D03 khối chóp đều muc do 2

Câu 21: [2H1-2.3-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho? A V  7a V 7a3 B V  4a C V  D 7a3 Lời giải Chọn D Trong mặt phẳng ABCD , gọi O  AC  BD , hình chóp S ABCD nên SO   ABCD  Đáy hình vng vạnh 2a  AO  AC a 2 Trong tam giác vng SAO có SO  SA2  AO2  a 1 4a Thể tích V khối chóp V  SO.S ABCD  a 74a  3 Câu 30 [2H1-2.3-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Thể tích chóp tam giác có tất cạnh a A a3 Chọn D Cách 1: Theo tự luận B a3 Lời giải C a3 D a3 12 S C A O I B Gọi O tâm mặt đáy  ABC  I trung điểm cạnh BC S ABC hình chóp tam giác nên SO   ABC  SAO vuông O có: AO  2 a a a  SO  SA2  AO2  AI   3 3 S ABC  a2 1 a a a3 Vậy thể tích khối chóp cần tìm là: VS ABC  SO.S ABC   12 3 Cách 2: Tính cơng thức tính nhanh Hình chóp tam giác có tất cạnh a hình tứ diện cạnh a V  a3 12 Câu 13 [2H1-2.3-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Thể tích khối tứ diện có cạnh A B 2 C Lời giải Chọn D D Cách 1: Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều: V  33  12 Cách 2: Khối tứ diện S ABC có đáy tam giác đường cao SG SABC AB AB , AG      SG  SA2  AG    4 Vậy VS ABC  SABC SG  Câu 12: [2H1-2.3-2] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Thể tích khối tứ diện cạnh a 6a 3a 2a 2a A B C D 12 12 12 24 Lời giải Chọn C A a B D G C Gọi tứ diện cạnh a ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có: AG   ABC  a 2 a 3 a Xét ABG vuông G , ta có: AG  AB  BG  a     3   2 a2 a a3  Thể tích khối tứ diện là: V  S BCD AG  12 Câu 27: [2H1-2.3-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 B a3 D a3 C Lời giải Chọn B S A 60° B D O a C Ta có: SBO  60 SO  OB.tan 60  a a tan 60  2 S ABCD  a 1 a a3 Suy VSABCD  SO.S ABCD  a  Câu 26: [2H1-2.3-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Tính thể tích V khối chóp a3 4a a3 A V  B V  4a3 C V  D V  Lời giải Chọn C Gọi cạnh hình chóp tứ giác x Xét tam giác vuông SCH ta có SC  HC  SH  x  x2  3a  x  2a Chiều cao SO  SH  HO2  3a  a  a 4a Thể tích khối chóp V  a 2.4a  3 Câu 23: [2H1-2.3-2] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Thể tích hình chóp tứ giác có tất cạnh a A a3 B a3 2 C a3 D Lời giải Chọn A S A D O B AO  C a2 a 2 ; SO  SA2  AO2  a  AC   2 2 1 a 2 a3 V  SO.S ABCD  a  3 a3 Câu 46 [2H1-2.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp tứ giác cho A 14a B 14a C 2a D 2a Lời giải Chọn A S C B O D A a a 14  SO  SA2  OA2  2 14 14 a  a  SO.S ABCD  Ta có AC  a  AO  Vậy VS ABCD Câu 29: [2H1-2.3-2](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a A a3 6 B a3 C Lời giải Chọn A a3 12 D a3   Gọi O tâm mặt đáy  SO,  ABCD   SBO  60 a3 a Ta có SO  BO  SO  Vậy thể tích khối chóp V  SO.S ABCD  Câu 10: [2H1-2.3-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Tính thể tích V khối chóp tứ giác S ABCD biết cạnh đáy a góc mặt bên với mặt đáy 45 a3 A V  B V  a3 a3 C V  D V  a3 Lời giải Chọn B S A D M O B C Gọi O tâm hình vng, S ABCD hình chóp nên SO   ABCD  Gọi M trung điểm CD , OM  a góc mặt bên với mặt đáy SMO  45 Trong tam giác SMO vuông cân O có SO  OM  a 2 a a3 Vậy thể tích khối chóp V  a  Câu 42: [2H1-2.3-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Khối chóp S ABCD có tất cạnh tích Tính cạnh khối chóp A B C D Lời giải Chọn A Đặt độ dài cạnh hình chóp x Ta có: SO  SA2  AO  x  V Câu 1: x2 x  2 2 x 2  SO.ABCD   x   x  3 3 [2H1-2.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , góc hợp cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích hình chóp cho A 3a 12 B 3a C 3a D 3a Lời giải Chọn A S 60° A C O M a B Gọi M trung điểm cạnh BC , O tâm tam giác ABC Hình chóp tam giác S ABC có góc cạnh bên bên mặt đáy 60 , nên SAM  60 Ta có: AM  a a  AO  Diện tích tam giác ABC : S ABC  a2 Xét tam giác SAO vng O có: SO  AO.tan 60  a a a3 a2 Thể tích khối chóp tam giác S ABC : V  a  12 Câu 30: [2H1-2.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  SB  SC  SD  2a Tính thể tích khối chóp S ABCD ? A 2a B 2a C 3a D 6a Lời giải Chọn B  Có: S ABCD  AB  a   3a Gọi O tâm hình vng ABCD 1 a BD  a  2 Vì S ABCD hình chóp nên SO   ABCD  BO   SO  SB2  BO2  2a  VS ABCD Câu 8: 3a a  2 a3 a (đvtt)  SO.S ABCD  3a  3 [2H1-2.3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Tính thể tích V khối chóp tứ giác có chiều cao h bán kính mặt cầu nội tiếp r  h  2r   A V  4r h  h  2r  B V  4r h  h  2r  C V  4r h  h  2r  D 3r h V  h  2r  Lời giải Chọn C Gọi I giao điểm ba đường phân giác tam giác SMM ' Nên I tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMM ' Mặt khác, S ABCD hình chóp tứ giác nên I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp S I A D M’ x O B M C Xét SMO có MI đường phân giác ta có: hr hr h2  x h  r SM SI  AB    (với x  MO )  x   x r h  2r h  2r MO IO 4h r Vậy thể tích cần tìm V  h.4.x  3  h  2r  Câu 26: [2H1-2.3-2](Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Tính thể tích khối tứ diện có cạnh a A a3 B a3 12 C Lời giải Chọn B a3 12 D a 2a V  SO.dt  ABC   3 2 2a 3   2a   12 12 Câu 22: [2H1-2.3-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối bát diện cạnh a là: * Dùng cơng thức tính nhanh V  AB3 A 2a B 2a3 a C D 2a Lời giải Chọn C E B C O A D F Vì hình bát diện ABCDEF có cạnh a  EF  a a 2 Khi VABCDEF  2VE ABCD  .EO.S ABCD  a  a 3 Câu 6475: [2H1-2.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Cho  H  khối chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc 600 Thể tích  H  bằng: A a B a C Lời giải Chọn C 3 a D a a ABCD hình vng cạnh a  MO  Góc tạo mặt bên  SCD   ABCD  góc SMO SO  SO  tan 600.MO MO a a SO   2 a a3 a  V  SO.S ABCD  V  Tan600  [2H1-2.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Cho  H  khối chóp tứ giác Câu 6479: có đáy hình vng cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc 600 Thể tích  H  bằng: A a B a C 3 a D Lời giải Chọn C ABCD hình vng cạnh a  MO  a 2 a Góc tạo mặt bên  SCD   ABCD  góc SMO SO  SO  tan 600.MO MO a a SO   2 a a3 V  a  V  SO.S ABCD  Tan600  Câu 6480: [2H1-2.3-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần - 2017] Hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD 2a 2a 2a 2a A B C D Lời giải Chọn A Theo giả thiết S ABCD hình chóp tứ giác nên ABCD hình vng hình chiếu vng góc đỉnh S trùng với tâm đáy Gọi O tâm hình vng ABCD  SO   ABCD  Ta có diện tích hình vng ABCD S ABCD  a Tam giác SAO vuông O a 2 a  SO  SA  AO  a       2 1 a a3 Vậy VS ABCD  S ABCD SO  a  3 Câu 6485: [2H1-2.3-2] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Cho tứ diện ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  Tính thể tích tứ diện cho A V  B V  27 C V  Lời giải D V  27 Chọn A Tứ diện cạnh x có đường cao tích V  x x Ta có   x  Khi thể 3 x2  27 Câu 6486: [2H1-2.3-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Cho hình chóp tứ giác S ABCD , cạnh đáy AB  2a , mặt bên tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  9a3 B V  12a3 C V  8a3 D V  12 3a3 Lời giải Chọn B Gọi O giao điểm AC BD Gọi M trung điểm CD Khi SM  CD OM  CD nên góc mặt bên mặt đáy góc SMO  60o Trong SMO có SO  OM tanSMO  AB tanSMO  3a Vậy V  SO AB  12a3 Câu 6487: [2H1-2.3-2] [THPT chuyên KHTN lần - 2017] Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b Thể tích khối chóp a2 a2 3b  a 3b  a A a 3b2  a B C D 12 a2 3b  a Lời giải Chọn C Gọi S ABC hình chóp tam giác G trọng tâm tam giác ABC Khi a a SG   ABC  AB  a , SB  b , AG   3  SG  SA2  AG  3b2  a 1 a 3b2  a a  3b2  a Vậy VS ABC  SG.SABC  3 12 Câu 6488: [2H1-2.3-2] [THPT chuyên KHTN lần - 2017] Một hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc  Thể tích khối chóp a3 a3 a3 sin  A B C D cot  tan  6 Lời giải Chọn A Gọi Vậy Câu 6489: đường cao hình chóp ta có [2H1-2.3-2] [BTN 173 , ... Ta có 2a 2a  SO  SA2  OA2  AB AC.sin 60  a , OA  3 2a V  SO.dt  ABC   3 2 2a 3   2a   12 12 Câu 22 : [2H 1 -2 . 3 -2 ] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Thể... (do khối chóp S ABC đều) a a a2 a 26 Ta có AG  ; SABC  ;   SG  SA2  AG  3 a 26 a a3 26 Suy V  (đvtt)  12 Câu 32: [2H 1 -2 . 3 -2 ] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 20 17 - 20 18 -. .. a 11  V  SABI SO   3 24 2 Câu 28 : [2H 1 -2 . 3 -2 ] (THPT Hải An - Hải Phịng - Lần - 20 17 - 20 18) Tính thể tích khối tứ diện cạnh 2a A 2a B 2a3 C 2a D 2a 12 Lời giải Chọn A S C A O B Giả