ĐẠO HÀM VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

BÀI TẬP THAM KHẢO . I/ CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM . 1/ (u+v)’=u’+v’ 2/ (u-v)’=u’-v’ 3/ (u.v)’=u’.v+u.v’ 4/ / 2 '. . 'u u v u v v v −   =  ÷   , / 2 1 'u u u   = −  ÷   5/ (ku)’=k.u’ 6/ (x n )’=n.x n-1 7/ (k.x n )’=k.n.x n-1 8/ (C)’=0 (hằng số đạo hàm bằng 0) . 9/ ( ) / 1 2 x x = 10/ ( ) / ' 2 u u u = Bài tập áp dụng : Bài 1: Tính đạo hàm : a/ (x 4 )’=4x 4-1 =4x 3 b/ (x 3 )’=3x 3-1 =3x 2 c/ (x 2 )’=2x 2-1 =2x d/ (x)’=1x 1-1 =1.x 0 =1.1=1 e/ (3x 4 )’=4.3x 4-1 =4.3x 3 =12x 3 f/ (-4x 3 )’=-4.3x 3-1 =-12x 2 g/ (3)’=0 , (-2008)’=0 , (-99)’=0 . Chú ý : Đạo hàm của hằng số bằng 0 Bài 2: Tính đạo hàm : a/ 3 2 3 2 2 ( 3 4 5)' ( )' (3 )' (4 )' (5)' 3 6 4 0x x x x x x x x− − − = − − − = − − − b/ 4 3 2 4 3 2 3 2 ( 2 3 7 9)' ( 2 )' ( )' (3 )' (7 )' (9)' 8 3 6 7x x x x x x x x x x x− − + − + = − − + − + = − − + − . Bài 3: Tính đạo hàm : a/ ( ) / (2 2)' (2 )' 2' 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x − − − = = = − − − . b/ / 2 2 2 1 (2 2)' 1 (2 )' 2' 1 2 ( )' 2 2 (2 2) (2 2) (2 2) 2 2 x x x x x x x x x x − −   + = − = − = −  ÷ − − − −   . Bài 4: Tính đạo hàm : Công thức : / ax+b cx d   =  ÷ +   2 a.d- b.c (cx+d) . Chú ý : a.d trừ cho b.c , ta hay sai ở dấu trừ a/ / 2 3 4 3.1 4.2 2 1 (2 1) x x x + −   =  ÷ + +   . Chú ý : Mẫu số bình phương hoặc nhớ mẫu số mũ 2 . b/ / 2 2 2 3 4 3.1 ( 4).2 3 8 11 2 1 (2 1) (2 1) (2 1) x x x x x − − − +   = = =  ÷ + + + +   c/ / 2 2 2 2 4 ( 2).( 1) 4.2 2 8 6 2 1 (2 1) (2 1) (2 1) x x x x x − + − − − − −   = = =  ÷ − − − −   . d / / / 2 2 5 5 0 ( 5).3 0.( 2) 15 2 3 2 3 ( 2 3) ( 2 3) x x x x x x − − + − − − −     = = =  ÷  ÷ − + − + − + − +     . Chú ý : Thiếu b nên ghi b=0 , trước khi tính đạo hàm . f/ / / 2 2 3 2 3 2 3.0 2.( 1) 2 0 ( ) x x x x x x − + − + − − −     = = =  ÷  ÷ − − + −     . Chú ý : Thiếu d nên ghi d=0 và 2 2 2 2 2 ( ) ( 1) . 1.x x x x− = − = = . g/ / / 2 2 2 4 2 2 4 ( 2).( 1) 4.2 2 8 6 2 1 2 1 (2 1) (2 1) (2 1) x x x x x x x − − + − − − − −     = = = =  ÷  ÷ − − − − −     . Chú ý: Chưa đúng thứ tự nên ta ghi lại -2x+4 mới tính đạo hàm . 1 h/ / / 2 2 2 3 4 3 4 3.1 ( 4).2 3 8 11 1 2 2 1 (2 1) (2 1) (2 1) x x x x x x x − − − − +     = = = =  ÷  ÷ + + + + +     Chú ý: Chưa đúng thứ tự nên ta ghi lại 2x+1 mới tính đạo hàm . II/ TÍNH GIÁ TRỊ HÀM SỐ : Bài 1: Cho hàm số y=x 3 -3x 2 -4 a/ Tính y(0)= 3 2 0 3.0 4 0 0 4 4− − = − − = − . Chú ý : Để tính y(0) , ta thế x=0 vào pt y=x 3 -3x 2 -4 b/ Tính y(1)= 3 2 1 3.1 4 1 3 4 6− − = − − = − . Chú ý : Để tính y(1) , ta thế x=1 vào pt y=x 3 -3x 2 -4 c/ Tính 3 2 ( 2) ( 2) 3( 2) 4 8 12 4 24y − = − − − − = − − − = − . Chú ý : Số âm mũ lẻ bằng số âm . Bài 2: Cho hàm số f(x)= 4 2 2 4x x− − + . a/ Tính f(0)= 4 2 0 2.0 4 0 0 4 4− − + = − − + = b/ Tính f(-1)= 4 2 ( 1) 2( 1) 4 1 2 4 1− − − − + = − − + = . Số âm mũ chẵn bằng số dương . c/ Tính f(-2)= 4 2 ( 2) 2( 2) 4 16 8 4 20− − − − + = − − + = − . Số âm mũ chẵn bằng số dương . • Chú ý : 2 ( 2) ( 2)( 2) 4− = − − = , 4 ( 2) ( 2)( 2)( 2)( 2) 4.4 16− = − − − − = = . • 3 ( 2) ( 2)( 2)( 2) 4( 2) 8− = − − − = − = − , 2 ( 1) ( 1)( 1) 1− = − − = . Bài 3: Cho hàm số y= 3 4 3 2 x x − − . a/ Tính y(0)= 3.0 4 4 2 3.0 2 2 − − = = − − . Chú ý : Để tính y(0) , ta thế x=0 vào pt y= 3 4 3 2 x x − − b/ Tính y(1)= 3.1 4 3 4 1 1 3.1 2 3 2 1 − − − = = = − − − . Chú ý : Để tính y(1) , ta thế x=1 vào pt y= 3 4 3 2 x x − − c/ Tính y(-2)= 3.( 2) 4 6 4 10 10 5 3.( 2) 2 6 2 8 8 4 − − − − − = = = = − − − − − . III/ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH . Bài 1: Giải phương trình bậc nhất : a/ 4 2 4 0 2 4 2 2 x x x− = ⇔ = ⇔ = = b/ 9 3 9 0 3 9 3 3 x x x− − = ⇔ − = ⇔ = = − − . c/ 0 4 0 0 4 x x− = ⇔ = = − d/ 5 5 2 5 0 2 5 2 2 x x x − − + = ⇔ − = − ⇔ = = − . Bài 2 : Giải pt bậc hai khuyết c (Cách giải : Đặt thừa số chung) a/ 2 0 0 0 3 6 0 (3 6) 0 6 3 6 0 2 3 x x x x x x x x x x =  = =    − = ⇔ − = ⇔ ⇔ ⇔    − = = =    . b/ 2 0 0 0 0 4 16 0 ( 4 16) 0 16 4 16 0 4 16 4 4 x x x x x x x x x x x x =  = = =     − − = ⇔ − − = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔     − − = − = = − =     − . Bài 3: Giải pt bậc hai khuyết b : a/ 2 2 2 1 1 5 5 5 0 5 5 1 1 5 1 x x x x x x x  = =  − = ⇔ = ⇔ = = ⇔ ⇔   = − = −    . Chú ý : 1 1= 2 b/ 2 2 2 2 5 10 2 10 0 2 10 5 2 5 x x x x x x  = − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔  = −   . Chú ý : x 2 =5 , lấy căn bậc hai ta được 5 5 x x  =  = −   Bài 4: Giải pt bậc ba khuyết b và d . a/ 3 2 2 2 0 0 0 4 4 0 (4 4) 0 1 4 4 0 1 1 x x x x x x x x x x x =  = =    − = ⇔ − = ⇔ ⇔ ⇔ =    − = =    = −  . b/ 3 2 2 2 2 0 0 0 0 5 5 0 (5 5) 0 1 5 5 0 5 5 1 1 x x x x x x x x x x x x x =  = = =     − = ⇔ − = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =     − = = =     = −  . c/ 3 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 2 6 0 (2 6) 0 3 6 2 6 0 2 6 3 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x =  =  = = =      − = ⇔ − = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =      = − = = =      = −  . IV/ Cách bấm máy tính : 1/ Pt bậc hai : ax 2 +bx+c=0 , (a khác 0) Chú ý : • Bậc của pt giảm từ 2 đến 0 , tức là mũ 2 , mũ 1 , mũ 0 . • Nếu trong pt không có x thì b=0 , nếu không có số hạng tự do thì c=0 . 2/ Cách bấm máy : Bấm theo thứ tự từ trái sang phải . MODE MODE MODE SỐ 1 MODE SỐ 2 HỆ SỐ a DẤU = HỆ SỐ b DẤU = Hằng Số c Bấm dấu = để xem nghiệm • Nếu nhập sai : Ta bấm phím AC , sau đó nhập các số lại . • Để thoát : Ta bấm phím MODE sau đó bấm phím 1 . • VD : Giải pt : x 2 +3x-4=0 MODE MODE MODE SỐ 1 MODE SỐ 2 Bấm số 1 DẤU = Bấm số 3 DẤU = Bấm số -4 Bấm dấu = để xem nghiệm Pt x 2 +3x-4=0 có hai nghiệm x=1 , x=-4 . • VD : Giải pt : -x 2 +4x-3=0 MODE MODE MODE SỐ 1 MODE SỐ 2 Bấm số -1 DẤU = Bấm số 4 DẤU = Bấm số -3 Bấm dấu = để xem nghiệm Pt -x 2 +4x-3=0 có hai nghiệm x=1 , x=3 . • VD : Giải pt : x 2 +3x=0 MODE MODE MODE SỐ 1 MODE SỐ 2 Bấm số 1 DẤU = Bấm số 3 DẤU = Bấm số 0 Bấm dấu = để xem nghiệm Pt x 2 +3x=0 có hai nghiệm x=0 , x=-3 . • VD : Giải pt : -2x 2 +8=0 MODE MODE MODE SỐ 1 MODE SỐ 2 Bấm số -2 DẤU = Bấm số 0 DẤU = Bấm số 4 Bấm dấu = để xem nghiệm Pt -2x 2 +8=0có hai nghiệm x=2 , x=-2 . 3 • VD : Giải pt : 3x 2 -9=0 MODE MODE MODE SỐ 1 MODE SỐ 2 Bấm số 3 DẤU = Bấm số 0 DẤU = Bấm số -9 Bấm dấu = để xem nghiệm Pt 3x 2 -9=0có hai nghiệm x= 3 , x=- 3 . • Nếu nhập sai : Ta bấm phím AC , sau đó nhập các số lại . • Hoặc để giải một bài mới ta bấm phím AC sau đó nhập các hệ số của pt mới . • Để thoát : Ta bấm phím MODE sau đó bấm phím 1 . Chú ý : Nếu khuyết b thì nhập b=0 , nếu khuyết c thì nhập c=0 . 3/ Phương trình bậc 3: 3 2 ax 0 ,( 0)bx cx d a + + + = ≠ . Chú ý : Nếu pt không có x 2 thì b=0 , không có x thì c=0 , không có số hạng tự do thì d=0 . MODE MODE MODE SỐ 1 MODE SỐ 3 HỆ SỐ a DẤU = HỆ SỐ b DẤU = HỆ SỐ c DẤU = Hằng số d + VD : Giải pt : 3 4 4 0x x− = =0 MODE MODE MODE SỐ 1 MODE SỐ 3 Bấm 4 DẤU = Bấm 0 DẤU = Bấm -4 DẤU = Bấm 0 • Sau khi nhập d=0 , ta bấm tiếp dấu = để xem nghiệm , và ấn tiếp dấu = để kiểm tra các hệ số Pt 3 4 4 0x x− = có hai nghiệm x=0 , x=-1 , x=1 . + VD : Giải pt : 3 2 4 4 8 0x x x+ − = MODE MODE MODE SỐ 1 MODE SỐ 3 Bấm 4 DẤU = Bấm -4 DẤU = Bấm -8 DẤU = Bấm 0 • Sau khi nhập d=0 , ta bấm tiếp dấu = để xem nghiệm , và ấn tiếp dấu = để kiểm tra các hệ số Pt 3 2 4 4 8 0x x x+ − = có hai nghiệm x=0 , x=1 , x=-2 . + VD : Giải pt : 3 2 6 9 4 0x x x− + − + = MODE MODE MODE SỐ 1 MODE SỐ 3 Bấm -1 DẤU = Bấm 6 DẤU = Bấm -9 DẤU = Bấm 4 • Sau khi nhập d=0 , ta bấm tiếp dấu = để xem nghiệm , và ấn tiếp dấu = để kiểm tra các hệ số Pt 3 2 6 9 4 0x x x− + − + = có hai nghiệm x=1 , x=4 . + VD : Giải pt : 3 3 2 0x x− + = MODE MODE MODE SỐ 1 MODE SỐ 3 Bấm 1 DẤU = Bấm 0 DẤU = Bấm -3 DẤU = Bấm 2 • Sau khi nhập d=0 , ta bấm tiếp dấu = để xem nghiệm , và ấn tiếp dấu = để kiểm tra các hệ số Pt 3 3 2 0x x− + = có hai nghiệm x=-1 , x=2 . + VD : Giải pt : 3 2 3 3 1 0x x x+ + + = MODE MODE MODE SỐ 1 MODE SỐ 3 Bấm 1 DẤU = Bấm 3 DẤU = Bấm 3 DẤU = Bấm 1 • Sau khi nhập d=0 , ta bấm tiếp dấu = để xem nghiệm , và ấn tiếp dấu = để kiểm tra các hệ số Pt 3 2 3 3 1 0x x x+ + + = có hai nghiệm x=-1 . • Nếu nhập sai : Ta bấm phím AC , sau đó nhập các số lại . • Hoặc để giải một bài mới ta bấm phím AC sau đó nhập các hệ số của pt mới . • Để thoát : Ta bấm phím MODE sau đó bấm phím 1 . + Đặc biệt chú ý các phương trình khuyết có các số hạng bằng 0 4 5 . 2x+1 mới tính đạo hàm . II/ TÍNH GIÁ TRỊ HÀM SỐ : Bài 1: Cho hàm số y=x 3 -3x 2 -4 a/ Tính y(0)= 3 2 0 3.0 4 0 0 4 4− − = − − = − . Chú ý : Để tính y(0). 3-1 =-12x 2 g/ (3)’=0 , (-2008)’=0 , (-99)’=0 . Chú ý : Đạo hàm của hằng số bằng 0 Bài 2: Tính đạo hàm : a/ 3 2 3 2 2 ( 3 4 5)' ( )' (3 )'