Bài 1: Căn bậc hai

bậc hai a ± a ; bậc hai số học a a • Nếu a = bậc hai a bậc hai số học a • Nếu a < a khơng có bậc hai khơng có bậc hai hai số học Bài 1: Tìm bậc hai bậc hai số học số sau: 16 a) b) 64 c) e) -81 f) 0,25 g) 1,44 d) 0,04 h) 40 81 HD: a) Căn bậc hai bậc hai số học b) Căn bậc hai 64 ±8; bậc hai số học 64 c) Tương tự, bậc hai bạc hai số học 16 ± 3 4 d) Các bậc hai bậc hai số học 0.04 lầ lượt ±0,2 0,2 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG III GV : Nguyễn Thị Lanh e)Không tồn f) ±0,5 0,5 g) ±1,2 1,2 h) ± 11 11 9 Bài 2: Tìm bậc hai số học số sau a) 12 b) 121 d) 0,09 e) g) 64 h) -81 c) 40 81 f) n) 16 m) 0,04 HD: a) 12 có bậc hai số học là: c) có bậc hai số học là: e) 12 b) 121 có bậc hai số học là: 121 d) 0,09 có bậc hai số học là: 0,3 40 11 có bậc hai số học là: 81 f) có bậc hai số học g) 64 có bậc hai số học là: n) h) -81 khơng có bậc hai số học có bậc hai số học là: 16 m) 0,04 có bậc hai số học là: 0,2 Dạng 2: Tìm số có bậc hai số học số cho trước Phương pháp giải: Với số thực a ≥ cho trước ta có a2 số có bậc hai số học a Bài 1: Mỗi số sau bậc hai số học số nào? a) 12 b) -0,36 e) 13 f) − n) – 0,49 m) −1 7 d) 0, g) 2 h) 0,12 0,3 l) 2 r) 0,12 0, c) HD: a) Số có bậc hai số học 12 144 b) Vì -0,36 < nên khơng tồn số có bậc hai số học -036 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG III GV : Nguyễn Thị Lanh c) Tương tự, số có bậc hai số học d) Số có bậc hai số học 0, e) 169 g) 7 0, 04 f) Không tồn 10 h) 0,144 n)Không tồn số có bậc hai số học -0,49 m) Khơng tồn số có bậc hai số học l) Số có bậc hai số học 1 10 r) Số có bậc hai số học 0,12 0,12 0, 7 −1 Dạng 3: Tính giá trị biểu thức chứa bậc hai Phương pháp giải: Với số a ≥ ta có a2 = a vµ ( a) =a Bài 1: Tính: a) e) B = b) 49 25 f) C = − (−8) c) − (−6)  3 d)  − ÷ ÷  4 g) A = 121 h) B = 121 169 n) C = (− 2)  −3  m) D =  ÷   HD: a) Ta có = =3 c) Ta có ( −6 ) b) Ta có 2 =  ÷ = 25 5 2 = − = −6 2  3  3 =  = d) Ta có  − ÷ ÷ ÷ ÷  4  4 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG III GV : Nguyễn Thị Lanh →B= 49 e)Ta có: B = A = 121 → A = 11 f) Ta có: C = − (−8) → C = − 64 → C = −8 h) B = 121 11 →B= 169 13  −3  m) D =  ÷ → D =   n) C = ( − 2) → C = 2 Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau a A = 0,5 0, 04 + 0,36 c) C = b B = −4 81 − 16 d D = e) A = 49 + 25 + 0, 25 g) C =  9   − ÷ ÷.18 16 16   −25 −9 +5 − −16 25 25 − 16 f) B = ( 169 − 121 − 81) : 0, 49 HD: a) A = 0,5 0, 04 + 0,36 → A = 0,5.0, + 5.0, → A = 3,1 b) B = −4 −25 −9 +5 − → B = −4 + → B = −2 −16 25 c) C = 2 81 − 16 → C = − → C = − → C = 3 d) D = 25 2 1 −1 − →D = − →C = − →C = 16 e) A = 49 + 25 + 0, 25 = + + 4.0,5 = 14 f) B = ( 169 − 121 − 81) : 0, 49 = (13 − 11 − 9) : 0, = −10 g) C =  9   − ÷.18 = 16 ÷  16   25  − ÷ 18 = 18 = =  ÷  16  Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang g) DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG III GV : Nguyễn Thị Lanh Bài 5:Tính a 52 − b a 52 − 42 = (5 − 4)(5 + 4) = = b 262 − 242 = 100 = 10 c 852 − 842 = 169 = 13 c 262 − 242 852 − 842 HD: Dạng 4: Tìm giá trị x thỏa mãn biểu thức cho trước Phương pháp giải: Ta sử dụng ý: • x2 = a2 ⇔ x = ±a • Với số a ≥ , ta có x = a ⇔ x = a2 Bài 1:Tìm x khơng âm biết : a) x =5 d) 2x + a) x = ⇒ x = 52 = 25 b) x = ⇒ x = ( 2)2 = c) x = −2 ⇒ không∃x =3 x= c) x = −2 e) x + + = f) x − x + 13 = b) HD : d) x + 13 =3↔ x = 3 e) x + + = ↔ x ∈∅ f) x − x + 13 = ↔ x = Bài 2: Tìm giá trị x biết : a) 9x2 – 16 = b) 4x2 = 13 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! c) 2x2 + = Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG III GV : Nguyễn Thị Lanh 2x + + 2= d) − g) x − = 3( x ≥ 0) e) f) n) 2x + = x + x + 20 = x2 + = m) 2x + 1+ = l) x2 − 4x + 13 = HD: 4 a) Ta có x − 16 x = ⇔ x =  ÷ ⇔ x = ± 3 2  13  13 ⇔ x = ± b) Ta có x = 13 ⇔ x =  ÷ ÷   c) Vì x ≥ ⇒ x + > ⇒ x ∈∅ d) Ta có x + = ⇔ x + = 62 ⇔ x = 35 e) x − = 3( x ≥ 0) ⇔ x = ⇒ x = 16 f) x + = ⇔ x + = ⇔ x = ⇔ x = ±1 g)  x = −1 x + x + 20 = ⇒ x + x + 20 = 16 ⇔ x + x + = ⇔   x = −4 n) x = 13 m) x ∈ ∅ l) x = Bài 3: Tìm giá trị x, biết: a) 2x < d) 2x − ≤ b) −3x + e) x f) 3x < HD: a) Ta có 2x < ⇔ 2x < ⇔ ≤ 2x < b) ĐK : −3x + Ta có 1 ⇔ 0≤ x < 18 1 ≥ 0⇔ x ≤ −3x + 1 49 (TMĐK) ≥ ⇔ −3x + ≥ 25 ⇔ x ≤ − 2 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG III GV : Nguyễn Thị Lanh c) ĐK: x ≤ Ta cã -2x+1>49 ⇔ x < −24 (TMĐK) 13 13 d) ĐK: x ≥ Ta cã 2x-1≤ ⇔ x ≤ Kết hợp ĐK ta ≤ x ≤ 8 e) x 151 Cách 2: So sánh bình phương hai số ( Ta có: 38 ) = 4.38 = 152;  38 > Do 152 > 151   151 > ( 151 ) = 151 ⇒ 38 > 151 Vậy 38 > 151 b) Ta có −7 11 −11 hai số âm Nên ta cần so sánh −7 11 = 11 −11 = 11 Cách 1:Đưa thừa số vào để so sánh a với b 11 = 112.7 = 847;7 11 = 2.11 = 539 Do 539 < 847 ⇒ 11 < 11 ⇒ −7 11 > −11 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG III GV : Nguyễn Thị Lanh Vậy −7 11 > −11 Cách 2:So sánh bình phương hai số ( 11 ) ( = 112.7 = 847; 11 ( ) = 7.112 = 539 ) ( Do 539 < 847 ⇒ 11 < 11 ) ⇒ 11 < 11 ⇒ −7 11 > −11 Vậy −7 11 > −11 c) Cách 1: Đưa thừa số vào dấu để so sánh a với b a với b Ta có = 2.3 = 12;3 = 32.2 = 18 Vì 12 < 18 ⇔ 12 < 18 ⇔ < Cách 2: So sánh bình phương hai số ( Ta có: ) ( = 4.3 = 12; ( ) ( Do 12 < 18 ⇔ < ) ) 2 = 9.2 = 18 ⇔2 − 294 ⇔ −6 > −7 Cách 2: So sánh bình phương hai số ( Ta có: ) ( ) ) −7 e)Cách 1:Vì 48 < 49 ⇔ 48 < 49 ⇔ < Cách 2: So sánh bình phương hai số ( 3) < 72 ⇒ < f)Cách 1: Vì 272 < 289 ⇔ 272 < 289 ⇔ − 272 > − 289 ⇔ −4 17 > −17 Cách 2: So sánh bình phương hai số ( Vì 272 < 289 ⇒ 17 ) < 17 ⇒ 17 < 17 ⇔ −4 17 > −17 Bài 2: So sánh: a) 2 b) 17 + d) 1− 0,2 e) 120 c) 15 − 97 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! f) 81 19 Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG III GV : Nguyễn Thị Lanh g) + −1 h) HD: ( ) a) Ta có 32 = 2 = mà 9>8 nên 3>2 b) Ta có = 4+ 1= 16 + mà 16 < 17 (vì16 15 (vì16>15) nên > 15 − d) Ta có 1− = 1- 3 97 ⇒ 120 > 97 f) Ta có: 81 = < 19 g)Ta có: = + < + ⇒ < + h)Ta có: = − = − > − ⇒ > − Bài 3: So sánh số sau a) + 15 b) 26 15 d) -30 −5 35 e) g) 17 − 15 30 − 45 17 c) + 11 3+5 f) 15 + 24 101 − HD : a) Ta có: < = 9; 15 < 16 = ⇒ + 15 < + = b Ta có: 26 > 25 = ⇒ 26 > 3.5 ⇒ 26 > 15 c) Ta có : < 3; 11 < 25 ⇒ + 11 < + d) Ta có : 35 < 36 = ⇔ 35 < 36 = 30 ⇔ −5 35 > −30 e) Ta có : 30 − 45 30 − 49 30 − 2.7 < = = = 16 < 17 4 f)Ta có 15 + 24 < 16 + 25 = + = 9; 101 − > 100 − = 10 − = ⇒ 101 − > 15 + 24 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG III GV : Nguyễn Thị Lanh Vậy 101 − > 15 + 24 17 − 15 17 − 16  17 − 15  > = ⇒  g) Ta có ÷ ÷ > 2, 25 > 6   Vậy ( 2) ⇒ 17 − 15 > 17 − 15 > Bài 4: So sánh số sau a) + 14 11 b) − c) − d) −11 + 145 e) − −2 f) −9 − −18 HD: a) Xét 11 = + 16 Vì 14 < 16 ⇔ 14 < 16 ⇔ + 14 < + 16 ⇔ + 14 < 11 b) Xét = − Vì − > − ⇔ − > − ⇔ > − c) Xét = − 16;5 − = − 15 Vì − 16 < − 15 ⇒ − 16 < − 15 ⇔ < − d) Xét = −11 + 169 Vì 145 < 169 ⇔ −11 + 145 < −11 + 169 ⇔ −11 + 145 < e) Xét −2 = − = − 81;7 − = − 80 Vì − 81 < − 80 ⇔ − 81 < − 80 ⇔ −2 < − f) Xét −18 = −9 − 81; −9 − = −9 − 80 Vì − 81 < − 80 ⇔ −9 − 81 < −9 − 80 ⇔ −18 < −9 − Bài 5: So sánh số sau a) 15 − 10 b) 17 + c) −4 + − 37 d) − 37 − − 120 e) + 11 + HD: a) Xét 15 < 16 ⇔ 15 − < 3, mà = < 10 ⇒ 15 − < 10 b)Xét 17 > 16 ⇒ 17 + > > 48 ⇒ 17 + > c)Xét − 80 > − 81 ⇔ −4 + > −6, mà − 36 > − 37 ⇒ −4 + > − 37 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 10 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG III GV : Nguyễn Thị Lanh d)Xét − 37 < − 36 ⇔ − 37 − < −11 ⇔ − 37 − < − 121 mà − 121 < − 120 ⇒ − 37 − < − 120 e)Xét < 11 < 25 ⇒ + 11 < + Bài 6: So sánh số sau a) + 10 b) + + c) − − − − d) −8 − 15 − e) − 2 f) 7 3 12 HD: Đưa so sánh A2 B a) Xét ( 2+ ) = + = + 24; 10 ) = 10 = + 25 ) < ( 10 ) ⇒ + < 10 b)Xét ( + ) = + = + 80; ( + ) = + 12 = + 48 Vì + 80 > + 48 ⇔ ( + ) > ( + ) ⇔ + > + c) Xét ( + ) = + = = 48; ( + ) = + 12 = + 48 ⇒ ( + ) < ( 24 < 25 ⇒ Vì ( ( 2+ 2 2 2 2 2+ ) ⇔ + < + ⇔ −3 − > − − d) Xét ( 15 + ⇒ ( ) = 22 + 105;82 = 22 + 441 15 + ) < 82 ⇒ 15 + < ⇔ − 15 − > −8 ( e) Xét − 2 ) = 17 − 12 = 17 − 288 22 = 17 − 169 ( Vì 17 − 288 < 17 − 169 ⇔ − 2 ) < 22 ⇔ − 2 < 2 7  49   49 = ; = f) Ta có  ÷  ÷ ÷ 48  12  108   2 49 49 7   7  > ⇒ >  ⇒ > Vì ÷ ÷ 48 108    12 ÷ 3 12  Bài 7: So sánh số sau a) 30 − 29 29 − 28 b) 27 + + c) 15 + 10 18 d) 22 − 35 16 e) 21 + 14 + g) 15 + 14 + f) 17 + 48 21 − h) + 2 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 11 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG III GV : Nguyễn Thị Lanh n) + m)16 + l) 11− HD: a) Ta có ( 30 − 29 )( ) ( 30 + 29 = 1; < 30 + 29 30 + 29 > 29 + 28 ⇔ )( 29 − 28 ) 29 + 28 = 1 ⇒ 30 − 29 < 29 − 28 29 + 28 b) 27 + + = 3 + + 48 = = 3 + + > + > ⇒ 27 + + > 48 mà c) Xét 18 = 15 + = 15 + Vì < 10 ⇒ 15 + < 15 + 10 Vậy 15 + 10 > 18 d) Xét 16 = 22 − = 22 − 36 Vì − 35 > − 36 ⇒ 22 − 35 > 22 − 36 Vậy 22 − 35 > 16 e) Ta có ( ( 21 + 14 + Vì ( ) =( ) 21 + 21 + 14 ) + 14 + ( 2) ( 3) 23 > 17 ⇒ 23 + 42 > 17 + 42 ⇒ 2 = 23 + 42 = 14 + 42 + = 17 + 42 ( 21 + ) >( 14 + ) ⇒ 21 + > 14 + Vậy f) Ta có ) =( 21 + > 14 + 17 + ) = 23 + 102; ( 21 − Vì 23 + 102 > 23 − 42 ⇒ ( ) = 23 − 42 17 + ) >( 21 − ) ⇒ 17 + > 21 − Vậy 17 + > 21 − g) Ta có ( 15 + ) = 15 + 15 + = 17 + 30 ; Vì 17 + 42 > 17 + 30 ⇒ ( 14 + ) >( ( 14 + 15 + ) ) = 17 + 42 ⇒ 14 + > 15 + Vậy 14 + > 15 + h) Ta có : = + = + ; + 2 = + Vậy > + 2 n) Ta có : ( + 3) = + 6; = + = + 2.2 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 12 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG III GV : Nguyễn Thị Lanh Do > nên 2+ >3 m) Ta có : 16 = 42 = (2 + 2) ; + = (2 + 5)2 Vậy 16 < + l) Ta có : 11 − < 12 − = − = < = Vậy 11 − < Nhận xét: Khi so sánh a + b c + d mà ( a) +( b) = ( c) +( d ) 2 2 ta so sánh bình phương hai số, từ suuy kết Bài 8: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần 23; 7;5 6; −8 2; − 127 HD: Ta có −8 = − 82.2 = − 128 < − 127 < Ta so sánh số dương 23; 7;5 sau: 23 = 232 = 529; = 2.7 = 28;5 = 2.6 = 150 Do 28 < 150 < 529 ⇒ 28 < 15 < 529 ⇒ < < 23 Vậy − 128 < − 127 < < < 23 29 − 28 Bài 9: So sánh hai số sau 28 − 27 HD: Xét ( 29 − 28 ( Vì Vậy )( 28 − 27 ) 29 + 28 = 29 − 28 = ⇒ 29 − 28 = )( 29 + 28 ) 28 + 27 = 28 − 27 = ⇒ 28 − 27 = 27 < 29 ⇒ 28 + 27 < 29 + 28 ⇒ 28 + 27 1 > ⇒ 28 − 27 > 29 − 28 28 + 27 29 + 28 28 − 27 > 29 − 28 Nhận xét: Để so sánh hai số dạng a − b b − d (a, b, c, d số dương) mà a − b = b − d ta làm sau: ( a− b )( ) a + b = a − b; Sau từ việc so sánh hai số a + b ( b− d )( ) b + d =b−d b + d ta só sánh hai số a − b b− d Bài 10: So sánh Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 13 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG III GV : Nguyễn Thị Lanh + + + 2 b x = 13 + 15; y = 11 + 17 c x = 23 − 21; y = 19 − 17 d x = 12 + 5; y = 20 + a HD : a + + + 2 < + + + = = b Ta có: (13 + 15 = 11 + 17); x, y > → x = 28 + 13.15; y = 28 + 11.17 → x > y → x > y 23 − 21 2 = ;y= 23 + 21 23 + 21 19 + 17 c Ta có: (23 − 21 = 19 − 17); x = 23 + 21 > 19 + 17 → x < y Chú ý: a, b ≥ ⇒ a − b = ( a− b )( ) a+ b ⇒ a− b= a −b a+ b 2 2 d Ta có 12.5 = 20.3; x = 17 + 60; y = 23 + 60 ⇒ x < y ( x, y > ) ⇒ x < y Bài 11: Tìm số lớn cặp số sau: a) 11 30 b) 1+ c) − d) -10 −3 11 HD: a) 30 b) 1+ c) 3−1 d) −3 11 Dạng 6: Chứng minh số số vô tỉ: Bài 1: Chứng minh: a) số vô tỉ b) + số vô tỉ HD: a) Giả sử = Từ m số hữu tỉ với m,n∈ Z,n ≠ (m,n) =1 n 3= m ⇒ m2 = 3n2 ⇒ m2M 3⇒ mM 3⇒ m = 3k với k ∈ Z n Thay m=3k vào m2 = 3n2 ta n2 = 3k2 ⇒ n2M 3⇒ nM Như m,n có ước chung 3, trái với giả thiết (m,n)=1 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 14 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG III GV : Nguyễn Thị Lanh số vô tỉ Vậy + = a số hữu tỉ Ta có 5+ = a2 ⇒ = b) Giửa sử số vô tỉ (2) Tương tự ý a, ta chứng minh Tuy nhiên, a số hữu tỉ nên a2 − (1) a2 − số hữu tỉ (3) Từ (1),(2), (3) dẫn đến điều vô lý Vậy + phải số vô tỉ Bài 2: Chứng minh số sau số vô tỷ a +3 b HD : b) Giả sử mà + = m số hữu tỉ → = m − ∈ Q + số vô tỉ số vô tỉ, trái với giả thiết nên Bài 3: Chứng minh: a) số vô tỉ b) + số vô tỉ III BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Mỗi số sau bậc hai số học số nào?  3 b) −  − ÷  4 a) HD: a) 49 Bài 2: Tính: a) HD: a) 15 b) 16 225 b) -111 c) c) d) 2 d) 0,625 2 b) − ( −111) c) - 400   c) −  ÷ ÷  400  d) 0, 25 0,5  7 d)  − ÷ ÷  3 Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 15 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG III GV : Nguyễn Thị Lanh a) 16 25 − + 144 81 b) 0,5 0,09 − 0,25 + 64 − 16 d) − c) −289 −0,09 + 10 − −16 HD: a) 12 b) -0,35 c) - 11 d) - 13 Bài 4: Tìm giá trị x biết: a) –x2 + 324 =0 c) x− b) 16x2 – = =4 d) 4x2 − 4x + = HD: a) x = ± 18 b) x = ± c) x = 13 d) x ∈ { −1;2} Bài 5: So sánh cặp số sau: a) 1+ 2 b) − c) 0,5 − d) −3 −2 HD: a) > 1+ 2 Bài 6: So sánh : b) > − 2015 + 2018 c) 0,5 > − d) −3 > 2016 + 2017 HD: Đặt A = 2015 + 2018 B = 2016 + 2017 Ta có A = 2015+ 2018 + 2015.2018 = 4033+ 2015.2018 Tương tự B = 4033+ 2016.2017 Mặt khác 2015.2018= (2016-1)(2017+1)= 2016.2017- 2 b) x + ≤ 31 HD: b) ≤ x ≤ 484 a) x > > > ⇒ a > 100 = 10 100 100 < 3⇒ + < + < b) Ta có ⇒ + + < < + < ⇒ + + + + < + < Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 18 ... Vậy −7 11 > ? ?11 Cách 2:So sánh bình phương hai số ( 11 ) ( = 11 2.7 = 847; 11 ( ) = 7 .11 2 = 539 ) ( Do 539 < 847 ⇒ 11 < 11 ) ⇒ 11 < 11 ⇒ −7 11 > ? ?11 Vậy −7 11 > ? ?11 c) Cách 1: Đưa thừa số vào... 11 = 11 ? ?11 = 11 Cách 1: Đưa thừa số vào để so sánh a với b 11 = 11 2.7 = 847;7 11 = 2 .11 = 539 Do 539 < 847 ⇒ 11 < 11 ⇒ −7 11 > ? ?11 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG... 2.38 = 15 2 > 15 1 ⇒ 38 > 15 1 Cách 2: So sánh bình phương hai số ( Ta có: 38 ) = 4.38 = 15 2;  38 > Do 15 2 > 15 1   15 1 > ( 15 1 ) = 15 1 ⇒ 38 > 15 1 Vậy 38 > 15 1 b) Ta có −7 11 ? ?11 hai số âm Nên

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,42 MB