khao sat su bien thien va ve do thi ham bac ba

Sở Giáo Dục và Đào Tạo Tiền Giang Trường THPT Nguyễn Văn Tiếp KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài Soạn: &5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 3. Vẽ đồ thị - Tìm giao điểm đồ thị với các trục tọa độ -Nhận xét tâm đối xứng, trục đối xứng ( nếu có ) I. Sơ Đồ Khảo Sát Hàm Số 1. Tìm TXĐ 2. Sự biến thiên - Tính y’ - Cho y’=0 => x (nếu có ) .Suy ra giá trị y tương ứng - Tính các giới hạn tại vô cực và tìm tiệm cận ( nếu có ) -Lập bảng biến thiên .Kết luận sự đồng biến, nghịch biến và cực đại, cực tiểu (nếu có ) Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y=x 3 +3x 2 -4 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ -TXÑ : R Hướng dẫn: 2 -Ta co:ù y'= 3x +6x ; 2 y'=0 0      =− ⇔ = x x -Vôùi x=0 y=-4; Vôùi x=-2 y=0⇒ ⇒ 3 2 -Ta coù: lim (x +3x -4) = 3 2 lim (x +3x -4 ) = - +∞ →+∞ ∞ → −∞ x x -BBT x -2 0 y’ + 0 - 0 + y 0 -4 +∞ −∞ −∞ +∞ 1. Tìm TXĐ 2. Sự biến thiên - Tính y’ - Cho y’=0 => x (nếu có ) .Suy ra giá trị y tương ứng - Tính các giới hạn tại vô cực và tìm tiệm cận ( nếu có ) -Lập bảng biến thiên .Kết luận sự đồng biến, nghịch biến và CĐ, CT (nếu có ) 3. Vẽ đồ thị - Tìm giao điểm đồ thị với các trục tọa độ -Nhận xét tâm đối xứng, trục đối xứng ( nếu có ) II/Khảo sát hàm bậc ba y=ax 3 +bx 2 +cx+d -BBT x -2 0 y + 0 - 0 + y 0 -4 + + - Th -Hm s t cc i ti x=-2; Cẹ 0=y CT -Haứm soỏ ủaùt cửùc tieồu taùi x=0; y =-4 -Hm s ng bin trờn khong v v nghch bin trờn khong (-2;0) ( ) ; 2 ( ) 0;+ -2 -1 O 1 - 2 - -2 -4 y x x = 0 => y= -4 y = 0 => 2 1 x x = = 1. Tỡm TX 2. S bin thiờn - Tớnh y - Cho y=0 => x (nu cú ) .Suy ra giỏ tr y tng ng - Tớnh cỏc gii hn ti vụ cc v tỡm tim cn ( nu cú ) -Lp bng bin thiờn .Kt lun s ng bin, nghch bin v C, CT (nu cú ) 3. V th - Tỡm giao im th vi cỏc trc ta -Nhn xột tõm i xng, trc i xng ( nu cú ) Ví dụ 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : 3 2 y=-x +3x -4x+2 Hướng dẫn 1. Tìm TXĐ 2. Sự biến thiên - Tính y’ - Cho y’=0 => x (nếu có ) .Suy ra giá trị y tương ứng - Tính các giới hạn tại vô cực và tìm tiệm cận ( nếu có ) -Lập bảng biến thiên .Kết luận sự đồng biến, nghịch biến và CĐ, CT (nếu có ) 3. Vẽ đồ thị - Tìm giao điểm đồ thị với các trục tọa độ - Nhận xét tâm đối xứng, trục đối xứng ( nếu có ) Minh họa các dạng ĐT a ………0 a…….0 Phương trình y’=0 có ….…… ……………………… Phương trình y’=0 có ………………. ……………………… …………… Phương trình y’=0 ……………………… ……… > < hai nghiệm phân biệt nghiệm kép vô nghiệm Các dạng đồ thị của hàm số bậc ba 3 2 y=x +3x -4 (C) Dựa vào đồ thị hàm số 3 2 -x -3x + m + 4 =0 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : Áp Dụng: Ta có : 3 2 x +3x - 4 = m Hướng dẫn Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=m cùng phương với trục ox . Do đó dựa vào đồ thị ta có kết quả: * m = 0 ; m = -4 phương trình có một nghiệm đơn và một nghiệm kép * m > 0; m <-4 phương trình có một nghiệm * -4 <m < 0 phương trình có ba nghiệm phân biệt -2 -1 O 1 - 2 - -2 -4 y y=m Dặn dò: -HS về nhà xem trước cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 và hàm số cho dưới dạng hữu tỉ -Làm các bài tập 1; 4; 5; 8 trang 44 SGK . 1. Tìm TXĐ 2. Sự biến thi n - Tính y’ - Cho y’=0 => x (nếu có ) .Suy ra giá trị y tương ứng - Tính các giới hạn tại vô cực và tìm tiệm cận ( nếu có ) -Lập bảng biến thi n .Kết luận sự đồng. Tìm TXĐ 2. Sự biến thi n - Tính y’ - Cho y’=0 => x (nếu có ) .Suy ra giá trị y tương ứng - Tính các giới hạn tại vô cực và tìm tiệm cận ( nếu có ) -Lập bảng biến thi n .Kết luận sự. 2 1 x x = = 1. Tỡm TX 2. S bin thi n - Tớnh y - Cho y=0 => x (nu cú ) .Suy ra giỏ tr y tng ng - Tớnh cỏc gii hn ti vụ cc v tỡm tim cn ( nu cú ) -Lp bng bin thi n .Kt lun s ng bin, nghch