Bài giảng Khái niệm đạo hàm

Chương 5: ĐẠO HÀM Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu : Từ vị trí O (ở độ cao định đó), ta thả viên bi cho rơi tự xuống đất nghiên cứu chuyển động viên bi + Phương trình chuyển động : O{Vị trí ban đầu t = 0} Phương trình y  f (t)  gt chuyển động ? + Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 f( t0) f( t1) bi di chuyển quãng đường : Trong khoảng thời M0M1 = f(t1) – f(t0) M0 {tại t0} gian từ t0 đến t1 bi di chuyển quãng đường ? M1 {tại t1} y Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu : Xét chuyển động rơi tự viên bi từ vị trí O xuống đất Tính vận tốc tức thời viên bi thời điểm t0 + Phương trình chuyển động : O{Vị trí ban đầu t = 0} y  f (t)  gt + Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 bi di chuyển quãng đường : M0M1 = f(t1) – f(t0) f (t1 )  f (t ) + Vận tốc trung bìnhVlà: ận vtốc trung bình tb  t1  t viên bi khoảng thời gian từ t0 đến t1? f( t0) f( t1) M0 {tại t0} M1 {tại t1} y Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu : Xét chuyển động rơi tự viên bi từ vị trí O xuống đất Tính vận tốc tức thời viên bi thời điểm t0 + Phương trình chuyển động : O{Vị trí ban đầu t = 0} y  f (t)  gt + Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 f( t1) bi di chuyển quãng đường : M0M1 = f(t1) – f(t0) M0 f (t1 )  f (t ) + Vận tốc trung bình là: v tb  t1  t + Khi t1 – t0 nhỏ (tức t1 dần t0) M1 vtb gần v(t0) Vậy vận tốc thức thời : f (t )  f (t ) v(t )  lim t1 �t t1  t 0 f( t0) {tại t0} {tại t1} y Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM Ví dụ mở đầu: Bài tốn tìm giới hạn Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu : Trongto� n h� c n� u gi� i h� n f(x) - f(x0 ) lim t� n t� i h� u h� n x � x0 x - x0 th�� � � c g� i l�� � oh� m c� a h� m s�y = f(x) t� i� i� m x0 Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm hàm số điểm : a/ Khái niệm đạo hàm hàm số điểm :  Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng (a,b) điểm x0 thuộc khoảng f (x)  f (x ) Giới hạn hữu hạn (nếu có) tỉ số x dần đến xx 0 x0 gọi đạo hàm hàm số cho điểm x0, kí hiệu f’(x0) y’(x0), nghĩa là: f (x)  f (x ) Hay f '(x )  lim y f '(x )  lim x �0 x x �x x  x0 Với x = x – x0 (số gia biến số điểm x0) y = f(x) – f(x0) = f(x0 + x) – f(x0) (số gia hàm số ứng với số gia x điểm x0) Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm hàm số điểm : a/ Khái niệm đạo hàm hàm số điểm :  Ví dụ : Tính số gia hàm số y = x2 ứng với số gia x biến số điểm x0 = Giải : Đặt f(x) = x2 y = f(x0 + x) – f(x0) = f(2 + x) – f(2) = (2 + x)2 – (2)2 = x(x + 4) Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm hàm số điểm : a/ Khái niệm đạo hàm hàm số điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :  Quy tắc : Dựa vào định nghĩa đạo  Bước : Tính y theonêu cơng thức hàm hàm số, bước để tính đạo y = f(x + x) – f(x ) 0 hàm hàm số y  Bước :Tìm giới hạn lim x �0 x điểm x0?  Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số y = x2 điểm x0 = Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm hàm số điểm : a/ Khái niệm đạo hàm hàm số điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :  Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số y = x2 điểm x0 = Giải : Đặt f(x) = x2 y = f(x0 + x) – f(x0) = f(2 + x) – f(2) = (2+ x)2 – (2)2 = x(x +4) y x(x  4) lim  lim  lim ( x  4)  x �0 x x �0 x �0 x Vậy f’(2) = Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm hàm số điểm : a/ Khái niệm đạo hàm hàm số điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x0 f(x) liên tục điểm x0 hay không ? Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm hàm số điểm : a/ Khái niệm đạo hàm hàm số điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :  Quy tắc :  Bước : Tính y theo cơng thức y = f(x0 + x) – f(x0)  Bước :Tìm giới hạn y lim x �0 x  Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số y = x2 điểm x0 =  Nhận xét : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x0 f(x) liên tục điểm x0 � �  x , x �0 f  x  � �x , x  Mối quan hệ đạo hàm với tính liên tục f(x) có đạo hàm x0 f(x) liên tục x0 Câu hỏi trắc nghiệm Câu : Số gia hàm số y = 3x2 – điểm x0 = ứng với số gia x = - 0,2 : A 1,32 B - 0,08 C - 1,08 D 0,92 Câu : Đạo hàm hàm số y = x2 + 2x điểm x0 = -3 : A B C - D - Câu : Đạo hàm hàm số y = ax3 + 2x điểm x0 ,(a số) : A 3ax2 B 3ax C ax2 D 3x2 ... �0 x Vậy f’(2) = Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm hàm số điểm : a/ Khái niệm đạo hàm hàm số điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x0 f(x) liên... (2)2 = x(x + 4) Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm hàm số điểm : a/ Khái niệm đạo hàm hàm số điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :  Quy tắc : Dựa vào định nghĩa đạo  Bước : Tính... hàm hàm số, bước để tính đạo y = f(x + x) – f(x ) 0 hàm hàm số y  Bước :Tìm giới hạn lim x �0 x điểm x0?  Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số y = x2 điểm x0 = Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm