D03 khối chóp đều muc do 4

Câu 48 [2H1-2.3-4] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong tất khối chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu bán kính a , thể tích V khối chóp tích nhỏ A V  8a B V  10a D V  C V  2a3 32a Lời giải Chọn D Giả sử SO  x ta có: SI  x  a ; SE  Xét SEI ∽ SON ta có:  x  a  a  x  2ax SE IE IE.SO  NO    SE SO NO ax x  2ax 2  2ax  4a x  Thể tích khối chóp là: V  x    x  2ax   x  2a  x2 Xét hàm số f  x     2a  x  x  2a x  4ax ; f   x    x  4a (do  2a  x ) f  x   x  2a  Bảng biến thiên Vậy giá trị nhỏ thể tích là: V  32a Câu 36: [2H1-2.3-4] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Xét tứ diện ABCD có cạnh AC  CD  DB  BA  AD , BC thay đổi Giá trị lớn thể tích tứ diện ABCD A 16 B 32 27 C 16 27 Lời giải Chọn B D 32 A M B D N C Gọi M , N trung điểm AD BC Theo giả thiết ta có: ABD ACD tam giác cân có M trung điểm AD nên BM  AD CM  AD  AD   BMC  Và có BM  CM  MBC cân Trong tam giác MBC có MN vừa đường cao vừa trung tuyến nên MN  MB   MN  AB  BC AD BC AD  BC  MN    4 Khi diện tích tam giác MBC là: SMBC  AD  BC MN BC  BC  AD  BC Thể tích tứ diện ABCD là: VABCD  AD.SMBC  BC AD  x2  y Đặt AD  x , BC  y ta có: VABCD  x y  2 Ta có: x  y  xy  x  y xy x2  y xy    4 2 xy  VABCD  Do đó: VABCD  x y   xy  8  xy  Dấu xảy x y  xy xy      xy  4.83 xy xy   Ta lại có:  xy  8  xy   8  xy    27 2     xy 16   xy  xy  Dấu xảy x y 3 Vậy giá trị lớn thể tích tứ diện ABCD là: tập xác định max VABCD Câu 1962  4.83 32  27 27 [2H1-2.3-4] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SB, BC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Biết mặt phẳng  AMN  vng góc với mặt phẳng  SBC  A a 15 32 B 3a 15 32 C 3a 15 16 D 3a 15 48 Lời giải Chọn B E trung điểm BC nên CB  AE, CB  SH   CB   SAE   CB  SE SE vừa trung tuyến vừa đường cao nên SBC cân S  SF  MN , SF  F giao điểm MN với SE  SE   AMN    SBC  SF  MN    SF   AMN  AMN  SBC  MN       Giả thiết   SE  AF SF  AH  3a SE nên SAE cân A  AE  AS  2 2 3a a AE   a   SH  SA2  AH  3 2  1 VS ABC  S ABC SH  a 3  a a3 15  VS AMN SM SN a3 15    VS AMN  VS ABC SB SC 32 Vậy V  VS ABC  VS AMN  3a3 15 32 ... là: tập xác định max VABCD Câu 1962  4. 83 32  27 27 [2H 1-2 . 3 -4 ] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SB, BC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Biết mặt phẳng  AMN ... 2 Ta có: x  y  xy  x  y xy x2  y xy    4 2 xy  VABCD  Do đó: VABCD  x y   xy  8  xy  Dấu xảy x y  xy xy      xy  4. 83 xy xy   Ta lại có:  xy  8  xy   8... MBC có MN vừa đường cao vừa trung tuyến nên MN  MB   MN  AB  BC AD BC AD  BC  MN    4 Khi diện tích tam giác MBC là: SMBC  AD  BC MN BC  BC  AD  BC Thể tích tứ diện ABCD là: