Cac bai tap Mu lo ga rit

Đề số 1 Cho phơng trình: 0121 2 3 2 3 =++ mxlogxlog (2) 1) Giải phơng trình (2) khi m = 2. 2) Tìm m để phơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 3 31; . 2) Giải bất phơng trình: log x (log 3 (9 x - 72)) 1 Giải hệ phơng trình: = + + = + y yy x xx x 22 24 452 1 23 2) Giải bất phơng trình: ( ) 01 2 1 2 >+ + xxln x ln 2) Tìm các giá trị x, y nguyên thoả mãn: ( ) yyxxlog y 3732 2 8 2 2 2 +++ + 2) Giải phơng trình: 322 22 2 = + xxxx 2) Giải hệ phơng trình: ( ) =+ = 25 1 1 22 4 4 1 yx y logxylog 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x xln 2 trên đoạn [ ] 3 1 e; . 1. Giải hệ phơng trình: ( ) 2 3 9 3 1 2 1 3log 9 log 3 x y x y + = = Chứng minh rằng với mọi x thuộc R ta có: 12 15 20 3 4 5 5 4 3 x x x x x x + + + + ữ ữ ữ Khi nào đẳng thức xảy ra? 1. Giải phơng trình: 3.8 x + 4.12 x - 18 x - 2.27 x = 0 . Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 2 5 5 5 log 4 144 4log 2 1 log 2 1 x x + < + + 1. Chứng minh rằng: với mọi a > 0, hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất: ( ) ( ) ln 1 ln 1 x y e e x y y x a = + + = 1. Giải phơng trình: 2 2 2 2 4.2 2 4 0 x x x x x+ + = 1. Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 3 1 3 2log 4 3 log 2 3 2x x + + Trang:1 1. Cho a ≥ b > 0. Chøng minh r»ng: 1 1 2 2 2 2 b a a b a b     + ≤ +  ÷  ÷     1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( ) 2 2 1 log 4 15.2 27 2log 0 4.2 3 x x x + + + = − Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: ( ) ( ) xxx 2.32log44log 12 2 1 2 1 −≥+ + 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( ) ( ) ( ) xxx 4log1log 4 1 3log 2 1 2 8 4 2 =−++ 3) T×m a ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: ( ) 012329 22 1111 =+++− −+−+ aa tt 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:    =− =+− 0loglog 034 24 yx yx 3) T×m k ®Ó hÖ bÊt ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: ( )      ≤−+ <−−− 11 3 1 2 1 031 3 2 2 2 3 xlogxlog kxx 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 0log3log16 2 3 27 3 =− xx x x 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ( ) ( )      =−−+ =−−+ 3532log 3532log 23 23 xyyy yxxx y x 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:      =+ = 322 yx xy ylogxylog 2) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 11 21212.15 ++ +−≥+ xxx 2) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh: ( ) 04 2 1 2 2 =+− mxlogxlog cã nghiÖm thuéc kho¶ng (0; 1). 2) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: ( ) 06log1log2log 2 4 1 2 1 ≤+−+ xx 2) Cho hµm sè f(x) = ( ) x bxe x a + + 3 1 . T×m a vµ b biÕt r»ng f'(0) = -22 vµ ( ) 5 1 0 = ∫ dxxf Trang:2 Chứng minh rằng: 2 2cos 2 x xxe x ++ x R 2) Giải phơng trình: ( ) xlog x = 145 5 b) 11252 5 < x logxlog c) 082124 515 22 =+ xxxx . 2) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) ( ) 04221 3 3 1 3 1 <+++ xlogxlogxlog Cho phơng trình: ( ) ( ) 01212 1 22 =+++ m xx (1) (m là tham số) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm. 1) ( ) ( ) 2 4224 =+ xloglogxloglog Cho phơng trình: ( ) ( ) m tgxtgx =++ 223223 1) Giải phơng trình khi m = 6. 2) Xác định m để phơng trình có đúng hai nghiệm phân biệt nằm trong khoảng 22 ; . 1) Giải bất phơng trình: ( ) 4 3 16 13 13 4 14 x x loglog 2) Giải bất phơng trình: ( ) xlogxlog x 2 2 2 2 + 4 3) Cho bất phơng trình: ( ) ( ) 114 2 5 2 5 <+++ xlogmxxlog Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (2 ; 3) 1) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 1 3 3 1 310310 + + + x x x x 0 2) Giải phơng trình: ( ) 01641 3 2 3 =++ xlogxxlogx 2) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) =+ =+ 223 223 xylog yxlog y x 2) Giải phơng trình: 12822324 222 212 ++>++ + x.x xx xxx 2) Tìm m để phơng trình: ( ) 33 2 4 2 2 1 2 2 =+ xlogmxlogxlog có nghiệm thuộc khoảng [32; + ). Trang:3 1) Giải phơng trình: xxx .4269 =+ . 1) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 12lg 2 1 3lg 22 +> xxx 1) Giải phơng trình: 093283 22 122 =+ +++ xxxx . 1) Giải bất phơng trình: ( ) 3 8 2 4 1+ xlogxlog 1 Cho phơng trình: 032323 22 224 =+ m. xx (1) 1) Giải phơng trình (1) khi m = 0. 2) Xác định m để phơng trình (1) có nghiệm. 1) Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số m: ( ) 012 333 = mlogxlogxlog Cho x, y là hai số thực dơng khác 1. Chứng minh rằng nếu: ( ) ( ) yloglogxloglog xyyx = thì x = y. 2) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 11 1 1 2 +>+ xlogxlog x x ( ) ( ) 2 3 23 33 2 3 43282 xlogxxxlogxlogxlogx ++ 2) ( ) 161 12 + =+ x logxlog 2) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) =+ =+ 31411 31411 xylog yxlog y x 1) Giải phơng trình: ( ) ( ) 43232 =++ xx 1) Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số a: aaa xx =++ 22 2) Giải phơng trình: ( ) 2 2 2 22 2 22 2 22 = +++ xlog x log x logxlogxlogxlog xx 2) Giải phơng trình: ( ) 2 1 122 2 = x xxx 1) Giải phơng trình: 1 20002000 =+ xcosxsin 2) Giải bất phơng trình: 220001 <+ x log Giải bất phơng trình: 0 132 5 5 lg < + + x x x x Trang:4 2) Giải phơng trình: ( ) ( ) 2 10010 3264 xlgxlgxlg .= 2) Giải phơng trình: ( ) ( ) 3312723 2 2 2 2 2 logxxlogxxlog +=+++++ 2) xlog x log x logxlogxlog xx 2 4 4 2 44 2 2 2 22 =+++ 2) Với những giá trị nào của m thì phơng trình: 1 5 1 24 34 2 += + mm xx có bốn nghiệm phân biệt. 1) Giải bất phơng trình: ( ) 3 2 1 265 3 1 3 1 2 3 +>++ xlogxlogxxlog 2) Giải và biện luận bất phơng trình sau theo tham số a: ( ) ( ) 4 axx axlog a Giải các bất phơng trình: 1) 1 2 3 1 3 2 xx xx 2) ( ) ( ) 0 43 11 2 3 3 2 2 > ++ xx xlogxlog 1) Giải bất phơng trình: 2.14 x + 3.49 x - 4 x 0 2) Giải hệ phơng trình: =++ =++ =++ 2 2 2 16164 993 442 ylogxlogzlog xlogzlogylog zlogylogxlog 2) Giải phơng trình: 3 x + 5 x = 6x + 2 1) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phơng trình: a.9 x + (a - 1)3 x + 2 + a - 1 > 0 nghiệm đúng với x 2) Giải và biện luận phơng trình: 0 2 =++ alogalogalog xa axx a là tham số 1) Với giá trị nào của m thì phơng trình: 23 2 1 1 = m x cớ nghiệm duy nhất. 2) Giải phơng trình: 8.3 x + 3.2 x = 24 + 6 x Cho f(x) = ( ) 12 6 2 61 ++ mm x x 1) Giải bất phơng trình f(x) 0 với m = 3 2 . 2) Tìm m để: ( ) ( ) xfx x 1 6 0 với x [0; 1]. 2) Xác định a để hệ phơng trình sau đây có nghiệm duy nhất: Trang:5 =+ ++=+ 1 2 22 2 yx axyx x 1) Xác định m để mọi nghiệm của bất phơng trình: 12 3 1 3 3 1 1 12 > + + xx cũng là nghiệm của bất phơng trình: ( ) ( ) ( ) 01632 2 2 <+ mxmxm 2) Giải hệ phơng trình: +=++ =+ ++ 113 2322 2 3213 xxyx . xyyx 1) Giải và biện luận phơng trình: ( ) a xx xx 22 2 2 = + (a là tham số) 2) Giải phơng trình: ( ) 22 2 2 =++ + xlogxlog x x 2) Giải hệ phơng trình: += = + xlogxlog xlog yy y 2 1 2 2 233 1532 2) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) ( ) ( ) =+++ = 111 239 22 3 2 2 yx xy log xylog 1) Cho hàm số: y = ( ) ( ) 2 1 + + mxlog mxm a (0 < a 1) a) Tìm miền xác định của hàm số khi m = 2. 2) Cho a > b > 0; x > y, x N, y N. Chứng minh rằng: yy yy xx xx ba ba ba ba + > + 1) Tìm m để phơng trình: ( ) ( ) =++ 1224 3 1 2 3 mxlogmxxlog 0 có nghiệm duy nhất. 1) Tìm m để bất phơng trình: ( ) ( ) 03621 213 <+++ xxx mm đúng với x > 0 2) Giải phơng trình: ( ) ( ) 4347347 =++ xsinxsin 2) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =+++ +=++ 142241 312 4 2 44 44 22 4 y x logxyylogxylog yxlogxlogyxlog Trang:6 2) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) += = + yxlogyxlog x y y x 33 1 324 1) Giải phơng trình: 2 1 213 2 3 = + + xxlog x 2) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) =+ =+ 223 223 xylog yxlog y x 2) Giải phơng trình: ( ) ( ) ( ) 93113331 5 1 55 =++ + xx .logloglogx 2) Giải bất phơng trình: 163322 >+ xxx 1) Giải và biện luận phơng trình: xlog a x log a x logaxlogaxlog axaxa =+++ 44 44 1) Giải hệ phơng trình: = =+ 222 1 yx yx 2) Cho a > 0. Chứng minh rằng: x n + (a - x) n 2 n a 2 2) Giải bất phơng trình: 2 1 2 24 2 x x log x 1) Tìm điều kiện của y để bất phơng trình sau đúng với x R + + + + + 1 12 1 12 1 2 22 2 2 y y logx y y logx y y log > 0 2) Giải và biện luận phơng trình: ( ) 2323 2 2 1 2 2 +=++ xxmxmxlogxxlog 2) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 3 5 35 3 > xlog xlog a a (a là tham số > 0, 1) 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = ( ) ( ) 13 2 3 2 1 22 ++ + xlogxlog xx 2) Xác định các giá trị của m để bất phơng trình sau nghiệm đúng với x thoả mãn điều kiện 2 1 x : ( ) ( ) 0416129 222 222 ++ xxxxxx mm 2) Giải phơng trình: ( ) ( ) ( ) ( ) 1111 4 2 24 2 2 2 2 2 ++++=++++ 2 xxlogxxlogxxlogxxlog Trang:7 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( ) 0523229 =−+−+ xx xx 2) T×m m ®Ó ( ) mm xx xsin xcos 22 2 1 1 33 2 2 1 2 ++       − −+− + − < 0 víi ∀x Trang:8 . ) 0 43 11 2 3 3 2 2 > ++ xx xlogxlog 1) Giải bất phơng trình: 2.14 x + 3.49 x - 4 x 0 2) Giải hệ phơng trình: =++ =++ =++ 2 2 2 16164 993 442 ylogxlogzlog xlogzlogylog zlogylogxlog 2) Giải. ) =+ =+ 223 223 xylog yxlog y x 2) Giải phơng trình: ( ) ( ) ( ) 93113331 5 1 55 =++ + xx .logloglogx 2) Giải bất phơng trình: 163322 >+ xxx 1) Giải và biện luận phơng trình: xlog a x log a x logaxlogaxlog axaxa =+++ 44 44 . ) =+++ +=++ 142241 312 4 2 44 44 22 4 y x logxyylogxylog yxlogxlogyxlog Trang:6 2) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) += = + yxlogyxlog x y y x 33 1 324 1) Giải phơng trình: 2 1 213 2 3 = + + xxlog x 2) Giải