SKKN - Khai thác bài tập 87 sách bài tập toán 6 – tập 2 trang 18

Phát huy thành tích đã đạt được và mong được góp một phần nhỏ những gì mà bản thân đã thu thập được trong quá trình học tập, giảng dạy vào phong trào chung của ngành giáo dục huyện nhà n

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU trang 2

Phần thứ nhất: ĐẶT VẤN ĐỀ

II Đặc điểm tình hình, thực trạng về chất lượng trang 4-6 III Biện pháp khắc phục trang 6-7

Phần thứ hai NỘI DUNG trang 8-21 Phần thứ ba: KẾT LUẬN trang 22 PHỤ LỤC trang 23

LỜI NÓI ĐẦU

Viết sáng kiến kinh nghiệm là hình thức rất tốt để rèn luyện chuyên môn nghiệp vụ của mỗi giáo viên trong Ngành giáo dục và Đào tạo Hàng năm các đơn

vị trường đều phát động và tổ chức phong trào viết sáng kiến kinh nghiệm Từ năm học 2005 – 2006, Sở GD & ĐT ĐăkLăk đã cụ thể hóa việc viết SKKN thành một nội dung bắt buộc đối với từng giáo viên trong việc thực hiện nhiệm vụ năm học

Năm học 2004 – 2005, Sở GD – ĐT đã chấm và trao giải cho những SKKN có chất lượng, phòng GD – ĐT huyện KrôngAna đạt được 04 giải C Trong đó bản thân tôi cũng được công nhận sáng kiến “Khai thác bài tập 28 SGK toán 6 - tập I” Phát huy thành tích đã đạt được và mong được góp một phần nhỏ những gì mà bản thân đã thu thập được trong quá trình học tập, giảng dạy vào phong trào chung của ngành giáo dục huyện nhà (nay là huyện Cư Kuin) Tôi xin

mạnh dạn viết tiếp một bài mong được trao đổi, bài viết có tựa đề “Khai thác bài tập 87 sách bài tập toán 6 – tập 2 trang 18”.

Nội dung của bài viết gồm 3 phần:

A Đặt vấn đề

C Kết luận

Phần B: Hầu hết các bài toán tôi đều trình bày theo 5 nội dung:

 Tìm hiểu bài toán

 Tìm lời giải

 Khai thác bài toán (có những bài toán kèm theo phần nhận xét)

Vì kinh nghiệm và năng lực còn nhiều hạn chế, vì vậy những gì tôi viết dưới đây chắc chắn còn nhiều thiếu sót Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của quý thầy cô giáo - những người yêu thích môn Toán nhằm phát huy năng lực giải toán nói riêng và học toán nói chung của các em học sinh nhỏ

Trân trọng cảm ơn!

Phần một: ĐẶT VẤN ĐỀ.

I Những vấn đề chung:

“Ai không hiểu biết toán học thì không hiểu biết bất cứ một khoa học nào khác và cũng không thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình” (R.Bacon – Nhà tư tưởng Anh - Thế kỷ XIII).

Trên đây là một câu nói nổi tiếng khẳng định vai trò to lớn của toán học đối với các lĩnh vực trong đời sống Ở trường phổ thông, môn toán có vị trí đặc biệt quan trọng góp phần to lớn thực hiện nhiệm vụ chung của nhà trường là đào tạo nên những con người “Làm chủ tri thức khoa học và công nghệ hiện đại, có tư duy sáng tạo, có kĩ năng thực hành giỏi, có tác phong công nghiệp, có tính tổ chức kỷ luật, có sức khỏe, là người thừa kết xây dựng CNXH vừa “Hồng” vừa

“Chuyên” như lời dặn của Bác Hồ” (Nghị quyết hội nghị V – BCHTW Đảng cộng sản Việt nam khóa VIII)

Do toán học có vai trò rất to lớn như vậy, nên toán học được mệnh danh là

“Môn thể thao của trí tuệ” Vì vậy việc giải toán là một trong những vấn đề

trung tâm của cả người dạy và học toán Bởi lẽ đó là công việc mà cả hai đối tượng này thường xuyên phải làm Đối với học sinh nhỏ thì việc giải toán là hình thức chủ yếu của việc học toán Thông qua việc giải toán, kiến thức toán của các

em sẽ được củng cố, khắc sâu và mở rộng; Giải toán là hình thức tốt nhất để các

em rèn luyện các kỹ năng như: Tính toán, biến đổi, suy luận … Mặt khác, việc tìm kiếm được lời giải của một bài toán khó hoặc áp dụng lời giải của một bài toán đã giải để giải bài toán mới, bài toán tổng quát hơn sẽ tạo nên sự hào hứng, phấn chấn, vun đắp lòng say mê toán học của các em ; Giải toán cũng là hình thức rất tốt để rèn luyện cho học sinh nhiều đức tính như: Tính cần cù, tính kỷ luật, tính năng động và sáng tạo … Vậy giải một bài toán như thế nào?

Thông thường việc giải một bài toán hay tiến hành theo 4 bước là:

- Tìm hiểu đề bài toán;

- Tìm lời giải;

- Thực hiện giải;

- Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.

Tuy nhiên trong quá trình giải toán, các em ít quan tâm đến đầy đủ các công việc nới trên, nhất là đối với học sinh nhỏ Nhiều học sinh học kém toán, những học sinh lười học, không nắm vững kiến thức đã đành, còn nhiều học sinh chịu khó học bài, thuộc bài, thậm chí là học khá nhưng nhiều khi vẫn không làm được những bài tập đơn giản hoặc làm sai Thiếu sót do đâu? Cái chính là do các

em chưa đọc kỹ đề bài toán, chưa hiểu rõ bài toán đã vội lao ngay vào giải Bởi vậy, không biết bắt nguồn từ đâu và do đó nếu gặp khó khăn, các em sẽ không biết tìm ra lời giải Cũng có thể là do các em chưa chịu nghiên cứu, khảo sát kỹ các chi tiết của bài toán, chưa biết kết hợp các chi tiết của bài toán theo nhiều khía

cạnh khác nhau, hoặc lại chưa sử dụng hết các dữ kiện của bài tốn Nhiều bài tốn cĩ thể vận dụng cách giải lẫn nhau nhưng các em khơng biết áp dụng hoặc cĩ thể là áp dụng cách giải một cách máy mĩc? Đơi khi giải xong, các em lại khơng chịu kiểm tra lại lời giải tìm được, hoặc khơng chịu suy nghĩ tìm cách giải khác hay mở rộng lời giải tìm được cho các bài tốn khác, bài tốn tổng quát hơn Vì vậy ít nhiều hạn chế năng lực giải tốn của các em

Những thiếu sĩt trên đây của học sinh một phần là do lỗi của người thầy trong phương pháp dạy tốn, đĩ là: Chưa tạo cho học sinh cĩ thĩi quen tiến hành đầy đủ các bước cần thiết khi giải một bài tốn, nhất là những bài tốn lạ hoặc bài tốn khĩ Thường thì chúng ta chỉ nặng về trình bày lời giải chứ chưa chú ý hướng dẫn các em tự mình đi đến lời giải Vì vậy các em cùng lắm là chỉ hiểu được lời giải cụ thể của bài tốn mà thầy đã giải chứ chưa biết qua đĩ học cách suy nghĩ, nghiên cứu để giải các bài tốn khác hoặc mở rộng bài tốn Đây chính

là một bước rất quan trọng, cần thiết và bổ ích

Việc kiểm tra và nghiên cứu lời giải của bài tốn sẽ giúp các em ngồi việc sửa chữa những sai sĩt đáng tiếc mà qua đĩ cịn cĩ thể tìm kiếm được lời giải khác hoặc đưa ra được những bài tốn cĩ nội dung tổng quát hơn hặc bài tốn tương tự

“Khơng cĩ phương pháp tốt, khơng thể cĩ kết quả cao Biết cách dạy tốn và biết cách học tốn, hiệu quả dạy và học sẽ được nâng lên gấp nhiều lần” (Vũ Hữu Bình – Kinh nghiệm dạy và học tốn).

Vì những lý do trên và là một giáo viên tốn (năm học 2004 – 2005 được phân công giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6), tơi đã thực hiện bài viết này Hiện nay tơi trực tiếp làm cán bộ phụ trách chuyên mơn THCS của Phịng GD&ĐT Cư Kuin, nhưng với mong muốn được chia sẻ và cùng các đồng nghiệp trao đổi kinh nghiệm và cùng nhau rèn luyện để nâng cao chuyên mơn nghiệp vụ, tơi mạnh dạn tham dự thi viết sáng kiến kinh nghiệm (SKKN)

II Vài nét về tình hình trường lớp và thực trạng học tốn của học sinh trường huyện Cư Kuin

1 Đặc điểm tình hình:

Huyện Cư Kuin được thành lập theo Nghị định số 137/2007/NĐ-CP, ngày 27/8/2007 của Chính phủ trên cơ sở điều chỉnh địa giới hành chính của huyện Krơng Ana (Phịng GD&ĐT huyện ra cùng thời gian này) Trung tâm huyện cách Thành phố Buơn Ma Thuột khoảng 20 km về phía Nam Diện tích tự nhiên 28.830 ha, trong đĩ: Đất sản xuất nơng nghiệp 21.451,81 ha, đất lâm nghiệp 878,69 ha, diện tích nuơi trồng thủy sản 382,6 ha Tổng dân số 109.770 người với 20.354 hộ, trong đĩ dân tộc thiểu số 29.870, lao động 53.365 người Tổng số hộ nghèo 4.787 hộ với 24.861 khẩu chiếm 23,5% Số đơn vị hành chính của huyện gồm 08 xã với 111 thơn, buơn

Năm học 2007-2008 toàn cấp THCS có 255 lớp với 9931 học sinh (cuối năm học) Số học sinh DTTS: 2546 (26.0%)

2 Những thuận lợi và khó khăn trong quá trình chỉ đạo dạy – học

Có đầy đủ các văn bản chỉ đạo về Nhiệm vụ năm học của các cấp và thường xuyên được sự chỉ đạo của Lãnh đạo Sở, các ban ngành địa phương Thực hiện chương trình theo biên chế năm học của Bộ và Sở Giáo dục và Đào tạo; Có

sự chuyển biến trong công tác quản lí, chỉ đạo đổi mới phương pháp dạy và học cải tiến phương pháp đánh giá, xếp loại học sinh Chất lượng đại trà của học sinh ngày càng thực chất, cơ sở vật chất, thiết bị dạy và học tiếp tục được đầu tư và ngày càng khang trang, sạch đẹp Hoạt động dạy và học ngày càng đi vào nề nếp

và có chiều sâu CSVC ngày càng khang trang hơn, cơ bản đáp ứng được nhu cầu dạy và học

Hầu hết đội ngũ giáo viên THCS của huyện đều là những người đạt chuẩn

và trên chuẩn, nhiệt tình và có tâm huyết với nghề, có nhiều giáo viên là giáo viên dạy giỏi cấp huyện và tỉnh (năm học 2008-2009 có 15 giáo viên được công nhận giáo viên dạy giỏi tỉnh) Đa số giáo viên là người địa bàn, và ở Tp Buôn Ma Thuột

Bên cạnh những thuận lợi nói trên, huyện còn gặp không ít khó khăn, đó là:

- Còn một bộ phận không nhỏ giáo viên chậm đổi mới phương pháp dạy học Do đó, chưa phát huy được tính tích cực của học sinh, cơ sở vật chất chưa đáp ứng yêu cầu cho việc dạy –học học theo hướng đổi mới hiện nay

- Một số trường biên chế CBQL còn thiếu, đội ngũ giáo viên không ổn định, có nhiều giáo viên gia đình ở xa trường (TP Buôn Ma Thuột), con nhỏ, phải dạy ở các trường thuộc vùng sâu, vùng xa của huyện Trình độ chuyên môn không đồng đều; một số ít giáo viên trẻ ý thức trách nhiệm chưa cao, chưa tận tâm với nghề, chưa thực sự an tâm công tác, tinh thần học hỏi đồng nghiệp và tự học tự rèn, kinh nghiệm nghề nghiệp còn nhiều hạn chế Đổi mới trong nhận thức còn chậm, ít tham gia ý kiến xây dựng, hướng phấn đấu chưa thể hiện rõ nét Vì vậy,

đã ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng dạy và học hiện nay

- Học sinh bỏ học nhiều; tỉ lệ học sinh xếp loại học lực yếu, kém còn cao; gia đình ít qua tâm đến việc học

- Tình hình an ninh trật tự trên địa bàn có nhiều diễn biến phức tạp, nhiều

tệ nạn đã và đang xâm nhập ảnh hưởng đến các em – khó khăn trong việc rèn luyện đạo đức, lối sống cho các em của nhà trường

- Công tác xã hội hóa giáo dục chưa được địa phương coi trọng, việc tuyên truyền sâu rộng trong nhân dân còn hạn chế…

Những khó khăn trên ít nhiều ảnh hưởng đến chất lượng học tập của các

em nói chung và chất lượng học tập môn toán nói riêng

3 Thực trạng chất lượng học học tập môn toán của trường:

Năm học 2007 – 2008 chất lượng môn toán toàn huyện như sau:

- Xếp loại chung về chất lượng hai m t: ặt:

- Ch t l ng môn toán: ất lượng môn toán: ượng môn toán:

Kết quả trên cho thấy: Chất lượng học tập môn toán tương đối thấp, vậy nguyên nhân do đâu?

Ngoài những nguyên nhân như đã nêu ở phần I-lý do còn một số nguyên nhân khách quan nữa cũng ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng nói chung, đó chính

là những khó khăn như đã nêu ở phần trên

III Đề xuất một số giải pháp khắc phục:

- Luôn luôn tạo cho học sinh thói quen tiến hành đầy đủ các bước cần thiết khi giải một bài toán; Tạo cho học sinh thói quen suy nghĩ, nghiên cứu để tự mình

đi đến lời giải; Luôn tạo cho học sinh hứng thú học tập…

- Đưa ra những sai lầm mà học sinh thường mắc phải , phân tích cho các em thấy nhằm tạo hứng thú và sự say mê

- Phát huy tinh thần hợp tác giúp đỡ nhau trong học tập Tổ chức các

em hoạt động theo nhóm, tăng cường thời gian luyện tập củng cố kỹ năng giải, tạo niềm tin và hứng thú học tập

- Kết hợp trong việc dạy chủ đề tự chọn để giúp các em luyện tập, củng cố thêm kiến thức cho các em

- Và điều quan trọng là: Trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần phải thường xuyên tìm kiếm thông tin liên quan, chú ý đến việc luyện tập theo các dạng bài tập tóan của từng nội dung, phần, chương; Luôn chú ý đến việc lựa chọn và cung cấp đầy đủ các dạng bài tập từ SGK và sách bài tập cho các em (kể cả tài liệu tham khảo), cần chú trọng đến việc hệ thống từng dạng bài tập theo nội dung - chủ đề

- Đẩy mạnh công tác truyên truyền sâu rộng trong nhân dân, phụ huynh về công tác XHHGD, cần làm cho phụ huynh hiểu rằng: Muốn thoát khỏi điều kiện kinh tế yếu kém thì chẳng có con đường nào khác là đầu tư, tạo mọi điều kiện cho con em họ học tập thật tốt

- Động viên, khuyến khích kịp thời các gương học tốt Nêu gương điển hình và phê bình những học sinh chưa có động cơ học tập đúng đắn không chỉ trong trường mà phải sâu rộng trong tất cả các thôn buôn Có như vậy chắc chắn việc học của học sinh và công tác giảng dạy của giáo viên trong thời gian tới sẽ có những chuyển biến

Trên đây là những nhận định và những ý kiến chủ quan của cá nhân tôi trong quá trình giảng dạy tôi đã nghiệm thấy Tuy không phải là một đề tài nghiên cứu khoa học, nhưng tôi cũng mạnh dạn đưa ra trong bài viết này và mong muốn được chia sẻ Bởi lẽ, sản phẩm của dạy học không giống như bất cứ một loại sản phẩm hàng hóa nào, để có được sản phẩm tốt thì lại phụ thuộc vào rất nhiều yếu

tố Tất nhiên, việc suy xét bài toán theo hướng khai thác kết qủa như bài viết của tôi không phải với bất cứ đối tượng học sinh nào cũng phù hợp Xong, không vì thế mà chúng ta lại bỏ qua công việc này

.

Phần thứ hai: NỘI DUNG

Khai thác bài tập 87- SBT toán 6 tập 2 trang 18

Nội dung của bài toán như sau:

a Cho hai phân số và (n  Z, n > 0) Chứng tỏ rằng tích của hai phân

số này bằng hiệu của chúng.

b Áp dụng kết quả trên để tính giá trị của các biểu thức sau:

A = + + + + + +

B = + + + + + +

* Tìm hiểu bài toán:

a Bài toán yêu cầu chứng minh tích của hai phân số đã cho bằng hiệu của chúng, tức là ta cần chứng minh đẳng thức:

= - (1)

b Trong tổng A: Mỗi tích là 2 phân số có tử là 1 và mẫu của chúng là 2 số

tự nhiên liên tiếp có dạng: n và n+1 Như vậy mỗi tích cũng có dạng

Trong tổng B: Mỗi phân số cũng có tử giống nhau (bằng 1) và mẫu của các phân số khác nhau, mỗi mẫu có thể viết được dưới dạng n.(n+1) Như vậy

mỗi phân số cũng có dạng

Như vậy: Hai tổng A và B là hai cách viết khác nhau  cách tính là như nhau

* Tìm lời giải:

a Xét hiệu - Ta nhận xét rằng: Mỗi phân số của hiệu đều có tử bằng 1

và mẫu của chúng là 2 số tự nhiên liên tiếp (dạng tổng quát) Hãy quy đồng mẫu 2 phân số

b Ta nhận xét: Mỗi tích của tổng A là dạng cụ thể của đẳng thức (1) Như vậy ta chỉ cần viết mỗi tích trong tổng thành hiệu 2 phân số (Tổng B là tương tự)

* Cách giải:

a Quy đồng mẫu, ta được: - = =

Vậy: (1)

b Áp dụng công thức (1), ta có:

A = - + - + - + - + - + - + -

= - =

B = + + + + + +

= - + - + - + - + - + - + -

= - =

. =

(Cần lưu ý rằng: Nếu quy đồng mẫu các phân số trên chắc chắn sẽ gặp khó khăn Mặt khác (1) sẽ là một công thức mà các em còn gặp nhiều ở lớp 7,8,9….)

* Khai thác bài toán:

Bài toán có 2 câu, ở câu a ta đã chứng minh được = - (1), nhờ có (1)

mà việc tính 2 tổng A và B một cách nhanh chóng bằng cách biến đổi phân số trong dãy thành hiệu của 2 phân số, ta đã biến dãy cộng thành dãy trừ và cộng để ước lược các số hạng đối nhau Chẳng hạn - và + ; - và + ; … Như vậy, có thể nói: Đẳng thức (1) là chìa khóa để giải câu b của bài toán Nếu kết hợp 2 tổng

A và B ta sẽ có được một dãy cộng tổng quát hơn

BÀI TOÁN 1: Hãy tính tổng sau:

C = + + + …… +

* Cách giải:

Trước hết, ta nhận xét rằng: Tổng C hoàn toàn tương tự như tổng A, không mất tính tổng quát, ta áp dụng cách tính tổng A Ta có:

C = 1 - + - + - + …… + - = 1- =

* Khai thác bài toán:

Tổng đã cho là dãy cộng các phân số có từ bảng 1 và mẫu của mỗi phân số

là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp tăng dần Áp dụng (1) ta đã viết mỗi phân số thành hiệu 2 phân số mà số bị trừ có tử bằng 1 và mẫu là thừa số nhỏ hơn Số trừ cũng có tử là 1 và mẫu là thừa số lớn hơn Nếu mẫu của mỗi phân số không phải

là tích của 2 số tự nhiên liền nhau mà là tích của 2 số chẵn hoặc 2 số lẻ liền nhau thì sao? Chẳng hạn: ; ; … hoặc ; ; …

Hãy xét bài toán sau:

BÀI TOÁN 2: Tính các tổng sau:

a D = + + + …… +

b E = + + + …… +

* Tìm hiểu bài toán:

Bài toán là tính tổng các phân số có tử giống nhau (bằng 1) và mẫu của mỗi phân số trong tổng là tích của 2 số tự nhiên khác nhau và hơn kém nhau hai đơn vị Ở tổng D, mẫu của mỗi phân số là tích của 2 số tự nhiên chẵn liền nhau Ở tổng E, mẫu của mỗi phân số là tích của 2 số tự nhiên lẻ liền nhau

* Tìm lời giải: Áp dụng cách giải bài toán 1 bằng cách xét các hiệu sau:

- ; - ; …… ; - ; - ; ……

Ta có: - = ; - = ; ……; - =

- = ; - = ; ……; - =

Nhận xét: Mỗi hiệu trên đều cho ta một phân số có tử giống nhau, bằng 2

(khoảng cách giữa 2 thừa số ở mẫu của mỗi phân số) và mẫu vẫn là tích của 2 số

tự nhiên chẵn liên tiếp hoặc lẻ liên tiếp như ban đầu

* Cách giải: Từ nhận xét trên , để giải ta có thể nhân D và E với 2 hoặc

Ta có: 2D = + + + …… +

2E = + + + …… +

Vậy: + 2D = - + - + - + ……+ -

= - =

 D = : 2 =

+ 2E = 1 - + - + - +……+ - = 1 -  E

= : 2 =

Qua cách giải, ta có nhận xét như sau: Để tính được 2 tổng trên (áp dụng (1)) ta đã phải nhân mỗi tổng với 2 Khi đó, ta thu được 2 tổng có tử giống nhau (bằng 2) và mẫu của mỗi phân số trong 2 tổng vẫn là tích của 2 thừa số ban đầu

Áp dụng cách giải bài toán 1, ta đã viết được mỗi phân số trong 2 tổng thành hiệu

2 phân số mà số bị trừ là một phân số có tử bằng 1 và mẫu là thừa số thứ nhất (nhỏ hơn) Số trừ cũng là một phân số có tử bằng 1 và mẫu là thừa số thứ 2 (lớn hơn 2 đơn vị) Chẳng hạn: = - ; = - … Nhờ vậy, ta đã tính được nhanh chóng 2 tổng D và E đã cho Từ kết quả trên ta hãy xét tiếp bài toán dưới đây:

BÀI TOÁN 3: Tính nhanh các tổng sau:

a S1 = + + + …… +

b S2 = + + + …… +

c S3 = + + + …… +

* Phân tích bài toán:

Bài toán vẫn là tính nhanh các tổng: Mỗi tổng là dãy cộng các phân số có

tử là 1 và mẫu của mỗi phân số là tích của 2 số tự nhiên cách nhau một khoảng nhất định nào đó Ở câu a: Mẫu của mỗi phân số trong tổng là tích của 2 số tự nhiên hơn kém nhau 3 đơn vị Ở câu b: Mẫu của mỗi phân số trong tổng là tích của 2 số tự nhiên hơn kém nhau 5 đơn vị và ở câu c: Mẫu của mỗi phân số trong tổng lại là tích của 2 số tự nhiên cách nhau 10 đơn vị

* Tìm lời giải:

Ở cách giải bài toán 2, ta nhận thấy: Mẫu của mỗi phân số trong tổng hơn kém nhau 2 đơn vị, ta đã nhân tổng đã cho với 2 ( 2 là khoảng cách 2 thừa số ở mỗi mẫu) và như vậy đã viết được mỗi phân số thành hiệu của 2 phân số Ta hãy xét tương tự đối với các phân số ở S1 , S2 , S3

Nhận xét thấy:

= - ; = - ; ……