Bài 2: Các qui tắc tính đạo hàm

GV thực hiện GV thực hiện : : phïng ®øc tiÖp phïng ®øc tiÖp –THPT Lương Tài 2 –Bắc Ninh –THPT Lương Tài 2 –Bắc Ninh Tại lớp 11A12 – THPT Hµn Thuyªn – B¾c Ninh KiÓm tra bµi cò C©u hái 2. Nªu quy t¾c tÝnh ®¹o hµm b»ng ®Þnh nghÜa cña hµm sè y = f(x) t¹i ®iÓm x 0 ? C©u hái 1: TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè .);,2;) ;),) ; xydNnnxyc xybCya n =∈≥= == . lim 0 x y x ∆ ∆ →∆ C lµ h»ng sè * B­íc 1: TÝnh trong ®ã lµ sè gia cña biÕn sè t¹i x 0. * B­íc 2: T×m giíi h¹n x∆ )()( 00 xfxxfy −∆+=∆ §2. C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm * §¹o hµm cña tæng hay hiÖu hai hµm sè. * §¹o hµm cña tÝch hai hµm sè. * §¹o hµm cña th­¬ng hai hµm sè. TiÕt 77 Ngµy d¹y: 23/ 3/ 2009. 1) Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số Định lý 1 Nếu u=u(x), v=v(x) có đạo hàm trên J thì các hàm số y= u(x) +v(x) và y = u(x)-v(x) có đạo hàm trên J và ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ) ' ' ) ' ' a u x v x u x v x b u x v x u x v x + = + = Hay (u+v)=u+v (u-v)=u-v. Đ2. Các quy tắc tính đạo hàm a) Tại mỗi điểm , ta có x J ( ) ( ) ( ) ( ) y u x x v x x u x v x = + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) u x x u x v x x v x u v= + + + = + 0 0 0 0 lim lim lim lim x x x x y u v u v x x x x + = = + = u(x) +v(x); b) Chứng minh tương tự. Chứng minh Vậy: [ ] ).(')(')()( ' xvxuxvxu +=+ Nhận xét: Ta có thể mở rộng cho tổng hay hiệu nhiều hàm số có đạo hàm trên J là ( ) ' . ' ' . 'u v w u v w = Ví dụ 1: Tính đạo hàm Bài giải a)Ta có: b) Đáp số: 6 4 1 ' 7 5 2 y x x x = + 7 5 ) 3b y x x x= + y = (x 3 +x) = (x 3 )+(x) = 3x 2 + 1. a) y = x 3 + x; 2. Các quy tắc tính đạo hàmĐ 2) §¹o hµm cña tÝch hai hµm sè §Þnh lý 2. Cho 2 hµm sè u=u(x); vµ v=v(x) cã ®¹o hµm trªn J th× hµm sè y= u(x).v(x) còng cã ®¹o hµm trªn J vµ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' . ' 'u x v x u x v x u x v x= +     ( ) ( ) ' . . 'k u x k u x=     §Æc biÖt nÕu k lµ h»ng sè th× Hay (u.v)–=u–.v+u.v– vµ (k.u)–=k.u–. VÝ dô 2. TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 8 5 3 ) 7 9 3 4 ) 4 7 ; 0; a f x x x x b f x x x x = − + + = + ∈ +∞ §¸p sè: . 2 712 ') ;9356') 47 x x yb xxya + = +−= §2. C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm Chó ý : Cho u, v, w lµ 3 hµm sè cã ®¹o hµm trªn J th× . (u.v.w)–=u–.v.w+u.v–.w+u.v.w–. VÝ dô 3 TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè f(x) = x(x+1)(x+4) . t¹i ®iÓm x 0 = 1? f’(x)=(x)’(x+1)(x+4)+x(x+1)’(x+4)+x(x+1)(x+4)’ = (x+1)(x+4) + x(x+4) + x(x+1); Ta cã: Khi ®ã: f–(1) = 17. Bµi gi¶i §2. C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm 3) Đạo hàm của thương hai hàm số Định lý 3. Nếu u=u(x) ;v=v(x) có đạo hàm trên J và thì hàm số có đạo hàm trên J và: ( ) 0;v x x J ( ) ( ) u x y v x = Hệ quả . '' )( )(').()().(' )( )( 2 ' 2 ' v uvvu v u hay xv xvxuxvxu xv xu = = a) Trên ta có b) Nếu v = v(x) có đạo hàm trên J và thì trên J ta có );0()0;( + . 11 2 ' xx = ( ) 0;v x x J . '1 )( )(' )( 1 2 ' 2 ' v v v hay xv xv xv = = Đ2. Các quy tắc tính đạo hàm VÝ dô 4. TÝnh ®¹o hµm c¸c hµm sè sau: . 52 1 ), 34 13 ) 2 +− = + + = xx yb x x ya 2 )34( )'34)(13()34)'.(13( ') + ++−++ = x xxxx ya . )34( 5 . )34( )13(4)34(3 22 + == + +−+ = xx xx Gi¶i . )52( )22( )52( )'52( ') 2222 2 +− −− = +− +−− = xx x xx xx yb . '1 : , '' 2 ' 2 ' v v v HQ v uvvu v u −=       − =       AD §L3 §2. C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm . 2 1 )'(;2,,.)'(;1)'(;0)'.(/4 . 11 , '1 , '' ./3 '.'')'(,'')'.(/2 '') .(,'')'.(/1 1 2 , 2 ' 2 ' x xnNnxnxxC xxv v vv uvvu v u uvwwuvvwuuvwuvvuuv wvuwvuvuvu nn ==== = = = ++=+= == Ghi nhớ * Công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số u=u(x), v=v(x), . là: * Bài tập về nhà: 1/. Học thuộc các quy tắc; 2/. Chứng minh ĐL2, ĐL3 và hệ quả; 3/. Làm các bài tập: 16,17,18,21,22 trang 204,205 SGK; 4/. Xem đạo hàm của hàm số hợp. . 2009. 1) Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số Định lý 1 Nếu u=u(x), v=v(x) có đạo hàm trên J thì các hàm số y= u(x) +v(x) và y = u(x)-v(x) có đạo hàm trên. C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm 3) Đạo hàm của thương hai hàm số Định lý 3. Nếu u=u(x) ;v=v(x) có đạo hàm trên J và thì hàm số có đạo hàm trên J và: ( ) 0;v x x