SKKN khai thác bài tập số 4 trang 25, sách giáo khoa hình học 12 chương trình cơ bản để có thêm phương pháp giải toán nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TĨNH GIA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KHAI THÁC BÀI TẬP SỐ 4, TRANG 25, SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỂ CĨ THÊM PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN NHẰM TẠO HỨNG THÚ HỌC TOÁN CHO HỌC SINH Người thực hiện: Vi Thanh Hoàng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA, NĂM 2021 MỤC LỤC Nội dung Trang 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung nghiên cứu .2 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Một số cơng thức thường gặp hình phẳng 2.1.2 Kiến thức thể tích khối đa diện 2.1.2.1 Khái niệm thể tích khối đa diện 2.1.2.2 Một số cơng thức tính thể tích khối đa diện 2.2 Thực trạng đề tài 2.3 Các biện pháp giải vấn đề 2.3.1 Bài toán mở đầu 2.3.2 Tính tỉ số thể tích khối đa diện .7 2.3.2.1 Tỉ số thể tích khối chóp 2.3.2.2 Tỉ số thể tích khối lăng trụ 10 2.3.3.Tính thể tích khối đa diện 11 2.3.4 Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 13 2.3.5 Tính diện tích đa giác .16 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 17 Kết luận, kiến nghị 18 3.1 Kết luận 18 3.2 Kiến nghị 18 Tài liệu tham khảo…………………………………………………………… 19 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Khai thác tài liệu để phục vụ công việc giảng dạy việc làm thường xuyên giáo viên góp phần nâng cao chất lượng giảng Trong học liệu phục vụ giảng dạy học tập sách giáo khoa học liệu quan trọng Các tập sách giáo nói chung sách giáo khoa mơn tốn nói riêng thường chọn lọc đọng dạng tốn ẩn chứa nhiều nội dung quan trọng mà suy ngẫm thấy hay, khám phá cho ta thêm nhiều vấn đề mới, từ thêm cơng cụ để giải dạng toán liên quan khác cách gọn gàng hơn, tinh tế Bài tập trang 25, sách giáo khoa hình học 10 chương ví dụ điển hình cho việc khai thác toán sách giáo khoa để có thêm phương pháp giải tốn hình học 12 “Phương pháp tỉ số thể tích” Trong thực tế giảng dạy mơn Hình học lớp 12 ta thấy: Có nhiều tốn tính thể tích tưởng khó phức tạp, cần tính độ dài đường cao diện tích đáy vài kỹ thuật áp dụng phương pháp tỉ số thể tích ta nhanh chóng giải tốn “đẹp” cách bất ngờ Sử dụng thành thạo “Phương pháp tỉ số thể tích” nhiều biến phức tạp thành quen thuộc với cách giải ngắn gọn dễ hiểu Đặc biệt kỹ thuật phù hợp với cách làm dạng toán thi trắc nghiệm kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017, 2018, 2019 hay kì thi Tốt nghiệp THPT năm 2020 2021 Chính tơi xin trao đổi với quý đồng nghiệp đề tài: “Khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để có thêm phương pháp giải toán nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh”, với mục đích giúp học sinh lớp 12 nắm vững cách vận dụng toán sách giáo khoa làm cơng cụ để giải dạng tốn như: Tính thể tích tỉ số thể tích khối đa diện; tính khoảng cách; tính diện tích đa giác Đặc biệt giúp học sinh lớp 12 chuẩn bị ôn luyện tốt kiến thức cho kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia trước hay kỳ thi Tốt nghiệp Trung học phổ thông 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để giải dạng tốn như: Tính thể tích tỉ số thể tích khối đa diện; tính khoảng cách; tính diện tích đa giác Biết vận dụng “ Phương pháp tỉ số thể tích” vào giải tập hình học liên quan đến tính thể tích khối đa diện, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng dạng tốn khác liên quan tính diện tích đa giác Từ rèn luyện cách nhìn đa chiều học sinh toán, cơng thức hay tính chất tốn học, góp phần nâng cao nhãn quan toán học cho học sinh Từ góp phần cải thiện, nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường Trung học phổ thông Đồng thời giúp học sinh ôn luyện tốt kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi thi tốt nghiệp Trung học phổ thông kỳ thi đánh giá lực số trường Đại học nước ta 1.3 Đối tượng nghiên cứu Với mục đích nghiên cứu nêu trên, đối tượng nghiên cứu đề tài là: - Nghiên cứu cách khai thác tập sách giáo khoa - Các tập tính thể tích khối đa diện; tỉ số thể tích khối đa diện; tập tính khoảng cách; tập tính diện tích đa giác chương trình tốn Trung học phổ thơng 1.4 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu chun ngành lí luận phương pháp giảng dạy mơn toán học tập trung vào phương pháp sau: -Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài -Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp nội dung Thể tích khối đa diện -Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học -Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thông qua tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi đề tài Nội dung nghiên cứu 2.1 Cơ sở lý luận Theo nghị số 29-NQ/TW, ngày tháng 11 năm 2013- nghị hội nghị trung ương khóa XI đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: nhiệm vụ trung tâm trường học hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Trong văn kiện trình Đại hội XII, Đảng ta nhấn mạnh quan tâm đặc biệt làm rõ lập trường, quan điểm, tính quán cần thiết phải đổi bản, toàn diện giáo dục, đào tạo, phát triển nguồn nhân lực Vai trị tốn học ngày quan trọng tăng lên không ngừng thể tiến nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội, đặc biệt với máy tính điện tử, tốn học thúc đẩy mạnh mẽ trình tự động hoá sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng trở thành công cụ thiết yếu khoa học Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học môn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh lớp 12 biết khai thác tốn sách giáo khoa từ học sinh tự “khám phá” “cơng cụ” “Phương pháp tỉ số thể tích” để áp dụng tính thể tích khối đa diện dạng tốn khác như: Tính tỉ số thể thích khối đa diện, tính khoảng cách, tính diện tích đa giác nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh Đặc biệt giúp học sinh lớp 12 chuẩn bị ôn luyện tốt kiến thức cho kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia trước hay kỳ thi Tốt nghiệp Trung học phổ thông Để khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình học sinh cần nắm vững kiến thức “Các hệ thức lượng tam giác” học cấp môn Hình học lớp 10; kiến thức chương I sách giáo khoa Hình học 12 nhà xuất giáo dục Việt Nam năm 2009 sau: 2.1.1 Một số cơng thức thường gặp hình phẳng Hệ thức lượng tam giác vuông Cho ABC vuông A, đường cao AH: AB  AC  BC AH BC  AB AC AC  CH BC AB  BH BC AH  BH HC 1   2 AH AB AC 2 AB  BC.sin C�  BC.cos B�  AC.tan C�  AC cot B� Hệ thức lượng tam giác Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a, b, c d1; d ; d  AB  c, BC  a, CA  b  độ dài đường trung tuyến tương ứng với kính đường trịn ngoại tiếp R, nội tiếp r, nửa chu vi p BC ; CA; AB ; bán 2 � + Định lý hàm cosin: a  b  c  2bc cos A ; b  c  a  2ac.cos B� ; c  a  b  2ab cos C� ; a b c    2R sin A sin B sin C + Định lý hàm sin: b2  c a 2 c2  a b2 a  b2 c d   ; d2   ; d3   4 4 + Độ dài trung tuyến: Các cơng thức tính diện tích Diện tích tam giác: S 1 a.ha  b.hb  c.hc 2 ; S 1 �  ab.sin C � bc sin � A  ac.sin B 2 ; S abc 4R ; S  pr ; S p  p  a  p  b  p  c  Diện tích hình vng: S  a2 (Cơng thức Hê-rơng) [1] với a độ dài cạnh hình vng Diện tích hình chữ nhật S  ab với a, b độ dài hai cạnh hình chữ nhật Diện tích hình thang có độ dài đáy lớn đáy nhỏ m, n độ dài đường cao h: S  m  n h 2.1.2 Kiến thức thể tích khối đa diện 2.1.2.1 Khái niệm thể tích khối đa diện Thể tích khối đa diện (H) số dương xác định V(H) cho tính chất sau thỏa mãn a) Nếu (H) khối lập phương có cạnh V(H) = V V b) Nếu hai khối đa diện (H1) (H2) ( H1 ) ( H ) c) Nếu khối đa diện (H) phân chia thành hai khối đa diện (H1) (H2) thì: V( H1 )  V( H1 )  V( H ) [2] 2.1.2.2 Một số cơng thức tính thể tích khối đa diện Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c V  abc Thể tích khối lăng trụ H có diện tích đáy B chiều cao h V  B.h Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V  Bh [2] 2.2 Thực trạng đề tài Hình học khơng gian nói chung mơn Hình học lớp 12 đa số học sinh thường gặp khó khăn nhiều vấn đề, đặc biệt vấn đề tính thể tích khối đa diện Theo cơng thức tính thể tích khối đa diện để tính thể tích khối đa diện ta phải tình đường cao diện tích đáy khối đa diện Tuy nhiên nhiều tập việc xác định đường cao đa diện việc dễ dàng học sinh Trong q trình giảng dạy nghiên cứu, tơi thử giải tốn tính thể tích khối đa diện phương pháp tỉ số thể tích thấy có hiệu cho lời giải ngắn gọn nhiều; học sinh cần kiến thức hình học khơng gian lớp 11 kiến thức hệ thức lượng tam giác học sinh làm Nhằm giúp em tìm tịi, phát tạo hứng thú q trình học mơn Tốn góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy, nghiên cứu viết đề tài: “Khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để có thêm phương pháp giải toán nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh” “Khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để có thêm phương pháp giải tốn nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh” cho ta phương pháp tỉ số thể tích để giải tốn tính thể tích khối đa diện cách dễ hiểu hơn, ngồi áp dụng tính khoảng cách, tính diện tích đa giác, phù hợp với đối tượng học sinh có học lực trung bình trở lên “Khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để có thêm phương pháp giải toán nhằm tạo hứng thú học tốn cho học sinh” kích thích sáng tạo tính ham học hỏi, ham khám phá học sinh “Khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để có thêm phương pháp giải toán nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh” giúp học sinh yêu thích học tập mơn tốn hơn, thấy “vẻ đẹp’’ tiềm ẩn toán học “Khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để có thêm phương pháp giải tốn nhằm tạo hứng thú học tốn cho học sinh” giúp học sinh phát huy tối đa tự học, tự bồi dưỡng tri thức – đường tiết kiệm, kinh tế để học tập tốt 2.3 Các biện pháp giải vấn đề 2.3.1 Bài toán mở đầu Ta xét toán sau: Bài toán 1: (Bài 4, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình bản, trang25) Cho hình chóp S.ABC Trên đoạn thẳng SA, SB, SC lấy VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '  V SA SB SC điểm A’, B’, C’ khác điểm S Chứng minh S ABC (1) [2] Lời giải Gọi H H’ hình chiếu vng góc A A’ lên (SBC) Ta có AH//A’H’ Ba điểm S, H, H’ thuộc hai mp (AA’H’H) (SBC) nên chúng thẳng hàng Xét  SAH ta có SA ' A ' H '  SA AH (*) Do đó: VS A ' B 'C ' VS ABC  A ' H '.S SB 'C '  AH SSBC �' SC ' A ' H ' SB '.SC '.sin B � AH SB.SC.sin BSC (**) Từ (*) (**) ta đpcm Trong công thức (1), đặc biệt hoá, cho B’ �B C’ �C ta VS A ' B 'C ' SA '  VS ABC SA VS A ' BC SA '  V SA Hay: S ABC (1’) Ta lại có VS ABC  VS A ' BC  VA ' ABC (1') � VS ABC  � SA ' VS ABC  VA ' ABC SA VA ' ABC SA ' A ' A  1  VS ABC SA SA VA ' ABC A ' A  V SA Vậy: S ABC (2) Tổng qt hố cơng thức (2) ta có tốn sau đây: Bài tốn 2: Cho khối chóp đỉnh S, đáy đa giác lồi A1A2…An ( n �3) , đoạn thẳng SA1 lấy điểm A1’ khơng trùng với A1 Khi ta có: VA1 ' A1 A2 An VS A1 A2 An  A1 ' A1 SA1 (2’) [3] Với mạch kiến thức Bài tốn ta chứng minh tốn sau từ thu số cơng thức tỉ số thể tích khối đa diện phục vụ việc giải nhanh tốn trắc nghiệm: Bài tốn 3: Cắt khối chóp S A1 A2 An Bởi mặt phẳng  song song với đáy SM k SA1 SA cắt cạnh điểm M thỏa mãn Khi  chia khối chóp ban đầu thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V ' V'  k3 V ( V thể tích khối đa diện ban đầu) (3) [3] Bài toán 4: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Mặt phẳng  cắt AM CN BP  m,  n, p CC ' BB ' cạnh AA’, BB’, CC’ M, N, P cho AA ' Khi đó: VABC MNP m  n  p  V (4) ( V thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' ) [3] Bài toán 5: Xét mặt phẳng  cắt cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Q, P, N, M cho đó: VABCCD.QPNM VABCCD A ' B 'C ' D '  x y (5) DM BP  x, y DD ' BB ' Khi [3] Sau ta xét số ứng dụng Bài toán 1: 2.3.2 Tính tỉ số thể tích khối đa diện 2.3.2.1 Tỉ số thể tích khối chóp Ví dụ Trên ba cạnh OA, OB, OC khối chóp O ABC lấy điểm A� , B� , C �sao cho 2OA�  OA, 4OB�  OB 3OC �  OC Tỉ số thể tích hai B C O ABC khối chóp O A��� A 12 B 24 C 32 D 16 Lời giải VO A ' B�� OA�OB�OC � 1 1 C    VO ABC OA OB OC 24 Từ ta chọn đáp án B Ví dụ Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình bình hành Gọi A� , B� , C� , D�theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD Tính tỉ số thể tích B C D S ABCD hai khối chóp S A���� A 16 B C D [4] Lời giải VS A��� SA�SB�SD� BD   V SA SB SD Ta có S ABD � VS A��� BD  VS ABCD 16 VS B��� SB�SD�SC � DC   V SB SD SC S BDC Và � VS B��� DC  VS ABCD 16 VS A��� V DC V BCD 1 1 BD    S B���    � S A����  V V 16 16 V Do ta chọn đáp án C S ABCD S ABCD S ABCD Suy Ví dụ Cho tứ diện ABCD M, N, P thuộc BC, BD, AC cho BC = 4BM, BD = 2BN, AC = 3AP Mặt phẳng (MNP) cắt AD Q Tính tỉ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia mặt phẳng (MNP) A B 13 C 13 D [9] Lời giải Gọi I  MN �CD, Q  PI �AD Kẻ DH // BC ( H �IM ) DK // AC ( K �IP) NMB  NDH � ID DH BM    IC CM CM IK DK ID DK    �  IP CP IC AP DK  � AP APQ  DKQ � AQ AP AQ   �  DQ DK AD Đặt V  VABCD VANPQ Ta có: VANCD  AP AQ VANCD VDACN DN 1     �V  V ANPQ AC AD ; VABCD VDABC DB 10 VCDMP CM CP 1   � VCDMP  V � VN ABMP  VDABMP  V  VCDMP  V VCDBA CB CA 2 2 � VABMNQP  VANPQ  VN ABMP  V 7 V � ABMNQP  20 VCDMNQP 13 Vậy mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành phần với tỉ lệ thể tích 13 Do ta chọn đáp án B 2.3.2.2 Tỉ số thể tích khối lăng trụ B C tích V Tính thể tích khối Ví dụ Cho khối lăng trụ ABC A��� CC đa diện BAA�� 10 A 3V B 2V C V D V [5] Lời giải Mặt phẳng C  BA�� chia khối lăng trụ ABC A��� B C thành hai khối: B.AA�� CC BC B A��� � VB AA�� C C  VABC A��� B C  VB A��� BC B C khối lăng trụ Khối chóp B A��� có chung đáy chung chiều cao � VB A��� V BC  2V � VBAA�� V  CC V  3 Do ta chọ đáp án B B C , M trung điểm CC � Ví dụ Cho lăng trụ đứng ABC A��� Mặt phẳng  ABM  chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối lăng V1 V trụ chứa đỉnh C thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số V2 A B C D [6] Lời giải V1 thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh C tức V1  VM ABC  S ABC MC V2 thể tích khối đa diện lại � S ABC CC � � V2  VABC A��� B C  V1  S ABC CC   S ABC CC � Khi ta có tỉ số: 11 S MC V1 ABC   V2 S CC � ABC S ABC CC �  S ABC CC � Từ ta chọn đáp án A 2.3.3 Tính thể tích khối đa diện Ví dụ Cho khối chóp S.ABC tích 5a Trên cạnh SB , SC lấy điểm M N cho SM  3MB , SN  NC (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích V khối chóp A.MNCB A V  3 a B V  3 a C V  a D V  2a [7] Lời giải Gọi V1 thể tích khối chóp S AMN Vo thể tích khối chóp S ABC Theo cơng thức tỷ lệ thể tích ta có: V1 SM SN    Vo SB SC 5 V thể tích khối chóp A.MNCB ta có V  V1  V0 Vậy V  2 V0  5a  a 5 Do ta chọn đáp án D 12 Ví dụ 7: Cho khối chóp S.ABC với tam giác ABC vng cân B, AC  2a , SA   ABC  SA  a Giả sử I điểm thuộc cạnh SB cho tích khối tứ diện SAIC a3 A a3 B 2a C SI  SB Thể a3 D [3] Lời giải Tam giác ABC vuông cân B có AC  2a � AB  BC  a Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích ta có: a3 VS ABC  S ABC SA  3 VS AIC SA SI SC a3   � VSAIC  VSABC SA SB SC Do ta chọn đáp án A Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB  2a; BC  a ; SA  SB  SC  SD  a Giả sử E điểm thuộc cạnh SC cho SE  EC , F điểm thuộc cạnh SD cho SABEF bằng: 2a A 5a 3 B 36 SF  FD Thể tích khối đa diện 2a C 27 5a 3 D 12 [3] Lời giải 13 Ta có BD  AB  AD  a 2 Gọi  O  AC �BD BO  DB a  2 Tam giác SBD cân S suy SO đường cao tam giác SBD hay SO  BD SO   ABCD  Tương tự ta có SO  AC Suy Ta có Vậy SO  SB  OB  VSABCD a a a3  2a  3 VS ABE SA SB SE   V SA SB SC Ta có S ABC � VS ABE a3  VS ABC  VS ABCD  3 3 (1) VS AEF SA SE SF 1    VS ACD SA SC SD 1 a3 � VS AEF  VS ACD  VS ABCD  12 12 (2) Từ (1), (2) ta có: VSABEF  VSABE  VSAEF a3 a3 5a 3    36 Do ta chọn đáp án B 3 12 Chú ý: Ở nhiều học sinh mắc sai lầm áp dụng công thức tỉ số thể tích cho hình chóp tứ giác, dẫn đến chọn A sai 2.3.4 Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Chúng ta biết tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khó khăn xác định chân đường cao Tuy nhiên khó khăn khắc phục ta tính khoảng cách thơng qua thể tích khối đa diện, mà khoảng cách độ dài đường cao khối đa diện Sau ta xét số ví dụ minh hoạ: 14 Ví dụ 9: Cho tứ diện ABCD có AD vng góc mặt phẳng (ABC), AD = AC = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) 34 (cm) A 17 34 (cm) B 17 C (cm) 34 34 (cm) D 17 [3] Lời giải Ta có AB2 + AC2 = BC2 � AB  AC Do VABCD  AB AC AD  8(cm3 ) Mặt khác CD = 2, BD = BC = Nên BCD cân B, gọi I trung điểm CD 2 � SBCD  DC.BI   (2 2)2  34 2 Vậy d ( A, ( BCD))  3VABCD 3.8 34   (cm) S BCD 17 34 Do ta chọn đáp án B � � Ví dụ 10: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang, ABC  BAD  90 , AD = 2a, BA = BC = a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB Chứng minh tam giác SCD vng tính theo a khoảng cách từ H đến mp(SCD) A a B a C a D a [8] Lời giải 15 VS HCD SH  V SB S BCD Ta có SAB vng A AH đường cao nên SH SA2 2a   2 HB AB a Ta có � SH  SB Vậy Mà VS HCD 2 a a3 = VS BCD = a = 3 VS HCD  d ( H , ( SCD)).S SCD SCD vuông C ( AC2 + CD2 = AD2), S SCD 1  CD.SC  a 2.2a  a 2 2 Vậy d ( H , ( SCD))  3a a  9a 2 Do ta chọn đáp án D Ví dụ 11: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC  a hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC Tính khoảng cách Từ A đến mp(BCC’B’) A 14 a 14 a B 14 a C 14 2a D 14 [3] Lời giải: Theo giả thiết ta có A’H  (ABC) Tam giác ABC vuông A AH trung tuyến 16 nên AH  BC  a A ' AH vuông H � A ' H  A ' A2  AH  a a.a a VA ' ABC  a  2 Do VA' ABC 2 a3  VA ' BCC ' B '  VABC A' B ' C '   a 3 Mặt khác VABC A ' B 'C ' Suy Ta có : d ( A ', ( BCC ' B '))  3VA ' BCC ' B ' S BCC ' B ' Vì AB  A ' H � A ' B '  A ' H � A ' B ' H vuông A’ 2 Suy B’H = a  3a  2a  BB ' � BB ' H cân B’ Gọi K trung điểm BH, ta có B ' K  BH Do B ' K  BB '2  BK  a 14 a 14 S BCC ' B '  B ' C '.BK  a  a 14 Suy 3a 3 14a d ( A ', ( BCC ' B '))   14 Do ta chon đáp án B a 14 Vậy 2.3.5 Tính diện tích đa giác Thơng thường để tính diện tích đa giác phẳng, quy việc S ah , h chiều cao a tính diện tích tam giác theo cơng thức độ dài cạnh đáy Tuy nhiên nhiều trường hợp hình học khơng gian, việc tính diện tích đa giác phẳng tính trực cơng thức gặp nhiều khó khăn Để giảm bớt độ phức tạp tình này, tính diện tính đa giác thơng qua thể tích khối đa diện Ta xét ví dụ sau: Ví dụ 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy Gọi M, N trung điểm SB SC Tính diện tích tam giác AMN , biết ( AMN )  ( SBC ) 10 A 16 15 B 13 C 16 D 16 17 [8] Lời giải Gọi K trung điểm BC I trung điểm MN, O trọng tâm ABC Ta có AMN cân A nên AI  MN theo giả thiết nên suy ( AMN )  ( SBC ) AI  ( SBC ) � AI  SI Hơn MN  SI SI  ( AMN ) VS AMN SM SN   V SB SC Lại có S ABC � SI SAMN 1 SO  � S AMN  SABC SO.S ABC 4 SI Ta thấy ASK cân A (vì AI vừa đường cao vừa trung tuyến) nên 15 � SO  SA2  OA2  AK = AS = 2 SK  SI = 15 10 � SAMN   16 (đvdt) Do ta chọ đáp án A 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến thực từ năm học 2017-2018 tiếp tục bổ sung, hoàn thiện vào năm học 2020- 2021 Kết thu khả quan Sau kết kiểm nghiệm: - Năm học 2018 -2019 (kiểm nghiệm lớp 12A3): Kết Kết Tổng số học sinh Giỏi SL % Khá SL % Trung bình SL % Yếu, SL % 18 Trước áp dụng SK 41 4.9 19.5 21 51.2 10 24.4 Sau áp dụng SK 41 13 31.7 23 56.1 7.3 4.9 - Năm học 2020-2021 (kiểm nghiệm lớp 12C2): Kết Kết Tổng số học sinh Giỏi Khá Trung bình Yếu, SL % SL % SL % SL % Trước áp dụng SK 44 01 2.2 07 15.9 17 38.6 19 43.3 Sau áp dụng SK 44 09 20.5 20 45.5 25.5 13.5 Qua hai bảng thống kê trên, tơi nhận thấy lớp có vận dụng kinh nghiệm nêu sáng kiến, số học sinh đạt điểm khá, giỏi cao hơn, số học sinh điểm trung bình, yếu so với lớp chưa vận dụng kinh nghiệm Điều chứng tỏ sáng kiến : “Khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để có thêm phương pháp giải tốn nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh” nâng cao hiệu học tập mơn tốn cho học sinh Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm thấy đa số học sinh hào hứng với tốn mà tơi trình bày Các em cảm thấy tự tin giải toán hình học khơng gian liên quan đến tính thể tích, tỉ số thể tích khối đa diện, tốn khoảng cách đề thi khảo sát trường Trung học phổ thông Sở giáo dục Đào tạo Sáng kiến kinh nghiệm giáo viên tổ đánh giá cao đồng nghiệp hưởng ứng áp dụng phạm vi tổ Qua đóng góp phần nho nhỏ vào công tác nâng cao hiệu giáo dục trường THPT Tĩnh Gia 3 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 19 Việc khai thác số tập sách giáo khoa để đúc rút phương phải giải nhanh dạng toán việc làm cần thiết người học toán đặc biệt quan trọng giáo viên dạy toán Qua việc khai thác toán tưởng chừng đơn giản sách giáo khoa ta thấy khả sáng tạo tốn học vơ hạn, từ công cụ dường “thô sơ” mà ta vận dụng để giải nhanh “rất đẹp” nhiều toán phức tạp, ta mở rộng nó, khái qt tốn để giải dạng toán tương tự cho đối tượng khác Nó mang ý nghĩa triết học “Dĩ bất biến ứng vạn biến”, áp dụng kiến thức tảng từ sáng tạo giải nhiều tốn liên quan Qua tập dượt cho học sinh cách tư sáng tạo toán học, từ khơi nguồn cảm hứng bất tận sáng tạo lĩnh vực sống 3.2 Kiến nghị Qua nghiên cứu áp dụng: “Khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để có thêm phương pháp giải toán nhằm tạo hứng thú học tốn cho học sinh” tơi thu hiệu định Tuy cố gắng nhiên tác giả khơng thể tránh khỏi thiếu sót hạn chế Để việc học tập mơn tốn em có kết cao kiến thức vững Tơi kính mong đồng nghiệp hội đồng khoa học trường THPT Tĩnh Gia hội đồng khoa học Sở Giáo Dục Đào Tạo tỉnh Thanh Hóa góp ý kiến thêm để đề tài tơi hồn thiện hơn, có ứng dụng rộng rãi trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh Trong chờ xem xét, nghiên cứu đánh giá Hội đồng khoa học cấp xin chân thành cảm ơn quý thầy cô đọc báo cáo tác giả Chúc hội đồng khoa học cấp sức khỏe, hạnh phúc, thành đạt TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 [1] Trần Văn Hạo Hình học 10 Hà Nội: Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2009 [2] Trần Văn Hạo Hình học 12 Hà Nội: Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2009 [3] Ngọc Huyền LB Cơng phá Tốn Hà Nội: Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 2018 [4] Đề thi thử THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019 [5] Đề thi thử Sở Giáo dục Đào tạo Nam Định năm 2019 [6] Đề thi thử THPT chuyên Lê Thánh Tông 2019 năm 2019 [7] Đề thi thử THPT chuyên Gia Lai năm 2019 [8] Nguyễn Phú Khánh Trọng tâm kiến thức & Phương pháp giải tốn Hình học không gian.TPHCM: Nhà Xuất Bản Đại Học Sư Phạm, 2013 [9] Nguyễn Xuân Nam Siêu luyện đề thi 9+ THPT Quốc gia 2021 Toán học Hà Nội: Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 2020 21 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 30 tháng 04 năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Vi Thanh Hoàng 22 ... ? ?Khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để có thêm phương pháp giải toán nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh? ?? ? ?Khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học. .. đối tượng học sinh có học lực trung bình trở lên ? ?Khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để có thêm phương pháp giải toán nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh? ?? kích... sáng tạo tính ham học hỏi, ham khám phá học sinh ? ?Khai thác tập số trang 25, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để có thêm phương pháp giải toán nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh? ??