Phương trình mũ & Lô ga rít

Ph­¬ng tr×nh mò vµ ph­¬ng tr×nh l«garit GV: B I GIA VINH Ù THPT BC PH M QUANG TH MẠ Ẩ Xác định đồ thị các hàm số O y 1 x 1 a C y 1 x O 1 a D Bµi 2. A. D. log α β a b = log a bα= ⇔ 1 2 log log a a b b+ = 1 2 log log a a b b− = B. C. log log c c b a = E. Bµi 1. KiÓm tra bµi cò nêu từng trường hợp cụ thể của a ? Điền vào chỗ trống để được đáp án đúng ? Với a,b,c là những số dương và a ≠ 1; c ≠ 1 ta luôn có: . . . . . . . . . . . . . . . Xác định đồ thị các hàm số Bµi 2. I. IV. log α β a b = log a bα= ⇔ 1 2 log log a a b b+ = 1 2 log log a a b b− = II. II. log log c c b a = V. Bµi 1. KiÓm tra bµi cò nêu từng trường hợp cụ thể của a ? Điền vào dấu . . . để được đáp án đúng ? Với a,b,c là những số dương và a ≠ 1; c ≠ 1 ta luôn có: Đ.thị hàm số y = log a x ( a > 1 ) O y 1 x 1 a A y 1 x O 1 a Đ.thị h.số y = log a x ( 0 < a < 1 ) B log a b a = VI. . . . . . . . . . . . . . . . b = . . . V. VI. th h.s lôgarit ( 0 < a < 1 ) th h.s lôgarit ( a > 1) th h.s lôgarit ( 0 < a < 1 ) th h.s lôgarit ( a > 1) Bµi 2. A. D. log α β a b = log a β b α log a bα= ⇔ ( ) 1 2 log a b b 1 2 log a b b    ÷   1 2 log log a a b b+ = 1 2 log log a a b b− = B. C. α b a= log log c c b a = log a b E. Điền vào chỗ trống để được đáp án đúng ? Với a,b,c là những số dương và a ≠ 1; c ≠ 1 ta luôn có: log a b a = G. b Ph­¬ng tr×nh mò vµ ph­¬ng tr×nh l«garit II/ Phương trình lôgarit Khái niệm: Phương trình lôgarit là phương trình chứa ẩn trong biểu thức dưới dấu lôgarit 1 2 / log 4a x = 2 4 4 log 2log 1 0x x− + = b/ 3 3 / log log 5c x = 2 3 / log 4 2 1d x x= + − Hãy tìm x trong ví dụ a và c ? I/ Phương trình mũ Tương tự khái niệm phương trình mũ, hãy nêu khái niệm phương trình lôgarit ? VD: Trong các phương trình trên pt nào là pt logarit ? Ph­¬ng tr×nh mò vµ ph­¬ng tr×nh l«garit II/ Phương trình lôgarit Khái niệm: Phương trình lôgarit là phương trình chứa ẩn trong biểu thức dưới dấu lôgarit 1 2 / log 4a x = 3 3 / log log 5c x = I/ Phương trình mũ VD: 1. Phương trình lôgarit cơ bản và cách giải / log ( 0; 1) a a x b a a= > ≠ / log log ( 0; 1; 0) a a b x b a a b= > ≠ > b x a⇔ = x b⇔ = II/ Phương trình lôgarit 1. Phương trình lôgarit cơ bản và cách giải / log ( 0; 1) a a x b a a= > ≠ b x a⇔ = / log log ( 0; 1; 0) a a b x b a a b= > ≠ > x b⇔ = Dựa vào đồ thị hàm số, biện luận theo b số nghiệm của pt log a x b= O y 1 x 1 a y 1 x O 1 a Đ.thị hàm y = log a x ( a > 1 ) Đ.thị hàm y = log a x ( 0 < a < 1 ) Kết luận: Phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi b. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x = b log ( 0; 1) a x b a a= > ≠ b x a= log log ( 0; 1; 0) a a x b a a b= > ≠ > Nhận xét số nghiệm của phương trình log log a a x b= I/ Phương trình mũ Ph­¬ng tr×nh mò vµ ph­¬ng tr×nh l«garit y = b y = b 2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản VD1. Giải phương trình: Điều kiện: x > 0 Đưa các số hạng ở vế trái về cùng cơ số 3, ta đựơc pt 3 9 27 log log log 11x x x+ + = 3 3 3 1 1 log log log 11 2 3 x x x+ + = 3 log 6x⇔ = a/ Đưa về cùng cơ số II/ Phương trình lôgarit 1. Phương trình lôgarit cơ bản và cách giải / log ( 0; 1) a a x b a a= > ≠ b x a⇔ = / log log ( 0; 1; 0) a a b x b a a b= > ≠ > x b⇔ = I/ Phương trình mũ Nhận xét đề bài và đưa ra phương pháp giải phù hợp ? Khi nào ta sử dụng phương pháp này ? Ph­¬ng tr×nh mò vµ ph­¬ng tr×nh l«garit 6 3 729x =⇔ = Điều kiện: x > 0, log x ≠ 5 và log x ≠-1 Đặt t = log x ( t ≠ 5, t ≠-1 ) ta được phương trình Vậy log x 1 = 2 1 2 1 5 log 1 log x x + = − + 1 2 1 5 1t t + = − + b/ Đặt ẩn phụ 2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản a/ Đưa về cùng cơ số II/ Phương trình lôgarit 1. Phương trình lôgarit cơ bản và cách giải / log ( 0; 1) a a x b a a= > ≠ b x a⇔ = / log log ( 0; 1; 0) a a b x b a a b= > ≠ > x b⇔ = I/ Phương trình mũ Vd 2. Giải phương trình: Khi nào ta sử dụng phương pháp này ? Ph­¬ng tr×nh mò vµ ph­¬ng tr×nh l«garit  1+ t + 2( 5 – t ) = ( 1+ t )(5 – t ) ⇔ t 2 – 5 t + 6 = 0 ⇔ t 1 = 2, t 2 = 3 Nhận xét đề bài và đưa ra phương pháp giải phù hợp ? log x 2 = 3  x 1 = 100  x 2 = 1000 (Thoả mãn đk) VD 3. Giải phương trình Điều kiện 5 – 2 x > 0 . Theo định nghĩa phương trình trên tương đương với pt: 2 log (5 2 ) 2 x x− = − 2 5 2 2 x x− − = Đặt t = 2 x ( t > 0 ), ta có phương trình t 2 – 5t + 4 = 0  t 1 = 1, t 2 = 4 2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản II/ Phương trình lôgarit 1. Phương trình lôgarit cơ bản và cách giải / log ( 0; 1) a a x b a a= > ≠ b x a⇔ = / log log ( 0; 1; 0) a a b x b a a b= > ≠ > x b⇔ = b/ Đặt ẩn phụ a/ Đưa về cùng cơ số Nhận xét đề bài và đưa ra phương pháp giải phù hợp ? c/ Mũ hoá Khi nào ta sử dụng phương pháp này ? Ph­¬ng tr×nh mò vµ ph­¬ng tr×nh l«garit  x 1 = 0 , x 2 = 2 2 2 5.2 4 0 x x ⇔ − + = 4 5 2 2 x x ⇔ − = [...]...Bt Trắc nghiệm Ghi nhớ sau: Hon thnh bng Dng p.trinh Logax = b (0 < a 1) Logax = logab (0 < a 1, b > 0) Phng phỏp gii Chỳ ý x = ab x=b Cú cỏc c s l lu tha ca cựng mt s a v cựng c s - K ca n - La chn c s hp lý nht Cha cỏc logarit ging nhau t n ph .kin n ph Logaf(x) = bx+c M hoỏ iu kin n Vi f(x) l .thc ca ax áp dụng Giải các phương trình a ) log x 3log 2 x + 2 = 0 2 2 Phng phỏp: log2x = ph K . . . . V. VI. th h.s lôgarit ( 0 < a < 1 ) th h.s lôgarit ( a > 1) th h.s lôgarit ( 0 < a < 1 ) th h.s lôgarit ( a > 1) Bµi 2. A. D vµ ph­¬ng tr×nh l«garit II/ Phương trình lôgarit Khái niệm: Phương trình lôgarit là phương trình chứa ẩn trong biểu thức dưới dấu lôgarit 1 2 / log 4a