Phát triển phương pháp phần tử chuyển động cho một số bài toán động lực học kết cấu (tt)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CAO TẤN NGỌC THÂN PHÁT TRIỂN PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ CHUYỂN ĐỘNG CHO MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp Mã số chuyên ngành: 62.58.02.08 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT TP HỒ CHÍ MINH - NĂM 2019 Cơng trình hồn thành Trƣờng Đại học Bách Khoa – ĐHQG-HCM Người hướng dẫn khoa học 1: PGS TS Lƣơng Văn Hải Người hướng dẫn khoa học 2: PGS TS Nguyễn Trọng Phƣớc Phản biện độc lập 1: Phản biện độc lập 2: Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án họp tại: Trường Đại học Bách khoa Tp Hồ Chí Minh 268 Lý Thường Kiệt, Tp Hồ Chí Minh vào lúc ngày tháng năm 2019 Có thể tìm hiểu luận án thư viện: - Thư viện Khoa học Tổng hợp Tp HCM - Thư viện Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG-HCM CHƢƠNG MỞ ĐẦU 1.1 Giới thiệu Mơ hình kết cấu dầm đàn nhớt chịu tải trọng di chuyển có nhiều ứng dụng thực tiễn tàu cao tốc di chuyển đường ray, xe chạy mặt đường hay máy bay di chuyển đường băng Chính tính ứng dụng rộng rãi thực tiễn nên có nhiều nghiên cứu ứng xử dầm chịu tải trọng di chuyển sử dụng nhiều phương pháp khác Phương pháp giải tích cho lời giải xác gặp khó khăn trở nên bế tắc tốn phức tạp trường hợp hệ có nhiều bậc tự do, chuyển động có gia tốc xét ứng xử phi tuyến Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method-FEM) phù hợp với toán phức tạp gặp hạn chế toán liên quan đến tải trọng di chuyển kết cấu có chiều dài lớn Để khắc phục khó khăn phương pháp FEM, gần phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method-MEM) đề xuất Phương pháp MEM thể nhiều ưu điểm số toán liên quan đến tải trọng di chuyển, nghiên cứu phát triển phương pháp MEM cho toán động lực kết cấu chưa thực nhiều Trong luận án này, phương pháp MEM phát triển cho số toán động lực học kết cấu toán giải thuận lợi sử dụng phương pháp 1.2 Tình hình nghiên cứu Bài tốn phân tích ứng xử dầm chịu tải trọng di chuyển nhiều nhà nghiên cứu thực sử dụng phương pháp giải tích như: phương pháp Fourier (Fourier Transform Method- FTM), phương pháp biến đổi Fourier (Fourier Fast Fourier Transform-FFT), phương pháp dãy hữu hạn (Finite Strip Method-FSM) Phương pháp giải tích cho lời giải xác tốn phức tạp việc tìm lời giải giải tích gặp khó khăn bế tắc Để khắc phục hạn chế trên, nhiều nhà khoa học sử dụng phương pháp số cụ thể phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method-FEM) Tuy nhiên, phân tích tốn tải trọng di chuyển kết cấu có chiều dài lớn (được giả thuyết vơ hạn) tốn phân tích ứng xử tàu cao tốc hay xe di chuyển đường phương pháp FEM gặp khó khăn mơ hình tính tốn có chiều dài hữu hạn Hạn chế giải cách mơ hình tốn có chiều dài đủ lớn chi phí tính tốn gia tăng đáng kể đòi hỏi cấu hình máy tính cao Mặc dù vậy, tải trọng nhanh tiến tới biên vượt biên mơ hình tính tốn Để khắc phục hạn chế phương pháp FEM, Koh cộng [24] đề xuất phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method-MEM) cho tốn phân tích ứng xử dầm ray tàu cao tốc Trong phương pháp MEM, phần tử chuyển động thiết lập hệ tọa độ chuyển động vận tốc với tải trọng Ưu điểm phương pháp MEM trình bày sau: là, tải trọng không di chuyển đến biên mơ hình tính tốn; hai là, vị trí tải trọng cố định lưới chia phần tử phương pháp MEM, tránh việc cập nhật vị trí tải trọng sau bước thời gian tính tốn; ba là, mơ hình kết cấu rời rạc với lưới chia không điều thuận lợi cho tốn có nhiều tải trọng tác dụng; bốn là, số lượng phần tử phương pháp MEM không phụ thuộc vào quãng đường di chuyển tải trọng khoảng thời gian khảo sát Nhờ vậy, phương pháp MEM cần phần tử thời gian chi phí tính tốn so với phương pháp FEM Gần đây, phương pháp MEM tiếp tục phát triển cho tốn phân tích ứng xử dầm cơng trình nghiên cứu Koh cộng [25, 26], Xu cộng [27], Ang cộng [28], Tran cộng [29-33] Bên cạnh cơng trình nghiên cứu giới kể đến cơng trình nghiên cứu liên quan đến đề tài nước là: Lương cộng [58], Lê [59], Lương cộng [60] 1.3 Tính cấp thiết đề tài Mặc dù phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element MethodMEM) thể ưu điểm số toán liên quan đến tải trọng di chuyển, nghiên cứu phát triển phương pháp MEM cho toán động lực học kết cấu chưa thực nhiều Đối với toán dầm, nghiên cứu trước phát triển phương pháp MEM cho toán phân tích ứng xử tàu cao tốc với mơ hình đơn giản 1D tàu-ray-nền Hạn chế mô hình ảnh hưởng khác thông số hai ray đến ứng xử tàu cao tốc chưa khảo sát Đối với tốn chịu tải trọng di chuyển, có nghiên cứu phát triển phương pháp MEM cho tốn phân tích ứng xử mỏng theo lý thuyết Kirchhoff Kelvin chịu tải trọng di chuyển Nghiên cứu phát triển phương pháp MEM cho tốn phân tích ứng xử Mindlin, composite, vật liệu chức (Functionally Graded MaterialFGM), nhiều lớp đàn nhớt Pasternak tác dụng tải trọng di chuyển chưa thực 1.4 Mục tiêu luận án Các vấn đề nghiên cứu cụ thể phạm vi luận án bao gồm:  Bài toán dầm: phát triển phương pháp MEM cho tốn phân tích ứng xử tàu cao tốc sử dụng mơ hình 3D tàu-ray-nền  Bài tốn tấm: phát triển phương pháp MEM cho tốn phân tích ứng xử Mindlin, composite FGM đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển Tiếp theo, phát triển phương pháp phần tử nhiều lớp chuyển động (Multi-layer Moving Plate Method- MMPM) cho tốn phân tích ứng xử nhiều lớp 1.5 Ý nghĩa khoa học ý nghĩa thực tiễn Về ý nghĩa khoa học, phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method-MEM) có thuận lợi thuật tốn kết đánh tin cậy toán phân tích ứng xử kết cấu chịu tải trọng di chuyển Kết nghiên cứu luận án đóng góp phương pháp thuận lợi cho nhà khoa học công tác nghiên cứu sau Về ý nghĩa thực tiễn, tốn dầm với mơ hình 3D tàu-raynền phát triển luận án khảo sát ảnh hưởng nhiều thông số đến ứng xử tàu cao tốc cách chi tiết mà mơ hình trước chưa khảo sát Điều có ý nghĩa cơng tác thiết kế bảo trì hệ thống tàu cao tốc thực tế Đối với toán tấm, luận án phát triển phương pháp MEM cho tốn phân tích ứng xử nhiều mơ hình khác bao gồm: Mindlin, composite, vật liệu chức FGM nhiều lớp Các kết phân tích luận án có đóng góp hữu ích cơng tác thiết kế thực hành bảo trì cơng trình giao thơng cơng trình khác liên quan đến tải trọng di chuyển 1.6 Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu luận án phương pháp lý thuyết Đối với toán dầm, mơ hình 3D thân tàu, lực tương tác bánh xe ray, phương pháp MEM cho mơ hình 3D ray-nền thiết lập Đối với toán tấm, sở lý thuyết phương pháp MEM cho mô hình Mindlin, composite FGM đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển xây dựng Tiếp theo, phương pháp phần tử nhiều lớp chuyển động (Multi-layer Moving Plate Method-MMPM) phát triển cho tốn phân tích ứng xử nhiều lớp đàn nhớt Pasternak Từ sở lý thuyết thiết lập trên, chương trình tính tốn ngơn ngữ lập trình Matlab xây dựng ví dụ số khảo sát thực 1.7 Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu  Bài toán dầm: phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method-MEM) phát triển cho tốn phân tích ứng xử tàu cao tốc sử dụng mơ hình 3D tàu-ray-nền Hai ray mơ hình hai dầm EulerBernoulli đặt đàn nhớt Tàu cao tốc khảo sát trường hợp chuyển động độ gồ ghề ray giả thuyết theo quy luật hình sin  Bài toán tấm: phương pháp MEM phát triển cho tốn phân tích ứng xử nhiều mơ hình khác dựa lý thuyết Mindlin đặt đàn nhớt Pasternak Tải trọng tác dụng lên giả thuyết dạng lực tập trung di chuyển không xét đến độ gồ ghề bề mặt 1.8 Cấu trúc luận án Luận án có chương gồm: Mở đầu, Cơ sở lý thuyết, Phương pháp phần tử chuyển động, Ví dụ số minh họa, Kết luận hướng phát triển, phần Danh mục cơng trình cơng bố, phần Danh mục tài liệu tham khảo phần Phụ lục mã nguồn chương trình Matlab Tổng cộng có 156 trang, có 69 hình, 53 bảng biểu cơng thức tính tốn Phần phụ lục có 48 trang CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Giới thiệu Chương trình bày nội dung sở lý thuyết toán dầm áp dụng để phân tích ứng xử tàu cao tốc sở lý thuyết toán 2.2 Bài toán dầm chịu tải trọng di chuyển 2.2.1 Mơ hình 3D thân tàu Luận án phát triển mơ hình 3D thân tàu cao tốc với tổng cộng 16 bậc tự thể Hình 2.2 Vectơ chuyển vị tổng thể mơ hình 3D thân tàu thiết lập sau dt =  yc zc Rcx yb zb Rbx Rbz Rby yw1 zw1 Rwx1 Rwy1 yw2 zw2 Rwx Rwy  T (2.1) Phương trình chuyển động tổng qt mơ hình 3D thân tàu thiết lập dựa phương trình cân viết gọn lại dạng quen thuộc sau M t dt  Ct dt  K t dt  Pt (2.18) yc x x mc ,I c yc x Rc zc m c ,I c 2b h1 k 2H k 2V z Rb c 2V yb m b ,I c 1V c 1V k 1V y 2l w rj Fw2 h2 Ry k 1V k 2H yb c 2V Rx Rz y w1 y w2 y z b c2H k2V c 2V x zb Rb x z y h3 k1V c1V k1H rw c1H c2H k2V yw1 x R w1 z w1 c1V k1V k1H c1H rj z F w1 x ray ray 2b 2b (a) c1x k1H c1H k1x y Rw2 2b k 2H 1H c1H y Rw1 y Rb zb k2H Hình 2.2 Mơ hình 3D thân tàu: a) Mặt cắt dọc thân tàu; b) Mặt cắt ngang thân tàu; c) Mặt thân tàu c 1H k1H c1x k1x m b ,I by zw2 k 1x c1x k c2H (b) c 2H zw1 k1x c1H k1H c1x 2l w (c) 2.2.2 Lực tương tác bánh xe ray Lực tương tác bánh xe ray thể Hình 2.3 bao gồm lực tương tác theo phương đứng lực tương tác theo phương ngang Lực tương tác Hertzian phi tuyến sử dụng để mơ hình tính tốn lực tương tác theo phương đứng Fwirj bánh xe thứ i ray thứ j sau  K H yrj 2/3 yrj  (2.31) Fwirj   yrj   rj Lực tương tác theo phương ngang Fwzi bánh xe thứ i ray thứ j sử dụng theo lý thuyết Kalker rj rj Fwzi  f11 zwi  f1212rj wi (2.35) 2.2.3 Mô hình 3D ray-nền Hai ray mơ hình hai dầm Euler-Bernoulli đặt đàn nhớt tác dụng lực tương tác theo phương đứng phương ngang bánh xe thể Hình 2.5 Phương trình chuyển động tổng quát theo phương đứng phương ngang ray thứ j ( j =  2) thiết lập sau  yrj  yrj yrj (2.36) EI rjv  m  crjv  krjv yri   Fwirj  ( x  S ) rj i 1 x t t  zrj  zrj zrj rj (2.37) EI rjh  m  crjh  krjh zrj   Fwzi  (x  S ) rj i 1 x t t x R wi y z Bánh xe i r1 r2 F wi F wi r2 r1 Fwi h cr2 h k r2 v cr2 r1 Fwzi r1 F wzi r2 F wzi Ray Ray v kr2 k vr1 r1 F w2 ray h k r1 F wi ray x z wi rw r2 F wzi ywi k r2h k r2v r1 Fwz2 v k r1 r2 r1 h k r1 kh v r1 c r1 Fw1 v k r1 v h cr1 cr1 h k r1 2b0 Hình 2.3 Lực tương tác bánh xe ray k r2h cr2v Fwz2 v h cr1 cr1 h c r1 r2 F w2 cr2h r1 Fwz1 k r2v cr2h cr2v r2 k r2h F w1 k r2h k r2v r2 Fwz1 k r2v cr2h cr2v v k r1 v h cr1 c r1 Hình 2.5 Mơ hình 3D ray-nền 2.3 Bài toán chịu tải trọng di chuyển 2.3.1 Lý thuyết Mindlin Theo lý thuyết Mindlin, đoạn thẳng vng góc với mặt trung gian thẳng q trình biến dạng khơng vng góc với mặt trung gian Các góc vng bị thay đổi lượng biến dạng trượt trung bình gây lực cắt Như vậy, góc xoay tổng cộng mặt cắt gồm hai phần: phần thứ độ võng pháp tuyến vng góc với mặt trung bình phần thứ hai biến dạng trượt trung bình gây Các thành phần chuyển vị u , v w điểm theo lý thuyết Mindlin viết sau u ( x, y , z )  u0 ( x, y )  z  x ( x, y ) v( x, y, z )  v0 ( x, y )  z  y ( x, y ) (2.42) w( x, y, z )  w0 ( x, y ) Nếu gọi  xz  yz thành phần biến dạng cắt góc xoay mặt trung hòa quanh trục y trục x xác định w w (2.43)  x     xz ;  y     yz x y 2.3.2 Mơ hình đàn nhớt Pasternak Mơ hình Winkler sử dụng rộng rãi để mơ hình đất, nhiên hạn chế mơ hình Winkler không liên tục chuyển vị làm việc độc lập lò xo Mơ hình Pasternak (mơ hình hai thơng số) phản ánh xác chuyển vị nhờ thiết lập liên kết lò xo cách đề xuất lớp kháng cắt liên kết đỉnh lò xo Phản lực đàn nhớt Pasternak lên kết cấu thể dạng tốn học (như trình bày nhiều nghiên cứu: Atmane cộng [46], Zenkour Radwan [48]) p = kwf w - ksf 2 w  c f w (2.46) T    / x  / y  ; kwf thông số thứ (hệ số độ cứng theo phương đứng); k sf thông số thứ hai (hệ số kháng cắt lớp kháng cắt); c f hệ số cản nền; w w chuyển vị vận tốc chuyển vị 2.3.3 Tấm Mindlin đàn nhớt Pasternak Hình 2.9 thể mơ hình Mindlin đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng P di chuyển với vận tốc V theo phương trục x L P B y P ksf O h cf x O y x,u y x x,u kwf cf k wf cf k wf c f y,v k wf c f y,v kwf z,w z,w x Hình 2.9 Tấm Mindlin đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển Trường chuyển vị điểm mặt phẳng trục trung hòa Mindlin cho T u  u0 v0 w0  x  y  (2.47) Các thành phần chuyển vị u , v w theo phương x , y z điểm biểu diễn thông qua trường chuyển vị điểm tương ứng trục trung hòa sau u ( x, y, z )  u0 ( x, y )  z  x ( x, y )   v( x, y, z )  v0 ( x, y )  z  y ( x, y )  w( x, y, z )  w0 ( x, y )   h h ( x, y )  , z    ,   2 (2.48) Áp dụng ngun lý cơng ảo, phương trình chuyển động Mindlin đàn nhớt Pasternak thiết lập sau  ( m ) T ( )  Dm Dmb   m       d   u T mud ( )   Dmb Db      Ds     T T  (2.60)    wT kwf wd    wT ksf  wd    wT c f wd   ( u)T bd     b  0 P ( x  S ) ( y  0) 0 véc tơ tải trọng tác dụng lên tấm;  m ,   véc tơ biến dạng màng, biến dạng uốn biến dạng cắt ; Dm , Dmb , Db D s ma trận vật liệu cho T  Q11 Q12  Dm , Dmb , Db   (1, z, z ) Q12 Q22  dz ; h/2  0 Q66  h/2 10 Ds   s Q55   Q  dz 44  h/2  h/2  (2.52) 4.4.3 Bài toán 3: Tấm Mindlin chịu tải trọng chuyển động có gia tốc Trong toán này, ứng xử chịu tải trọng chuyển động có gia tốc khảo sát Xét chịu tác dụng tải trọng P  103 N chuyển động với gia tốc a  100m/s2 từ vận tốc ban đầu V0  0m/s Lưu ý rằng, tốn tải trọng chuyển động có gia tốc bước thời gian tính tốn phương pháp Newmark có ảnh hưởng đến hội tụ kết qua tốn khảo sát với bước thời gian t  0.0025s sai số cho phép   102 đủ để kết chuyển vị hội tụ Hình 4.25 thể chuyển vị thời điểm t  0.565s ứng với quãng đường di chuyển tải trọng S  16m thời điểm t  1.131s ứng với quãng đường di chuyển tải trọng S  64m Kết thể chuyển vị tăng dần khoảng cách tăng Điều giải thích sau: tải trọng di chuyển có gia tốc vận tốc tăng theo thời gian di chuyển làm chuyển vị tăng Kết tính tốn trùng khớp với kết Huang Thambiratnam [15] Hình 4.25 Chuyển vị chịu tải trọng chuyển động có gia tốc 4.4.4 Bài tốn 4: Tấm Mindlin tác dụng tải trọng điều hòa di chuyển Hình 4.27 thể chuyển vị tâm chịu tải trọng điều hòa P  5000sin(0t )N di chuyển vận tốc tải trọng thay đổi hai trường hợp hệ số cản c f  104 Ns/m3 c f  105 Ns/m3 Kết thể hiện, hệ số cản nhỏ (c f  104 Ns/m3 ) chuyển vị tăng vận tốc tải trọng tăng xuất hai điểm cực trị hai giá trị vận tốc tới hạn xảy tượng cộng hưởng Khoảng cách hai giá trị vận tốc tới hạn xảy 30 tượng cộng hưởng tăng tần số dao động 0 tải trọng tăng Hai giá trị vận tốc tới hạn trùng khớp đề xuất nghiên cứu Kim Roesset [8] Ngược lại, trường hợp hệ số cản lớn (c f  105 Ns/m3 ) chuyển vị giảm vận tốc tải trọng tăng không xuất điểm cực trị -0.05 0 =0Hz 0 =5Hz -0.05 -0.10 Chuyển vị lớn (mm) Chuyển vị lớn (mm) 0.00 0 =10Hz -0.15 -0.20 -0.25 -0.30 0 =0Hz -0.07 0 =5Hz -0.09 0 =10Hz -0.11 -0.13 -0.15 20 40 60 80 100 120 20 40 60 80 100 Vận tốc tải trọng (m/s) Vận tốc tải trọng (m/s) 120 (a) (b) Hình 4.27 Chuyển vị tâm vận tốc tần số dao động tải trọng thay đổi: (a) Hệ số cản c f  1104 Ns/m3 ; (b) Hệ số cản c f  1105 Ns/m3 4.4.5 Bài toán 5: Tấm Mindlin chịu mơ hình tải trọng khác Chuyển vị (mm) Trong số nghiên cứu trước đây, tải trọng xe tác dụng lên đường thường mơ hình tải trọng tập trung đơn giản di chuyển Tuy nhiên, thực tế tải trọng xe phân phối bánh xe tác dụng bánh xe lên Hình 4.30 so sánh chuyển vị với hai mơ hình tải trọng: lực tập trung bốn lực tập trung 0.0E+00 0.05 -1.0E-01 -2.0E-01 -0.05 -3.0E-01 -0.1 -4.0E-01 -0.15 Bốn lực tập trung Một lực tập trung -5.0E-01 -0.2 -0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5 Tọa độ tương đối x/L -2 -4 -25 -20 -15 -10 -5 10 15 20 25 Hình 4.30 Chuyển vị Hình 4.32 Phối cảnh 3D chuyển vị theo phương x với hai mơ hình tải trọng 31 Hình 4.32 thể phối cảnh 3D chuyển vị tác dụng mơ hình bốn lực tập trung Kết thể chuyển vị mơ hình tải trọng lực tập trung (tải trọng toàn xe) khác nhiều với chuyển vị mơ hình bốn lực tập trung (tải trọng phân bố bánh xe) không phản ánh thực tế Do đó, tốn thiết kế cần sử dụng mơ hình tải trọng tồn xe giống thực tế để đạt kết xác phù hợp với thực tế 4.5 Tấm composite đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 4.5.1 Bài tốn 1: Phân tích tĩnh dao động composite Bảng 4.30 trình bày kết tính tốn chuyển vị khơng thứ ngun w  100w( L / 2, L / 2) E2 h3 / (qL4 ) tâm composite tựa đơn bốn cạnh chịu tải trọng phân bố q=1N/m2 Bảng 4.31 trình bày kết tần số dao động không thứ nguyên với dạng dao động thứ   ( L2 / h)  / E2 composite Kết tính tốn trùng khớp với kết cơng bố Reddy [74] thể độ tin cậy phương pháp Bảng 4.30 Độ võng không thứ nguyên w  100w( L / 2, L / 2) E2 h3 / (qL4 ) tâm composite chịu tải trọng phân bố Số lớp 00/900/00 00/900 /900/00 L/h 10 20 100 10 20 100 MEM (12x12) 1.0225 0.7568 0.6688 1.0255 0.7688 0.6820 Phương pháp MEM MEM MEM (16x16) (20x20) (24x24) 1.0222 1.0221 1.0220 0.7570 0.7570 0.7571 0.6692 0.6694 0.6695 1.0252 1.0251 1.0251 0.7690 0.7691 0.7692 0.6826 0.6829 0.6830 Reddy [74] 1.0219 0.7572 0.6697 1.0250 0.7694 0.6833 Sai khác (%) 0.009% 0.013% 0.029% 0.009% 0.025% 0.043% Bảng 4.31 Tần số dao động không thứ nguyên với dạng dao động thứ   ( L2 / h)  / E2 composite Hướng sợi 00/900 /900/00 E1 / E2 10 20 30 40 MEM (12x12) 8.2982 9.5671 10.3259 10.8540 MEM (16x16) 8.2981 9.5671 10.3258 10.8539 Phương pháp MEM MEM (20x20) (24x24) 8.2981 8.2981 9.5671 9.5671 10.3258 10.3258 10.8539 10.8539 32 Reddy [74] 8.2982 9.5671 10.3260 10.8540 Sai khác (%) 0.001% 0.000% 0.002% 0.001% 4.5.2 Bài toán 2: Ứng xử composite chịu tải trọng di chuyển Hình 4.34 thể chuyển vị composite đàn hồi chịu tải trọng P  104 N di chuyển với vận tốc V  40m/s Hệ số độ cứng đất khơng thứ ngun kí hiệu Kwf  kwf L4 / E2 h3 Kết tính tốn trùng khớp với kết công bố Phung-Van cộng [42] thể độ tin cậy phương pháp Hình 4.34 Chuyển vị composite chịu tải trọng di chuyển 4.5.3 Bài tốn 3: Ảnh hưởng thơng số đến ứng xử composite Bảng 4.33 Bảng 4.34 trình bày chuyển vị tâm composite vận tốc tải trọng góc hướng sợi thay đổi trường hợp lớp xếp đối xứng không đối xứng Kết thể hiện, chuyển vị trường hợp lớp không đối xứng nhỏ trường hợp lớp đối xứng chuyển vị tăng vận tốc tải trọng tăng Chuyển vị nhỏ xảy trường hợp lớp composite xếp không đối xứng hướng góc sợi 00/900/00/900 900/00/900/00 Bảng 4.33 Chuyển vị tâm composite vận tốc góc sợi thay đổi trường hợp lớp đối xứng 102 mm Sắp xếp lớp Đối xứng 0 0 /90 /90 /0 300/-600/-600/300 450/-450/-450/450 600/-300/-300/600 900/00/00/900 40m/s -3.1021 -3.1150 -3.1676 -3.1888 -3.1745 33 Vận tốc tải trọng 80m/s 120m/s -3.1086 -3.1196 -3.1272 -3.1481 -3.1845 -3.2140 -3.2086 -3.2432 -3.1948 -3.2301 160m/s -3.1354 -3.1792 -3.2582 -3.2951 -3.2825 Bảng 4.34 Chuyển vị tâm composite vận tốc góc sợi thay đổi trường hợp lớp không đối xứng 102 mm Sắp xếp lớp 0 40m/s 0 /90 /0 /90 Không đối xứng Vận tốc tải trọng 80m/s 120m/s 160m/s -2.9131 -2.9227 -2.9392 -2.9631 0 0 -2.9438 -2.9563 -2.9780 -3.0101 0 0 -2.9505 -2.9639 -2.9873 -3.0219 0 0 -2.9438 -2.9563 -2.9780 -3.0101 0 -2.9131 -2.9227 -2.9392 -2.9631 30 /-60 /30 /-60 45 /-45 /45 /-45 60 /-30 /60 /-30 0 90 /0 /90 /0 4.6 Tấm FGM đàn nhớt chịu tải trọng di chuyển 4.6.1 Bài tốn 1: Phân tích tĩnh dao động FGM Bảng 4.38 trình bày kết tính tốn chuyển vị khơng thứ ngun w  w(L / 2, B / 2)  Em  h3 tâm vật liệu chức FGM tựa đơn bốn cạnh chịu tải trọng phân bố q Bảng 4.39 trình bày tần số dao động riêng khơng thứ nguyên    12(1   ) c L2 B  Ec h2 FGM Kết tính tốn hội tụ tốt trùng khớp với kết công bố tác giả khác Điều thể độ tin cậy phương pháp Bảng 4.38 Hội tụ chuyển vị không thứ nguyên w  w(L / 2, B / 2)  Em  h3 tâm FGM theo lưới chia phần tử Chỉ số tỉ lệ thể tích n Lưới chia MEM (6×6) Ceramic 0.0248 0.5 0.0308 0.0339 0.0369 Metal 0.0533 MEM (10×10) 0.0248 0.0308 0.0339 0.0369 0.0533 MEM (16×16) 0.0248 0.0308 0.0339 0.0369 0.0533 MEM (20×20) 0.0248 0.0308 0.0339 0.0369 0.0533 Ferreira cộng [93] 0.0247 0.40% 0.0313 1.59% 0.0351 3.41% 0.0388 4.89% 0.0534 0.18% Sai khác (%) 34 Bảng 4.39 Hội tụ tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên    12(1   ) c L2 B  Ec h2 FGM theo lưới chia phần tử Lưới chia Chỉ số tỉ lệ thể tích n 0.5 1.6128 1.5518 1.4997 1.6124 1.5514 1.4994 Metal 1.2724 1.2721 MEM (6×6) MEM (10×10) Ceramic 1.7684 1.7679 MEM (16×16) 1.7679 1.6124 1.5513 1.4993 1.2720 MEM (20×20) Uymaz Aydogdu [44] 1.7679 1.6124 1.5513 1.4993 1.2720 1.7748 0.38% 1.6031 0.58% 1.4764 5.07% 1.4628 2.49% 1.2721 0.01% Sai khác % 4.6.2 Bài toán 2: Ảnh hưởng thơng số đến ứng xử FGM Hình 4.36 Hình 4.37 thể chuyển vị FGM số tỉ lệ thể tích thay đổi: n1  (gốm), n2  , n3  10 , n4  100 , n5   (kim loại) tỉ số môđun đàn hồi Em Ec thay đổi Kết thể chuyển vị tăng hệ số tỉ lệ thể tích n tăng ngược lại chuyển vị giảm tỉ số mơđun đàn hồi Em Ec tăng Điều giải thích sau: n1  có chuyển vị nhỏ lúc vật liệu gốm có mơ đun đàn hồi vật liệu lớn chiếm ưu Khi n5   lúc chuyển vị tăng vật liệu kim loại có mơ đun đàn hồi vật liệu nhỏ chiếm ưu Hình 4.36 Chuyển vị FGM thay đổi hệ số tỉ lệ thể tích n 35 Hình 4.37 Chuyển vị FGM thay đổi tỉ số Em Ec 4.7 Tấm nhiều lớp đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 4.7.1 Bài toán 1: Kiểm chứng độ tin cậy phương pháp Đầu tiên toán khảo sát hội tụ độ tin cậy chuyển vị tâm hai lớp đàn nhớt chịu tải trọng phân bố thực Xét vng hai lớp có kích thước giống (chiều dài L  30m , chiều rộng B  30m , chiều dày h  0.3m ) chịu tải trọng phân bố q  104 N/m Do tốn phân tích ứng xử hai lớp chưa thực trước đây, để kiểm chứng độ tin cậy phương pháp, toán khảo sát chuyển vị hai lớp chịu tải trọng phân bố với độ cứng lớp phía k wf tăng dần Khi độ cứng đất lớp phía lớn (trong luận án kwf  11020 N/m3 ) giả thuyết tuyệt đối cứng lúc chuyển vị phía tiến đến lại chuyển vị bên Bảng 4.44 thể hội tụ chuyển vị tâm bên tâm phía theo lưới chia phần tử thay đổi độ cứng đất k wf Kết tính tốn từ phương pháp nhiều lớp chuyển động MMPM luận án so sánh với kết tính tốn từ phần mềm Sap2000 Các kết tương đồng với điều thể tin cậy phương pháp Bảng 4.44 Hội tụ chuyển vị tâm theo lưới chia phần tử thay đổi độ cứng Độ cứng k wf Lưới phần tử Phương pháp (N/m3) 1x107 MMPM 1x1010 MMPM Tấm Tấm Tấm Tấm Tấm 1x1020 MMPM Tấm Sap2000 Một 6x6 10x10 20x20 30x30 40x40 2.3871 1.2397 1.1420 0.0011 1.1407 1.12 x10-13 2.3054 1.1883 1.0917 0.0011 1.0905 1.02 x10-13 2.2829 1.1741 1.0806 0.0011 1.0794 1.07 x10-13 2.2804 1.1725 1.0794 0.0011 1.0782 1.07 x10-13 2.2798 1.1720 1.0792 0.0011 1.0780 1.07 x10-13 1.0731 1.0750 1.0771 1.0779 1.0779 36 4.7.2 Bài toán 2: Ứng xử nhiều lớp chiều dày lớp thay đổi 0.00 Chuyển vị tâm hai (mm) Chuyển vị tâm hai (mm) Trong toán này, ứng xử nhiều lớp thay đổi chiều dày lớp khảo sát Tấm chịu tác dụng tải trọng P  105 N di chuyển trục qua trọng tâm theo phương dài với vận tốc V  20m/s Hình 4.39 thể ảnh hưởng chiều dày bên chiều dày phía đến chuyển vị tâm Hình 4.42 thể phối cảnh 3D chuyển vị hai tải trọng đặt tâm Khuynh hướng chung chuyển vị hai giảm chiều dày bên phía tăng Tuy nhiên, chiều dày bên có ảnh hưởng làm giảm chuyển vị nhiều chiều dày phía -0.20 wt wt -0.40 wb wd -0.60 -0.80 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 0.20 0.00 wtw t -0.20 wd wb -0.40 -0.60 -0.80 0.3 Chiều dày bên ht (m) 0.6 0.9 1.2 1.5 Chiều dày phía hb (m) Hình 4.39 Chuyển vị tâm hai chiều dày bên chiều dày phía thay đổi 0.1 -0.1 -0.1 -0.2 -0.2 -0.3 -0.3 -0.4 -0.4 -0.5 -0.5 -0.6 -0.6 -0.7 -0.7 -0.8 -0.9 30 25 -0.8 20 15 10 0 10 15 20 25 30 Hình 4.42 Phối cảnh 3D chuyển vị 37 4.7.3 Bài toán 3: Ứng xử nhiều lớp độ cứng lớp liên kết thay đổi Hình 4.43 thể chuyển vị tâm hai độ cứng k wf độ cứng lớp liên kết kwc thay đổi Xu hướng chung, độ cứng lớp 0.1 Chuyển vị tâm hai (mm) Chuyển vị tâm hai (mm) kiên kết tăng chuyển vị hai giảm Tuy nhiên, độ cứng lớp liên kết tăng chuyển vị hai tiến đến Điều phù hợp thực tế độ cứng lớp liên kết tăng đến giá trị đủ lớn hai làm việc giống nên chuyển vị tiến đến -0.1 wt -0.3 wb -0.5 -0.7 10 ×107 N/m3 Hệ số độ cứng thay đổi 0.1 wt -0.1 wb -0.3 -0.5 -0.7 10 ×107 N/m3 Hệ số độ cứng lớp liên kết thay đổi Hình 4.43 Chuyển vị tâm bên phía hệ số độ cứng k wf độ cứng lớp liên kết kwc thay đổi 4.8 Kết luận chƣơng Trong chương này, ví dụ số áp dụng phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method-MEM) cho tốn phân tích ứng xử tàu cao tốc sử dụng mơ hình 3D tàu-ray-nền tốn phân tích ứng xử mơ hình khác trình bày Ưu điểm độ tin cậy phương pháp MEM khảo sát kiểm chứng 38 CHƢƠNG KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN Qua kết đạt luận án, số kết luận rút đề xuất hướng phát triển luận án trình bày sơ lược sau 5.1 Kết luận Luận án phát triển phương pháp phần tử chuyển động áp dụng cho tốn phân tích ứng xử tàu cao tốc với mơ hình khơng gian ba chiều đầy đủ gồm có tàu-ray-nền Phương pháp thiết lập cho mơ hình dầm đường ray chịu tác dụng thân tàu di chuyển với mơ hình khơng gian Với phương pháp phát triển luận án, tốn giải với nhiều thơng số ảnh hưởng đến ứng xử tàu cao tốc khảo sát chi tiết Điểm khác biệt phần mơ hình 3D tàu-ray-nền khảo sát ảnh hưởng chi tiết mà mơ hình 1D tàu-ray-nền nghiên cứu trước khảo sát Luận án xây dựng phương pháp phần tử chuyển động áp dụng cho số toán đàn nhớt chịu tải di động Các kết cấu đề cập luận án dày Mindlin, vật liệu composite, vật liệu chức với phần tử chuyển động áp dụng để giải Ngoài ra, với toán nhiều lớp đàn nhớt chịu tải di động, luận án thiết lập phần tử nhiều lớp chuyển động (Multi-layer Moving Plate Method-MMPM) để giải toán Phương pháp phần tử nhiều lớp chuyển động khảo sát ứng xử đồng thời mơ hình nhiều lớp mà nghiên cứu trước chưa thực Các cơng thức chi tiết, thuật tốn giải tiến hành phân tích tích số thực Hầu hết thông số vật lý quan trọng ảnh hưởng đến ứng xử động phân tích rõ ràng độ xác phương pháp thể rõ Phương pháp phần tử chuyển động xây dựng phát triển luận án có ưu điểm sau: là, khắc phục khó khăn 39 phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống việc tải trọng di chuyển đến biên mơ hình tính tốn toán liên quan đến tải trọng di chuyển kết cấu có chiều dài lớn (được giả thuyết vơ hạn); hai là, tải trọng cố định lưới chia phần tử chuyển động nên tránh việc phải cập nhật vị trí tải trọng theo bước thời gian; ba là, mơ hình kết cấu rời rạc với lưới chia không nhau; bốn là, số lượng phần tử phương pháp phần tử chuyển động không phụ thuộc vào quãng đường di chuyển tải trọng Nhờ đó, thời gian tính tốn chi phí tính tốn phương pháp phần tử chuyển động phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống Bên cạnh ưu điểm trình bày phương pháp phần tử chuyển động có hạn chế sau: là, tải trọng chuyển động có gia tốc kết cấu có xét ứng xử phi tuyến chi phí thời gian tính tốn tăng lên ma trận độ cứng, cản phần tử thay đổi phải cập nhật theo bước thời gian tính tốn Hai là, toán cần khảo sát ứng xử kết cấu tải trọng di chuyển đến biên phương pháp phần tử chuyển động không thực 5.2 Hƣớng phát triển Qua kết đạt được, luận án đề xuất hướng sau để phát triển Xây dựng phát triển phương pháp phần tử chuyển động cải tiến để khắc phục vấn đề ma trận độ cứng ma trận cản phần tử thay đổi theo bước thời gian trường hợp tốn tải trọng chuyển động có gia tốc hay toán liên quan đến ứng xử phi tuyến kết cấu cần thiết Khi xe di chuyển mặt đường hay máy bay di chuyển đường băng xe máy bay hệ có nhiều bậc tự mặt đường gồ ghề khơng ln phẳng; Vì vậy, phát triển phương pháp để áp dụng cho tốn phân tích ứng xử tác dụng hệ dao động di động với nhiều bậc tự có xét độ gồ ghề mặt đường 40 DANH MỤC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ Đăng tạp chí quốc tế: Van Hai Luong, Tan Ngoc Than Cao, JN Reddy, Kok Keng Ang, Minh Thi Tran, Jian Dai, "Static and dynamic analysis of Mindlin plates resting on viscoelastic foundation by using moving element method", International Journal of Structural Stability and Dynamics, vol 18 (11), pp 1850131-1–1850131-20 (20 pages), 2018 (Impact Factor IF=1.617) Tan Ngoc Than Cao, Van Hai Luong, Hoang Nhi Vo, Xuan Vu Nguyen, Van Nhut Bui, Minh Thi Tran, Kok Keng Ang, "A moving element method for the dynamic analysis of composite plate resting on a Pasternak foundation subjected to a moving load", International Journal of Computational Method, vol.15(3), pp 1850124-1–185012419 (19 pages), 2018 (Impact Factor IF=1.053) Tan Ngoc Than Cao, JN Reddy, Kok Keng Ang, Van Hai Luong, Minh Thi Tran, Jian Dai, "Dynamic analysis of three-dimensional highspeed train-track model using moving element method", Advances in Structural Engingeering, vol 21(6), pp 862-876, 2017 (Impact Factor IF:0.829) Đăng tạp chí nước: Cao Tấn Ngọc Thân, Lương Văn Hải, "Phân tích ứng xử động kết cấu dầm Pasternak tác dụng tải trọng chuyển động không sử dụng phương pháp phần tử chuyển động cải tiến", Người Xây Dựng, số tháng 3&4, trang 39:44, 2018 Cao Tan Ngoc Than, Do Duy Minh, Luong Van Hai, Tran Minh Thi, "Moving Multi-Layer Plate Method for Dynamic Analysis of Pavement Structure Subjected to Moving Load", Journal of Science Ho Chi Minh City Open University, vol 20(4), pp 3-13, 2016 41 Cao Tấn Ngọc Thân, Lương Văn Hải, Nguyễn Trọng Phước, "Phân tích ứng xử động Mindlin Pasternak chịu tải trọng di động sử dụng phương pháp phần tử chuyển động", Người Xây Dựng, số 10, trang 113:118, 2015 Đăng kỷ yếu hội thảo quốc tế: Cao Tan Ngoc Than, Luong Van Hai, Nguyen Xuan Vu, Tran Minh Thi, "Dynamic analysis of Mindlin plates resting on a viscoelastic foundation subjected to moving load during abrupt braking using moving element method", in Proceedings of Regional Conference in Civil Engineering (RCCE) and The Third International Conference in Civil Engineering Research (ICCER), page 1-8, Surabaya, Indonesia, 2017 Cao Tan Ngoc Than, Luong Van Hai, Tran Minh Thi, "The dynamic analysis of functionally graded plates resting on viscoelastic foundation subjected to moving loads using moving element method", in Proceedings of 9th ASEAN Civil Engineering Conference (ACEC) 2016 & 6th Brunei International Conference on Engineering and Technology (BICET) 2016: Symposium E, 14- 15/11/2016, page 35-51, Brunei, 2016 GIẢI THƢỞNG ĐẠT ĐƢỢC Đạt giải Khuyến khích Giải thưởng “Cơng trình nghiên cứu khoa học xuất sắc cho sinh viên, học viên cao học nghiên cứu sinh ĐHQG-HCM” năm 2018 theo Quyết định số 1612/ QĐ-ĐHQG, Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 24 tháng 12 năm 2018 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO [8] [14] [15] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] S M Kim and J Roesset, "Moving loads on a plate on elastic foundation," Journal of Engineering Mechanics, vol 124, pp 1010-1017, 1998 M H Huang and D Thambiratnam, "Dynamic response of plates on elastic foundation to moving loads," Journal of Engineering Mechanics, vol 128, no 9, pp 1016-1022, 2002 M H Huang and D Thambiratnam, "Deflection response of plate on winkler foundation to moving accelerated loads," Engineering Structures, vol 23, pp 1134-1141, 2001 C G Koh, J S Y Ong, D K H Chua and J Feng, "Moving element method for train-track dynamics," International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 56, pp 1549-1567, 2003 C G Koh, P P Sze and T T Deng, "Numerical and analytical methods for in-plane dynamic response of annular disk," International Journal of Solids and Structures , vol 43, pp 112-131, 2006 C G Koh, G H Chiew and C C Lim, "A numerical method for moving load on continuum," Journal of Sound and Vibration , vol 300, pp 126-138, 2007 W T Xu, J H Lin, Y H Zhang, D Kennedy and F W Williams, "2D moving element method for random vibration analysis of vehicles on Kirchhoff plate with Kelvin foundation," Latin American Journal of Solids and Structures , vol 6, pp 169-183, 2009 K K Ang, D Jian, M T Tran and V H Luong, "Analysis of high-speed rail accounting for jumping wheel phenomenon," International Journal of Computational Methods, vol 11, pp 1343007(1-12), 2014 M T Tran, K K Ang and V H Luong, "Vertical dynamic response of nonuniform motion of high-speed rails," Journal of Sound and Vibration, vol 333, pp 5427-5442, 2014 M T Tran, K K Ang, V H Luong and J Dai, "High-speed trains subject to abrupt braking," Vehicle System Dynamics: International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility, vol 54, no 12, pp 1715-1735, 2016 M T Tran, K K Ang and V H Luong, "Dynamic response of high-speed rails due to heavy braking," Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part F: Journal of Rail and Rapid Transit, vol 231, no 6, pp 701-716, 2017 M T Tran, K K Ang and V H Luong, "Multiple-railcar high speed train subject to braking," International Journal of Structural Stability and Dynamics, vol 17, no 07, pp 1750071 (1-31), 2017 M T Tran, K K Ang and V H Luong, "Vertical dynamic response of high-speed rails during sudden deceleration," International Journal of Computational Methods, vol 14, no 01, pp 1750014 (1-24), 2017 43 [44] B Uymaz and M Aydogdu, "Three-dimensional vibration analysis of functionally graded plates under various boundary conditions," Journal of Reinforced Plastics and Composites, vol 26, no 18, pp 1847-1863, 2007 [46] H A Atmane, A Tounsi, I Mechab and E A A Bedia, "Free vibration analysis of functionally graded plates resting on Winkler-Pasternak elastic foundations using a new shear deformation theory," International Journal of Mechanics and Materials in Design, vol 6, pp 112-121, 2010 [48] A M Zenkour and A F Radwan, "Compressive study of functionally graded plates resting on Winkler-Pasternak foundation under various boundary conditions using hyperbolic shear deformation theory," Archives of Civil and Mechanical Engineering, vol 18, no 2, pp 645-658, 2018 [58] V H Lương, H D Đinh M T Trần, "Phân tích ứng xử tàu cao tốc có xét đến độ cong ray tương tác với đất sử dụng phương pháp phần tử chuyển động," Tạp Chí Xây Dựng, vol 08, pp 57-59, 2013 [59] T A Lê, "Phân tích ứng xử động tàu cao tốc có xét độ nảy bánh xe tương tác đất nền," Luận văn thạc sỹ, ĐH Bách Khoa Tp.HCM, 2013 [60] V H Lương, D P Nguyễn, T N T Cao, V M Trần N T T Đặng, "Ứng xử khối lượng chuyển động mơ hình ba lớp sử dụng phương pháp phần tử dầm nhiều lớp chuyển động," Người Xây Dựng, vol 7&8, pp 49-55, 2014 [64] J N Reddy, Theory and analysis of elastic plates and shells, CRC Press, 2006 [74] J N Reddy, Mechanics of laminated composite plates – Theory and Analysis, New York: CRC Press, 1997 [89] J T Kenney, "Steady-state vibrations of beam on elastic foundation for moving load," Journal of Applied Mechanics, vol 21, no 4, pp 359-364, 1954 [90] X S Jin, Z F Wen, K Y Wang, Z R Zhou, Q Y Liu and C H Li, "Three-dimensional train-track model for study of rail corrugation," Journal of Sound and Vibration , vol 293, pp 830-855, 2006 [91] H T Tai, P Minwo and C Dong-Ho, "A simple refined theory for bending, buckling, and vibration of thick plates resting on elastic foundation," International Journal of Mechanical Sciences, vol 73, pp 40-52, 2013 [93] A Ferreira, R Batra, C Roque, L Qian and P Martins, "Static analysis of functionally graded plates using third-order shear deformation theory and a meshless method," Composite Structures , vol 69, pp 449-457, 2005 44 ... cho toán động lực kết cấu chưa thực nhiều Trong luận án này, phương pháp MEM phát triển cho số toán động lực học kết cấu toán giải thuận lợi sử dụng phương pháp 1.2 Tình hình nghiên cứu Bài tốn... Mặc dù phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element MethodMEM) thể ưu điểm số toán liên quan đến tải trọng di chuyển, nghiên cứu phát triển phương pháp MEM cho toán động lực học kết cấu chưa... gần phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method-MEM) đề xuất Phương pháp MEM thể nhiều ưu điểm số toán liên quan đến tải trọng di chuyển, nghiên cứu phát triển phương pháp MEM cho toán