Dạy học khái niệm đạo hàm ở lớp 11 theo quan điểm tích hợp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ  - TRẦN THANH HÀ DẠY HỌC KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM Ở LỚP 11 THEO QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU CẦN THƠ, 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan cơng trình nghiên cứu tự thân thực với hướng dẫn PGS.TS Lê Thị Hồi Châu, khơng chép cơng trình nghiên cứu người khác để làm sản phẩm riêng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực Tơi hồn tồn chịu trách nhiệm tính xác thực nguyên luận văn Tác giả luận văn Trần Thanh Hà LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tơi xin bày lịng biết ơn chân thành sâu sắc tới PGS.TS Lê Thị Hồi Châu, người bỏ nhiều thời gian, cơng sức, tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tiếp đến xin trân trọng cảm ơn thầy Khoa Sư Phạm Tốn Trường Đại học Cần Thơ nhiệt tình giảng dạy suốt trình học tập, đặc biệt PGS.TS Lê Thị Hồi Châu PGS.TS Nguyễn Phú Lộc truyền thụ cho kiến thức công cụ hiệu để thực việc nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu thầy tổ tốn Trường THPT chun Huỳnh Mẫn Đạt tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành nghiên cứu thực nghiệm Xin thân gửi đến bạn lớp lời cảm ơn chia sẻ, đồn kết suốt khóa học Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn đến người thân yêu gia đình ln nguồn động viên lớn lao giúp tơi vượt qua khó khăn suốt thời gian học tập Một lần xin chân thành cảm ơn Trần Thanh Hà MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU……………………………………………………………………………1 Lí chọn đề tài………………………………………………………………… 1.1 Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát………………………… 1.2 Tổng quan cơng trình nghiên cứu dạy học khái niệm đạo hàm….3 1.3 Hướng nghiên cứu đặt – Mục tiêu nghiên cứu……………………….7 Khung lí thuyết tham chiếu……………………………………………………….8 Câu hỏi nghiên cứu……………………………………………………………….8 Phương pháp nghiên cứu………………………………………………………….8 CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN………………………………………………….11 1.1 Thuyết nhân học Didactic Toán…………………………………………11 1.1.1 Quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân……………………………………11 1.1.2 Tổ chức toán học…………………………………………………… 12 1.2 Lí thuyết dạy học tích hợp………………………………………………….13 1.2.1 Dạy học tích hợp gì……………………………………………… 13 1.2.2 Vì phải tích hợp dạy học………………………………… 13 1.2.3 Các phương thức tích hợp……………………………………………15 1.2.4 Tích hợp dạy học tốn…………………………………………15 1.2.5 Mơ hình hóa tốn học……………………………………………… 16 1.3 Lí thuyết tình – Biến dạy học………………………………………… 18 CHƯƠNG TÌM HIỂU CÁC NGHĨA KHÁC NHAU CỦA KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM……………………………………………………………………… 19 2.1 Mục đích nghiên cứu chương…………………………………………… 19 2.2 Tổng hợp nghiên cứu có nguồn gốc hình thành, trình tiến triển nghĩa khái niệm đạo hàm………………………………………………………19 2.2.1 Nguồn gốc toán học khái niệm đạo hàm……………………… 20 2.2.2 Nguồn gốc vật lí khái niệm đạo hàm…………………………….24 2.3 Ứng dụng khái niệm đạo hàm thực tiễn khoa học khác…… 27 2.4 Kết luận chương 2…………………………………………………………… 29 CHƯƠNG KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM VÀ VẤN ĐỀ TÍCH HỢP TRONG SÁCH GIÁO KHOA TỐN LỚP 11……………………………………………30 3.1 Mục đích nghiên cứu chương…………………………………………… 30 3.2 Phân tích SGK Tốn lớp 11 Việt Nam……………………………………30 3.2.1 Quan điểm tích hợp cách xây dựng khái niệm đạo hàm SGK Toán lớp 11……………………………………………………………………… 30 3.2.2 Các tổ chức tốn học có mặt thể chế dạy học khái niệm đạo hàm lớp 11 vấn đề tích hợp……………………………………………………… 38 3.3 Phân tích SGK phổ thơng Canada……………………………………… 51 3.3.1 Quan điểm tích hợp cách xây dựng khái niệm đạo hàm SGK Canada…………………………………………………………………………… 52 3.3.2 Các tổ chức tốn học có mặt SGK Canada vấn đề tích hợp 57 3.4 Kết luận chương 3…………………………………………………………… 59 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM……………………………… 61 4.1 Mục đích thực nghiệm…………………………………………………………61 4.2 Đối tượng thực nghiệm……………………………………………………… 61 4.3 Xây dựng vấn đề sử dụng thực nghiệm…………………………… 62 4.4 Dàn dựng kịch Phân tích tiên nghiệm hoạt động thực nghiệm…….67 4.5 Phân tích hậu nghiệm………………………………………………………… 85 4.6 Kết luận chương 4…………………………………………………………… 95 KẾT LUẬN……………………………………………………………………… 96 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………………… 97 PHỤ LỤC MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Quan điểm thừa nhận rộng rãi mục tiêu việc dạy học toán trường phổ thông trang bị cho người học khả sử dụng kiến thức toán học vào thực tiễn sống môn khoa học khác Quan điểm thể rõ qua chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) tổ chức Hợp tác Phát triển Kinh tế OECD (Organization for Economic Cooperation and Development) khởi xướng đạo Đây chương trình tổ chức định kì ba năm lần, nhằm tìm kiếm số đánh giá tính hiệu quả, chất lượng giáo dục nước tham gia Ba lĩnh vực đánh giá lực đọc hiểu, toán học khoa học học sinh độ tuổi 15 Mục đích chương trình qua kết đánh rút chiến lược giáo dục cho bậc phổ thông Đối với lĩnh vực tốn học, chương trình quan tâm đến lực tốn học phổ thơng (Mathematical literacy) “Năng lực tốn học phổ thơng khả nhận biết ý nghĩa, vai trị kiến thức tốn học sống; vận dụng phát triển tư toán học để giải vấn đề thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống tương lai cách linh hoạt” (Tài liệu tập huấn PISA 2015, tr.15) Định nghĩa PISA cho thấy lực vận dụng kiến thức học nhà trường vào thực tiễn sống coi trọng Điều phù hợp với lịch sử tốn học: nguyên nhân động lực làm nảy sinh phát triển tri thức toán học vấn đề thực tiễn khoa học khác Do đó, dạy học tốn theo kiểu tách biệt với thực tiễn, tách biệt với môn khoa học khác khiến người học họ khơng hiểu lợi ích việc học tri thức sống họ Đó lý khiến mục tiêu dạy học tốn nói tới Việt Nam năm gần trang bị cho người học khả sử dụng kiến thức toán học vào thực tiễn sống môn khoa học khác Quan điểm dạy học tích hợp mà chúng tơi đề cập đến theo xu hướng dạy học Bàn quan điểm tích hợp dạy học tốn, tác giả Lê Thị Hồi Châu có đưa kết luận sau: “Dạy học tích hợp làm cho việc học tập trở nên ý nghĩa học sinh so với việc thực riêng rẽ môn học, mặt giáo dục khác Nó cho phép người nhận điều then chốt mối liên hệ hữu thành tố hệ thống tiến trình hoạt động thuộc lĩnh vực Nó giúp nâng cao lực người học việc giải vấn đề sống Nó hồn tồn phù hợp với quan niệm tích cực q trình học tập” (Lê Thị Hoài Châu, 2014, tr.12) Tác giả đưa nhận định Dương Tiến Sĩ quan điểm tích hợp: “Thời gian học tập nhà trường kéo dài thêm Học sinh học nhiều cung cấp đầy đủ tư liệu học tập biên soạn khuôn khổ chương trình tích hợp khoa học cách hợp lý” (Lê Thị Hoài Châu, 2014, tr.14) Câu hỏi đặt cho phải tổ chức dạy học theo quan điểm tích hợp để đáp ứng xu hướng dạy học tồn cầu nói chung Giáo dục Việt Nam nói riêng Một câu hỏi không dễ trả lời chút mà “Xu hướng dạy học toán Việt Nam lại trình bày qua loa khái niệm, công nhận định lý công thức dạy học sinh giải toán theo mẫu… cách dạy khiến học sinh khó nhận thấy lợi ích thực tiễn tri thức toán học, cho học toán để giải tốn thi” (Lê Thị Hồi Châu, 2014, tr.14) Chẳng hạn khái niệm đạo hàm có nhiều ứng dụng thực tiễn sống môn khoa học khác, đặc biệt vật lý Thế với cách dạy học, cách kiểm tra, đánh giá đạo hàm dùng để xét tính đơn điệu hàm số, khảo sát hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, chứng minh bất đẳng thức, … Những hàm số lại cho sẵn, chẳng gắn với vấn đề thực tiễn Nói chung học sinh yêu cầu giải toán toán học túy Điều thể rõ qua nội dung kì thi cấp – trường, tỉnh, quốc gia Đành toán túy tốn học kiểu sử dụng để rèn luyện phát triển tư cho người học, đồng thời giúp họ biết dùng kiến thức biết vào việc giải vấn đề cụ thể tốn học Nhưng chúng khơng đủ để người học nhận cần thiết tri thức học sống Từ ghi nhận ban đầu xu hướng tầm quan trọng quan điểm tích hợp dạy học, mục tiêu giáo dục nay, tiêu chuẩn đánh giá quốc tế PISA thực trạng với thực tiễn dạy học khái niệm đạo hàm, hàng loạt câu hỏi đặt cho chúng tơi: khái niệm đạo hàm có nghĩa nào? Nó cho phép giải loại vấn đề thực tiễn ? Làm để xây dựng tình dạy học có tích hợp với môn khoa học khác gắn với thực tiễn nhằm nâng cao lực tốn học phổ thơng cho học sinh? 1.2 Tổng quan cơng trình nghiên cứu dạy học khái niệm đạo hàm Bàn dạy học khái niệm đạo hàm, có nhiều cơng trình nghiên cứu ngồi nước Dưới đây, chúng tơi tóm lược kết từ tài liệu nước mà chúng tơi có 1.2.1 Đạo hàm mối quan hệ với tiếp tuyến Đây vấn đề nghiên cứu công trình Bùi Thị Thu Hiền (2007), Mối liên hệ tiếp tuyến đạo hàm, nghiên cứu khoa học luận sư phạm, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Đại học sư phạm TPHCM Về phương diện khoa học luận, kết nghiên cứu luận văn cho thấy lịch sử toán học, đạo hàm hình thành phát triển từ việc tìm lời giải cho hai toán, toán xác định tiếp tuyến đường cong hai tốn tìm vận tốc tức thời chuyển động Tuy nhiên, tác giả quan tâm khai thác làm rõ nghĩa đạo hàm khía cạnh đạo hàm cơng cụ tìm lời giải cho tốn tiếp tuyến đường cong Tác giả kết luận đạo hàm tiếp tuyến có mối quan hệ chặt chẽ với Ngoài mối quan hệ đạo hàm tiếp tuyến cịn có mối quan hệ đạo hàm xấp xỉ affine, mối quan hệ tiếp tuyến xấp xỉ affine Về phương diện thể chế, tác giả kết luận thể chế dạy học tốn Việt Nam (theo chương trình sách giáo khoa Giải tích 11 năm 2000) ảnh hưởng mối quan hệ cá nhân học sinh Cụ thể “Học sinh thiết lập mối quan hệ tiếp tuyến đạo hàm, đạo hàm xấp xỉ affine, mối quan hệ tiếp tuyến xấp xỉ affine không diện mối quan hệ cá nhân họ” (Bùi Thị Thu Hiền, 2007, tr.71) Tuy nhiên thể chế dạy học toán mà tác giả nghiên cứu SGK chỉnh lý hợp năm 2000 SGK thí điểm ban KHTN Các SGK này, không sử dụng 1.2.2 Một số hợp đồng didactic hình thành từ thể chế dạy học đạo hàm lớp 11 Lê Anh Tuấn (2009), Một nghiên cứu Didactic khái niệm đạo hàm lớp 11 phổ thông, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Đại học sư phạm TP HCM, tìm hiểu mối quan hệ cá nhân học sinh lớp 11 với khái niệm đạo hàm thử giải thích quan hệ khái niệm hợp đồng didactic Về phương diện khoa học luận, tác giả giới thiệu định nghĩa nghiên cứu vai trị cơng cụ giải tốn đạo hàm số giáo trình đại học Tuy nhiên, tác giả chưa quan tâm làm rõ nghĩa khái niệm Về phương diện thể chế, luận văn nghiên cứu thể chế dạy học khái niệm đạo hàm bậc Trung học phổ thơng theo chương trình sách giáo khoa hành ảnh hưởng lên kiến thức ứng xử học sinh Cụ thể + Định nghĩa đạo hàm có vai trị mờ nhạt học sinh 98 12 Phan Quốc Khánh (1997), Phép tính vi tích phân, NXB Giáo dục 13 Nguyễn Phú Lộc (2008), Lịch sử toán học, NXB Giáo dục 14 Nguyễn Phú Lộc (2014), Phương pháp nghiên cứu giáo dục, NXB Đại học Cần Thơ 15 Nguyễn Phú Lộc (2009), Xu hướng dạy học không truyền thống, Giáo trình dành cho sinh viên sư phạm tốn 16 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2007), Đại số giải tích 11 – Nâng cao, NXB Giáo dục 17 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2007), Sách giáo viên Đại số giải tích 11 – Nâng cao, NXB Giáo dục 18 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2008), Đại số giải tích 12 – Nâng cao, NXB Giáo dục 19 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2008), Sách giáo viên Đại số giải tích 12 – Nâng cao, NXB Giáo dục 20 Vũ Tuấn (Chủ biên), Trần Văn Hạo, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2007), Bài tập Đại số Giải tích 11, NXB Giáo dục 21 Lê Anh Tuấn (2009), Một nghiên cứu Didactic khái niệm đạo hàm lớp 11 phổ thông, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Đại học sư phạm TP HCM 22 Vụ Giáo dục trung học, Dạy học kiểm tra, đánh giá kết học tập theo định hướng phát triển lực học sinh, Tài liệu tập huấn mơn tốn cấp Trung học phổ thông 23 Xavier Roegiers (1996), Khoa sư phạm hay làm để phát triển lực nhà trường, (Đào Trọng Quang Nguyễn Ngọc Nhị dịch), NXB Giáo dục, Hà Nội Tiếng Anh 24 Arthur Rosenthal (1951), The History of calculus, The American Mathematical Monthly, 58(2), pp.75-86 25 Carl Boyer (1959), History of the Calculus and Its Conceptual Development, Dover, New York 99 26 David B Johnson, Thomas A Mowry (2004), Mathematics: A Practical Odyssey, Chapter 13, Cengage Learning 27 James Stewart (2008), Calculus: Early Transcendentals seventh edition, Brook 28 Larson, Hostetler, Edwards ( 2010), Calculus of Brooks/Cole s/Cole a single variable, PHỤ LỤC PHỤ LỤC Phiếu thực nghiệm dành để phát cho nhóm thảo luận Tên nhóm:…………… PHIẾU THỰC NGHIỆM Lớp:…………………… Thời gian: 25 phút Hoạt động Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quãng (phút) Ở phút đầu tiên, hàm số s  f  t   t đường s (mét) đoàn tàu hàm số thời gian t a) Em viết cơng thức tính vận tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian  2;t  (giữa hai thời điểm phút thứ đến thời điểm phút thứ t , t  ) chuyển động Áp dụng với t  3; t  2, 5; t  2,1  2;3 2;t  Khoảng thời gian 2;2,5 2;2,1 t2 Vận tốc trung bình b) Trong kết vừa tìm câu a, kết phản ánh xác vận tốc đoàn tàu thời điểm em t0  ? Giải thích cho lựa chọn kết c) Em tìm cơng thức tính xác vận tốc đồn tàu thời điểm t0  Hoạt động Trong hoàn cảnh định, vào thời điểm thứ t , tin đồn lan truyền đến tỉ lệ p  p  t  dân số Người ta điều tra thu kết sau: Thời điểm thứ t Tin đồn lan truyền đến tỉ lệ p  t  dân số p 1  14.15% dân số p  3  30.95% dân số 10 p 10  93.69% dân số a) Trong hai khoảng thời gian thời điểm từ thứ đến thứ thời điểm từ thứ đến thứ 10, khoảng thời gian tin đồn lan truyền với tốc độ nhanh hơn? Giải thích cho kết luận em b) Em thảo luận đưa ý kiến mục sau Giá trị p  t   p  t0  có ý nghĩa gì? với t , t0 hai thời điểm đó, t  t0 Tỉ số p  t   p  t0  t  t0 có ý nghĩa gì? với t , t0 hai thời điểm đó, t  t0 Hoạt động Giả sử tổng chi phí sản xuất x lít nước yến ngân nhĩ cho hàm số C  x   10 x  1000, C  x  tính la a) Tổng chi phí sản xuất biến thiên lượng nước yến sản xuất tăng từ 100 lít đến 400 lít?; từ 400 lít đến 900 lít? Sản xuất lượng nước yến rơi vào khoảng hai khoảng nói chi phí sản xuất tăng với tốc độ chậm hơn? Giải thích cho câu trả lời em b) Em thảo luận đưa ý kiến mục sau Giá trị C  x   C  x0  có ý nghĩa gì? C  x   C  x0  có ý nghĩa gì? x  x0 với x, x0 hai lượng nước yến đó, với x, x0 hai lượng nước yến đó, x  x0 x  x0 Tỉ số PHỤ LỤC Nội dung hoạt động thể bảng HOẠT ĐỘNG Cho hàm số y  f  x  Em thảo luận đưa ý kiến mục sau: Ý nghĩa tỉ số f  x   f  x0  x  x0 y  f  x  mô tả quãng đường chuyển động thời điểm x f  x   f  x0  x  x0 phản ánh điều gì? Giá trị hữu hạn f  x   f  x0  lim x  x0 x  x0 phản ánh điều gì? Tỉ số  x  x0  y  f  x  mô tả 10 11 12 điện lượng dịch chuyển qua tiết diện thẳng vật dẫn thời điểm x y  f  x  mô tả tỉ lệ dân số biết tin đồn thời điểm x y  f  x  mơ tả chi phí sản xuất x đơn vị sản phẩm PHỤ LỤC Nội dung phiếu học tập dành để phát cho cá nhân học sinh Phiếu học tập KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng  a; b  điểm f x f x x0 thuộc khoảng Giới hạn hữu hạn lim     gọi đạo x x x  x0 hàm hàm số y  f  x x0 kí hiệu f  x   f  x0  x  x0 x  x0 Ý nghĩa động học khái niệm đạo hàm Em thảo luận đưa ý kiến mục sau: f '  x0   lim Ý nghĩa mặt động học f  x   f  x0  tỉ số x  x0 Ý nghĩa mặt động học đạo f  x   f  x0  hàm f '  x0   lim x  x0 x  x0 Ví dụ Kể từ năm 1970 trở đi, số dân thị trấn năm thứ t ước tính cơng thức f  t   26t  51210 t  1965 t  1970 , f  t  tính nghìn người Hỏi vào năm 2015, dân số thị trấn tăng với tốc độ nghìn người/ năm Ý nghĩa hình học khái niệm đạo hàm a Nhắc lại  Đường thẳng nối hai điểm A  xA ; yA  , B  xB ; yB  xác định công thức   xA  xB  có hệ số góc yB  y A xB  xB Đường thẳng qua M  x0 ; y0  có hệ số góc k có phương trình y  k  x  x0   y0 b Định nghĩa tiếp tuyến đường cong Giả sử  C  đồ thị hàm số y  f  x  M  x0 ; f  x0     C    Kí hiệu M x; f  x  điểm di chuyển C  Khi x  x0 M  x; f  x   di chuyển  C   tiến tới điểm M x0 ; f  x0  ngược lại Giả sử cát tuyến điểm M M có vị trí giới hạn M 0T Tiếp tuyến đường C  : y  f  x   cong M có x0 vị trí giới hạn M 0T cát tuyến M M M  x; f  x   di chuyển  C  tiến tới điểm M  x0 ; f  x0   (tức x  x0 ) hoành độ   c Gọi  C  đồ thị hàm số y  f  x  M x0 ; f  x0    C  Kí hiệu M  x; f  x   điểm di chuyển  C  Giả sử hàm số y  f  x  có đạo hàm x0  Em thảo luận đưa ý kiến mục sau: Ý nghĩa hình học tỉ số f  x   f  x0  x  x0 Ý nghĩa hình học đạo hàm f  x   f  x0  f '  x0   lim x  x0 x  x0   Tiếp tuyến đồ thị  C  : y  f  x  điểm M x0 ; f  x0    C  có phương trình gì? Ví dụ Cho đồ thị  C  : y   x a) Viết phương trình tiếp tuyến d  đồ thị  C  điểm M 1;2   C  …………………………………………………………………… y  y  b) Biết  C  : y   x   hay  C   2 y   x x  y  nửa đường tròn (phần phía trục hồnh) Chứng minh tiếp tuyến  d  câu a thỏa định nghĩa “Tiếp tuyến đường trịn đường thẳng vng góc với bán kính tiếp điểm” Ứng dụng xấp xỉ đạo hàm Cho hình ảnh phóng to đồ thị C  : y  f  x  tiếp tuyến  d  đồ   thị  C  M x0 ; f  x0  Hoạt động 10 a) Em quan sát hình vẽ có nhận xét tiếp tuyến  d  đồ thị  C  lân cận bé quanh điểm M  x0 ; f  x0   ? b) Từ nhận xét câu a, em cho biết: Trong ngành khoa học kĩ thuật, đặc biệt lĩnh vực vật lí, lân cận bé điểm x0 , người ta thường xấp xỉ hàm f  x  ( f  x  có đạo hàm x0 ) hàm số bậc Theo em cơng thức xác định hàm số gì? (Trong lân cận bé điểm x0 , f  x   ? , ? hàm số bậc nhất) Ví dụ Giả sử nhiệt độ (đơn vị C ) bề mặt trái đất hàm số y  f  x  phụ thuộc vào độ cao x (đơn vị km ) Gọi  C  đồ thị hàm số,  d  tiếp tuyến  C  A có hồnh độ Phương 50 trình tiếp tuyến  d  y   x  3 a) Tại độ cao km , nhiệt độ bề mặt trái đất có xu hướng tăng hay giảm? Với tốc độ 0C / km ? Giải thích cho kết em? b) Tính gần nhiệt độ bề mặt trái đất độ cao 4,1 km ? Giải thích cho cách tính em PHỤ LỤC Nội dung biên thảo luận NHÓM trích từ phần ghi âm Hoạt động HS1 (Yến): Vận tốc trung bình s t HS2 (Như): Vậy s  f  t   f  2 t  t  Vậy hợp tương tự … s  t  Các trường t HS2: Câu b kìa, đọc đề … HS3 (Sơn): Trong kết quả…, kết phản ánh xác vận tốc đoàn tàu thời điểm t0  HS1: Mình nghĩ vận tốc trung bình t nhỏ HS2: Mình nghĩ t phải nhỏ Vậy khoảng thời gian từ đến 2,1 nhỏ Vận tốc tốc trung bình khoảng thời gian phản ánh vận tốc tức thời thời điểm t0  khoảng thời gian nhỏ HS4 (Hảo): Nhỏ ba khoảng nhỏ nhất, vận tốc trung bình khoảng gần với vận tốc tức thời thời điểm t0  vận tốc tức thời thời điểm t0  Lỡ có nhỏ sao? … HS2: Câu c tìm cơng thức xác vận tốc đoàn tàu thời điểm t0  … HS1: Vậy lim t 2 f t   f  2 t 2 HS4 : Hiểu mà phải lí luận để dẫn đến lim HS1 : Vận tốc trung bình khoảng thời gian t nhỏ phản ánh gần vận tốc tức thời, muốn t  HS4 : Ừm … Hoạt động HS2: Đọc đề… … HS4: Tốc độ lan truyền tin đồn độ biến thiên tỉ lệ dân số biết tin đồn chia cho t  t  t0 Rồi áp dụng cho khoảng thời gian HS1: Vậy khoảng thời gian từ giời đến 10 giờ, tốc độ lan truyền nhanh HS4: Vì tỉ lệ người biết tin đồn lớn … HS4: p  t   p  t0  độ tăng tỉ lệ dân số biết tin đồn, p  t   p  t0  độ t  t0 tăng tỉ lệ dân số biết tin đồn Hoạt động HS2: Đọc đề… HS1: C  400  C 100 ; C  900  C  400  HS2: Hai kết 100 Rồi so sánh HS3: Lượng tiền biến thiên hai khoảng 100 Mình nghĩ muốn tính tốc độ phải chia cho  …Giống HS2: Vậy trình bày nào? HS4: Ê bạn có nhớ tính vận tốc s không, này…là s , t t nè HS3: Mình ghi tốc độ tốc độ tăng chi phí sản xuất từ 100 lít đến 400 lít C  400   C 100  C  900   C  400   , tương tự…  400  100 900  400 HS4: Vậy khoảng từ 400 đến 900, chi phí tăng với tốc độ chậm … HS2: Sang ý b, nêu ý nghĩa f  x   f  x0  f  x   f  x0  x  x0 … HS4: Ủa khoan, quay lại câu a đã, hai kết 1 với có đơn vị vậy? HS2 HS3: Đơ/ lít tử độ biến thiên lượng tiền, mẫu độ biến thiên đơn vị sản phẩm, giống vận tốc … HS4: Vậy phải giải thích câu a từ 100 đến 400 lít, lượng tiền phải 1 trả thêm đơ/ lít, cịn từ 400 đến 900 lít, lít phải trả thêm đô Vậy khoảng từ 400 đến 900, chi phí tăng với tốc độ chậm HS2 : Rồi trở lại câu b…đọc đề… HS4 : f  x   f  x0  độ tăng… HS1 : Độ biến thiên tiền HS3 : Độ biến thiên chi phí HS4 : Độ tăng giảm… HS2 : Thì tăng hay giảm độ biến thiên cịn HS4 : Vậy f  x   f  x0  độ biến thiên chi phí sản xuất phải trả thêm thay đổi lượng nước yến sản xuất từ x0 sang x HS2 : Vậy ý nghĩa f  x   f  x0  số tiền tăng lít nước yến x  x0 HS4 : Số tiền tăng giảm HS2 : Ừ, độ biến thiên chi phí lít nước yến Hoạt động HS1: Theo tỉ số f  x   f  x0  hệ số góc cát tuyến M M x  x0 HS2: Tại vậy? HS1: Công thức hệ số góc đường thẳng AB yB  y A mà M  x; f  x   , xB  x A f  x   f  x0  hệ số góc cát tuyến M M x  x0 f  x   f  x0  HS2: Cịn ý nghĩa hình học lim nè x  x0 x  x0 M  x0 ; f  x0   biểu thức …… HS3: …nó hệ số góc tiếp tuyến M 0T HS2: Tại hệ số góc tiếp tuyến? HS3: x  x0 nghĩa M tiến gần M , cát tuyến M M tiến tiếp tuyến M 0T , hệ số góc cát tuyến tiến hệ số góc tiếp tuyến, mà hệ số góc cát tuyến f  x   f  x0  x  x0 Hoạt động 10 HS1: Xét lân cận bé quanh M giống điểm di chuyển đường trịn có bán kính bé thấy đường thẳng  d  đồ thị  C  gần trùng HS2: Đọc đề câu b “…” HS1: Theo câu a nghĩ cơng thức tiếp tuyến HS3: Ủa biết công thức tiếp tuyến? HS1: Vì lân cận bé… tiếp tuyến đồ thị gần trùng Hoạt động 11 HS1: Tốc độ biến thiên hệ số góc tiếp tuyến HS2: Ủa mà âm HS1: Lấy trị tuyệt đối HS3: Trong vật lí, tốc độ âm giảm HS2: Ừ rồi, lên cao nhiệt độ giảm HS1: Vậy độ cao 4km, nhiệt độ có xu hướng giảm với tốc độ 5 C/km PHỤ LỤC Nội dung biên thảo luận tập thể trích từ phần ghi hình Hoạt động GV: Để giải toán hoạt động 2, 4, em phải lập tỉ f  x   f  x0  số dạng Chúng ta tìm hiểu ý nghĩa tỉ số x  x0 GV: Tình f  x  hàm mô tả quãng đường chuyển động thời điểm x Em đọc ý nghĩa tỉ số f  x   f  x0  từ biểu thức nó? x  x0 HS: …Vận tốc trung bình chuyển động GV: Tốt lắm, cô muốn em đọc ý nghĩa tỉ số từ biểu thức nó, nghĩa em xem ý nghĩa f  x   f  x0  , x  x0 gì, từ suy ý nghĩa f  x   f  x0  x  x0 HS: …quãng đường đơn vị thời gian GV: Nó phản ánh điều gì? HS: …mức độ nhanh chậm chuyển động, vận tốc chuyển động GV: Vận tốc thời điểm nào? HS:… vận tốc trung bình khoảng thời gian x  x0 GV: Vận tốc trung bình khoảng thời gian thời gian x  x0 Cho thời điểm x tiến đến gần thời điểm x0 giá trị f  x   f  x0  f  x   f  x0  hay lim phản ánh x  x0 x  x0 x  x0 điều gì? HS: Dạ vận tốc tức thời GV: Tại thời điểm nào? HS: Dạ vận tốc tức thời thời điểm x0 GV: Tình f  x  hàm mô tả lượng điện lượng dịch chuyển tiết diện thẳng vật dẫn thời điểm x Em đọc ý nghĩa tỉ số f  x   f  x0  từ biểu x  x0 thức nó? HS: …cường độ dịng điện trung bìnhlượng điện lượng dịch chuyển đơn vị thời gian GV: Nó phản ánh điều gì? HS: …Dạ cường độ dịng điện trung bình GV: À cường độ dịng điện trung bình khoảng thời gian thời gian x  x0 , đặc trưng cho tác dụng mạnh yếu dòng điện Cho thời điểm x tiến đến gần thời điểm f  x   f  x0  f  x   f  x0  hay lim phản ánh điều gì? x0 giá trị x  x0 x  x0 x  x0 HS: Dạ cường độ dòng điện tức thời GV: Tại thời điểm nào? HS: Dạ thời điểm x0 GV: Tình f  x  hàm mô tả tỉ lệ dân số biết tin đồn thời điểm x Em đọc ý nghĩa tỉ số f  x   f  x0  từ biểu thức nó? x  x0 HS: Dạ …độ tăng tỉ lệ dân số biết tin đồn đơn vị thời gian GV: Nó phản ánh điều gì? HS: …mức độ lây lan nhanh hay chậm tin đồn GV: …Em dùng thuật ngữ diễn tả “mức độ lây lan …” này? HS:… Dạ tốc độ lan truyền tốc độ lây lan không cô? GV: Tốt lắm, ta gọi tỉ số tốc độ lan truyền tin đồn, tốc độ lan f  x   f  x0  truyền trung bình khoảng thời gian x  x0 Với ý nghĩa lim có x  x0 x  x0 ý nghĩa gì? Im lặng HS: Dạ tốc độ lây lan tức thời thời điểm x0 GV: Tức thời đâu? HS: …Dạ x0 GV: Tốt lắm, ta xét tình cuối Tình f  x  hàm mơ tả chi phí sản xuất x đơn vị sản phẩm Em đọc ý nghĩa tỉ số f  x   f  x0  từ biểu x  x0 thức nó? HS: …độ biến thiên chi phí sản xuất đơn vị sản phẩm GV: Nó phản ánh điều gì? HS: …mức độ tăng nhanh hay chậm chi phí sản xuất GV: …Đối với chuyển động, mức độ nhanh chậm gọi vận tốc; điện lượng, mức độ gọi cường độ dòng điện; vấn đề lây lan tin đồn, mức độ gọi tốc độ lây lan tin đồn Vậy tình này, em thử đặt tên cho HS:… tốc độ biến thiên chi phí sản xuất GV: À tốc độ biến thiên trung bình chi phí sản xuất lượng đơn vị sản phẩm biến f  x   f  x0  thiên hai lượng x0 x Vậy lim phản ánh điều gì? x  x0 x  x0 Im lặng GV: Do quy luật cung cầu mà lượng đơn vị sản phẩm biến thiên kéo theo chi phí sản xuất biến thiên theo từng lượng đơn vị sản phẩm, nghĩa chi phí trạng thái “động”, “biến thiên”, “chạy” theo từng lượng đơn vị sản phẩm Khi f  x   f  x0  lim phản ánh điều mà em phát ý nghĩa x  x0 x  x0 f  x   f  x0  phản ánh “tốc độ biến thiên trung bình chi phí sản xuất” x  x0 Im lặng HS: Dạ tốc độ biến thiên tức thời chi phí sản xuất GV: Tức thời đâu? HS: …Dạ x0 GV: À tốc độ biến thiên tức thời chi phí sản xuất lượng x0 Hoạt động GV: f  x  hàm số khơng gắn với tình cụ thể Các em đọc ý nghĩa f  x   f  x0  từ biểu thức x  x0 HS: …độ biến thiên giá trị hàm số đơn vị biến số GV: À độ biến thiên giá trị hàm số đơn vị biến thiên biến số Vậy phản ánh điều gì? HS: Mức độ biến thiên nhanh chậm giá trị hàm số GV: Em thử đưa thuật ngữ diễn tả mức độ HS: Dạ tốc độ biến thiên GV: À mức độ biến thiên nhanh chậm giá trị hàm số biến số biến thiên hai giá trị x0 x gọi tốc độ biến thiên (trung bình) giá trị hàm số Vậy tốc độ biến thiên (trung bình) giá trị hàm số biến số biến thiên khoảng bé f  x   f  x0  hai giá trị x0 x phản ánh điều gì, tức lim phản ánh điều gì? x  x0 x  x0 HS: …phản ánh tốc độ biến thiên tức thời giá trị hàm số f  x   f  x0  có ý nghĩa động học “tốc độ biến thiên x  x0 x  x0 tức thời giá trị hàm số so với biến số giá trị x  x0 ” GV: Vậy f '  x0   lim