bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

bài 3: liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương của đại số 9, được phân dạng rõ ràng từ cơ bản đến nâng cao, các dạng bài tập được giải chi tiết giúp các em học sinh dễ hiểu, có phần bài tập về nhà để các em tổng hợp kiến thức. tài liệu được soạn nhưng khổng thể tránh khỏi những sai sót mong độc giả góp ý.

DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV: Nguyễn Thị Lanh BÀI : LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định lý: Với hai số a, b ≥ , ta có: a.b  a b Chú ý:Định lí cịn mở rộng cho tích nhiều số không âm Quy tắc khai phương tích Với A �0, B �0, ta có: AB  A B Mở rộng: Với A1 �0, A2 �0, , An �0 ta có: A1 A2 An  A1 A2 An Quy tắc nhân bậc hai Với hai biểu thức A �0, B �0, ta có: A B  A.B Chú ý: Với A ≥ , ta có : ( A )2  A2  A II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dang : Thực phép tính Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức khai phương tích Bài 1:Tính a) b) 52.13 c) e) 0,09.64 f) 24.( 7) g) 12,1.360 h) 22.34 i) 45.80 j) 75.48 k) 90.6,4 l) 2,5.14,4 m) 63 n) 2,5 30 48 r) 0,4 6,4 s) 2,7 1,5 q) 10 40 t) 45 v) 52 13 w) 162 25.144 45.80 d) 28 HD: a) 25.144  5.12  60 b) 52.13  52.13  4.13.13  132  26 c) 45.80  5.9.5.16  52 16  60 d) 28  7.28  7.7.4  2  14 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV: Nguyễn Thị Lanh e) 0, 09.64  0, 09 64  0,3.8  2, f) 24.( 7)2  24  7   22.7  4.7  28 g) 12,1.360  121.36  121 36  11.6  66 h) 22.34  22 34  2.32  18 i) 45.80  32.5.2 4.5  32 52 24  3.5.2  60 j) 75.48  3.52.2 4.3  32 52  3.5.2  60 k) 90.6,  9.64  64  3.8  24 l) 2, 5.14,  25.1, 44  25 1, 44  5.1,  m) 63  7.63  2.9   7.3  21 n) 2,5 30 48  2,5.30.48  25.3.3.4  25 32  5.3.4  60 r) 0, 6,  0, 4.6,  0,04.64  0, 04 64  0, 2.8  1, 27.5.15 33.5.3.5 34 52 32.5     s) 2, 1,5  2, 7.5.1,5  100 10 10 10 q) 10 40  10.40  2.5.23.5  52  2.5  20 t) 45  5.45  5.5.32  52 32  5.3  15 v) 52 13  52.13  4.13.13  132  2.13  26 2, 1,5  2, 7.5.1,5  w) 27.5.15 33.5.3.5 34.52 34 52 32.5      102 102 102 10 102 Bài 2: Tính a) 169 d) b) 81 25 144 c) 16 e) 0,0025 f) 3,6.16,9 HD: a) �3 �  � � 169 13 � 13 � b) 25 �5 �  � � 144 12 � 12 � Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV: Nguyễn Thị Lanh 2 c) 25 �5 �   � � 16 16 �4 � 169 13 � 13 � d)   � � 81 81 �9 � e) 25 �5 � 0, 0025   � �  10000 100 � 100 20 � f) 3, 6.16,9  2 36.169 �6.13 � 6.13 39  � �  100 �10 � 10 Bài 3: Tính a) 132  122 b) 172  82 d) 3132  3122 e) 6,82  3,22 c) 1172  1082 f) 21,82  18,22 g) 146,52  109,52  27.256 HD: a) 132  12   13  12   13  12   25  b) 17  82   17    17    9.25  25  3.5  15 c) 117  1082   117  108   117  108   9.225  225  3.15  45 d) 3132  3122   313  312   313  312   625  25 e) 6,82  3, 22   6,8  3,   6,8  3,   3, 6.10  36  f) 21,82  18, 22   21,8  18,   21,8  18,   3, 6.40  36.4  36  6.2  12 g) 146,52  109, 52  27.256   146,5  109,5   146,5  109,5   27.256  37.256  27.256  256.64  256 64  16.8  128 Bài 4:Tính �2 � 50   24 a � � �3 � � � b 3 �3 4�   12 c � � �4 � � � d  Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV: Nguyễn Thị Lanh HD: �2 � 50   24 6 a) � � �3 � � � 50   24.6  3 b)   3.2     1  1 �3 4�   12  c) � � �4 � � � 3  d)   1 Bài 5:Tính a 55.77.35 c  b 1 125 d 2.(  2)  (1  2)  1 HD: a 55.77.35  5.11.7.11.5.7  5.7.11  385 b 1 1 2.125 25 125  2.125    8 8.5 c    (  1).(  1)    d 2.(  2)  (1  2)         Bài 6: Tính a)  c) ( b)  3  3  3  3 d) (1  )2 3).(1  3) HD: a)      3   3  b)  3   3  1  2  3 2  18  12  Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV: Nguyễn Thị Lanh c)  3   3 2   3 3     3  2  3   3      2 32  2    d)      12   2     1     2.3  4  Bài 7:Tính a A      b c ( 12  15  135) d 40 12       75  48 HD: a A       32  (  )   (5  3)       (  1)          2  (  ) b   2   2.(2  2)(2  2)  2.2  c ( 12  15  135)  36  9.5  2.5    36   27 40 12  75  48  40 12   20 d  80       (8   6)  Bài 8: Tính a A  (4  15)( 10  6)  15 b B  (3  5)   (3  5)  c C           HD: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV: Nguyễn Thị Lanh a A  (4  15)( 10  6)  15  ( 10  6)  15  15  15  ( 10  6)  15 (4  15)(4  15)   10  10  150   90  10  ( 10  6)(4  15) 10  10   ( 10  6)( 10  6)  2 b B  (3  5)   (3  5)       (3  5)   3 3       2(    )  2(    2)  2(    )  2( (  1)  (  1)  2(    1)  10 c C           � C       � C   3.( 22  (  ) )     Bài 9: Thực phép tính a) b) (  2)(  2) (4  3)(13 3) c) (3 5)( 10  2) 3 3 d) (4  15)( 10  6)  15 e)  15   15  3 f)     2 g) (5 2).(3 1 ).(3 1 ) h)          HD:  a) b)     13   32  6       1     1  32   2 2  32  Chúc em chăm ngoan – học giỏi !!  2  32 Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV: Nguyễn Thị Lanh   1  c)    10   3  2 1   10   5  d)  15    3  2  2  1    15   15   15  5 3 5 32    5  1     2   5  4    15  15  2   15   15    15   15    e)   6 5  3 5  3  2     2  2 2  2         2    f)  2                � g)        � � �       5 5  5 h)                                     Bài 10: Chứng minh: a) (2  3) (2  3) 1 b)  17  17 8 c) ( 2014  2013) ( 2014  2013) =1 d) 2(  2)  (1 2)  9 HD: a)   3   3 1    Ta có      Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV: Nguyễn Thị Lanh b)  17  17 8 Ta có  17  17  81  17  64  c)     2014  2013 =1 2014  2013 Ta có d) 2     2014  2013     2014  2013  2014  2013    1 2   Ta có 2       1 2    1    Dạng 2: Rút gọn biểu thức Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức khai phương tích Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: a) 75 48 b) 98 c) 9a  16a  49a (a  0) 300 72 0,5 d) 160b  40b  90b (b0) HD: a) 75  48  300    10   b) 98  72  0,5     2 c) 9a  16a  49a  a  a  a  a d) 160b  40b  90b  10b  10b  10b   10b Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: a)  18 32 50 b) 48 27 75 108 c) 125 20 80 45 d) 28 63 175 112 HD: a)  18  32  50   12    b) 48  27  75  108  20  12  10   c) 125  20  80  45  5   12  12  d) 28  63  175  112    15    Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV: Nguyễn Thị Lanh Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: a) (2  5)  60 b) (5  5)  250 c) ( 28 12 7)  21 d) ( 99 18 11) 11 22 HD:   a)   60   15  15    b)   250  10  10 10  10 c)  28  12   21  14  21  7 21   d)  99  18  11 11  22  33 22  11 22  22  Bài 4: Rút gọn biểu thức sau: a) 40 12  75  48 b) 80   20 a) 40 12  75  48     HD: b) 80   20     Bài 5: Rút gọn 10  15  12 a) A  d) D  g) B  D b) B  15  5   1 4  14  28 e)   15 35  14  3 h) C  3 3 c) C  5 10  f) A  18  50  3  4 2 3 i)  12  20 18  27  45 HD: a) A  10  15   12  5 �A  Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV: Nguyễn Thị Lanh b) B   15   21   35  14 c) C  5 5 10   10  2 d) D  e) f)  15  5  5(  1) 5(  2) 5     5  2 1 4 1 2(  2)  31 A g) B  3 3    31 3(1 3)    31  31  3  1 18  3.3  2.2     1 50 5  14     2  28  h) C  2 3 6 84 2 3 4 4 6   1 2 3 2 3 i) D   12  20 3.2  2.2  2(3   5)    18  27  45 3.3  2.3  3(3   5) Bài 6: Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu dấu trị tuyệt đối): a) b) x4 (3  x)2 với x  0,36x2 với x < c) 27.48(1 x)2 với x > d) x4 (x  y) a, b > x y e) 4.(x  3) với x  f) 9.(x  2) với x < g) x2 (x  1)2 với x > h) x2 (x  1) với x < i) k) 2x 3x với x  j) 13x 5x 45x  3x với x 52 với x > x l) (3 x)  Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! 0,2 180x2 , x Trang 10 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV: Nguyễn Thị Lanh HD: a) 0,36x2 với x  b) x   x  2  0,36 x  0,36 x (vì x  ) với x �3 2 x4   x   � x2   x  � � �  x   x   x  x  3 (vì x �3 ) 2 Ta có: c)  0,36 x  0,36 x  Ta có: 27.48(1 x) với x  Ta có: 2 27.48(1  x)  33.2 4.3   x   � 32.22   x  � � �    x   36  x  1 2 (vì x  ) d) x4 ( x  y) x  y  x y Ta có: 1 � x4  x  y   x2  x  y  �  x2  x  y   x2 � � x y x y x y (vì x  y  ) e) 4.(x  3) với x �3 4.( x  3)  �  x  3 � � �   x  3   x   (vì x �3 ) Ta có: f) 9.(x  2) với x  9.( x  2)  � 3 x  2 � � �   x      x  (vì x  ) Ta có: g) x  x  1 với x  Ta có: h) x  x  1  � x  x  1 � � �  x  x  1  x  x  1 (vì x  ) x2 ( x  1) với x  Ta có: x ( x  1)2  � x  x  1 � � �  x  x  1  x  x  1 (vì x  ) Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 11 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV: Nguyễn Thị Lanh i) 2x 3x với x �0 Ta có: j) 13x x 3x x.3 x   3.8 52 với x  x Ta có: 13x k) x2 x  (vì x �0 ) 52 13 x.52   13.13.4  13.2  26 x x x 45 x  3x với x Ta có: Khi Hoặc l) (3 x)  x 45 x  3x  5.5.9 x  3x  5.3x  3x x 45 x  x  12 x x �0 x 45 x  x  18 x x  0,2 180x2 , x Ta có: (3  x)2  0, 180 x    x   0, 2.180.x    x   2.2.9 x 2    x  x Khi (3  x)2  0, 180 x    x   x  x  12 x  x �0 Hoặc (3  x )2  0, 180 x    x   x  x  x  Bài 7:Rút gọn biểu thức sau 2t 3t a) A   t �0  b) B  c) C  x  x  x  x   x �1 d) D  28 y y4  y  0 x4   x2 x4   x2 HD: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 12 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV: Nguyễn Thị Lanh 2t 3t 2t �3t � t t  � �   t �0  a) A  �8 � B 28 y y4  y   � B  2 y c) C  x  x  x  x   x  d) b) x4   x2  x2   1 x   x  ( x   x )( x   x )  ( x  4)  ( x )   Bài 8: Rút gọn biểu thức a) A  c) x yy x x  xy  y  x �0; y �0; xy �0  a  2a  1 (a �0; a � ) 4a  a  b) B  d) D  x yy x x  xy  y ( x �0; y �0; x �y ) a4 a 4 4a  (a �0; a �4) a 2 a 2 HD: a) A  b) B  c) x yy x x  xy  y x yy x x  xy  y   x y   x y x y   � A xy x y xy x y a  2a  (2 a  1)(1  a )  a   4a  a  (2 a  1) 2 a 1 d) D  a4 a 4 4a  0 a 2 a 2 Bài 9: Rút gọn biểu thức sau: a) x  x 1 với x  x  x 1 b) x  ( y  y  1) ,x1,y1,y>0 (x  1) y HD: a) x  x 1 với x �1 x  x 1 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 13 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV: Nguyễn Thị Lanh   x  x 1  x  x 1 Ta có :  x  1 x 1 2 � x 1 �  � � x 1 � � � � x 1 x 1 x  (y  y  1) b) , x �1; y �1; y  ( x  1) y Ta có : x 1 y 1   y2  y 1 ( x  1) 2 �y  y  � � � ( x  1) � � � � x 1  y 1 y 1 x 1 y  y   x 1 y  ( x  1) Bài 10: Rút gọn tính giá trị biểu thức sau: a) 4(1 6x  9x2 ) x =  b) 9a2 ( b2   4b) a = 2, b =  x3  2x2 c) 4x  8 x d) (x  2) x2   (3  x) x  x =  (với x < 3) x = 0,5 HD: a) 4(1 6x  9x2 ) x   Ta có: 2   6x  9x2   �  3x  �    3x  � �  Thay x   , ta được:  b) 9a2 ( b2   4b) Ta có:         18  19  a  2; b   9a (b   4b)  a  b  2 3 a b2 Thay a  2; b   , ta được:     x3  2x2 c) 4x  8 x   x Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 14 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV: Nguyễn Thị Lanh x x2 x3  x Ta có: x    4x    4x   x x2 x2 Thay x   , ta được: 4     3  d) (x  2) x2   (với x  ) x  0,5 (3 x) x  Ta có: ( x  2) x    (3  x) x  Thay x  0, , ta được: 2 �  x   �  x    x    x2  � �  x 3 x x 3 � � � � x 3  0,5    0,5  0,52   0,5  Dạng 3: Giải phương trình Cách giải: Khi giải phương trình chứa thức, cần ý đến điều kiện kèm +) �B �0 AB�� �A  B +) �B �0(hoacA �0) A B�� �A  B Bài 1: Giải phương trình sau: a) 16x  b) 4x  c) 4(x2  2x  1)  0 d) 9(x  1)x 21 e) x  3 f) x  10  g) 2x   h)  5x 12 HD: a) 16 x  � 16 x  64 � x  b) x  � x  � x  c) 4( x  x  1)   � 4( x  x  1)  � x   x 1  x4 � � �� �� x   3 � x  2 � d) � 1 x � � 9( x  1) x  21 � x  x  1  � x  x  1  49 � � 1 x � � 197 197 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 15 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV: Nguyễn Thị Lanh e) x   � x   � x  14 f) x  10  2 � x �� g) x   � x 1  � x  h)  x  12 �  x  144 � x  28 Bài 2: Giải phương trình sau: a) 4x2 x  b) (x  3) 2x  c) 3x  d) 7(x  1)  21 e) 2.x  f)  x  50 0 0 HD: �� x � �4 x  x  � x �� � �� �� a) x  x  � � x  1 � �x  �0 �� x  1 � � �x �5 �� x �� � �  x  3  x  x  � ��x  2 � x  ( x  3)  x  � b) � � � x  �0 � � �x � � c) x  � x  � x  d) 7( x  1)  21 � x   � x  e) x  50  � x  50 � x  f)  x   � x   Bài 3: Giải phương trình: a) 2x  2 x a) 2x  2 x 2x  2 x b) 4x  3 x 1 4x  3 x 1 HD: 2x  2 x 2x  2x  2�  � x    x  1 � x  x 1 x 1 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 16 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV: Nguyễn Thị Lanh �2 x    x  1 � �x �2 x  �0 � 2x  � � x�۳��� x x 1 b) 4x  3 x 1 � �x  � �x � �x � � x 4x  3 x 1 4x  4x  3�  � 4x   9x  � x   x 1 x 1 4x  � � x�۳ 3��� x x 1 �4 x    x  1 � �4 x �x  �0 � � �x   � � �x � �x �1 � � x Bài 4: Rút gọn biểu thức a) x2  x   x  b x  x   3x c  x2  x   x  d x   x2   HD: x  �0 � x  �0 � � x  x   x  � �x2 a) �2 � � x  x  x   x    � � � 2  x �0 � �x � �� � x  2 b) x  x   3x � � x  x   x � �x  x   � � �x  �0 c)  x  x   x  � � 2  x  x    x  3 � d) Cách 1: �x  �0 � �� x 1 � �� � x �� �� x � �� � x   tm  � �x  �0 � x 3  x 9  � � � �x3 11 � x loai   �x   x  �   Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 17 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV: Nguyễn Thị Lanh   Cách 2: Với x �3 � x   x  x  � x   x   � x   tm  Bài 5:Giải phương trình sau 9.(2  x)  b 4x2   2x  c 10( x  3)  20 d x  x   3x  a HD: a � x 9.(2  x)  �  x  �  x  � � � x0 � b x   2 x  � (2 x  3)(2 x  3)  2 x  � x  x   2 x  � 3 x �2x   � � x  3.( x   2)  � � �� �2x   � x � c 10( x  3)  20 điều kiện x ≥ � 10( x  3)  20 � x  5(t / m) d) x  x   3x  �x �2 � 3x  �0 � �� � x  (t / m) � ( x  3)  x  � x   x  � �� x   x  � �� �� �� x   3 x  �� �� x  (loai) �� Bài 6: Giải phương trình ẩn y a y  20  y   b y  27  y  45  1 25 y  75  49 y  147  20 HD: a y  20  y   y  45  � y   � y  Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 18 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV: Nguyễn Thị Lanh BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Tính a) A  32.200 b) B  125 HD: a) A  32.200  4.8.2.10  2.4 2.10  2.4.10 � A  80 b) B  125  5.5.25  52.52  5.5 � B  25 Bài 2: Thực phép tính a A   12  27  18  48 30  162 b 3    (  3) 1 HD: a A  b  12  27  6      18  48 30  162 3    (  3)  1 Bài 3: Rút gọn biểu thức uv u  v3 a A   (u, v �0; u �v) u v u v x2  2x  b B  ( x �� 2) x2  HD: uv u3  v3  uv a A   (u, v �0; u �v)  uv u v u v x2  2x  x   ( x �� 2) b B  x2  x Bài 4: Giải phương trình sau a) 25t   5t  b) t 3 2 2t  Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 19 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV: Nguyễn Thị Lanh c) 2 x   x  1( x �1) d) t   4t  20  9t  45  HD: a) � t  (loai ) � 2 25t   5t  � 25t    5t   � � � t   tm  � � a t 3  � t   2t  � t   4(2t  1) � t  � 2t  b 2 x   x  1( x �1) � 2 x   ( x  1) � x  (tm) c t   4t  20  12 105 9t  45  � t 5  �t  5 16 x2  Bài 5:Cho biểu thức A  Rút gọn tìm giá trị x để A có GTLN, tìm x  (  2) x  GTLN HD: A x2   ( x �� ) x ( x  2)  3( x  2) x  Vì x  � 3x, nên: 1 � � MaxA= � x0 x  3 Bài 6:So sánh a)  2  b)   10 c) 18 15 17 HD: a) (3  5)  14   14  180;(2  6)  14  12  14  192 �   2  b (2  4)  12  16  16  28  16  28  256.3;(3  10)  28  36.20 �    10 c) Cách 1: 182  324;( 15 15)  255 � 18  15 17 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 20 DẠY THÊM – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV: Nguyễn Thị Lanh Cách 2: 15 17  16  17   162   162  16  18 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 21 ... 28 12  7)  21 d) ( 99 18  11 ) 11  22 HD:   a)   60   15  15    b)   250  10  10  10  10 c)  28  12   21  14  21  7 21   d)  99  18  11 11  22  33 22  11 ... – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I GV: Nguyễn Thị Lanh a A  (4  15 )( 10  6)  15  ( 10  6)  15  15  15  ( 10  6)  15 (4  15 )(4  15 )   10  10  15 0   90  10  ( 10  6)(4  15 ) 10  10 ... 6 .13 39  � �  10 0 ? ?10 � 10 Bài 3: Tính a) 13 2  12 2 b) 17 2  82 d) 313 2  312 2 e) 6,82  3,22 c) 11 72  10 82 f) 21, 82  18 ,22 g) 14 6,52  10 9,52  27.256 HD: a) 13 2  12   13  12   13