0 � � �� c) Điều kiện: � � x �0 �x �11 � d) Điều kiện: x x � x �2 � � �x �0 �x �1 � � � � �x 5 x �0 � � �x � � � � � �x �5 e) Điều kiện: �5 x � � x � x � � � � x �0 � � (loai ) � � � x x � � � � � � Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh �3x �x �1 x �0 � �( x 1) � �� � � 2 f) Điều kiện: � � x � � � �x � ( x 1) �0 � � �x �2 x 1(dung ) �x x �0 � �� � x� g)Điều kiện: � 2 x �0 � �x � � Bài 8: Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa a A c C 2x 1 4x b B 1 x x 4x x2 d D 3x x 1 7x 4x 1 x2 x x 2x x 1 HD: a) Biểu thức có nghĩa � x � x �x �1 �x �0 � �� � � x b)Biểu thức có nghĩa � � 7x x � � � x �0 � �2 c)Biểu thức có nghĩa � �x x �0 � x �0 � Ta có 1� x� 0� x �� 1; x 4�� x 0��x x x 2 x x 1 �x �1 � �x �3 �x �3 x �0 � x x �0 � � �x �3 �x giá trị cần tìm �x �3 Vậy � � �x x d) Biểu thức có nghĩa � � �2 x x �0 Ta có x x � x x 2 25 � � �5 � � �x � � � � x 3 x � � �2 � Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 10 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh x 2 x 3 x 1 x 1 x 1 c) Ta có C x x 1 x x 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 x �2 � C x x x 1 �x � C x x d) Ta có D x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x �1 � D x x x �x � D x x Bài 6: Rút gọn biểu thức sau a A x6 x x 9 x 3 x 9 �x; x �9 x 12 x � 2 � b B �x � � 3x � � HD: a) Ta có: A x x 3 x 3 x 3 x 3 � A3 x �x �9 �� 2 � 1�x � � x 12 x x �� � � b) Ta có: B 3x x � � 2 � 1�x � � � � � Bài 7: Thực phép tính a A x 10 x x 25 x 25 x 5 �x �25 4x2 4x � � b B �x � � 2x 1 � 2� HD: a) Ta có: A x �x �25 �� � 1�x � � x x �� � � b) Ta có: B 2x 1 � 1� � 1�x � � � � 2� Bài 8: Rút gọn biểu thức sau Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 29 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh b B x x x 4( x �2) a A a a a a 1(1 �a �2) c C x2 4x ( x �2) x2 e E x d D x x 10 x 25 x 5 ( x x 9)( x 3) (0 �x �9) x 9 HD: a A a a a a 1(1 �a �2) a 1 1 a 1 1 Với �a �2 � a 0; a �0 Ta được: A a 1 a 1 1 a 1 a b B x x x 4( x �2) x x x ( x 2) x c C x2 x2 4x ( x �2) x2 x2 +) Nếu x < -2 A = -1 +) Nếu x > -2 A = d D x x 5 x 10 x 25 2x 1 x5 x 5 � x +) Nếu x � 5 A 2x 1 2x +) Nếu x �5 � A x e E x ( x x 9)( x 3) (0 �x �9) x9 E4 x ( x x 9)( x 3) ( x 3) ( x 3) 4 x 3( x 1)(0 �x �9) x 9 ( x 3)( x 3) Bài 9: Cho biểu thức A x x x x a Với giá trị x A có nghĩa b Tính A x � HD: a A x x x x ( x 1)2 ( x 1) x2 1 x2 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 30 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh A có nghĩa �x�۳� b x2 x � �� x 2�� �� x 1 x �1 � � x �1 � x2 1 x2 1 � A x2 x2 1 1 x2 Bài 10: Với giá trị a b thì: a) a 2ab b ? b a b) a2 ( b2 2b 1) a(1 b) ? HD: a) Điều kiện a �b a 2ab b 1 � ba (a b) b a � ab ba � a b � a b � a0 � � � b 1 � 2 � b) a (b 2b 1) a(1 b) �| a(b 1) | a(1 b) � a(b 1) � � a0 � � � b 1 � � � Bài 11 : Rút gọn tính giá trị biểu thức: a) A 9x 12x 3x x b) B 2x 6x x HD: 2 a) A 9x 12x 3x (3x 2) 3x | 3x | 1 3x Thay x vào biểu thức A ta được: 1 A | | 1 3 Vậy A x Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 31 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh b) B 2x 6x (x 3) | x | Thay x vào biểu thức B ta B | 2 | Vậy B x Bài 12: Phân tích thành hân tử: a) x2 – d) x2 – b) x2 c) x2 – 13x + 13 e) x2 – 2 x + f) x2 + x + HD: a) x2 – = ( x ).( x ) b) x2 – = ( x ).( x ) c) x2 – 13x + 13= ( x 13 ) d) x2 – = ( x ).( x e) x2 – 2 x + = ( x 3) )2 f) x2 + x + = ( x ) Bài 13: Rút gọn biểu thức sau: a) (1 x)(1 x x) b) ( x 2)(x x 4) c) ( x y )(x y xy) d) (x y )(x2 y x y) a) (4 x 2x)( x 2x) b) (2 x y)(3 x y ) HD: a) 1 x 1 x x 1 x x b) x x x x x 8 c) x y x y xy x x y y d) x y x y x y x y y a) x 2x x 2x 4x x 4x 2x 6x 5x Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 32 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh b) x y x y 6x xy xy 2y 6x xy 2y Bài 14: Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: xy + yz + zx = (1 y )(1 z ) (1 z )(1 x ) (1 x )(1 y ) y z x2 y2 1 z2 Tính: A x HD: Ta có: y ( xy yz zx) y ( x y )( y z );1 z ( y z )( z x );1 x ( x z )( x y ) � A x( y z ) y ( z x) z ( x y ) 2( xy yz zx ) Dạng 4: giải phương trình Phương pháp giải: Chú ý số cách biến đổi tương đương liên quan đến thức bậc hai 1) �B �O AB�� �A B 2) A2 B � A B 3) �A �0(hayB �0) A B�� �A B 4) A2 B � A B � A �B 5) A2 B � A �B �B �0 6) A B � � �A B , B < phương trình vơ nghiệm �B �0 � 7) A B � ��A B �� A B �� A B � 8) A B � � A B � �A 9) A B � � �B �A 10) A B � � �B Bài 1: Giải phương trình sau: a) 2x x b) x x c) x x Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! 2x Trang 33 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh d) 3x x e) x x 25 f) ( x 1) x HD: �x �3 x �0 � � � � 2 (t / m) a) x x � � x �2 x x � � �x �1 �x �0 �x �1 � b) x x � � �� � �� x 0(l 0ai) 2 x ( x 1) x x x �� � � x 1(t / m) �� c) x �0 �x �0 � � � 1 � �� � 1 x (t / m) x 2x � � x x 2x � x 2x � � �� �� �� 1 �� �� x (loai ) x 2 x � � �� 3x x x 1 � � d ) 3x x � � �� 3x x � x 1 � �� x 5 �� e) x x 25 � �� x � x 5 �x 5 � 1(vn) � x 1 x � f) ( x 1) x � � �� � x x x � � 2 Bài 2: Giải phương trình: a) 9x2 = 2x + b) x4 7 c) x2 6x 3x d) x2 7 e) x2 f) 1 4x 4x2 5 g) x4 9 h) (x 2) 2x i) x 6x j) 4x 12x x k) 4x 4x x 2x l) 4x 12x 9x 24x 16 HD: a) 9x 2x � | x | 2x Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 34 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh TH1: x �0 , phương trình trở thành: 3x 2x � x (TM x �0 ) TH2: x , phương trình trở thành: 3x 2x � x (TM x ) Vậy S { ;1} b) x4 � x2 � x � c) x 6x 3x �| x | 3x Cách 1: ( x 3) 3 x x 3 x TH 1: Nếu x TH 2: Nếu x < -3 Ta có Ta có: -x-3 = 3x – x + = 3x – x – 3x = -1 - -x – 3x = -1 + -2x = -4 x = (TMĐK) x= - 4x = 1 ( Loại khơng TMĐK) Vậy phương trình cho có nghiệm x =2 Cách 2: ĐK : x Bình phương hai vế ta có; Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 35 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh ( x 3) (3 x 1) ( x 3) (3 x 1) 0 ( x x 1).( x x 1) 0 (4 x).( x 2) 0 x 0 x 2(TM ) x 0 x (khôngTM ) Vậy phương trình cho có nghiệm x =2 d) x2 7 x 7 x 7 Vậy pt có hai nghiệm x = 7 e) x2 x 8 x 8 Vậy pt có hai nghiệm x = 8 f) 1 4x 4x2 5 (1 x) 5 x 5 1 x 5 x 1 x x 3 Vậy PT cho có hai nghiệm x = -2 ; x = g) x4 9 x 9 x 3 Vậy pt có hai nghiệm x = 3 h) (x 2) 2x ( ĐK: x 1 ) ( x 2) (2 x 1) 0 ( x x 1).( x x 1) 0 (1 x).(3x 3) 0 1 x 0 x 1(TMĐM) 3x 0 x 1(khôngTM ) Vậy pt có nghiệm x = i) x 6x ( x 3) 5 x 5 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 36 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh x 5 x 8 x x Vậy PT cho có hai nghiệm x = -2 ; x = j) 4x 12x x (ĐK: x 3) (2 x 3) x (2 x 3) ( x 3) 0 (2 x x 3).(2 x x 3) 0 x 0( KhôngTM ) x.(3x 6) 0 3 x 0 x 2(khôngTM ) Vậy PT vô nghiệm k) 4x 4x x 2x (2 x 1) ( x 1) (2 x 1) ( x 1) 0 (2 x x 1).( x x 1) 0 x 0 x.(3x 2) 0 3x 0 x Vậy PT có hai nghiệm x = 0; x = l) 4x 12x 9x 24x 16 (2 x 3) (3x 4) (2 x 3) (3x 4) 0 (2 x 3x 4).(2 x 3x 4) 0 1 x 0 x 1 (1 x).(5 x 7) 0 5 x 0 x Vậy PT có hai nghiệm x = 1; x = Bài 3:Giải phương trình sau a x2 2x 2x b x x 1 c x2 x x d x4 x4 HD: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 37 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh x �0 � � x x x � a) �2 �x 2 x x x � b) Cách 1: Ta có x �0 � � x x � x x 1 � x 1 � � �x2 x 1 x � Cách 2:Ta có x x � x 1 1 � x c) x �0 � � x2 x 2x � � 2 � x 1 x x x 1 � d) x4 x4 2� x Bài 4:Giải phương trình sau a b x 3x x x x x 12 x HD: a) Ta có b) x 1 �x �0 � x 3x x � �2 �� x3 �x 3x x � x 1 � � x x x 12 x � x x � � x � 2 Bài 5:Giải phương trình sau a ( x 3) x b x 20 x 25 x c (3 x ) d x x 2( x �1) a ( x 3) x � x x � x � x HD: x 20 x 25 x � (5 x) x b c � �� x 5 x 2x x 2x x 1,5 � � (3 x) � x � � �� x 4 x 3,5 � � Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 38 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh x x 2( x �1) � x x � ( x 1) d � x 1 1 � x 1 �� � x � x 10 x 1( loai ) � Bài 6: Giải phương trình sau a b x2 x x2 6x x2 x c x x HD: a x x x x � ( x 1) ( x 3) � x x 1(1) +) Với x < � x 0; x � (1) � x x � x (loai) +) �x �3 � x �0; x �0 � (1) � x x � x 1(loai ) +) Với x > � x 0; x � (1) � x x � x (loai) Vậy phương trình vơ nghiệm b � �x �4 �4 x �0 � 2x 4x � � �� x 0(loai ) �2 x x �� � � x 2(t / m) �� �x �0 ���α� x x �2 c 2 �x ( x 1) �� x �1 �� x �1 �� � x �1 �� (t / m) � �x � �� x 1; Bài 7: Giải phương trình sau a x2 x x2 1 b x x c x2 x2 4x d ( Khó ) 3x 18x 28 x 24 x 45 5 x x HD: a Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 39 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh x2 2x x2 � ( x 1) x � x x �x �0 �x �1 � � � �� x x � �� x x0 �� �� ( x 1)( x 2) x ( x 1) �� �� �� x �1 �� x �1 �� � � �� x 0(loai ) � x � 1; 2 � �x 1(t / m) �� � x 2(t / m) � �� � � x2 x ( x 3)( x 3) ( x 3) b) x x � � �� x ( x 3) � ( x 3)( x 3) ( x 3) � � � � x � x � �� x � � x � � x � 1 � x 1 �� 30 x � � 1 � x 1 30 c �� x2 � �x �� x x x � �2 � �� x 2 � x 2 �x x � �x 2 2 d ( Khó ) 3x 18 x 28 x 24 x 45 5 x x � 3( x 3) 4( x 3) ( x 3) (1) Ta có: VT (1) ≥ ; VP(1) ≤ Vậy phương trình có nghiệm hai vế = � ( x 3) � x Dạng 5: Tìm GTLN, GTNN biểu thức Cách giải: Áp dụng bất đẳng thức: A B �A B , dấu “=” ۳ A.B Bài 1:Tìm GTNN biểu thức sau a A x x x x b) B x x c C x x x 12 x d) 49 x 42 x 49 x2 42 x Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 40 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh HD: a A x x x x � A x x Cách 1: +) Nếu x 1 � A x x 2 x 2(1) +) Nếu 1 �x �1 � A x x 2(2) +) Nếu x � A x x x 2(3) Từ (1)(2)(3) � MinA � 1 �x �1 Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức A B �A B A x x x x �x x Vậy MinA � ( x 1)(1 x ) �0 � 1 �x �1 x �=� = 3 x b B MinB 2 x c C x x x 12 x x x �(2 x 1) (3 x) � (2 x 1)(3 � x) 0� d) Dmin � x 3 �x � 7 BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Tính a) A 49 144 256 : 64 b) B 72 : 22.36.32 225 HD: a) A 49 144 256 : 64 � A 86 b) B 72 : 2.36.32 225 � B 13 Bài 2: Tính giá trị biểu thức a A (2 5) (2 5) b B ( 2) (3 2) c C 11 11 d D 17 12 17 12 HD: a) A (2 5) (2 5) � A 2 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 41 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh b) B ( 2) (3 2) � B c) C 11 11 � C 2 d) D 17 12 17 12 � D Bài 3: Rút gọn biểu thức sau a A 64a 2a b B 9a 6a HD: � A 10 a �0 a) A 64a 2a � � A 6 a a � � B 15a a b) B 9a 6a � � B 3a3 a �0 � � Bài 4: Rút gọn biểu thức sau a A a 6a a 6a 9(3 �a �3) b B a a a a 1(1 �a �2) HD: a) A a 6a a 6a 9(3 �a �3) a a a a b) B a a a a 1(1 �a �2) Bài 5: Giải phương trình sau a) x x x b) x2 x x2 x c) d) x2 x2 x x 2 x x 13 x HD: a Cách 1: Cách 2: b �4 x �0 x2 x x � �2 � x 2 �x x (4 x ) x2 x x � x x � x x2 2x x2 4x � x 1 x +) Nếu < x < , ta được: x – + – x = ( vô nghiệm ) +) Nếu x > , ta : x – + x – = � x +) Nếu x < 1, ta : – x + – x = � x Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 42 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh Vậy x = x = c x 2 x x 13 x � d) � x2 � x x 6x � � �x3 x � � 2x 1 2x � x 2 Bài 6: Tìm số thực x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x y z x y z HD: Cách 1: x y z x y z � ( x 1) ( y 2) ( z 3) � x 2; y 6; z 12 Cách 2: Ta có : x ( x 1) �2 x 1; y ( y 2) �4 y 2; z ( z 3) �6 z Vậy : x = ; y = ; z = 12 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 43 ... 11 Ta có: 11 11 11 11 6 7 6 11 12 36 11 12 25 12 10 Do 11 11 11 11 Suy 11 11 g) 15 10 5 ... 15 10 h) 10 21 14 i) j) 83 4 k) 5 21 21 l) ( 10 2) HD: a) 15 5 .1 3 ? ?1 ? ?1 ? ?1 b) 17 72 19 18 18 18 .1 ... giỏi !! Trang 18 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV : Nguyễn Thị Lanh j) 21 21 Ta có: 21 21 21 21 21 21 10 25 21 10 Suy 21 21 21 21 k) 93