Sở Giáo Dục và Đào Tạo Tiền Giang Trường THPT Nguyễn Văn Tiếp KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài Soạn: &5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 3. Vẽ đồ thị - Tìm giao điểm đồ thị với các trục tọa độ -Nhận xét tâm đối xứng, trục đối xứng ( nếu có ) I. Sơ Đồ Khảo Sát Hàm Số 1. Tìm TXĐ 2. Sự biến thiên - Tính y’ - Cho y’=0 => x (nếu có ) .Suy ra giá trị y tương ứng - Tính các giới hạn tại vô cực và tìm tiệm cận ( nếu có ) -Lập bảng biến thiên .Kết luận sự đồng biến, nghịch biến và cực đại, cực tiểu (nếu có ) Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y=x 3 +3x 2 -4 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ -TXÑ : R Hướng dẫn: 2 -Ta co:ù y'= 3x +6x ; 2 y'=0 0 =− ⇔ = x x -Vôùi x=0 y=-4; Vôùi x=-2 y=0⇒ ⇒ 3 2 -Ta coù: lim (x +3x -4) = 3 2 lim (x +3x -4 ) = - +∞ →+∞ ∞ → −∞ x x -BBT x -2 0 y’ + 0 - 0 + y 0 -4 +∞ −∞ −∞ +∞ 1. Tìm TXĐ 2. Sự biến thiên - Tính y’ - Cho y’=0 => x (nếu có ) .Suy ra giá trị y tương ứng - Tính các giới hạn tại vô cực và tìm tiệm cận ( nếu có ) -Lập bảng biến thiên .Kết luận sự đồng biến, nghịch biến và CĐ, CT (nếu có ) 3. Vẽ đồ thị - Tìm giao điểm đồ thị với các trục tọa độ -Nhận xét tâm đối xứng, trục đối xứng ( nếu có ) II/Khảo sát hàm bậc ba y=ax 3 +bx 2 +cx+d -BBT x -2 0 y + 0 - 0 + y 0 -4 + + - Th -Hm s t cc i ti x=-2; Cẹ 0=y CT -Haứm soỏ ủaùt cửùc tieồu taùi x=0; y =-4 -Hm s ng bin trờn khong v v nghch bin trờn khong (-2;0) ( ) ; 2 ( ) 0;+ -2 -1 O 1 - 2 - -2 -4 y x x = 0 => y= -4 y = 0 => 2 1 x x = = 1. Tỡm TX 2. S bin thiờn - Tớnh y - Cho y=0 => x (nu cú ) .Suy ra giỏ tr y tng ng - Tớnh cỏc gii hn ti vụ cc v tỡm tim cn ( nu cú ) -Lp bng bin thiờn .Kt lun s ng bin, nghch bin v C, CT (nu cú ) 3. V th - Tỡm giao im th vi cỏc trc ta -Nhn xột tõm i xng, trc i xng ( nu cú ) Ví dụ 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : 3 2 y=-x +3x -4x+2 Hướng dẫn 1. Tìm TXĐ 2. Sự biến thiên - Tính y’ - Cho y’=0 => x (nếu có ) .Suy ra giá trị y tương ứng - Tính các giới hạn tại vô cực và tìm tiệm cận ( nếu có ) -Lập bảng biến thiên .Kết luận sự đồng biến, nghịch biến và CĐ, CT (nếu có ) 3. Vẽ đồ thị - Tìm giao điểm đồ thị với các trục tọa độ - Nhận xét tâm đối xứng, trục đối xứng ( nếu có ) Minh họa các dạng ĐT a ………0 a…….0 Phương trình y’=0 có ….…… ……………………… Phương trình y’=0 có ………………. ……………………… …………… Phương trình y’=0 ……………………… ……… > < hai nghiệm phân biệt nghiệm kép vô nghiệm Các dạng đồ thị của hàm số bậc ba 3 2 y=x +3x -4 (C) Dựa vào đồ thị hàm số 3 2 -x -3x + m + 4 =0 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : Áp Dụng: Ta có : 3 2 x +3x - 4 = m Hướng dẫn Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=m cùng phương với trục ox . Do đó dựa vào đồ thị ta có kết quả: * m = 0 ; m = -4 phương trình có một nghiệm đơn và một nghiệm kép * m > 0; m <-4 phương trình có một nghiệm * -4 <m < 0 phương trình có ba nghiệm phân biệt -2 -1 O 1 - 2 - -2 -4 y y=m Dặn dò: -HS về nhà xem trước cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 và hàm số cho dưới dạng hữu tỉ -Làm các bài tập 1; 4; 5; 8 trang 44 SGK . 1. Tìm TXĐ 2. Sự biến thi n - Tính y’ - Cho y’=0 => x (nếu có ) .Suy ra giá trị y tương ứng - Tính các giới hạn tại vô cực và tìm tiệm cận ( nếu có ) -Lập bảng biến thi n .Kết luận sự đồng. Tìm TXĐ 2. Sự biến thi n - Tính y’ - Cho y’=0 => x (nếu có ) .Suy ra giá trị y tương ứng - Tính các giới hạn tại vô cực và tìm tiệm cận ( nếu có ) -Lập bảng biến thi n .Kết luận sự. 2 1 x x = = 1. Tỡm TX 2. S bin thi n - Tớnh y - Cho y=0 => x (nu cú ) .Suy ra giỏ tr y tng ng - Tớnh cỏc gii hn ti vụ cc v tỡm tim cn ( nu cú ) -Lp bng bin thi n .Kt lun s ng bin, nghch