bài tập khái niệm đạo hàm

2 Đọc tr ớc bài các quy tắc tính đạo hàm.

TËp thÓ líp 11a2 kÝnh chµo quý thÇy c«

Kiểm tra bài cũ

2) Nêu quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = f x ( ) tại đ ểm i x0

3) Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm

0

'( ) lim với ( ) ( )

x

y

y f

f x

∆ → ∆ ∆ = + ∆ −

=

∆

+B1: Tính ∆ y=f(x0+ ∆ x)-f(x0).

+B2: Lập tỷ số y

x

∆

∆

+B3: Tìm

0

lim

x

y x

∆

∆

∆

→

thuộc đồ thị hàm số y = f x( )

Tại điểm M x y( 0 ; 0 )

Hệ số góc của tiếp tuyến:

Ph ơng trình tiếp tuyến:

1) Định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f x ( ) tại đ ểm i x0

( )0

'

k = f x

( ) ( )

'

y = f x x x − + y

Hãy nối một biểu thức ở cột A với một biểu thức ở cột B để đ ợc công thức đúng:

( ) '

C =

( ) '

( ) xn ' =

( )'

x =

1

n x −

1

0

1

Em hãy cho biết mối quan hệ giữa tính liên tục của hàm số

và sự tồn tại đạo hàm tại điểm đó

x4

M4

x4

M4 O

x

a x1 x2 x3 x4 b

M4

y

M1

M2

M3

O

x

a x1 x2 x3 x4 b

M4

Bài tập số 1 Dùng định nghĩa tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

) ax 3 trên R

a y = + ) 2 1 trên R \ { } 1

1

x

b y

x

−

+

c y = − x −∞ d y ) = x3 − 3 x2 + 1 trên R

Đáp số

( )2 2

3

1 1

2 3

x

x

−

− Hãy tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong câu b) mà tiếp tuyến

đó có hệ số góc bằng - 3

Bài tập số 2 Cho hàm số y f x x = ( ) = −3 3 x2 + 1 ( ) 1

a) Viết ph ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại M(-1; -3)

b) Viết ph ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với (d): y = 9x + 6

c) Viết ph ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp

tuyến vuông góc với trục Oy

d) Viết ph ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp

tuyến đi qua A(0; 1)

e) Viết ph ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp

tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của (1)

( )

o

a) Ta cã

Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn: y = 9x + 6

b) V× tiÕp tuyÕn song song víi (d): y = 9x + 6 nªn hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn lµ: k = 9

( )0 0

0 2

0

1

3

f x

x

x

= −





Víi x = − ⇒1 y = − ⇒3 PTTT y: = 9x + 6

Víi x = ⇒3 y = ⇒1 PTTT y: = 9x − 26

( Lo¹i )

c) Vì tiếp tuyến vuông góc với trục Oy nên hệ số góc của tiếp tuyến là: k = 0

0 2

0 0

0

' 0 ( với x là hoành độ tiếp điểm)

0

2

f x

x

x x

x

=



⇔ − = ⇔  =



Với x = ⇒ 0 y = ⇒ 1 PTTT y : = 1

d) Gi¶ sö M(x0; y0) lµ tiÕp ®iÓm, ta cã:

3 2

0 0 0 0 0

3 1 vµ PTTT t¹i M lµ : '

V× tiÕp tuyÕn ®i qua A(0; 1) nªn

0

0

0

2

x

x

=







Víi x = ⇒ 0 y = ⇒ 1 PTTT y : = 1

( ) 2

k = f x = x − x

e) Ta có hệ số góc của tiếp tuyến tại M là:

Nên hệ số góc của tiếp tuyến đạt giá trị nhỏ nhất khi x0 = 1

( )

x0

( )

' o

k f x =

-3

1

Củng cố:

1) ý nghĩa hình học của đạo hàm

2) Một số dạng bài toán liên quan đến viết ph ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Bài tập về nhà:

1) Làm các bài tập từ 5.2 đến 5.6 trong sách BT trang 179 2) Đọc tr ớc bài các quy tắc tính đạo hàm