GIẢI TOÁN 11 BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY1.. Biểu thức số Máy tính giúp ta tính giá trị nói chung là gần đúng của biểu thức số bất kỳ nếu ta nhập chính xác biểu thức đó vào máy... giải toán

Trang 1

gi¶i to¸n líp 11 trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY

Trang 2

Trang 3

giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY

Quy ớc Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với 4 chữ số thập phân Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên giây

Trang 4

1 Biểu thức số

Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần

đúng) của biểu thức số bất kỳ nếu ta nhập chính xác biểu thức đó vào máy

Trang 5

1 BiÓu thøc sè Bµi to¸n 1.1 TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:

Trang 6

1 Biểu thức số Bài toán 1.2 Tính gần đúng giá trị của các biểu thức sau:

A = cos75 0 sin15 0 ; B = sin75 0 cos15 0 ;

C = sin(5π/24) ) sin(π/24) ).

VINACAL

KQ: A 0,0670; B 0,9330; C 0,0795 A 0,0670; B 0,9330; C 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795 ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795 ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795

Trang 7

1 Biểu thức số Bài toán 1.3 Tính gần đúng giá trị của biểu thức A = 1 + 2cos + 3cos α + 3cos

thức A = 1 + 2cos + 3cos α + 3cos 2 α + 3cos α + 3cos + 4cos + 4cos 3 α + 3cos α + 3cos nếu là nếu là α + 3cos α + 3cos góc nhọn mà sin + cos = 0,5 α + 3cos α + 3cos

góc nhọn mà sin + cos = 0,5 α + 3cos α + 3cos

Góc nhọn tuy đ ợc xác định từ điều kiện α tuy được xác định từ điều kiện

Góc nhọn tuy đ ợc xác định từ điều kiện α tuy được xác định từ điều kiện sin + cos = 0,5 nh ng nó ch a có sẵn d ới dạng α tuy được xác định từ điều kiện α tuy được xác định từ điều kiện

sin + cos = 0,5 nh ng nó ch a có sẵn d ới dạng α tuy được xác định từ điều kiện α tuy được xác định từ điều kiện hiện Do đó, thông th ờng ta cần tính giá trị của góc nhọn Vì biểu thức A là một hàm số của α tuy được xác định từ điều kiện

góc nhọn Vì biểu thức A là một hàm số của α tuy được xác định từ điều kiện cos nên ta chỉ cần tính giá trị của cos α tuy được xác định từ điều kiện α tuy được xác định từ điều kiện

cos nên ta chỉ cần tính giá trị của cos α tuy được xác định từ điều kiện α tuy được xác định từ điều kiện

Trang 8

1 Biểu thức số Bài toán 1.3 Tính gần đúng giá trị của biểu thức A = 1 + 2cos + 3cos α + 3cos

thức A = 1 + 2cos + 3cos α + 3cos 2 α + 3cos α + 3cos + 4cos + 4cos 3 α + 3cos α + 3cos nếu là nếu là α + 3cos α + 3cos góc nhọn mà sin + cos = 0,5 α + 3cos α + 3cos

góc nhọn mà sin + cos = 0,5 α + 3cos α + 3cos

sin = 0,5 - cos , α tuy được xác định từ điều kiện α tuy được xác định từ điều kiện

1 - cos2α tuy được xác định từ điều kiện α tuy được xác định từ điều kiện = 0,25 - cos + cos = 0,25 - cos + cosα tuy được xác định từ điều kiện α tuy được xác định từ điều kiện 2α tuy được xác định từ điều kiện 2x2 - x - 0,75 = 0, 0 ≤ x = cosα tuy được xác định từ điều kiện cosα tuy được xác định từ điều kiện ≤ 1,

x ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795 0,911437827 0,911437827

KQ: A 8,3436 A 8,3436.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795

Trang 9

1 Biểu thức số Bài toán 1.4 Cho góc nhọn thoả mãn hệ Cho góc nhọn thoả mãn hệ α + 3cos α + 3cos thức sin + 2cos = 4/3 Tính gần đúng giá trị α + 3cos α + 3cos

thức sin + 2cos = 4/3 Tính gần đúng giá trị α + 3cos α + 3cos của biểu thức

S = 1 + sin + 2cos α + 3cos

S = 1 + sin + 2cos α + 3cos 2 α + 3cos α + 3cos + 3sin + 3sin 3 α + 3cos α + 3cos + 4cos + 4cos 4 α + 3cos α + 3cos

sin = 4/3 - 2cos α tuy được xác định từ điều kiện α tuy được xác định từ điều kiện sin = 4/3 - 2cos α tuy được xác định từ điều kiện α tuy được xác định từ điều kiện

1 - cos2α tuy được xác định từ điều kiện α tuy được xác định từ điều kiện = 16/9 - 16/3 cos + 4cos = 16/9 - 16/3 cos + 4cosα tuy được xác định từ điều kiện α tuy được xác định từ điều kiện 2α tuy được xác định từ điều kiện

5cos2α tuy được xác định từ điều kiện α tuy được xác định từ điều kiện - 16/3 cos + 7/9 = 0 - 16/3 cos + 7/9 = 0α tuy được xác định từ điều kiện α tuy được xác định từ điều kiện

Trang 10

1 Biểu thức số Bài toán 1.4 Cho góc nhọn thoả mãn hệ Cho góc nhọn thoả mãn hệ α + 3cos α + 3cos thức sin + 2cos = 4/3 Tính gần đúng giá trị α + 3cos α + 3cos

thức sin + 2cos = 4/3 Tính gần đúng giá trị α + 3cos α + 3cos của biểu thức

S = 1 + sin + 2cos α + 3cos

S = 1 + sin + 2cos α + 3cos 2 α + 3cos α + 3cos + 3sin + 3sin 3 α + 3cos α + 3cos + 4cos + 4cos 4 α + 3cos α + 3cos

cosα tuy được xác định từ điều kiện

cosα tuy được xác định từ điều kiện 1 ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795 0,892334432; cos 0,892334432; cosα tuy được xác định từ điều kiện α tuy được xác định từ điều kiện 2 ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795 0,174322346 0,174322346

α tuy được xác định từ điều kiện 1 ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795 0,468305481; 0,468305481; α tuy được xác định từ điều kiện α tuy được xác định từ điều kiện 2 ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. 1,395578792 1,395578792

VINACAL

KQ: S 5,8560; S 5,8560; S≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795 4,9135. 4,9135.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.

Trang 11

2 Hàm số

Khi cần tính giá trị của một hàm số tại một

số giá trị khác nhau của đối số, ta nhập biểu thức

yêu cầu máy lần l ợt tính (gần đúng) từng giá trị

đó

Trang 12

2 Hàm số Bài toán 2.1 Tính gần đúng giá trị của hàm số f(x) = (2sin 2 x+(3+3 1/2 )sinxcosx+(3 1/2 -1)cos 2 x)/

(5tanx-2cotx+sin 2 (x/2)+cos2x+1) tại x = - 2; π/6; 1,25; 3π/5.

VINACAL

KQ: f(-2) 0,3228; f( f(-2) 0,3228; f(≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795 π/6) 3,1305; ) 3,1305; ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795

f(1,25) 0,2204; f(3≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795

f(1,25) 0,2204; f(3≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795 π/5) - 0,0351.) - 0,0351.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795

Trang 13

2 Hàm số Bài toán 2.2 Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trang 14

Trang 15

y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).

Chỉ cần xét giá trị của nó tại x thuộc một đoạn có

độ dài bằng chu kỳ, chẳng hạn đoạn [0; 2π]

Trang 16

y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).

Vì đạo hàm của hàm số này là

nên việc tìm các nghiệm của đạo hàm trên đoạn [0; 2π] có khó khăn hơn (phải giải ph ơng trình

3 - 8sinx + 4cosx = 0)

Trang 17

2 Hàm số Bài toán 2.3 Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).

Ta xét tập giá trị của hàm số này.

3ycosx + 4y = sinx + 2cosx sinx + (2 - 3y)cosx = 4y

1 2 + (2 - 3y) 2 ≥ (4y) 2 7y 2 + 12y - 5 ≤ 0

- 2,060878539 y ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.

- 2,060878539 y ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. 1 ≤ y ≤ y2 ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795 ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795 0,346592824 0,346592824

KQ: max f(x) 0,3466; min f(x) - 2,0609 max f(x) 0,3466; min f(x) - 2,0609 ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795 ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795 ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795 ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.

Trang 18

3 Ph ơng trình l ợng giác

Máy tính giúp ta tìm đ ợc giá trị (gần đúng) của:

- Góc , - α tuy được xác định từ điều kiện

- Góc , - α tuy được xác định từ điều kiện π/2 ≤ α tuy được xác định từ điều kiện ≤ π/2 hoặc - 900 ≤ α tuy được xác định từ điều kiện ≤ 90 0 , khi biết sin (sử dụng phím sin (sử dụng phím α tuy được xác định từ điều kiện α tuy được xác định từ điều kiện sin - 1 ).

- Góc , 0 α tuy được xác định từ điều kiện

- Góc , 0 α tuy được xác định từ điều kiện ≤ α tuy được xác định từ điều kiện ≤ π hoặc 0 0 ≤ α tuy được xác định từ điều kiện ≤ 180 0 , khi biết cos (sử dụng phím α tuy được xác định từ điều kiện

cos (sử dụng phím α tuy được xác định từ điều kiện cos - 1 ).

- Góc , - α tuy được xác định từ điều kiện

- Góc , - α tuy được xác định từ điều kiện π/2 < α tuy được xác định từ điều kiện < π/2 hoặc - 90 0 < α tuy được xác định từ điều kiện < 90 0 , khi biết tan (sử dụng phím tan (sử dụng phím α tuy được xác định từ điều kiện α tuy được xác định từ điều kiện tan - 1 ).

Việc giải ph ơng trình l ợng giác trên máy tính cầm tay quy về việc tìm góc khi biết một trong các giá trị l α tuy được xác định từ điều kiện

tay quy về việc tìm góc khi biết một trong các giá trị l α tuy được xác định từ điều kiện

ợng giác của nó.

Trang 19

3 Ph ơng trình l ợng giác Bài toán 3.1 Tìm nghiệm gần đúng của ph ơng trình sinx = 2/3.

Trang 20

3 Ph ơng trình l ợng giác Bài toán 3.2. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của ph ơng trình 2sinx - 4cosx = 3.

Trang 21

3 Ph ơng trình l ợng giác Bài toán 3.3. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của ph ơng trình

2sin 2 x + 3sinxcosx - 4cos 2 x = 0.

t1 0,850781059; t 0,850781059; t≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795 2 - 2,350781059 - 2,350781059 ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795

KQ: x1 40 40≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795 0 23’ 26” + k1800;

x2 - 66 - 66≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795 0 57’ 20” + k1800

Trang 22

3 Ph ơng trình l ợng giác Bài toán 3.4 Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của ph ơng trình

sinx + cos2x + sin3x = 0.

Trang 23

sinx + cos2x + sin3x = 0.

KQ: x1 65 65≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795 0 4’ 2” + k3600;

x2 114 114≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795 0 55’ 58” + k3600;

x3 - 13 - 13≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795 0 36’ 42” + k3600;

x 193 193≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795 0 36’ 42” + k3600

Trang 24

sinxcosx - 3(sinx + cosx) = 1.

Trang 25

Trang 26

4 Tổ hợp Bài toán 4.1. Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Cần chọn 7 học sinh đi tham gia chiến dịch Mùa hè tình nguyện của

đoàn viên, trong đó có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn?

20C3

15.VINACAL.VINACAL

Trang 27

4 Tæ hîp Bµi to¸n 4.2. Cã thÓ lËp ® îc bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n mµ mçi sè gåm 5 ch÷ sè kh¸c nhau?

Trang 28

4 Tổ hợp Bài toán 4.3 Có 30 câu hỏi khác nhau cho một môn học, trong đó có 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dễ Từ các câu hỏi đó

có thể lập đ ợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề phải có đủ ba loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ)

và số câu hỏi dễ không ít hơn 2?

Trang 29

Trang 30

5 X¸c suÊt Bµi to¸n 5.1 Chän ngÉu nhiªn 5 sè tù nhiªn tõ

49/C5

200 0,0008 0,0008 ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795

Trang 31

5 Xác suất Bài toán 5.2 Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi

đỏ và 2 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp bi đó Tính xác suất để chọn đ ợc hai viên bi cùng mầu và xác suất để chọn đ ợc hai viên bi khác mầu Chọn ngẫu nhiên ba viên bi từ hộp bi đó Tính xác suất để chọn đ ợc ba viên bi hoàn toàn khác mầu.

9 = 2/7 = 2/7.

Trang 32

5 Xác suất Bài toán 5.3 Xác suất bắn trúng mục tiêu của một ng ời bắn cung là 0,3 Ng ời đó bắn ba lần liên tiếp Tính xác suất để ng ời đó bắn trúng mục tiêu đúng một lần, ít nhất một lần, đúng hai lần.

Trang 33

5 Xác suất Bài 5.4 Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong một

cỗ bài tú lơ khơ Tính gần đúng xác suất để trong 5 quân bài đó có hai quân át và một quân

KQ: P (hai quân át và một quân 2) 0,0087; P (hai quân át và một quân 2) 0,0087;≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795

P (ít nhất một quân át) 0,3412.P (ít nhất một quân át) 0,3412.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795

Trang 34

6 Dãy số và giới hạn của dãy số

Nếu đã biết công thức tính số hạng tổng quát của dãy số thì máy tính giúp ta tính số hạng của dãy số theo cách tính giá trị của hàm số

Nếu đã biết công thức tính số hạng của dãy

số theo số hạng liền tr ớc (công thức truy hồi) thì máy tính giúp ta tính dần dần từng số hạng của dãy số và giới hạn của dãy số

Trang 35

6 Dãy số và giới hạn của dãy số Bài toán 6.1. Dãy số a n đ ợc xác định nh sau:

a 1 = 2, a n + 1 = (1+ a n )/2 với mọi n nguyên d ơng Tính giá trị của 10 số hạng đầu, tổng của 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số đó VINACAL

Trang 36

a 1 = 1, a n + 1 = 2 + 3/a n với mọi n nguyên d ơng Tính giá trị của 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số đó.

Trang 37

a 1 = 2, a 2 = 3, a n + 2 = (a n + 1 + a n )/2 với mọi n nguyên d ơng Tính giá trị của 10 số hạng đầu của dãy số đó.

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	365,5 KB