“Khai thác bài tập 87 sách bài tập toán 6 – tập 2 trang 18”.

Sáng kiến kinh nghiệm Môn: Toán LỜI NĨI ĐẦU Trong q trình dạy học, phương pháp dạy học có một vai trò hết sức quan trọng đối với kết quả học tập của học sinh. Tuy nhiên trong q trình dạy học mà chỉ dừng ở việc truyền đạt những kiến thức trong sgk thì vẫn chưa đủ, mà chúng ta cần phải biết hướng dẫn cho học sinh cách phát triển và mở rộng kiến thức hiện có. Có như thế mới tạo nên được hứng thú học tập của học sinh. Bản thân tơi là một giáo viên dạy học tốn và cũng rất chú trọng đến vấn đề này đặc biệt là kỷ năng khai thác kết quả bài tốn. Qua thực tiễn dạy học và tích lũy tơi mạnh dạn đưa ra đề tài “Khai thác bài tập 87 sách bài tập tốn 6 – tập 2 trang 18”. Nội dung của bài viết gồm 3 phần: A. Đặt vấn đề B. Nội dung C. Kết luận Phần B: Hầu hết các bài tốn tơi đều trình bày theo 5 nội dung: • Bài tốn • Tìm hiểu bài tốn • Tìm lời giải • Cách giải • Khai thác bài tốn (có những bài tồn kèm theo phần nhận xét) Mặc dù rất cố gắng để có thể viết được một SKKN có sức thuyết phục nhưng vì kinh nghiệm dạy học còn hạn chế nên khơng thể tránh được những thiếu sót. Rất mong đón nhận sự đóng góp ý kiến của q thầy cơ để đề tài được hồn thiện hơn trong những lần sau Xin chân thành cảm ơn! Người thực hiện: NGUYỄN NGỌC SỬU 1 Sáng kiến kinh nghiệm Môn: Toán PHẦN I : ĐẶT VẤN ĐỀ. I/ Lý do chọn đề tài : “Ai khơng hiểu biết tốn học thì khơng hiểu biết bất cứ một khoa học nào khác và cũng khơng thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình”. Trên đây là một câu nói nổi tiếng khẳng định vai trò to lớn của tốn học đối với các lĩnh vực trong đời sống. Ở trường phổ thơng, mơn tốn có vị trí đặc biệt quan trọng góp phần to lớn thực hiện nhiệm vụ chung của nhà trường là đào tạo nên những con người “Làm chủ tri thức khoa học và cơng nghệ hiện đại, có tư duy sáng tạo, có kĩ năng thực hành giỏi, có tác phong cơng nghiệp, có tính tổ chức kỷ luật, có sức khỏe, là người thừa kế xây dựng CNXH vừa “Hồng” vừa “Chun” như lời dặn của Bác Hồ”. Do Tốn học có vai trò rất to lớn như vậy, nên tốn học được mệnh danh là “Mơn thể thao của trí tuệ”. Vì vậy việc giải tốn là một trong những vấn đề trung tâm của cả người dạy và người học. Bởi lẽ đó là cơng việc mà cả hai đối tượng này thường xun phải làm. Đối với học sinh nhỏ thì việc giải tốn là hình thức chủ yếu của việc học tốn. Thơng qua việc giải tốn, kiến thức tốn của các em sẽ được củng cố, khắc sâu và mở rộng; Giải tốn là hình thức tốt nhất để các em rèn luyện các kỹ năng như: Tính tốn, biến đổi, suy luận … Mặt khác, việc tìm kiếm được lời giải của một bài tốn khó hoặc áp dụng lời giải của một bài tốn đã giải bài tốn mới, bài tốn tổng qt hơn sẽ tạo nên sự hào hứng, phấn chấn, vun đắp lòng say mê Tốn học của các em; Giải tốn cũng là hình thức rất tốt để rèn luyện cho học sinh nhiều đức tính như: Tính cần cù, tính kỷ luật, tính năng động và sáng tạo … Vậy giải một bài tốn như thế nào?Việc giải Tốn thường được tiến hành theo 4 bước: Tìm hiểu đề tốn 1. Tìm lời giải 2. Trinh bày lời giải giải 3. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải Tuy nhiên trong q trình giải tốn, các em ít quan tâm đến đầy đủ các cơng việc nới trên, nhất là đối với học sinh nhỏ. Nhiều học sinh học kém tốn, những học sinh lười học, khơng nắm vững kiến thức đã đành, còn nhiều học sinh chịu khó học bài, thậm chí là học khá nhưng nhiều khi vẫn khơng làm được những bài tập đơn giản hoặc làm sai. Thiếu sót do đâu? Cái chính là do các em chưa đọc kỹ đề bài tốn, chưa hiểu rõ bài tốn đã vội lao ngay vào giải. Bởi vậy, khơng biết bắt nguồn từ đâu và do đó nếu gặp khó khăn, các em sẽ khơng biết tìm ra lời giải. Cũng có thể là do các em chưa chịu nghiên cứu, khảo sát kỹ các chi tiết của bài tốn, chưa biết kết hợp các chi tiết của bài tốn theo nhiều khía cạnh khác nhau, hoặc chưa sử dụng hết các dữ kiện của bài tốn… Nhiều bài tốn có thể vận dụng cách giải lẫn nhau nhưng các em khơng biết áp dụng hoặc có thể là áp dụng cách giải một cách máy móc. Đơi khi giải xong, các em khơng chịu kiểm tra lại lời giải tìm được, hoặc khơng chịu suy nghĩ tìm cách giải khác hay mở rộng lời giải tìm được cho các bài tốn khác, bài tốn tổng qt hơn ,hay xâu chuỗi các bài tốn lại với nhau. Vì vậy ít nhiều hạn chế năng lực giải tốn của các em. Những thiếu sót trên đây của học sinh một phần là do lỗi của giáo viên trong phương pháp dạy Tốn, đó là: Chưa tạo cho học sinh thói quen tiến hành đầy đủ các bước cần thiết khi giải một bài tốn, nhất là những bài tốn lạ hoặc bài tốn khó. Thường thì chúng ta chỉ nặng về trình bày lời giải chứ chưa chú ý hướng dẫn các em tự mình đi đến lời giải. Vì vậy các em cùng lắm là chỉ hiểu được lời giải cụ thể của bài tốn mà thầy đã giải chứ chưa biết qua đó học cách suy nghĩ, nghiên cứu để giải các bài tốn khác hoặc mở rộng bài tốn. Việc kiểm tra và nghiên cứu lời giải của bài tốn sẽ giúp các em ngồi việc sửa chữa những sai sót đáng tiếc mà qua đó còn có thể tìm kiếm được lời giải khác hoặc đưa ra được những bài tốn có nội dung tổng qt hơn hặc bài tốn tương tự. “Khơng có phương pháp tốt, khơng thể có kết quả cao. Biết cách dạy tốn và biết cách học tốn, hiệu quả dạy và học sẽ được nâng lên gấp nhiều lần” Người thực hiện: NGUYỄN NGỌC SỬU 2 Sáng kiến kinh nghiệm Môn: Toán Vì những lý do trên và là một giáo viên dạy tốn ( năm học 2007 – 2008 được phân công giảng dạy lớp 6), tơi rất mong muốn cùng các đồng nghệp được trao đổi kinh nghiệm và cùng nhau rèn luyện nâng cao chun mơn nghiệp vụ qua cơng việc bổ ích này. Đó là viết sáng kiến kinh nghiệm dạy học. II/ Vài nét về tình hình trường lớp và thực trạng học tốn của học sinh Trường THCS HÙNG VƯƠNG 1. Đặc điểm tình hình : a. Thuận lợi: - Hầu hết đội ngũ giáo viên của trường đều là những người đạt chuẩn và trên chuẩn, trẻ, nhiệt tình và có tâm huyết với nghề, có nhiều giáo viên là giáo viên dạy giỏi cấp huyện. Đa số giáo viên là người địa bàn, một số ít thuộc xã khác. - Nhìn chung các em tương đối ngoan, chịu khó học – có nhiều học sinh khá, giỏi,.hằng năm đều có học sinh giỏi huyện. b. Khó khăn: Bên cạnh những thuận lợi nói trên, nhà trường cũng gặp khơng ít khó khăn, đó là: Cơ sở vật chất còn hạn chế, thiếu phòng học, phòng chức năng, khn viên chật hẹp, trang thiết bị nghèo nàn … - Học sinh đại đa số là con em các gia đình làm nơng nghiệp, ở xa trường, kinh tế yếu kém, gia đình ít qua tâm đến việc học.Tỷ lệ học sinh là dân tộc thiểu số khá cao. - Tình hình an ninh trật tự trên địa bàn có nhiều diễn biến phức tạp, nhiều tệ nạn đã và đang xâm nhập ảnh hưởng đến các em – khó khăn trong việc rèn luyện đạo đức, lối sống cho các em. - Cơng tác xã hội hóa giáo dục chưa được địa phương coi trọng, việc tun truyền sâu rộng trong nhân dân còn hạn chế … Những khó khăn trên ít nhiều ảnh hưởng đến chất lượng học tập của các em nói chung và chất lượng học tập mơn tốn nói riêng. 2. Thực trạng việc học tập mơn tốn: Năm học 2006 – 2007 chất lượng mơn tốn của trường còn rất thấp. Học sinh yếu kém còn rất nhiều, chiếm gần 50% tổng số học sinh tồn trường, vậy ngun nhân do đâu? Ngồi những ngun nhân khách quan, còn do những ngun nhân chủ quan đã nêu ở phần I cũng ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng dạy học Tốn. 3. Một số giải pháp khắc phục: • Về phương pháp giảng dạy: - Ln ln tạo cho học sinh thói quen tiến hành đầy đủ các bước cần thiết khi giải một bài tốn; Tạo cho học sinh thói quen suy nghĩ, nghiên cứu để tự mình đi đến lời giải. Ln tạo cho học sinh hứng thú học tập…. • Về các điều kiện khác: - Nhà trường cần phối hợp chặt chẽ với địa phương đẩy mạnh cơng tác trun truyền sâu rộng trong nhân dân, phụ huynh về cơng tác xã hội hóa giáo dục, cần làm cho phụ huynh hiểu rằng: Muốn thốt khỏi điều kiện kinh tế yếu kém thì chẳng có con đường nào khác là đầu tư, tạo mọi điều kiện cho con em họ học tập thật tốt. - Động viên, khuyến khích kịp thời các gương học tốt. Nêu gương điển hình và phê bình những học sinh chưa có động cơ học tập đúng đắn khơng chỉ trong trường mà phải sâu rộng trong tất cả các thơn bn. Có như vậy chắc chắn việc học của Người thực hiện: NGUYỄN NGỌC SỬU 3 Sáng kiến kinh nghiệm Môn: Toán học sinh và cơng tác giảng dạy của giáo viên trong thời gian tới sẽ có những chuyển biến. Trên đây là những nhận định và những ý kiến chủ quan của cá nhân tơi trong q trình giảng dạy tơi đã nghiệm thấy. Tuy khơng phải là một đề tài nghiên cứu khoa học, nhưng tơi cũng mạnh dạn đưa ra trong bài viết này và mong muốn được chia sẻ. Bởi lẽ, sản phẩm của dạy học khơng giống như bất cứ một loại sản phẩm hàng hóa nào. Để có được sản phẩm tốt thì lại phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố. Tất nhiên, việc suy xét bài tốn theo hướng khai thác kết qủa như bài viết của tơi khơng phải với bất cứ đối tượng học sinh nào cũng phù hợp. Song, khơng vì thế mà chúng ta lại bỏ qua cơng việc này. PHẦN II: NỘI DUNG Khai thác bài tập 87.SBT tốn 6 tập 2 trang 18 Nội dung của bài tốn như sau: a. Cho hai phân số và (n ∈ Z, n > 0). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng. b. Áp dụng kết quả trên để tính giá trị của các biểu thức sau: A = . + . + . + . + . + . + . B = + + + + + + Bước 1: Tìm hiểu đề tốn: a. Bài tốn u cầu chứng minh tích của hai phân số đã cho bằng hiệu của chúng, tức là ta cần chứng minh đẳng thức: . = - (1) b. Trong tổng A: Mỗi tích là 2 phân số có tử là 1 và mẫu của chúng là 2 số tự nhiên liên tiếp có dạng: n và n + 1. Như vậy mỗi tích cũng có dạng . Trong tổng B: Mỗi phân số cũng có tử giống nhau (bằng 1) và mẫu của các phân số khác nhau, mỗi mẫu có thể viết được dưới dạng n.(n+1). Như vậy mỗi phân số cũng có dạng . Như vậy: Hai tổng A và B là hai cách viết khác nhau ⇒ cách tính là như nhau. Bươc 2: Tìm lời giải: a. Xét hiệu - . Ta nhận xét rằng: Mỗi phân số của hiệu đều có tử bằng 1 và mẫu của chúng là 2 số tự nhiên liên tiếp (dạng tổng qt). Hãy quy đồng mẫu 2 phân số. b. Ta nhận xét: Mỗi tích của tổng A là dạng cụ thể của đẳng thức (1). Như vậy ta chỉ cần viết mỗi tích trong tổng thành hiệu 2 phân số. (Tổng B là tương tự). Bước 3: Trình bày lời giải: a. Quy đồng mẫu, ta được: - = = Vậy: . = - (1) b. Áp dụng cơng thức (1), ta có: A = - + - + - + - + - + - + - = - = B = + + + + + + Người thực hiện: NGUYỄN NGỌC SỬU 4 . = - Sáng kiến kinh nghiệm Môn: Toán = - + - + - + - + - + - + - = - = (Cần lưu ý rằng: Nếu quy đồng mẫu các phân số trên chắc chắn sẽ gặp khó khăn .Mặt khác (1) sẽ là một cơng thức mà các em còn gặp nhiều ở lớp 7,8,9….). Bước 4: Khai thác bài tốn: Bài tốn có 2 câu, ở câu a ta đã chứng minh được = - (1), nhờ có (1) mà việc tính 2 tổng A và B một cách nhanh chóng bằng cách biến đổi phân số trong dãy thành hiệu của 2 phân số, ta đã biến dãy cộng thành dãy trừ và cộng để ước lược các số hạng đối nhau. Chẳng hạn - và + ; - và + ; … Như vậy, có thể nói: Đẳng thức (1) là chìa khóa để giải câu b của bài tốn. Nếu kết hợp 2 tổng A và B ta sẽ có được một dãy cộng tổng qt hơn. BÀI TỐN 1: Hãy tính tổng sau: C = + + + …… + • Cách giải: Trước hết, ta nhận xét rằng: Tổng C hồn tồn tương tự như tổng A, khơng mất tính tổng qt, ta áp dụng cách tính tổng A. Ta có: C = 1 - + - + - + …… + - = 1 - = • Khai thác bài tốn: Tổng đã cho là dãy cộng các phân số có từ bảng 1 và mẫu của mỗi phân số là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp tăng dần. Áp dụng (1) ta đã viết mỗi phân số thành hiệu 2 phân số mà số bị trừ có tử bằng 1 và mẫu là thừa số nhỏ hơn. Số trừ cũng có tử là 1 và mẫu là thừa số lớn hơn. Nếu mẫu của mỗi phân số khơng phải là tích của 2 số tự nhiên liền nhau mà là tích của 2 số chẵn hoặc 2 số lẻ liền nhau thì sao? Chẳng hạn: ; ; … hoặc ; ; … Hãy xét bài tốn sau: BÀI TỐN 2: Tính các tổng sau: a. D = + + + …… + b. E = + + + …… + • Tìm hiểu bài tốn: Bài tốn là tính tổng các phân số có tử giống nhau (bằng 1) và mẫu của mỗi phân số trong tổng là tích của 2 số tự nhiên khác nhau và hơn kém nhau hai đơn vị. Ở tổng D, mẫu của mỗi phân số là tích của 2 số tự nhiên chẵn liền nhau. Ở tổng E, mẫu của mỗi phân số là tích của 2 số tự nhiên lẻ liền nhau. • Tìm lời giải: Áp dụng cách giải bài tốn 1 bằng cách xét các hiệu sau: - ; - ; …… ; - ; - ; …… Ta có: - = ; - = ; ……; - = - = ; - = ; ……; - = Nhận xét: Mỗi hiệu trên đều cho ta một phân số có tử giống nhau, bằng 2 (khoảng cách giữa 2 thừa số ở mẫu của mỗi phân số) và mẫu vẫn là tích của 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp hoặc lẻ liên tiếp như ban đầu . • Cách giải: Từ nhận xét trên , để giải ta có thể nhân D và E với 2 hoặc Ta có: 2D = + + + …… + 2E = + + + …… + Vậy: + 2D = - + - + - + …… + - = - = ⇒ D = : 2 = + 2E = 1 - + - + - + …… + - = 1 - ⇒ E = : 2 = Qua cách giải, ta có nhận xét như sau: Để tính được 2 tổng trên (áp dụng (1)) ta đã phải nhân mỗi tổng với 2. Khi đó, ta thu được 2 tổng có tử giống nhau (bằng 2) và mẫu của mỗi phân số trong 2 Người thực hiện: NGUYỄN NGỌC SỬU 5 Sáng kiến kinh nghiệm Môn: Toán tổng vẫn là tích của 2 thừa số ban đầu. Áp dụng cách giải bài tốn 1, ta đã viết được mỗi phân số trong 2 tổng thành hiệu 2 phân số mà số bị trừ là một phân số có tử bằng 1 và mẫu là thừa số thứ nhất (nhỏ hơn). Số trừ cũng là một phân số có tử bằng 1 và mẫu là thừa số thứ 2 (lớn hơn 2 đơn vị). Chẳng hạn: = - ; = - … Nhờ vậy, ta đã tính được nhanh chóng 2 tổng D và E đã cho. Từ kết quả trên ta hãy xét tiếp bài tốn dưới đây: BÀI TỐN 3: Tính nhanh các tổng sau: a. S 1 = + + + …… + b. S 2 = + + + …… + c. S 3 = + + + …… + • Phân tích bài tốn: Bài tốn vẫn là tính nhanh các tổng: Mỗi tổng là dãy cộng các phân số có tử là 1 và mẫu của mỗi phân số là tích của 2 số tự nhiên cách nhau một khoảng nhất định nào đó. Ở câu a: Mẫu của mỗi phân số trong tổng là tích của 2 số tự nhiên hơn kém nhau 3 đơn vị. Ở câu b: Mẫu của mỗi phân số trong tổng là tích của 2 số tự nhiên hơn kém nhau 5 đơn vị và ở câu c: Mẫu của mỗi phân số trong tổng lại là tích của 2 số tự nhiên cách nhau 10 đơn vị. • Tìm lời giải: Ở cách giải bài tốn 2, ta nhận thấy: Mẫu của mỗi phân số trong tổng hơn kém nhau 2 đơn vị, ta đã nhân tổng đã cho với 2 ( 2 là khoảng cách 2 thừa số ở mỗi mẫu) và như vậy đã viết được mỗi phân số thành hiệu của 2 phân số. Ta hãy xét tương tự đối với các phân số ở S 1 , S 2 , S 3 . Nhận xét thấy: = - ; = - ; …… = 1 - ; = - ; …… = 1 - ; = - ; …… • Cách giải: Ta có: a. 3S 1 = + + + …… + = - + - + - + …… + - = - = = ⇒ S 1 = : 3 = ( có thể tính S 1 ) b. 5S 2 = + + + …… + = 1 - + - + - + …… + - = 1 - = ⇒ S 2 = : 5 = ( có thể tính S 2 ) c. 10S 3 = + + + …… + = 1 - + - + - + …… + - = 1 - = ⇒ S 3 = : 10 = ( có thể tính S 3 ) Nhận xét: Như vậy là việc tính các tổng đã cho ta khơng gặp khó khăn gì, vì chìa khố chính là bài tốn 2. Quy luật ở đây là: Nếu 2 thừa số ở mẫu của mỗi phân số có khoảng cách là bao nhiêu thì khi viết thành hiệu sẽ thu được 1 phân số có tử bằng chính khoảng cách của 2 thừa số ở mẫu. Tổng qt, ta có: = - Từ nhận xét và cách giải bài tốn đã cho, các em HS có thể tự đặt các bài tốn tương tự để giải, chẳng hạn: Tính nhanh: + + + …… hay: + + + ……;… Người thực hiện: NGUYỄN NGỌC SỬU 6 Sáng kiến kinh nghiệm Môn: Toán Từ bài tốn ban đầu, ta đã có bài tốn 2, bài tốn 3 và đã tính rất nhanh chóng các tổng tương đối phức tạp nhưng khơng mấy khó khăn. Bây giờ ta hãy xét tiếp bài tốn sau: BÀI TỐN 4: Tính các tổng sau: a. S 4 = + + + …… + b. S 5 = + + + …… + • Tìm hiểu bài tốn: Bài tốn đã cho có điểm giống với các bài tốn đã giải là: Mẫu của các phân số trong mỗi tổng vẫn là tích của các số tự nhiên liền nhau và đều có tử là 1. Tuy nhiên, mẫu của mỗi phân số lúc này lại khơng phải là 2 thừa số nữa mà lại là 3 hay 4 thừa số. + Ở tổng S 4 : Mỗi phân số trong tổng có mẫu là tích của 3 số tự nhiên liều nhau (theo thứ tự tăng dần). + Ở tổng S 4 : Mỗi phân số trong tổng có mẫu là tích của 4 số tự nhiên liều nhau (theo thứ tự tăng dần). • Tìm lời giải: Ở bài tốn 2 và 3, mẫu của mỗi phân số trong các tổng đều là tích của 2 thừa số, ta đã đưa chúng về dạng hiệu 2 phân số. Hãy xét hiệu: - ; - ; …… - ; - ; …… Ta có: - = ; - = ; …… - = ; - = ; …… • Cách giải: Ta có: a. 2S 4 = + + + …… + = - + - + - + …… + - = - = ⇒ S 4 = = b. 3S 5 = + + + …… + = - + - + - + …… + - = - = ⇒ S 5 = = Nhận xét: Với việc áp dụng cách giải từ bài tốn 1 – áp dụng (1) ta cũng đã tính được 2 tổng trên khơng mấy khó khăn. Tuy nhiên để đi đến được kết quả cuối cùng đó thì với học sinh lớp 6 khơng phải dễ mà chỉ thích hợp nếu khai thác cho học sinh lớp 8, 9. Với HS lớp 6, ta nên dừng lại ở một số số nhất định nào đó, chẳng hạn: ; Tóm lại: Việc tính 2 tổng trên cũng có quy luật như các tổng đã xét. Nếu thay đổi một chút như bài tốn 2 chẳng hạn: + ; …… Vậy cách tính có gì khác khơng? Hãy xét tiếp bài tốn tiếp theo. BÀI TỐN 5: Tính tổng: S 6 = + + + …… + S 7 = + + + …… + • Tìm hiểu bài tốn: Bài tốn là tính tổng gần giống như tổng S 4 . Dãy cộng các phân số có tử là 1 và mẫu của mỗi phân số là tích của 3 số tự nhiên lẻ liền nhau, chẵn liền nhau .Phải chăng quy luật cũng giống như bài tốn đã giải ở trên? • Tìm lời giải:( S 6 ) Ta xét các hiệu như trên: - ; - ; …… Ta có: - = ; - = ; - = ; … • Cách giải: Người thực hiện: NGUYỄN NGỌC SỬU 7 Sáng kiến kinh nghiệm Môn: Toán 4S 6 = + + + …… + = - + - + - + …… + - = - = = ( S 7 giải tương tự ) Nhận xét: Như vậy cách giải bài tốn 5 cũng khơng có gì khác so với cách giải các bài tốn trước đó . Từ cách giải và nhận xét trên, các em cũng có thể tự đặt ra các bài tốn tương tự và giải khơng mấy khó khăn. • Khai thác bài tốn: Ta hãy xét bài tốn theo khía cạnh khác, chẳng hạn: Chứng minh: A = + + +………… + < B = + + +……….+ < 3 • Trước hết ta nhận xét: Hai biểu thức trên chính là một trường hợp cụ thể của bài tốn 5. Như vậy từ cách giải bài tốn 5 ta có thể tính được nhanh chóng giá trị của biểu thứcA. Đối với tổngB, tử của mỗi phân số đều bằng 36, mà 36 = 9.4, vậy là cách tính tổng B đã cho cũng khơng khác gì cách tính tổng S 6 . Từ nhận xét trên, ta có: • A = ( - + - + - + …… + - ) = ( - ) = . = Do < = suy ra A < • B = 9( + + + …… + ) = 9( - + - + - + …… + - ) = 9( - ) = 9 . = Do < = 3. Từ đó suy ra B < 3 Nhận xét: kết quả rút gọn tổng A = , Tổng B= nếu thực hiện phép chia ta cũng có thể suy ra điều phải chứng minh. Tuy nhiên, cách so sánh như trên cho ta kết quả rõ ràng hơn (một trong các cách so sánh phân số đã nêu trong sách BT tốn 6 tập 2) Qua nội dung bài tốn trên, kết hợp với các bài tốn đã giải, các em lại có thể đặt ra các bài tốn tương tự để giải. Trở lại bài tốn1: Bây giờ ta lại xét bài tốn theo nội dung khác, chẳng hạn: BÀI TỐN 6: Tìm số tự nhiên x, biết: + + + + …… + = (*) • Tìm hiểu bài tốn: Bài tốn là u cầu tìm số tự nhiên x từ một đẳng thức, vế trái của đẳng thức là dãy cộng các phân số có tử là 1 và mẫ là các số tự nhiên khác nhau, phân số cuối cùng của dãy có mẫu là dạng tích của hai số tự nhiên liên tiếp giống như ở tổng C của bài tốn 1; vế phải của đẳng thức là một phân số có tử nhỏ hơn mẫu một đơn vị. • Tìm lời giải: Trước hết hãy để ý các mẫ số: 6 = 2.3; 12 = 3.4 ; 20 = 4.5 ;………như vậy mẫu của mỗi phân số ở vế trái của đẳng thức đã cho là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. Dãy cộng trên chính là tổng C ở bài tốn1. Từđó suy ra cách giải. • Cách giải: Ta có: + + + + …… + = + + + …… + = 1 - + - + - + …… + - = 1 - Vậy (*) <=>1 - = Người thực hiện: NGUYỄN NGỌC SỬU 8 Sáng kiến kinh nghiệm Môn: Toán <=> = 1 - <=> = => x +1= 2005 hay x = 2004 • Khai thác bài tốn: Ta đã giải bài tốn tìm x trên khơng mấy khó khăn bằng cách áp dụng cách giải bài tốn 1. Bây giờ ta hãy thay đổi mẫu của các phân số ở vế trái của đẳng thức (*) theo quy luật khác, chẳng hạn: Thay phân số bằng phân số , phân số bằng phân số , phân số bằng phân số , ……… Khi đó ta lại có bài tốn sau: BÀI TỐN 7: Tìm số tự nhiên x, bi ết: + + + + …… + = (**) • Tìm hiểu bài tốn: Giống như bài tốn 6 , bài tốn 7 cũng u cầu ta t ìm x, nhưng vế trái của (**) khác vế trái của (*) ở chỗ phân số cuối cùng lại có tử bằng 2 còn mẫu số vẫn là dạng tích của hai số tự nhiên liên tiếp. Vấn đề là làm thế nào để đưa được các phân số ở vế trái của (**) thành các phân số như vế trái của (*)? • Tìm lời giải: Xét phân số . Ta có : = 2 . = 2( - ). Như vậy ta cũng phải biến đổi các phân số ; ; ; ; … thành các phân số cũng có tử bằng 2 và mẫu của mỗi phân số vẫn là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. Để ý, ta có: = ; = = ; = = ; = = ;….(Áp dụng tính chất cơ bản của phân số). Đến đây ta dễ dàng suy ra cách giải như bài tốn 6. • Cách giải: Ta có: + + + + ….+ = + + + + …… + = + + + + …… + = 2.( + + + + …… + ) = 2.( - + - + - + - + …… + - ) = 2.( - ). Vậy (**) <=> 2( - ) = => - = : 2 = => = - = => x+1 = 4010 hay x = 4010 – 1 = 4009 Nhận xét: Cách giải bài tốn tìm x trên cũng khơng khác gì lắm so với cách giải các bài tốn đã giải trước đó. Nếu tiếp tục sử dụng kết quả các bài tốn trước đó các em lại có được các bài tốn tương tự khác, chẳng hạn: + + + …… + = ,…( là một phân số tuỳ y ù) Để ý rằng, tất cả các bài tốn đã giải ở trên đều sử dụng đẳng thức (1) – Đó chính là “chìa khố” quan trọng giúp ta khơng hề gặp khó khăn nào khi tính giá trị của một biểu thức, chứng minh, hay tìm thừa số x trong mọi đẳng thức. Với cách giải này ta lại có vơ số bài tốn tương tự. Ě Như vậy, các bài tốn đã xét đều có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Nếu ta tiếp tục suy xét, chắc chắn ta lại có các bài tốn với lời giải và cách giải cũng sẽ rất thú vị. Hãy thử xem! PHẦN III: LỜI KẾT Trên đây là một số sáng kiến kinh nghiệm của bản thân tơi trong thời gian 2 năm dạy học ở trường THCS Hùng Vương. Trong q trình dạy học tại trường tơi đã tiến hành áp dụng sang kiến kinh nghiệm nói trên, tuy nhiên do nhiều điều kiện khách quan và chủ quan nên chưa mang lại hiệu quả cao. Người thực hiện: NGUYỄN NGỌC SỬU 9 Sáng kiến kinh nghiệm Môn: Toán Tuy nhiên tơi cũng mạnh dạn muốn chia sẽ với bạn bè, anh em đồng nghiêp để cùng nhau tham khảo. Vì kinh nghiệm và năng lực còn nhiều hạn chế, vì vậy những gì tơi viết trên đây chắc chắn còn nhiều thiếu sót. Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của q thầy cơ giáo - những người u thích mơn Tốn nhằm phát huy năng lực giải tốn nói riêng và học tốn nói chung của các em học sinh nhỏ. Giúp tơi hồn thành đề tài của mình một cách tốt nhất. Xin chân thành cảm ơn! Người thực hiện: NGUYỄN NGỌC SỬU 10 . và tích lũy tơi mạnh dạn đưa ra đề tài “Khai thác bài tập 87 sách bài tập tốn 6 – tập 2 trang 18”. Nội dung của bài viết gồm 3 phần: A. Đặt vấn đề B. Nội. lại bỏ qua cơng việc này. PHẦN II: NỘI DUNG Khai thác bài tập 87. SBT tốn 6 tập 2 trang 18 Nội dung của bài tốn như sau: a. Cho hai phân số và (n ∈ Z, n