KIỂM TRA 1 TIẾT( Tiết 37 ) Môn: GIẢI TÍCH LỚP 12 ( Chương trình chuẩn ) Thời gian làm bài: 45 phút Năm học: 2008-2009 ĐỀ 1 Câu 1: ( 4 điểm ) a) Rút gọn biểu thức sau: A = 4 4 ab - b 4 a - ab ÷ ÷ ( Với a > 0, b > 0 , a )b≠ b) Tìm đạo hàm của các hàm số: y = 3 x sin x π + e ; y = 2 ln x +log(x -1 ) − Câu 2: ( 2,5 điểm ) Giải bất phương trình sau: x x+1 1 1 + 2 - 12 > 0 4 2 ÷ ÷ Câu 3: (2,5 điểm) Giải phương trình sau: log 2log ( 6) 1 7 49 x x+ − = Câu 4: (1 điểm) Chứng minh phương trình sau có một nghiệm duy nhất . Hãy tìm nghiệm của phương trình . 1 3 1 0 3 x x ÷ − − = ĐỀ 2 Câu 1: ( 4 điểm ) a) Rút gọn biểu thức sau: A = 6 6 3 3 6 ab b a ab ÷ ÷ − − ( Với a > 0, b > 0 , a )b≠ b) Tìm đạo hàm của các hàm số: y = 2 cos 3 x x e+ ; y = 3 ln log ( 1) 7 x x − + + Câu 2: ( 2,5 điểm ) Giải bất phương trình sau: 1 1 1 3 6 0 9 3 x x ÷ ÷ + + − > Câu 3: (2,5 điểm) Giải phương trình sau: 1 log ( 2) log log 3 5 5 5 2 x x− + = Câu 4: (1 điểm) cmpt sau có một nghiệm duy nhất .Hãy tìm nghiệm của phương trình 3 4 0 x x + − = Hết KIỂM TRA 1 TIẾT(Tiết 37) Môn: GIẢI TÍCH LỚP 12 ( chuẩn) Thời gian : 45 phút Năm học: 2008-2009 Đề 2: Câu ý Lời giải tóm tắt Điểm 1 4 a) 2 A = 6 1 1 1 6 6 3 1 1 1 3 6 6 a b b a a b ÷ ÷ ÷ ÷ − − 0.5 = ) 6 1 1 1 6 6 6 ( ) 1 1 1 6 6 6 ( b a b a a b ÷ ÷ ÷ ÷ − − 0.5 = 6 1 6 1 6 b a ÷ ÷ ÷ ÷ 0.5 = b a 0.5 b) 2 Tập xác định: D = ¡ 0.25 y’ = ( ) os )'. ' 2 2 cos 3 ln3 (c x x x x e+ 0.5 = 2 cos 2 .3 .ln3 sin . x x x x e− 0.25 Tập xác định: D = ( ) 0;+∞ 0.25 y = 3ln log ( 1) 7 x x− + + y’ = ( ) ( ) ' ' 1 3ln ( 1)ln 7 x x x + − + + 0.25 y’= 3 1 ( 1)ln 7x x − + + 0.5 2 2.5 Bất phương trình đã cho được biến đổi thành : 2 1 1 6 0 3 3 x x ÷ ÷ + − > (1) 0.25 Đặt t = 1 3 x ÷ điều kiện: t > 0 0.5 (1) ⇔ 2 6 0t t+ − > 0.5 3 2 t t < − ⇔ > 0.5 Với điều kiện t > 0, ta lấy: t > 2 0.25 ĐÁP ÁN CHÍNH Với t > 2 : 1 2 3 x ÷ > log 2 1 3 x⇔ < 0.5 3 2.5 Điều kiện: 2 0 2 2 0 0 x x x x x − > > ⇔ ⇔ > > > 0.5 Phương trình đã cho tương đương: log ( 2) log log 3 5 5 5 x x− + = 0.5 log ( 2) log 3 5 5 x x⇔ − = 0.25 ( 2) 3x x⇔ − = 0.25 2 2 3 0x x⇔ − − = 0.25 1 3 x x = − ⇔ = 0.25 Đối chiếu với điều kiện , ta lấy nghiệm x = 3 0.5 4 1 Phương trình đã cho tương đương : 3 x = - x + 4 (2) Vẽ đồ thị hai hàm số y =3 x và y = - x + 4 trục tọa độ: 0.25 0.25 Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của (2). Ta thấy đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1 0.25 Mặt khác hàm số y = 3 x luôn đồng biến trên ¡ , còn hàm số y = -x + 4 luôn nghịch biến trên ¡ . Vì vậy, đồ thị của chúng chỉ cắt nhau tại một điểm duy nhất. Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất 0.25 Lưu ý: - Điểm của bài kiểm tra là tổng điểm của từng phần theo thang điểm từ 0 đến 10 và làm tròn như sau: 0.5 -> 1; 0.75 ->1 ( Sau khi đã tính tổng điểm ). - Nếu học sinh có cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn tính điểm bằng điểm tương ứng của phần hay của bài đó. SỞ GD & ĐT DAKLAK KIỂM TRA 1 TIẾT(Tiết 37) TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Môn: GIẢI TÍCH LỚP 12 ( chuẩn) Thời gian : 45 phút Năm học: 2008 -2009 Đề 1: Câu ý Lời giải tóm tắt Điểm 1 4 a) 2 A = 4 1 1 1 4 4 2 1 1 1 2 4 4 a b b a a b ÷ ÷ ÷ ÷ − − 0.5 = 4 1 1 1 4 4 4 ( ) 1 1 1 4 4 4 ( ) b a b a a b ÷ ÷ ÷ ÷ − − 0.5 = 4 1 4 1 4 b a ÷ ÷ ÷ ÷ 0.5 = b a 0.5 b) 2 Tập xác định: D = ¡ 0.25 y’ = ( ) ' 3 3 sin ln (sin )' x x x x e π π + 0.5 = ( ) 3 2 sin 3 ln cos . x x x x e π π + 0.25 Tập xác định: D = (1; )+∞ 0.25 y = 2ln log( 1)x x− + − y’ = 2 ( 1)' ( 1)ln10 x x x − − + − 0.5 y’= 2 1 ( 1)ln10x x − + − 0.25 2 2.5 Bất phương trình đã cho được biến đổi thành : 2 1 1 12 0 2 2 x x ÷ ÷ + − > (1) 0.25 Đặt t = 1 2 x ÷ điều kiện: t > 0 0.5 (1) ⇔ 2 12 0t t+ − > 0.5 4 3 t t < − ⇔ > 0.5 Với điều kiện t > 0, ta lấy: t > 3 0.25 ĐÁP ÁN CHÍNH Với t > 3 : 1 3 2 x ÷ > log 3 1 2 x⇔ < 0.5 3 2.5 Điều kiện: 6 0 6 6 0 0 x x x x x − > > ⇔ ⇔ > > > 0.5 Phương trình đã cho tương đương: log log ( 6) 1 7 7 x x+ − = 0.5 log ( 6) 1 7 x x⇔ − = 0.25 ( 6) 7x x⇔ − = 0.25 2 6 7 0x x⇔ − − = 0.25 1 7 x x = − ⇔ = 0.25 Đối chiếu với điều kiện , ta lấy nghiệm x = 7 0.5 4 1 Phương trình đã cho tương đương : 1 3 x ÷ = 3 x + 1 (2) Vẽ đồ thị hai hàm số y = 1 3 x ÷ và y = 3x +1 trên cùng một hệ trục tọa độ: 0.25 0.25 Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của (2). Ta thấy đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0 0.25 Mặt khác hàm số y = 1 3 x ÷ luôn nghịch trên ¡ , còn hàm số y = 3x + 1 luôn đồng biến trên ¡ . Vì vậy, đồ thị của chúng chỉ cắt nhau tại một điểm duy nhất. Vậy x = 0 là nghiệm duy nhất. 0.25 Lưu ý: - Điểm của bài kiểm tra là tổng điểm của từng phần theo thang điểm từ 0 đến 10 và làm tròn như sau: 0.5 -> 1; 0.75 ->1 ( Sau khi đã tính tổng điểm ). - Nếu học sinh có cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn tính điểm bằng điểm tương ứng của phần hay của bài đó. . > log 2 1 3 x⇔ < 0.5 3 2.5 Điều kiện: 2 0 2 2 0 0 x x x x x − > > ⇔ ⇔ > > > 0.5 Phương trình đã cho tương đương: log ( 2) log log 3 5 5 5 x x− + = 0.5 log. 3 ln log ( 1) 7 x x − + + Câu 2: ( 2,5 điểm ) Giải bất phương trình sau: 1 1 1 3 6 0 9 3 x x ÷ ÷ + + − > Câu 3: (2,5 điểm) Giải phương trình sau: 1 log ( 2) log log 3 5. > log 3 1 2 x⇔ < 0.5 3 2.5 Điều kiện: 6 0 6 6 0 0 x x x x x − > > ⇔ ⇔ > > > 0.5 Phương trình đã cho tương đương: log log ( 6) 1 7 7 x x+ − = 0.5 log ( 6)