Luận án tiến sỹ Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn giải một số bài toán tĩnh và động của vật rắn có biến dạng phức tạp

Luận án tiến sỹ Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn giải một số bài toán tĩnh và động của vật rắn có biến dạng phức tạp Tài liệu tham khảo Luận án tiến sỹ toán học " Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn giải một số bài...

DA.I HOC Quac GIA TP.HCMTRUONG DA.IHOC KHOA HOC nJ NHIEN

NGUYEN PHU VINH

B<:tiH9C Khoa H9C Tif Nhien, B<:tiH9C Quac Gia Thanh Pha H6 Chi Minh

Nguoi huang din khoa h9C: PGS.TS Ng6 Thanh Phong

Truong B<:tiH9C Khoa H9C Tif NhienTp.HCMPhan bi~n 1: GS.TSKH Ng6 Van Lu<;c

Lien hi~p HQi Khoa H9C Ky Thu~t Ba Ria- Vung Tau.Phan bi~n 2: PGS.TS Nguy€n Luong Dung

Truong B<:tiH9C Bach Khoa BHQG.Tp.HCM

Phiin bi~n 3: PGS.TS Nguy€n Dung

Vi~n Co H9C Ung D\lng Tp.HCM.

Lu~n an sf: du<;c baa v~ truac hQi d6ng chilli lu~n an cip nha nuac h9P t<:tiTruong B<:tiH9C Khoa H9C Tif Nhien Tp.HCM

C6 th€ tlm hi€u 1u~n an t<:ti:

Thu Vi~n Truong B<:tiH9C Khoa H9C Tif Nhien Tp.HCM

Thu Vi~n Khoa H9c T6ng H<;pTp.HCM

PHANMODAU

1 Tinh dIp thie't cua d~ tai

L9 thuyet bien d'.lng dan h6i da d'.lt duQc noting thanh tt;!'uto lOn,noting v§:n clitia Gap ling du'Qc nhu cftu ngay cang cao v~ v~t li~u mdicoo cong ngh~ mdi hi~n nay Co noting v~t li~u khong mo ta trong ph'.lm

vi 19 thuyet dan h6i du'Qc, vi dlJ linn khang thu~n nghich khi bien d'.lng,cac v~t lit%:uco linn bien d'.lng phuc t'.lp C~n nghien cuu cac lo'.li v~t lit%:u

da d'.lng lam vit%:ctrong moi tru'ang phti'c t'.lP, c1€chili du'Qc It;!'cngoai laCdlJng cling vdi cac ann hu'ang khac cua mai tru'ang nhu' nhi~t dQ cao, apsua't lOn, st;!'thay d6i thai tiet Bai roan khao sat ling xiI cua v~t lit%:utrong tq.ng thai dan-deo, dan-nhdt-deo v§:n con mang linh thai st;!',bai Ielinn da d'.lng va v~ m~t 19 thuyet Cac Wi giai coo cac bai roan nay v§:ncon g~p kho khan v~ m~t roan hQc, nha't la ph'.lm vi hai chi~u, ba chi~u,th~m chi cii lai giai g~n dung v§:n con dt h'.ln che V~y vit%:ckhao sat,coo cac lai giai sa g~n dung v§:n la nhu cftu dp thier, mang linn thai st;!'d~t ra coo noting nha roan hQc ding nhu' cd hQc

2 M1}cdich nghien CUll

MlJc lieu cua lu~n an la ket hQp ba lInh vt;!'cCd hQc-Toan hQc-Tin hQcd~ giai quyet mQt sa ma hinh cac bai roan cd hQc moi tru'ang rcln biend'.lng phuc t'.lp Nghien cuu cac giiii thu~t qui h6i coo cac bai roan 1

chi~u va 2 chi~u SiI dlJng chu d'.lo PPPTHH ket hQp vdi sai phan htiu

h'.ln, giai rich ham, cac ph~n m~m h6 trQ nhu'Matlab, Maple

3 D6i ttiqng va ph~m vi nghien CUll

Dai tu'Qng nghien cau cua lu~n an la: PPPTHH coo noting bai roan bien,

co ling xiI cua v~t lit%:uphi tuyen va co linn bien d'.lng phuc t'.lp Nen ht%:phu'dng trlnh thiet l~p la phu'dng trlnh vi roan ba't kha rich Khi v~t Mu atr'.lng thai dan-deo till t6n t'.li song song mi~n dan h6i du'Qc ma ta baiphu'dng trlnh elliptic va mi~n deo thoa phu'dng trlnh hyperbolic Bienroan c.ach gitia mi~n dan h6i va mi~n deo clitia bier tru'dc va du'QCxacGinn trong qua trlnh giai sa bai roan dan-deo, tren bien roan cach cua 2mi~n, cac thanh ph~n tenxd ling sua't, bien d'.lng, chuy~n vi phai thoaman di~u kit%:nlien tlJc, do la nQi dung cat 16i cua thu~t giiii ann X'.lquih6i TIm nghit%:mgiai rich cac phu'dng trlnh nay, con g~p noting kho khankhong th~ khclc phlJc du'Qc v~ m~t roan hQc Dai vdi v~t lit%:uma tr'.lngthai ling sua't phlJ thuQc cii bien d'.lng va tac dQ bien d'.lng, ta co ma hlnhmoi tru'ang dan-nodi va ht%:phu'dng trlnh se la phu'dng trlnh rich roan

Voltera VI the' cac bai roan bien phi tuye'n a trong lu~n an cling chuagiiii ho~c chi giiii duQc mQt phgn tuong ling vdi s6 h,~tngphi tuye'n Clfth~.

4 T6ng quaD v~ dng d1.J.ng PPPTHH trong v~t dn hie'n d~ng

Bai roan dan-deo, dan-nhOt-deo dii khai thac tri~t d~ v~ m~t ly thuye'ttren the' gidi nhu: Bedukh6p.N.I, Khachan6p.L.M va A.Ilyushin,Timasenka, Zeinkiewicz, George E.Mase, Hill.R, Bao Huy Bich, B~cbi~t cac cang trlnh cua Sima.J.C, Hughes va Owen.J, Hinton.E dii ducke't thu~t giiii cho cac bai roan nay c6 ten la cac thu~t giai return-mapping ma lu~n an t~m dich la "anh x~ qui h8i" Nhung cae vi dlf s6 Clfth~ hgu nhu hie'm c6, va l<,tithu~t giiii nay tuong d6i phlic t<,tpd ph<,tmvi

mQt ehi~u va hai chi~u Lu~n an sU'dlfng PPPTHH cho thu~t giai anh x<,t

qui h8i a chuang 2 va chuang 3 Xet cae bai roan Clf th~, c6 loi giai s6d~ so sanh vdi nghi~m chinh xae, vi dlf a chuang 3, trong truong hQpdeo ly tuang a Khachan6p.L.M dii c6 Wi giai giai rich Cling trong ph~m

vi PPPTHH eho cae bai roan c6 bie'n d~ng phUc t~p, lu~n an dii xet them

hai bai roan ti:nhva dQng a chuang 4 va chuang 5 Lien quail tdi llnh v\fenay nhu: Lions.J.L, Johnson.Claes, NT.Long Cac tac gia nay khao sats\f t8n t~i va duy nha't nghi~m mQt caeh tri~t d~ d day lu~n an ma

phOng hai bai roan Clfth~, dung PPPTHH, ke't hQp vdi phuong phap giai

rich ham, sai phan hil'u h<,tn.xa'p xi nghi~m trong khang gian hil'u h~nehi~u, chung minh s\f t8n t<,tiva duy nha't nghi~m cua bai rain xa'p xi v~nghi~m cua bai roan xua't phat So sanh nghi~m xa'p xi vdi nghi~m chinh

xae Chung minh 6n dinh cua luQe d6 sai rhino PPPTHH xuyen su6t d

lu~n an, nh~m Mgiiii s6 ggn dung la phuong phap v<,tn nang, hi~u quanha't, cho phep ta chuang trlnh h6a, t\f dQng h6a, d~ thay d6i dil' li~u bandgu cua bai roan

Lu~n an c6 163 trang g8m ph~n ma d~u, nam chuang, ke't lu~n

va cae ke't qua eua lu~n an dii duQe eang b6, tai li~u, phgn phlfllfe

Chu'dng 1: CO Sa ToAN HQC 1.1 Quy lu~t dng xU'phi tuye'n trong v~t riin hie'n d~ng

C6 3 lo<,tiphuong trlnh: phuong trlnh can b~ng Kd=f, phuong trlnh lingxU'(dinh lu~t Hooke) (J =DE, phuong trlnh hinh hQc E=Bd, trong d6 K: lamatr~n dQ cling, D: ma tr~n v~t li~u, B ma tr~n hinh hQc (d<,toham hamd~ng), f: l\fc ngoai, d: ehuy~n vi, (J :ung sua't, E: bie'n d~ng Cae phuong

3phap giai t6ng quat nhu la: phuong phap d(j cling, phuong phap ling sua'tban diiu, phuong phap bie'n d,.lllg ban diiu.

1.2 Tien d~ cd ban ly thuye't d~lll h6i phi tuye'n:

0tr~ng thai ling sua't-bie'n d~ng phuc t~p, duong cong ling xU'v<i.tli~ucling c6 d~ng gi6ng nhu keo lien don gian, hie d6 quail MgiQ'aling sua't

va bie'n d~ng c6 d~ng a =E (I-CD)E, trong d6 E mOduli dan h6i cua v<i.t

li~u, con CDla ham giai rich cua d(j dan dai tuong d6i tuc la CD=CD(E)

Tien d~ duong cong duy nha't phat bi~u: au = E(I-CD)Eu,au cuong d(j ling

sua't tie'p, Eucuong d(j bie'n d~ng truQt Ne'u bi~u deSkeo lien cua v<i.tli~uc6 th~ thay the' giin dung b~ng hai do~n thing nghieng thl

bay, ta dung ky hi~u tenxo h~ t<?ad(j thing tn;1'cgiao va qui uac Einstein.

.Phuong trlnh bie'n phan Euler-Lagrange: Tli vi~c c\;1'cti~u phie'm ham

nang luQng rc(ui )= fH {W(Eij)- hi ui }dx, Uj=O V xi E 3B , ta thu

B

dt(Qcphuong trlnh can b~ng trong v<i.tth~ ran bie'n dang ()U,j + hi =O.1.4 Xay dt!ng d~.lllghie'n phan hai tmin daD h6i t6ng quat trong R3Chuy~n vi u=(Uj), trong mi~n Q, truong ling sua't d6i xung a=(aij),

aij=aji tenxo bie'n d<:tng E=(Ejj) i,j=I,2,3 Tli phuong trlnh can b~ng:

() (j,j + ii =0 trong Q, vai di~u ki~n bien Uj=0 tren f2 va (Jij nj = gi

tren fl, i=1,2,3 Ta c6 th~ phat bi~u d<:tngbie'n phan nhu sau: TIm Ui E Vsao cho : a(uj,vi)=L(v;) '\I Vi E V, trong d6

(e, e) tuong ling vai chuifn II-II v , va aCe, e)y 1a d?ng song tuye'n tinhtren VxV, thoa di~u ki~n V-elliptic a(vi, Vi) ~ a Ihll~\iVi EV, trong do

Chu'dng 2: MO HINH PHI TUYEN M(n cHrEu

2.1 Dflll deo m(}t chi~u

e Cac phuong trlnh ling xU',dinh 1li(~tchay deo cua mo hlnh deo 1:9tuCingduQc mo ta nhu bang 2.1, mo hlnh cho v~t 1i~u tai b~n d~ng huang nhubang 2.2

Bang2.]

il Quan M ling suilt -bie'n d?ng dan h6i: a = E ( £- £P )

iil Dinh 1u~t chay: iP =y sign(a)

iiil Di~u ki~n chay: f( a)= Icrl- cry = 0

ivl Di~u ki~n Kuhn-Tucker: y ~ 0, f(a) S;0, Yf(a) =o

v/Di~u ki~n trung boa: r j(a-) = 0 ne'uf(a) = o

Bang2.2

il Quan M ling suilt -bie'n d?ng dan h6i: a =E ( £- £P )

iil Dinh Lu~t chay: iP =y sign(a), eX = r

iiil Di~u ki~n chay: f(a,a) = Icrl-(cry + Ka) =0

ivl Di~u ki~n Kuhn-Tucker: y ~ 0, f( a,a) s; 0, y f( a,a) =o

vi Di~u ki~n trung boa: r j(a-,a) = 0 ne'uf(a,a) = o

e Bai roan bien tq ban dftu (bai roan BTBD): D?ng vi phan cua bai roanBTBD mQtchi~u: p v; - cr~- P b = 0 trong Bx]0, T[, di~u ki~n bien:

u = Ii tren auB x ]0,T[, a =cr tren a crBx ]0,T[, v = itt

b : B x [0,T]~ IR, b = hex, t) 1tfckhoi V~t th~ dan h6i tuye'n tinh thl a(x,t) = EE(X,t) Ne'u coi a-(x,t) 1a khong tuye'n tinh, mo hlnh dan

deo: a =' . E(K+H). dO" ko~ h' d' f o j. o B [0 T]

E+(K+ H) E, leu len c ay. eo: =, = trong x ,

cr = EE cac traCing hQp con l?i

5.D,~tngy€u (bi€n phan) eua bai loan BTBD mQt ehi~u

Dinh nghla tru'ong ehuy€n vi dQng hQe kha dI:

St ={u(8,t):B~IR, u(8,t)lauB =~(8,t)}, co St CHI(B)

vai m6i t e6 dinh,vai HI(B) 1akhong gian Sobo1evcap 1 tren B.

ta dinh nghla: V ={17Eel (B) : 17(0)= a} la khong gian cae ham co d'.loham tren B va tri~t lieu khi x = O.Do 1akhonggian cae ham thii',hay bi€n phan dQng hQe khii dI Khi do 11=M EHI (B) : 11(0)=a}Vai cae dinh nghla tren, phat bi€u d'.lng y€u eiia bai tOaDBTBD nhu' sau:

TIm ham U(8, t) E St sao eho:

fpv17dx+G(o-,17) =0, V17EV, VtE[O,T],

B

trangdo G(o-,17)= 0-17dx- pb17dx-o-17la B va 17 =-.

Chu yding u(x,t) la ham a"n trang & = Ux va v =Utt.

Chung minh du'Qe slf tu'ong du'ong eua hai d'.lng vi phan va bi€n phan Slfduy nhat eua nghi~m eua bai loan BTBD

.Thu~t loan Anh X'.lqui h6i eho bai loan tai b~n d~ng hu'ang: MQt so d6

xuyen su6t eho thu~t loan anh X'.lqui h6i la bi€n d'.lng deo pht,l thuQevao loan bQ lieh sii' d~t tai eua v~t li~u Trong 1y thuy€t deo ngu'oi taphat bi€u cae M thue giila ung soar va bi€n d'.lng thong qua dQ gia tangbi€n d'.lng llEn(x) qu,a hlnh sau

DQ gia tang bi€n d'.lng llEn(x)

~n (X),E~ (x),exn (x) }=>IAnhx~~uih6i I=> ~n+l (X),E~+l (x),exn+l (x)}

Tu qui t:le sai phan trung tam ta du'a ra each giai ggn dung tung bu'aeb~ng bang 2.3:

Bang 2.3

1.1Dil ki~n (E~'exn' En' llEJ

2./ &n+1=&n + ll&n

3./ Tinh ung soar thii' daD h6i va ki€m tra di~u ki~n deo

trial

o-n+1 - &n+I-&n ' In+1 - o-n+1 .- o-y + an

IF f~~fl ::; 0 then (tinh cae bu'de d~ln h6i)

( ) ( )trial, .set n+1=set. n+! va exIt

ELSE (tinh deo)

-.Bid toaD qui hOl)ch H~irOi rl)c

Ta xet phiern ham hai bien X(a-, a) :

X(er a)=- (ertna -er ) E- (ertna -er)+-(a -a)K ( a -a )

Hlnh 2.1 b f trial > 0. n+l

phie'm ham x(o-,a) la nang lu<;ingbu b6 sung khi co dQ tang giua 2

tr~ng thai ungsuilt (0-, a).

Ta se ct!c ti6u hoa phie'm hamx(o-,a) tren mi~n dan h6i EO"

EO"={(o-,a)EIRxIR+ :f(o-,a)::;O}.

Ta gia thie't mi~n EO" la mi~n 16i nghla la ham f: IR x IR ~ IR la

ham 16i Bay gio ta phat bi6u bai loan qI'c tq:

TIm (o-n+l,an+l) E EO"sao cho X(o-n+l,an+l) = Min x(o-,a),

L(a,a,t'J.y) = x(a,a) + t'J.yf(a,a)

va bai loan tim ct!c tri co di~u ki~n trd v~ bai loan ct!c tri dia phuongcua ham Lagrange, Sau khi ct!c ti6u hoa ta thu du<;iccac phuong trlnhling xU' trang ant x~ qui h6i d bang 2.3 d day co th6 md rQng cho mahint tal b~n ding huang dQng hQc

2 2 Giiii thu~t s6 imh x~ qui h6i cho mo hlnh daD cleo hii b~n d£ng hu'ong: Ap dlfng ly thuye't thu~t giai anh x~ qui h6i cho vi~c tinh roan

thie't ke' vai ma hlnh dan-deo tal b~n ding huang mQt chi~u Ma hlnh vagiai thu~t du<;icap dlfng M giai bai roan dan ba thanh d6ng qui chili It!ckeo, nen Ma hint nay cling du<;icmd rQng cho bai roan tal b~n dinghuang dQng hQc Trang ma hlnh dan-deo tal b~n ding huang, mi~n danh6i trong khang gian ling suilt se du<;icmd rQng rhea ca hai phia keo, nenmQt khi ling xU'cua v~t Mu niim trang giai do~n tal b~n ding huang matrang [61] da ma ta Cac ke't qua so' cho thily ma hint phu h<;ipvai tht!cnghi~m Ta co th6 ling dlfng trang cang ngh~ san xuilt v~t Mu d6 tangmodule dan h6i biing cach lam cho v~t li~u chay deo truac de'n mQt lingsuilt mong mu6n Khi cho cac tham so' tal b~n tri~t tieu ta thu du<;icke't

qua bai roan ba thanh deo ly tudng nhu LM Khachanc/p [19].

Ma hlnh mQt chi~u la mQt co sd t6t d6 phat tri6n cac ma hlnh 2chi~u, 3 chi~u So d6 kh6i:

I B5't I

Nh~p dli li~u xae dinh cae kieh thu'de hlnh hQe, tal trQng tae

d\lllg, cae di6u ki~n bien,d~e tinh v~t Mu,

T'.lOcae array ban diiu zero

nghi~m

ehu'a hQi t\l Tinh ehuy~n vi tri nut t6ng: dn+l= dn + l'.dn+l

Tinh roan tru'Cing bie'n d'.lng t6ng t'.li di~m XEB: En+l=Bedn+l Trong do Be: Veetd ehua cae; d'.lo ham eua ham d'.lng.

Tinh ti'ng suat thU'dan h6i va ki~m tra di6u ki~n ehay deo:

Trong do dn : vectd chuy~n vi nut ling

vai tai trQng laC dl,lllg F:xt

.Ap dl;lllg so cho bai loan 3 thanh hlnh 2.2 khi st'!'dlfng giai thu<\it anh x£!.qui h6i hoan lOan phil h<;lpvai 1y thuye't dan-cleo tai b~n ding huang

hlnh (2.3, 2.4, 2.5) Khi cho cac thalli so tai b~n trit;t lieu ta thu dU<;lCke't

qua bai loan ba thanh cleo 1y tudng nhu LM Khachan//p [19].

2 t !

- crT+

.

k

",,(I',

,)1~

2.3 Bai tmin dan- nhot- cleo mQt chi~u

ta xet mG hlnh d~ln-nhot-deo mQt chi~u, trong d6 c6 mG hlnh do Prezynad~ nghi nghla 1a ti'ng swlt phat sinh cua mG hlnh con phI;!thuQc VaGt6c

dQ chay deo Ung suilt phI;!thuQc VaGt6c dQ bie'n d<;lngva san khi d<;ltnguong deo thl thai gian 1a dQc l~p, ling suilt khOng d6i nhung bie'n d<;lngv~n tang £>~tie'p c~n bai to~n nay, chung ta gioi thi~u mQt khai ni~mhfc gia, duQc xU'dl;!ngtrong nhling buoc tinh toan khi hi~n tuQng dan-nhot-deo xay fa Xem hlnh 2.6 Ma sat khO khGng hO<;ltdQng khi

CTp<Y Bie'n d<;lng t6ng cQng tren mG hlnh 1a: E =Ee + Eyp, CTe= E Ee, va

CT =CTd +CTp, Evp =y(cr-Y),trongd6:CTp =CT ne'u CTp<Y,CTp=Y,

ne'u CT=CTp;::Y Ung suilt d bQ ph~n giiim chiln nhot 1a CTdlien h~ voi bie'n

Tru'dc khi d":ltdu'<;jctr":lngthai nhdt-deo ta co : Evp= 0 di~u nay d~n de'n

<Td= O Thie't 1~p quail h~ U'ngxli' cho mo hlnh d hai tr":lngthai: tr":lng

thai daD h6i va tr":lngthai nhdt-deo daD h6i (dan-nhdt-deo):

Evp = Y(o"- (O"y+ H'Evp)) = Y(o"-y),

E(t)= O"A + O"A-o"yE H' (l-\ e-YH't )

. Vi dl;! biing s6: Bai toan 1: v~ stf bie'n d":lng

dan-nhdt-deo cua mQt thanh don gian (Hlnh 2.9a) chiu tai

tn;mg keG khong d6i, chi€u dai thanh L=10 don vi,

co thalli s6 gidi h(;lnchay cleo 1a :O"y=10, tai trQng

P=10 don vi, E=10.000, tie't di~n thanh A=l don vidi~n rich, h~ s6 nhdt y=0.001 va thong s6 tai b~n

bie'n d":lng HI=5000, Ke't qua chuy€n vi Hlnh 2.7 phuh<;1pvdi hlnh 2.10.

tHlnh 2,10: Bie'n d(;lngtuye'n tinh v~t 1i~u tai b~n

+-" ~ ~ ~ u -"-" r

1Jij Wan

Bai roan 2: Hai thanh don gian n6i song song (Hlnh 2.29b), chiu tai

trQng keG khong d6i, chi~u dai hai thanh biing nhau, L=10 don vi, tai

trQng P=15 don vi, trong do hai thanh co tinh chat d~c tru'ng v~t Mu:

hai thanh co cling thalli so module dim h6i E=10.000, tie't di~n haithanh b~ng nhau A=l, nhung giai h':ln U'ngsullt chay deo cho phep cuahai thanh khac nhau 19n luQt la cry=20, cry= 10, lien quail tai h~ so nhat

y=0.001 (thong so d~c trung cho tr':lng thai long ), h~ so giai h':ln slf giatang bie'n d':lng nhat-deo r=0.1 CM Y thong so tai b~n bie'n d':lngtrong

mo hlnh nay HI =0 Ke't qua slf bie'n d':lng dan-nhat-deo th6 hi~n trenhlnh 2.8, la chuy6n v~cua nut cuoi vai thai gian cho phgn tU' mQt thanh

co xet de'n lam vi~c dan-nhat- deo, ch~u tai tr9ng keG thong d6i Ke't

qua la hlnh 2.8 v~n phil hQp vai hlnh 2.10 nhutrong ly thuye't bie'n d':lngtuye'n tinh v~t Mu teEb~n, duang cong chuy6n v~rhea thdi gian m6i 19ngia tai, bi6u di6n dung cong thU'cbie'n d':lng, U'ngsullt thong d6i nhungbie'n d':lng v~n tang, do hi~n tuQng chay cMm nhat-deo

Chu'dng 3: MO HINH DAN-DEO HAl CHn~:U

3.1 Ly thuye't dan-deo hai chi~u : Nghien cU'umo hlnh dan-deo hai va

ba chi~u Trinh bay ly thuye't chay deo, thong gian bie'n d':lng va thonggian U'ng sullt, cac phuong trinh U'ng xU' dan-deo thong thu~n ngh~ch,cac di~u ki~n chay deo, module tie'p tuye'n dan-deo, thong gian bie'nd':lng vai cac di~u ki~n d~t tai va cilt tai, ke' do trinh bay v~ ly thuye'tbie'n d':lng phiing van Mises, deo ly tudng, deo tai b~n ding huang dQngh9C, tai b~n chay ke't hQp trong thong gian U'ng sullt Trinh bay nguyen

ly qtc d':li haG tan nang luQng deo la di~u ki~n dn cho d~nh lu~t chayke't hQp trong thOng gian U'ng sullt, va tinh 16i cua mi~n dan h6i Minhh9a d~nh lu~t chay deo ke't hQp nhula mQt hilt ding thU'cbie'n phiin

3.2 Mo phOng so' bai toaD daD deo hai chi~u: Ung d1?-ngthu~t roan anh

X':lqui h6i cho mo hlnh bai roan dan-deo hai chi~u: Ong trlJ dai, co ban

kinh trong r=lOOmm, ban kinh ngoai R =200mm, ch~u ap Ilfc d~uxuyen tam tU bell trong hlnh trlJ, xet bai roan trong tr<;tngthai bie'n d':lngphing, rhea quail di6m chay deo van Mises Ke't qua so phan anh dungslf lam vi~c cua v~t li~u d tr':lng thai dan-deo tai b~n E= 2.1 xl04dN/mm2, M so Poissions v =0.3, nguong U'ng sullt deo cry =24.0dN/mm2, thong so tai b~n ding huang HI =0.00 Mo hlnh doi xU'ng nen

ta chi xet mQt phgn tumo hlnh nhu hlnh ve tren, ta phan rich luai phgntU'huu h':ln nhu hlnh 3.1(576 phgn tU')va hlnh 3.2(1080 phgn tU')

.Ke'tlu~n v~ cac ke't qua so

Ke't qua so phil hQp vai slf lam vi~c cua v~t Mu v~ m~t d~nh tinh Do la

vi dlJ kinh di6n v~ bai roan bie'n d':lng phing the a tieu chuin chay deo