Vì hàm số nghịch biến nên , các hàm số đồng biến nên nên là số nhỏ nhất trong ba số.. Để hàm số 1 đồng biến trên thì hàm số 2 phải nghịch biến trên hay.. Dựa vào đồ thị ở hình ta thấy đồ
Trang 1Câu 31: [2D2-4.3-3] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Cho hàm số Khẳng định
nào sau đây là khẳng định sai?
Lời giải
Chọn A
Vậy A sai
Các đáp án còn lại có thể kiểm tra tính đúng đắn bằng cách lôgarit hóa hai vế của bất đẳng thức
theo các cơ số hoặc
Câu 21: [2D2-4.3-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Trong các hàm số dưới đây, hàm
số nào nghịch biến trên tập số thực ?
Lời giải Chọn D.
Hàm số có TXĐ nên không thỏa mãn
Do nên hàm số đồng biến trên
Do nên hàm số nghịch biến trên
biến trên
Câu 45: [2D2-4.3-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Cho , , là các số thực dương
khác Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Lời giải Chọn B
Trang 2Vì hàm số nghịch biến nên , các hàm số đồng biến nên
nên là số nhỏ nhất trong ba số
Đường thẳng cắt hai hàm số tại các điểm có tung độ lần lượt là và , dễ thấy (hình vẽ) Vậy
Câu 31 [2D2-4.3-3] (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai đường cong :
và : Để và tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số bằng
Lời giải Chọn C
Câu 30 [2D2-4.3-3] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Tìm tập hợp tất cả các giá
trị của tham số thực để hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải:
Chọn D
Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi
Trang 3
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy thỏa điều kiện đề bài.
Câu 38: [2D2-4.3-3] (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hàm số Tìm
khẳng định đúng
A Hàm số đồng biến trên khoảng
B Hàm số đồng biến trên khoảng
C Hàm số nghịch biến trên khoảng
D Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải Chọn C.
Bảng biến thiên:
+ 1
y
y'
x
0
Dựa vào BBT suy ra: hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 46 [2D2-4.3-3] (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Tìm tất cả các giá trị của để hàm số
(1) đồng biến trên
Lời giải Chọn C
Đặt vì suy ra nên Khi đó ta có hàm số:
(2)
Trang 4
Để hàm số (1) đồng biến trên thì hàm số (2) phải nghịch biến trên hay
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
đồng biến trên tương đương với hàm số nghịch biến trên
Câu 41 [2D2-4.3-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Hình vẽ dưới đây vẽ đồ thị
của hàm số mũ.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị ở hình ta thấy đồ thị của hàm số là nghịch biến nên
Vẽ đường thẳng ta có đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm có tung độ
và cắt đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là Khi đó điểm giao với nằm trên điểm giao với nên Vậy
Câu 30 [2D2-4.3-3] (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả
các giá trị của để hàm số nghịch biến trên
Trang 5A B C D
Lời giải Chọn D.
Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi hàm số
nghịch biến trên
Hàm số nghịch biến trên
Câu 37 [2D2-4.3-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Tìm mệnh đề sai trong các
mệnh đề sau:
A Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4
B Hàm số nghịch biến trên
C Hàm số đồng biến trên
D Hàm số đạt cực đại tại
Lời giải Chọn C
B đúng do nghịch biến trên
Vẽ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại nên D đúng
Ta có BBT
Trang 6Hàm số đã cho có GTNN bằng 4 nên A đúng.
Ta có BBT
Hàm số đã cho đồng biến trên nên C sai
Câu 14 [2D2-4.3-3] (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Tìm các giá trị thực của để hàm số
đồng biến trên
Lời giải Chọn B
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên thì với mọi
Câu 16 [2D2-4.3-3] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm
số có đồ thị là Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
Lời giải Chọn A
Cách 1 Nhận thấy đồ thị Hình 2 nhận được từ đồ thị Hình 1 bằng cách giữ nguyên phần đồ thị
bên phải trục và lấy đối xứng phần đồ thị đó qua trục
–
–
Trang 7Đây là phép biến đổi từ đồ thị hàm số sang đồ thị hàm số , do đó đồ thị Hình 2 là của hàm số
Cách 2 Nhận thấy đồ thị Hình 2 đối xứng qua nên là đồ thị của hàm số chẵn, trong số 4 hàm số đã cho thì chỉ có hàm số là hàm số chẵn
thị như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải Chọn A.
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và
Do đó hàm số đồng biến trên
với mọi , là:
Lời giải Chọn A.
Suy ra
Trang 8có , nên liên tục và đồng biến trên Bảng biến thiên
Và nguyên nên có số nguyên thỏa yêu cầu bài toán
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số trong khoảng để hàm số nghịch biến trên Số phần tử của là:
Lời giải Chọn D.
Để hàm số đã cho nghịch biến trên thì hàm số nghịch biến trên
Vậy có giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán
Trang 9Câu 40: [2D2-4.3-3] (TH TUỔI TRẺ SỐ 6-2018) Cho hàm số với
là tham số Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của để hàm số đồng biến trên khoảng Tìm số phần tử của
Lời giải Chọn D.
Để hàm số đồng biến trên khoảng thì với mọi
Do là số nguyên dương nên
Câu 50: [2D2-4.3-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ-LẦN 5-2018) Tìm tất cả các giá trị của để hàm số
(1) đồng biến trên
Hướng dẫn giải Chọn C.
Để hàm số (1) đồng biến trên thì hàm số (2) phải nghịch biến trên hay
Ta có bảng biến thiên:
Trang 10Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Vậy hàm số (1) đồng biến trên khi
-HẾT -Câu 4: [2D2-4.3-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - 2018)Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
bên:
Tìm số điểm cực trị của hàm số
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta thấy xác định trên nên xác định trên
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có nghiệm phân biệt Vậy có điểm cực trị
, là hai số thỏa mãn Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Lời giải Chọn D.
Theo giả thiết ta có nên nên C sai
Do và nên không so sánh được và
Trang 11Chọn và ta có nên do đó A sai.
số ; ; lần lượt có đồ thị , , như hình bên Mệnh đề nào sau đây đúng?
Lời giải Chọn A.
Do và là hai hàm số đồng biến nên
Do là hàm số nghịch biến nên Vậy bé nhất
Mặt khác: Lấy , khi đó tồn tại , để