Phương trình mũ & Lô ga rít 2

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT (T1) I. Phương trình mũ 1. Phương trình mũ cơ bản ( ) : 0 1 x a b a = < ≠ Cách giải : Sử dụng định nghĩa logarit Dạng Em hãy cho một ví dụ về phương trình mũ ? Em hãy cho một ví dụ không phải phương trình mũ ? Anh âm thầm làm cơ số lôga Còn em nghịch nghợm lên làm số mũ Em phức tạp như phương trình đa dạng Nết và người hai nguồn mắc song song ( ) 0 1 (1) x a b a = < ≠ * Nghiệm của phương trình ( 1) chính là hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = a x và y = b * Số nghiệm của phương trình ( 1) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = a x và y = b Phương trình a x =b ( 0 < a ≠ 1 ) b>0 b≤0 Vô nghiệm Có nghiệm duy nhất x = log a b y = a x (a > 1) y = a x (0 < a < 1) log a b log a b b = 3 y = b y = b b = 3 b = 1,5 log a b b = 0 b = 1,5 log a b b = 0 b < 0 b = -2 Phương trình a x =b ( 0 < a ≠ 1 ) b>0 Có nghiệm duy nhất x = log a b b≤0 Vô nghiệm 2 / G i ả i c á c p h ư ơ n g t r ì n h s a u : a / b / 2 2 x - 1 + 4 x + 2 = 3 Giải : 1/ Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm ? vì sao ? a/ 3 x = -2 b/ c / 5 x = 0   =  ÷   1 2 3 x ⇔ + = ⇔ = ⇔ = 2 4 4 4 .4 3 2 2 4 11 2 log 11 x x x x − + + = 2 1 2 / 2 4 3 x x b a/   =  ÷   1 2 3 x ⇔ = 1 3 log 2x ( ) 0 0 1 log b x a a b a x b > = < ≠ ⇔ = Cách giải một số phương trình mủ đơn giản a/ Đưa về cùng cơ số HĐ1 : Giải phương trình 6 2x-3 = 1 Giải Cách1: 6 2x-3 = 1 ⇔ 6 2x-3 = 6 0 Vì a 0 = 1; T49 ⇔ 2x-3 = 0 ⇔ x= 3 2 Cách 2: 6 2x-3 = 1 6 2 3 log 1x ⇔ − = 2x-3 = 0 T62 ⇔ 3 2 x⇔ = Giải ( ) + −   =  ÷   1 3 2 4 / 0,75 3 x x b − − −     ⇔ =  ÷  ÷     ⇔ − = − − ⇔ = 3 2 1 3 3 4 4 3 2 1 1 4 x x x x x − + = 2 3 2 / 2 4 x x a − + ⇔ = ⇔ − + = ⇔ − = =  ⇔  =  2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 0 0 3 x x x x x x x x ( ) 0 0 1 log b x a a b a x b > = < ≠ ⇔ = Ví dụ 2 : Giải phương trình : ( ) + −   =  ÷   1 3 2 4 / 0,75 3 x x b − + = 2 3 2 2 4 x x a/ Ta phải biến đổi để hai vế của phương trình có cùng một cơ số. Sau đó cho số mũ bằng nhau . Câu a có thể giải theo cách khác không ? ( ) 0 0 1 log b x a a b a x b > = < ≠ ⇔ = b/ Đặt ẩn phụ Giải các phương trình : a / 9 x - 2 . 3 x = 3 b * / 2 2x+1 – 9.2 x +7 = 0 Giải a/ 9 x – 2. 3 x = 3 ⇔3 2x – 2 . 3 x = 3 Đặt 3 x = t > 0 PT ⇔ t 2 – 2t – 3 = 0 ⇔ = − <   =  1 0 ( ¹i ) 3 t Lo t + t= 3 ⇔3 x = 3 1 ⇔ x= 1 Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 b / 2 2x+1 – 9.2 x +7 = 0 ⇔ Đặt 2 x = t > 0 + t= 1 ⇔ x= 0 − 2 log 7 1 Khi đó pt ⇔2t 2 -9t + 7 = 0 =   ⇔  =  1 7 2 t t Vậy nghiệm của phương trình là x = 0 x = 7 2 t + = 2 2 7 log log 7 1 2 x⇔ = = − Củng cố : dặn dò Phương trình a x =b ( 0 < a ≠ 1 ) b>0 Có nghiệm duy nhất x = log a b b≤0 Vô nghiệm Cách giải : Ta phải đưa về phương trình mũ cơ bản Đưa về cùng cơ số (Xem hoạt động 1) Đặt ẩn số phụ : ( Xem ví dụ b *) * Về nhà xem các bài mẩu đã giải , làm bài bài 1 , 2a ,SGK Trang 84 . PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT (T1) I. Phương trình mũ 1. Phương trình mũ cơ bản ( ) : 0 1 x a b a = < ≠ Cách giải : Sử dụng định nghĩa logarit. 2 / 2 4 x x a − + ⇔ = ⇔ − + = ⇔ − = =  ⇔  =  2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 0 0 3 x x x x x x x x ( ) 0 0 1 log b x a a b a x b > = < ≠ ⇔ = Ví dụ 2 :