SKKN rèn luyện kĩ năng giải nhanh các bài toán cực trị trong cơ học vật lí 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOA TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỤC LỤC RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI NHANH CAC BAI TOAN Nội dung 1.Mở đầu CỰC TRỊ TRONG CƠ HỌC VẬT LÝ 10 1.1Lý chọn đề tài 1.2.Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng vấn đềề̀ trước áá́p dụụ̣ng sáá́ng kiến kinh nghiệm 2.3 Cáá́c sáá́ng kiến kinh nghiệm cáá́c giải pháá́p sử dụụ̣ng để giải vấn đềề̀ 2.3.1 Vậụ̣n dụụ̣ng công thứá́c cộụ̣ng vậụ̣n tốá́c vàề̀ định líá́ hàề̀m sốá́ sin, Người thực hiện: Lê Thị Hoa cosin tìm cưc tri chuyên động Chức vụ: Giáo viên 2.3.1.1 Lý thuyêt SKKN thuộc lĩnh vưc (môn): Vật lý 2.3.1.2 Bàề̀i tậụ̣p vậụ̣n dụụ̣ng 2.3.1.3 Kết luậụ̣n và cáá́c bước giải mộụ̣t bàề̀i toáá́n cực trị sử dụụ̣ng công thức cộng vận tốc kêt hợp các công thức lượng giác 2.3.2 Vậụ̣n dụụ̣ng bất đẳng thứá́c Cauchy giai bài toán cưc tri học 2.3.2.1 Bất đẳng thứá́c Cauchy 2.3.2.2 Bàề̀i tậụ̣p vậụ̣n dụụ̣ng 2.3.2.3 Kết luậụ̣nvà các bươc để giải mộụ̣t bàề̀i toáá́n cực trị sử dụụ̣ng bất đẳng thứá́c Cauchy 2.3.3.1 Bất đẳng thứá́c Bunhiacopxki 2.3.3.2 Bàề̀i tậụ̣p vậụ̣n dụụ̣ng 2.3.3.3 Kết luậụ̣n và cáá́c bước giải mộụ̣t bàề̀i toáá́n cực trị sử dụụ̣ng bất đẳng thứá́c Bunhiacopxki 2.3.4 Vậụ̣n dụụ̣ng tam thứá́c bậụ̣c hai 2.3.4.1 Tam thứá́c bậụ̣c hai THANH HOÁ NĂM 2019 2.3.4.2 Bàề̀i tậụ̣p vậụ̣n dụụ̣ng Trang 1 1 2 3 10 10 10 10 11 12 12 15 15 15 15 2.3.4.3 Kết luậụ̣n và cáá́c bước giải mộụ̣t bàề̀i toáá́n cực trị sử dụụ̣ng tam thức bậc hai 16 2.4 Hiệu sáá́ng kiến kinh nghiệm đốá́i với hoạt độụ̣ng giáá́o dụụ̣c, với thân, đồng nghiệp vàề̀ nhàề̀ trường 16 Kêt luận và kiên nghi 17 Tàề̀i liệu tham khảo 19 Danh mụụ̣c sáá́ng kiến kinh nghiệm đượụ̣c hộụ̣i đồng giáá́o dụụ̣c xếp loại 20 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Vậụ̣t líá́ làề̀ môn khoa họụ̣c nghiên cứá́u cáá́c quy luậụ̣t vềề̀ vậụ̣n đợụ̣ng tự nhiên vàề̀ có mớá́i liên hệ mậụ̣t thiết với cáá́c ngàề̀nh khoa họụ̣c kháá́c, đặc biệt làề̀ toáá́n họụ̣c Cáá́c líá́ thuyết vậụ̣t líá́ làề̀ bất biến biểu diễn dạng cáá́c quan hệ toáá́n họụ̣c vàề̀ xuất toáá́n họụ̣c vậụ̣t líá́ thường phứá́c tạp cáá́c ngàề̀nh khoa họụ̣c kháá́c.Trong chương trìề̀nh trung họụ̣c phổ thông việc sử dụụ̣ng toáá́n họụ̣c vàề̀o giải cáá́c bàề̀i toáá́n vậụ̣t líá́ làề̀ điềề̀u thiếu Nhưng việc lựa chọụ̣n phương pháá́p nàề̀o với bàề̀i toáá́n khó bàề̀i toáá́n cực trị học vậụ̣t líá́ 10 là vân đề kho Cưc tri học là phần kho day học chương trình phô thông cung ôn luyên hoc sinh giỏi Các em rât ngai làm phần bài tập này giai quyêt bài toán về cưc tri học, họụ̣c sinh thường lúng túng gặp cáá́c bàề̀i toáá́n nàề̀y vìề̀ làề̀ mộụ̣t dạng bàề̀i toáá́n yêu cầề̀u trìề̀nh độụ̣ tư cao, họụ̣c sinh phai co vốá́n kiến thứá́c toáá́n họụ̣c vững dạng bàề̀i nàề̀y thường xuất đơn lẻ, khơng có tíá́nh hệ thớá́ng, khơng có mợụ̣t phương pháá́p giải cụụ̣ thể nàề̀o Nhằm giúp cho họụ̣c sinh hiểu rõ chất cáá́c tượụ̣ng vậụ̣t líá́, có cáá́ch nhìề̀n tổng quáá́t vềề̀ cáá́c bàề̀i toáá́n cực trị điển hìề̀nh vậụ̣t líá́ 10 có phương pháá́p lựa chọụ̣n, định hướng phương pháá́p giải, cáá́c bước giải cụụ̣ thể phù hợụ̣p với dạng bàề̀i nên tơi thực đềề̀ tàề̀i : “Rèn luyên kĩ giải nhanh cáá́c bàề̀i toáá́n cực trị học vậụ̣t líá́ 10” 1.2 Muc đích nghiên cưu Đề tài“ Rèn luyên kỹ giải nhanh cáá́c bàề̀i toáá́n cực trị học vậụ̣t líá́ 10” nhăm giup các em hiêu, cung biêt các bươc làm sư dụng từng phương pháp giai các bài toán cưc tri học vậụ̣t lýá́ 10: sư dụng bất đẳng thứá́c Cauchy, bất đẳng thứá́c Bunhiacopxki, tam thứá́c bậụ̣c hai, công thứá́c cộụ̣ng vậụ̣n tốá́c kêt hợp vơi sử dụụ̣ng định líá́ hàề̀m sốá́ sin, cosin tam giác Đê từ đo các em co nhìn tông quát và biêt cách nhận diên xư lý tốt các bài toán cưc tri học vật lí 10 1.3 Đối tượng nghiên cưu Hê thống các bài toán cưc tri học vật lí 10 1.4 Phương phap nghiên cưu Trong quá trình làm sáng kiên kinh nghiêm đa sư dụng phương pháp: PP nghiên cứá́u xây dựng sởở̉ lýá́ thuyết; PP điềề̀u tra khảo sáá́t thực tế, thực nghiệm sư phạm 2 Nôi dung 2.1 Cơ sở lý luận Bàề̀i toáá́n cực trị làề̀ bàề̀i toáá́n khảo sáá́t giáá́ trị cực đại, cực tiểu mộụ̣t đại lượụ̣ng vậụ̣t líá́ nàề̀o đó, cáá́c dạng bàề̀i tậụ̣p xáá́c định khoảng cáá́ch, thời gian hay vậụ̣n tốá́c lớn hay nhỏở̉ cáá́c vậụ̣t chương trình vât líá́ 10 Muốá́n có mợụ̣t phương pháá́p giải nhanh gọụ̣n, dễ hiểu trước hết ta tìề̀m hiểu: công thứá́c toáá́n họụ̣c đặc biệt bất đẳng thứá́c Cauchy, bất đẳng thứá́c Bunhiacopxki, tam thứá́c bậụ̣c hai, định líá́ hàề̀m sốá́ sin, cosin tam giáá́c vàề̀ công thứá́c cộụ̣ng vậụ̣n tốá́c Bất đẳng thức Cauchy: a b ab ( a, b dương) a b c 33 abc ( a, b, c dương) - Dấu xảy cáá́c sốá́ - Khi tíá́ch hai sốá́ không đổi, tổng nhỏở̉ hai sốá́ - Khi tổng hai sốá́ không đổi, tíá́ch hai sốá́ lớn hai sốá́ Bất đẳng thức Bunhiacôpski: ( a1b1 a2 b2 ) ( a1 a ) (b1 b )2 Dấu xảy a b a b Tam thức bậc hai: y f ( x ) ax bx c + Nếu a > thìề̀ ymin đỉnh pa rabol + Nếu a < thìề̀ ymax đỉnh parabol b ;y Tọụ̣a độụ̣ đỉnh: x ( b 4ac ) 2a 4a Định lýý́ hàà̀m Sin, cos tam giác + Định lýý́ hàà̀m Sin:Cho ∆ ABC ta có: a S in A b Sin B c SinC + Định lýý́ hàà̀m Cos : Cho ABC ta có: a b c 2bc cos A b c a 2 ac cos B c2 a2 b2 B ab cos C A C + Hàà̀m sốý́ lượợ̣ng giác góc có liên quan đặc biệt: Víá́ dụụ̣: Sin(900 ) Cos với 90 (cos ) max (sin ) max 900 Tíý́nh tương đốý́i vậợ̣n tốý́c Vậụ̣n tốá́c mộụ̣t vậụ̣t cáá́c hệ quy chiếu kháá́c thìề̀ kháá́c - Công thứá́c cộụ̣ng vậụ̣n tốá́c v 13 v v 12 23 2.2 Thực trạng vấn đềà̀ trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trươc áp dụng sáng kiên vơi các em học sinh lơp 10, đăc biêt vơi các em học sinh giỏi: hầu các em không làm được và không đinh hương cách làm vơi các bài toán cưc tri lơp 10 Trong thưc tê chưa co một thống phương pháp nào về dang toán cưc tri học 10, cáá́c bàề̀i toáá́n nàề̀y thường khó găp các bài tập này các em ngai làm Vàề̀ giáo viên không dạy hệ thốá́ng cáá́c phương pháá́p và thương bỏ qua các dang toán này 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đềà̀ Đê làm tốt các bài toán về cưc tri học 10 làm sáng kiên : “Rèn luyên kĩ giải nhanh cáá́c bàề̀i toáá́n cực trị học vậụ̣t líá́ 10 ” Trong đo nêu lên các phương pháp sau: sư dụng bất đẳng thứá́c Cauchy, bất đẳng thứá́c Bunhiacopxki, tam thứá́c bậụ̣c hai, công thứá́c cộụ̣ng vậụ̣n tốá́c kêt hợp vơi sử dụụ̣ng định líá́ hàề̀m sốá́ sin, cosin tam giác Muốá́n có mợụ̣t phương pháá́p giải nhanh gọụ̣n, dễ hiểu trước hết ta tìề̀m hiểu hệ thốá́ng cáá́c bàề̀i tậụ̣p điển hìề̀nh vềề̀ cực trị chương trìề̀nh vậụ̣t líá́ 10, qua rút đượụ̣c phương hướng chọụ̣n phương pháá́p giải vàề̀ cáá́c bước để sử dụụ̣ng phương pháá́p nhanh nhất, hiệu 2.3.1 Vận dụng cơng thức cộng vận tốc định lí hàm số sin, cosin tìm cực tri chuyển đông 2.3.1 Lý thút 2.3.1.1.1 Tính tương đối toạ độ Đớá́i với cáá́c hệ quy chiếu kháá́c thìề̀ toạ độụ̣ kháá́c 2.3.1.1.2 Tính tương đối vận tốc Vậụ̣n tốá́c mộụ̣t vậụ̣t cáá́c hệ quy chiếu kháá́c thìề̀ kháá́c - Công thứá́c cộụ̣ng vậụ̣n tốá́c v 13 v v 12 23 v13 : vậụ̣n tốá́c vậụ̣t đốá́i với vậụ̣t 3( vậụ̣n tốá́c tuyệt đốá́i) v12 : vậụ̣n tốá́c vậụ̣t đốá́i với vậụ̣t 2(vậụ̣n tốá́c tương đốá́i) v 23 : vậụ̣n tốá́c vậụ̣t đốá́i với vậụ̣t 3(vậụ̣n tốá́c kéo theo) v 13 v 23 v 31 v 32 Hệ quả: v ,v - Nếu 12 13 phương ,cùng chiềề̀u thìề̀ độụ̣ lớn: v ,v - Nếu 12 13 phương, ngượụ̣c chiềề̀u thìề̀ độụ̣ lớn: v ,v - Nếu 12 13 vng góc với thìề̀ đợụ̣ lớn: v 13 v 13 v13 v 12 v 12 v122 v 23 v 23 v232 v ,v Nếu 12 13 tạo với mợụ̣t góc thìề̀ đợụ̣ lớn: v v 2.3.1.1.3 Kiến thức tốn học: + Định líý́ Pitago: Cho ∆ABC vng A Ta có: BC AB AC2 + Hàà̀m sớý́ lượợ̣ng giác góc nhọợ̣n: Theo (H-1): - 13 SinB SinC AC ; CosB AB ; tgB BC BC AC ;CotgB AB A AB C A ; CosC AC ; tgC AB ;CotgC AC B B BC AC AB C 12 v232 2v12 v23 cos B A (1) C (H-1) + Định lýý́ hàà̀m Sin: Cho ∆ ABC ta có: B a b c S in A SinB (2) (H-2) SinC + Định lýý́ hàà̀m Cos : Cho ABC ta có: A a b 2 c b2 c a 2 ac cos B (3) C 2bc cos A c a b 2 ab cos C + Hàà̀m sớý́ lượợ̣ng giác góc có liên quan đặc biệt: Víá́ dụụ̣: Sin(90 ) Cos với900 (cos ) max (sin ) max 900 2.3.1.2 Bài tậpvân dung Bàà̀i Hai xe chuyển độụ̣ng hai đường vng góc với nhau, xe A vềề̀ hướng tây với tốá́c độụ̣ 50km/h, xe B vềề̀ hướng Nam với tốá́c độụ̣ 30km/h Vàề̀o mộụ̣t thời điểm nàề̀o xe A vàề̀ B cịn cáá́ch giao điểm hai đường lầề̀n lượụ̣t 4,4km vàề̀ 4km vàề̀ tiến vềề̀ phíá́a giao điểm Tìề̀m khoảng cáá́ch ngắn giũa hai xe Giải Xét chuyển độụ̣ng tương đốá́i vậụ̣t so với vậụ̣t 2, ta có: v12 v1 ( v2 ) v1 v2 Đoạn BH vng góc với đường thẳng chứá́a véc tơ vậụ̣n tốá́c v12 chíá́nh làề̀ khoảng cáá́ch ngắn hai xe dmin= BH 0 v2 59 ,31 tan v1 dmin= BH = BI sin = (BO - OI) sin = (BO - OA.tan ).sin = 1,166(km) Bàà̀i Từề̀ hai bến A, B bờ sơng có hai ca nô khởở̉i hàề̀nh Khi nước sông không chảy sứá́c đẩy độụ̣ng ca V2 A V1 B nô từề̀ A chạy song song với bờ theo chiềề̀u từề̀ A B có V = 24km/h Cịn ca nơ chạy từề̀ B vng góc với bờ có vậụ̣n tớá́c 18km/h Qng đường AB làề̀ 1km Hỏở̉i khoảng cáá́ch nhỏở̉ hai ca nô quáá́ trìề̀nh chuyển độụ̣ng làề̀ nước chảy từề̀ A B với V = 6km/h (sứá́c đẩy cáá́c độụ̣ng không đổi) [1] Giải Theo đềề̀ bàề̀i ta có hìề̀nh vẽ Do dịng nước chảy từề̀ từề̀ A B với vậụ̣n tốá́c làề̀ 6km/h nên canơ chuyển đợụ̣ng xi dịng vậụ̣n tớá́c làề̀ : = 24 + = 30km/h - Canô xuất pháá́t từề̀ B bị nước đẩy ta có hướng vậụ̣n tớá́c V2' hìề̀nh vẽ Áp dụụ̣ng định lýá́ Pitago tam giáá́c vuông BV2' V3 ta đượụ̣c : V2'2 = V22 V32 = 182 + 62 = 10 km/h Ta áá́p dụụ̣ng tíá́nh tương đốá́i vậụ̣n tốá́c cho bàề̀i toáá́n nàề̀y Canô từề̀ A B với vậụ̣n tốá́c Vx ta tưởở̉ng tượụ̣ng coi canô đứá́ng yên vàề̀ điểm B chuyển độụ̣ng với vậụ̣n tốá́c V 'X với V 'X = Vx hướng V 'X ngượụ̣c chiềề̀u với Vx Do canơ chuyển độụ̣ng theo hướng V2' chọụ̣n mốá́c làề̀ canô1 thìề̀ hướng chuyển độụ̣ng canô lúc nàề̀y làề̀ V 21 hợụ̣p với AB góc Từề̀ dễ dàề̀ng suy khoảng cáá́ch nhỏở̉ canơ có đợụ̣ lớn đợụ̣ dàề̀i đoạn AH V21 Ta tíá́nh AH tam giáá́c vuông AHB Có Sin = AH AB AH = AB Sin (1) Mặt kháá́c xét tam giáá́cvng BV2V21 Có :V 221 = V 22 (VX' 2 V3) = 18 + (30 – 6) = 900 V21 = 30km/h Vàề̀ Sin V2 = V 21 18 0,6 (2) 30 Thế (2) vàề̀o (1) ta đượụ̣c AH = AB.sin = 1.0,6 = 0,6(km) Vậụ̣y khoảng cáá́ch nhỏở̉ canô quáá́ trìề̀nh chuyển độụ̣ng làề̀ 0,6km Nhậợ̣n xét: Bài giống tìm khoảng cách nhỏ vật trình chuyển động Tuy nhiên cách giải hoàn toàn khác Về chất giống tượng khoảng cách vật bị thay đổi theo thời gian Đối với ta lập biểu thức d (khoảng cách vật) hàm thời gian t sau từ d = f(t) ta tìm giá trị nhỏ Cịn ta giải theo đưa cách giải để học sinh tham khảo Cách giải kết hợp tính tương đối vận tốc hình học Đó vật chuyển động ta coi đứng yên vật chuyển động so với vật, khoảng cách ngắn hai vật dựa vào hình học phải đoạn thẳng vng góc với hướng chuyển động vật Bàà̀i Hai vậụ̣t chuyển độụ̣ng hai đường đường thẳng vuông góc với với tớá́c đợụ̣ khơng đổi có giáá́ trị lầề̀n lượụ̣t v 1= 30km/h, v 2= 20km/h Tại thời điểm khoàề̀ng cáá́ch hai vậụ̣t nhỏở̉ thìề̀ vậụ̣t cáá́ch giao điểm s 1=500m Hỏở̉i lúc vậụ̣t cáá́ch giao điểm đoạn s2 [2] Giải: Xét chuyển độụ̣ng tương đốá́i vậụ̣t so với vậụ̣t 2, ta có: v12 v1 ( v2 ) v1 v2 -Tại A cáá́ch O đoạn s 1=500m dựng véc tơ v1 vàề̀ véc tơ - v2 , vàề̀ v12 Kẻ đường AB vng góc với đường thẳng chứá́a véc tơ v12 ( Theo đềề̀ bàề̀i làề̀ khoảng cáá́ch ngắn dmin= AB) v tan =v BO = 0A 750(m) tan Bàà̀i Hai vậụ̣t chuyển độụ̣ng thẳng đềề̀u hai đường thẳng tạo với mợụ̣t góc v =300 với tốá́c độụ̣ v2 13 vàề̀ hướng vềề̀ phíá́a giao điểm, thời điểm khoảng cáá́ch hai vậụ̣t nhỏở̉ thìề̀ vậụ̣t cáá́ch giao điểm mộụ̣t đoạn d1= 30 m Hỏở̉i vậụ̣t cáá́ch giao điểm mộụ̣t đoạn bao nhiêu? [3] Giải: Xét chuyển độụ̣ng tương đốá́i vậụ̣t so ta có v12 v1 ( v2 ) v1 v2 BA v12 , dmin = AB v1 Vìề̀ v2 nên chứá́ng minh đượụ̣c Hạ đường AH BO AH = AO.sin300 = d1.sin300 =15 HO = d1.cos300 = 45 (m) AH BH = (m) BO=d2= 90(m) 45m tan 30 300 Bàà̀i Có hai vậụ̣t M1 vàề̀ M2 lúc đầề̀u cáá́ch mộụ̣t khoảng l =2m (Hình vẽ) , lúc hai vậụ̣t chuyển độụ̣ng thẳng đềề̀u M1 chạy vềề̀ B với tốá́c độụ̣ v1=10m/s, M2 chạy vềề̀ C với tốá́c độụ̣ v2=5m/s Tíá́nh khoảng cáá́ch ngắn hai vậụ̣t vàề̀ thời gian để đạt đượụ̣c khoảng cáá́ch nàề̀y Biết góc tạo bởở̉i hai đường 450 [4] Giải: Xét chuyển độụ̣ng tương đốá́i vậụ̣t so vậụ̣t 2, ta có: v12 v1 ( v2 ) v1 v2 dmin = AH = AB.sin v21= v12 v22 2v1v2 cos(1800 v1 v2 ) 2v1v2 cos - Áp dụụ̣ng định líá́ hàề̀m sin, ta có: BM sin BN BN sin sin(180 ) v sin 12 sin v2 sin v2 v 12 d lv2 sin v12 v22 BH BH= v12 t t 0,5( m) 2v1v2 cos v 12 l dmin2 v 0,138(s) 12 Bàà̀i Ở mộụ̣t đoạn sông thẳng có dịng nước chay với vậụ̣n tớá́c vo, mợụ̣t người từề̀ vị tríá́ A ởở̉ bờ sông bên nàề̀y muốá́n chèề̀o thuyềề̀n tới B ởở̉ bờ sông bên Cho AC; CB = a Tíá́nh vậụ̣n tốá́c nhỏở̉ thuyềề̀n so với nước màề̀ người nàề̀y phải chèề̀o để tới B [5] Giải: v v v Ta có o 12 Ta biểu diễn cáá́c véc tơ vậụ̣n tốá́c hìề̀nh vẽ Vìề̀ vo không đổi nên v12 nhỏở̉ v12 v1 V12= vo.sin = v0 b a b2 */ Nhận xét: Các tốn hồn tồn giải theo cách thiết lập phương trình, sau lí luận theo hàm bậc hai mặt toán học, nhiên lời giải dài Bàà̀i Mộụ̣t ô tô chuyển độụ̣ng thẳng đềề̀u với vậụ̣n tốá́c v = 54km/h Mộụ̣t hàề̀nh kháá́ch cáá́ch ô tô đoạn a = 400m vàề̀ cáá́ch đường đoạn d = 80m, ḿá́n đón ô tô Hỏở̉i người phải chạy theo hướng nàề̀o, với vậụ̣n tớá́c nhỏở̉ làề̀ để đón đượụ̣c ô tô? Giải: Xét chuyển độụ̣ng tương đốá́i vậụ̣t so vậụ̣t 1, ta có: v21 v2 ( v1 ) v v Để gặp đượụ̣c thìề̀ v21 phải ln có hướng AB Véc tơ vậụ̣n tớá́c v2 có ngọụ̣n ln nằm đường Xy // AB v2 v2 xy , tứá́c làề̀ v2 AB Tíá́nh chất đồng dạng tam giáá́c: DAB vàề̀ AHD , ta có: v v d d a v2 v1 a 10,8km / h * Nhậợ̣n xét : Ở toán học sinh phải lập biểu thức tính vận tốc người chạy để đón tơ Sau dựa vào biểu thức để tìm A giá trị nhỏ vận tốc B Bàà̀i Hai tàề̀u A vàề̀ B ban đầề̀u cáá́ch mộụ̣t khoảng l v Chúng chuyển độụ̣ng mộụ̣t lúc với cáá́c vậụ̣n tớá́c có đợụ̣ lớn lầề̀n lượụ̣t làề̀ v1, v2 Tàề̀u A chuyển độụ̣ng theo hướng AC tạo với AB góc (hìề̀nh vẽ) H a Hỏở̉i tàề̀u B phải theo hướng nàề̀o để gặp tàề̀u A C Sau kể từề̀ b lúc chúng ởở̉ cáá́c vị tríá́ A vàề̀ B thìề̀ hai tàề̀u gặp nhau? c Muốá́n hai tàề̀u gặp ởở̉ H (BH vng góc với v1 ) thìề̀ cáá́c đợụ̣ lớn vậụ̣n tốá́c v1, v2 phải thỏở̉a mản điềề̀u kiện gìề̀? Giả : i a Tàề̀u B chuyển độụ̣ng với vậụ̣n tớá́c v2 hợụ̣p với BA góc - Hai tàề̀u gặp M Ta có AM = v1.t, BM = v2.t - Trong tam giáá́c ABM: + AMBMv t A v1 - v 21 H v B v M vt sinsinsinsin v sin sin = v2 (1) Tàề̀u B phải chạy theo hướng hợụ̣p với BA mợụ̣t góc thỏở̉a mãn (1)1 - Cos = cos[1800 – ( ) ] = - cos( ) = sin sin cos cos - Gọụ̣i vậụ̣n tốá́c tàề̀u B đốá́i với tàề̀u A làề̀ v21 Tại thời điểm ban đầề̀u v21 phương chiềề̀u với BA Theo công thứá́c cộụ̣ng vậụ̣n tốá́c: v21 v23 v13 v2 v1 => v21 v2 v1 2v2v1 cos => v212 v22 (sin2cos2 ) v12 (sin2cos2 ) 2v1v2 (sin sin cos cos ) =( sin v22 2sin sin v1v2 sin v12 )+( cos2 v22 cos cos v1v2 cos2 v12 ) =( sin v2 sin v1 )2 +( cos v2 cos v1 )2 = ( cos v2 cos v1 )2 ( theo (1) ) => v21 = v1.cos v2 cos Vậụ̣y thời gian để tàề̀u B chuyển độụ̣ng đến gặp tàề̀u A làề̀: l t = AB v v cosv cos 21 b Để tàề̀u gặp ởở̉ H thìề̀: v Theo (1) ta có: cos v 900900sinsin(900) cos v v tan sin Bài 9:Hai vậụ̣t chuyển độụ̣ng từề̀ A vàề̀ B hướng vềề̀ điểm O với vậụ̣n tốá́c 600 Hãy xáá́c định khoảng cáá́ch ngắn Biết AO = 20km; BO = 30km; Góc chúng quáá́ chuyển độụ̣ng? [7] Giải: O Xét thời điểm t : Vậụ̣t A ởở̉ A’ A A’ Vậụ̣t B ởở̉ B’ Khoảng cáá́ch d = A’B’ d AO vt BO vt sin BO AO sin sin 10 sin 10 sin sin Ta có: sin d sin d sin d cos 10 sin 60 cos 60 0.sin Nhậụ̣n xét: dmin B’ với B 120 sin d sin (sin ) d 3( cm) 2.3.1.3 Kếế́t luận va bước giải toán cựự̣c trị sử dụng công thưc công vân tôc kết hợp cac công thưc lượng giac 10 Phương pháp vận dụng công thức cộng vận tốc kết hợp công thức lượng giác cách giải vấn đề nhanh gọn toán chuyển động thay cho cách làm lập phương trình chuyển động thơng thường Phương pháp có nét đặc trưng hình thành bước giải cụ thể sau : Bước : Tính vận tốc tương đối vật với v12 qua biểu thức vectơ cộng vận tốc Bước : Dựa vào phương chiều vecto vận tốc thành phần để xác định độ lớn v12 Bước Tìm phụ thuộc đại lượng tìm cực trị với độ lớn v12 2.3.2 Vận dụng bất đẳng thức Cauchy giai bai toan cưc tri hoc 2.3.2.1 lý thuyêt vê bất đẳng thức Cauchy a + b ab Với a,b Dấu “=” xảy a=b a1 + a2 + + an n n a1a2 an Với a1,a2, .,an Dấu “=” xảy a1=a2= .=an 2.3.2.2 Bài tập vận dụng Bài Mộụ̣t vậụ̣t khốá́i lượụ̣ng m1 chuyển độụ̣ng với vậụ̣n tốá́c v1 đến va chạm với vậụ̣t ,vậụ̣t m2 m2 đứá́ng yên Sau va chạm vậụ̣t m1 chuyển độụ̣ng với vậụ̣n tốá́c v1' v' Hãy xáá́c định tỉ sốá́ v1' chuyển đợụ̣ng với vậụ̣n tớá́c v để góc lệch α v1 vàề̀ v' 1 đạt giáá́ trị cực đại [8] Giải: Do hệ kíá́n vàề̀ va chạm làề̀ đàề̀n hồi nên: Áp dụụ̣ng định luậụ̣t bảo toàề̀n đợụ̣ng lượụ̣ng ta có : (1) PPPP' P' TS 11 Gọụ̣i(v ,v' ) Từề̀ (1) vàề̀ (2) ta có: P P '2 P12 2m P ' (3) 11 P m1 P1' m2 1 2P P cos P1'2 P2'2 2m 2m m Từề̀ (3) vàề̀ (4) suy ra: P2 ' '2 Để (cos P Độụ̣ng hệ vậụ̣t bảo toàề̀n : m1v12 m1v1'2 m2v'22 (2) P1 ' P2 P'2 m1 '2 P m 1 m ' 2cos (4) P m P1 ' m2 2cos m v m1 v1' 1 Max thìề̀ Áp dụụ̣ng bất đẳng thứá́c Cauchy cho vế tráá́i (5): )min mv m v' m12 m22 v1 m1 v1' m v v1 m 1 11 ' ' => (cos )min khi: v' Vậụ̣y m2 m1 v1' m m 1 v m 1 m2 v1 m v => m1 m2 v1 v1 m1 m2 với m1>m2 với m1>m2 thìề̀ góc lệch α đạt giáá́ trị cực đại m v1 Bai Trên đoan đương thăng AB dài s=200m, một chiêc xe khởi hành từ A chuyên động nhanh dần đều vơi gia tốc a =1m/s2 sau đo chuyên động chậm dần đều vơi gia tốc co độ lơn a2 =2m/s2 và dừng lai ở B Tính thơi gian ngăn nhât đê xe từ A đên B Giai Gọi s1 ,s2 là quang đương xe hai giai đoan ứng vơi gia tốc a1, a2 t1,, t2 là thơi gian xe hai giai đoan ứng vơi gia tốc s1, s2 2s1 2s2 ta co t1 t ; a1 a2 tông giơi gian xe t= t1 t 2 s1 2s2 a1 a2 Ap dụng bât đăng thức Cô si ta co s2 2 s1 a a 2s1 s2 aa 2 Đê thơi gian xe là ngăn nhât thì s a1 s a2 s s2 a a1 2 (1) Măt khác s1 + s2 =200(2) suy s1= 66,67m, s2 = 33,33m Vậy t = 15,63 s 2.3.2.3 Kếế́t luậnva cac bươc đểể̉ giải toán cựự̣c trị sử dụng bất đẳng thức Cauchy Bất đẳng thức Cauchy thường áp dụng toán phần học Với tập vận dụng ta rút phương pháp chung để định hướng chọn bước giải toán cực trị sử dụng bất đẳng thức Cauchy sau: Bước 1: Đại lượng cần tìm giá trị cực trị biến đổi để đưa dạng phân số tử số (hoặc mẫu số) hàm chứa biến, thành phần lại số Bước 2: Xét dấu hiệu nhận biết điều kiện hàm chứa biến có thỏa mãn điều kiện sử dụng bất đẳng thức Cauchy hay khơng Đó điều kiện số hạng không âm a1,a2, .,an tích chúng khơng đổi a1.a2 an = const Bước 3: Áp dụng bất đẳng thức để tìm giá trị cực đại ,cực tiểu toán Bước 4: Tìm điều kiện để dấu ‘=’ bất đẳng thức xảy 2.3.3 Vận dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki 2.3.3.1 Lý thuyêt vê bất đẳng thức Bunhiacopxki 12 (ax+by) ≤ (a +b )(x +y ) Dấu “=” xảy : = (ax+by+cz) ≤ (a +b+c)(x +y +z) Dấu “=” xảy : = = 2.3.3.2 Bài tập vận dụng Bài Cho hệ hìề̀nh vẽ: F m Cho biết: Hệ sốá́ ma sáá́t M vàề̀ sàề̀n làề̀ k2 M Hệ sốá́ ma sáá́t M vàề̀ m làề̀ k1 Táá́c dụụ̣ng mộụ̣t lực F lên M theo phương hợụ̣p với phương ngang mộụ̣t góc Hãy tìề̀m Fmin để m thoáá́t khỏở̉i M.Tíá́nh góc tương ứá́ng? [8] Giai: + Xét vậụ̣t m: P1 N1 ma (1) Fms21 y F N1 N2 ms12 F F ms 21 O x P1 F ms P2 Chiếu lên Ox: Fms21= ma a1 Fmn21 m Chiếu lên Oy: N1 – P1 = N1 = P1 Fms21= k1.N1 = k1.mg k mg a1 1m k1 g Khi vậụ̣t bắt đầề̀u trượụ̣t thìề̀ thìề̀ a1 = k1g + Xét vậụ̣t M: F P P N F 2 ms 12 Fms ( M m ) a2 Chiếu lên trụụ̣c Ox: F cos Fms12 Fms F cos Fms12 Fms ( M m ) a2a2 M m Chiếu lên Oy: F sin Ta có: Fms12 k mg ( P1 P2 ) N N P1 P2 F sin Fms k N k ( P1 P2 F sin ) a F2cos k1 mg k ( P1 P2 F sin ) M m Khi vậụ̣t trượụ̣t a1 a2 k1 g F cos k1 gM F (cos k sin ) k1mg k ( P1 k mg k ( P P F sin ) M P2 ) F ( k1 k ) Mg ( k1 k ) mg ( k1 k ) Mg ( k1 k )mg cos k siny Nhậụ̣n xét: Fmin ymax Theo bất đẳng thứá́c Bunhia Côpski: 13 y (cos k sin ) y (12 k 2 )(cos sin ) k2 k2 max Vậụ̣y F( k k ) Mg (2 k1 k )mg k22 Lúc đó: sin k tg k2 cos Bàà̀i Người ta quấn mộụ̣t sợụ̣i dây không giãn vàề̀ khốá́i lượụ̣ng không đáá́ng kể quanh mộụ̣t khốá́i trụụ̣ khốá́i lượụ̣ng m Hỏở̉i phải kéo dây mộụ̣t lực Fmin, góc α để khớá́i trụụ̣ quay chỗ Cho biết hệ sốá́ ma sáá́t khốá́i trụụ̣ vàề̀ sàề̀n làề̀ k y Giai : Cáá́c lực táá́c dụụ̣ng đượụ̣c biểu hìề̀nh Do khốá́i trụụ̣ không chuyển độụ̣ng tịnh tiến nên F tổng hìề̀nh chiếu cáá́c lực phương 0x, 0y N x Tứá́c làề̀: O F F cos Trong : Fms =k.N ms Fsin N P Từề̀ hệ phương trìề̀nh ta có : F => F đạt y đạt max kmg Vậụ̣y F k2 P F ms cos ksin Áp dụụ̣ng bất đẳng thứá́c Bunhiacopxki ta có : y cos ksin(1 k2 )(cos2 sin2 ) Dấu ‘=’ xảy k tg k kmg kmg y k2 cos sin tg k Bàà̀i Kéo mợụ̣t vậụ̣t lên đềề̀u mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α, hệ sớá́ ma sáá́t k Hỏở̉i góc β vec tơ lực kéo F vàề̀ mặt nghiêng làề̀ để lực kéo làề̀ cực tiểu.[5] Giải: Áp dụụ̣ng định luậụ̣t II Newton ta có : P N F F ms (1) Chiếu (1) lên Ox: Psin kN F cos (2) Chiếu (1) lên Oy: Pcos N Fsin (3) β x y O α 14 Từề̀ (2) vàề̀ (3) ta có : F Psin kPcos ksin cos Nhậụ̣n xét: Trong biểu thứá́c F : tử sốá́ làề̀ không đổi, mẫu sốá́ thay đổi F đạt mẫu sốá́ đạt max Áp dụụ̣ng bất đẳng thứá́c Bunhiacopxki ta có : ksin cos (k2 1)(sin2 cos2 ) (k2 1) Dấu ‘=’ xảy k tg k sin cos Khi FPsin kPcos k2 Vậụ̣y: Để vậụ̣t chuyển độụ̣ng đềề̀u với lực kéo cực tiểu thìề̀ góc hợụ̣p bởở̉i vec tơ lực kéo vàề̀ mặt nghiêng thỏở̉a mãn: tg k Bàà̀i Hai ôtô chuyển độụ̣ng từề̀ A vàề̀ B hướng tới điểm O hai đường v thẳng hợụ̣p mợụ̣t góc α=300 với vậụ̣n tớá́c v2 = 31 Hãy xáá́c định khoảng cáá́ch nhỏở̉ hai ôtô Cho biết lúc đầề̀u chúng cáá́ch O khoảng cáá́ch d1=60km, d2=40km O Giải : Áp dụụ̣ng hệ thứá́c tam giáá́c ta có: dd v t d v t α 1 2 A' β B' sin sin sin d v1 d1 v1t 3d2 v1t Lại có: v => v1 sin sin 3sin A d B 3d2 d1 sin 3sin sin Theo bàề̀i ta có: sin β= cos sin v 3d2 d1 d => sin30 cos d sin 3d2 d1 sin 2 Từề̀ (1): dmin ymax Áp dụụ̣ng bất đẳng thứá́c Bunhiacopxki ta có: y ymax = sin tg300 vàề̀ 1200 Vậụ̣y dmin= 3d2 d1 y (3 1) (sin2 (1) cos2 ) cos 3d2 d1 4,64 km 15 2.3.3.3 Kếế́t luận va bước giải toán cựự̣c trị sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki Bất đẳng thức Bunhiacopxki sử dụng tập vật lí Ở tốn phương pháp sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta thấy toán giải cách nhanh gọn, dễ hiểu Đối tượng áp dụng chủ yếu toán học Điều kiện để áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki không đưa rõ ràng bất đẳng thức Cauchy ta thấy dấu hiệu để nhận biết sử dụng bất đẳng thức tích (a +b ).(x +y ) phải số Cụ thể trường hợp ta thấy xuất cos2 sin2 Các bước giải toán loại này: Bước 1: Biến đổi đưa đại lượng cần tìm giá trị cực trị dạng phân số tử số (hoặc mẫu số) hàm chứa biến, thành phần lại số Bước 2: Xét hàm chứa biến cho tích (a +b ).(x +y )=const, có xuất cos2 sin2 Bước 3: Áp dụng bất đẳng thức để tìm giá trị cực đại ,cực tiểu tốn Bước 4: Tìm điều kiện để dấu ‘=’ bất đẳng thức xảy 2.3.4 Vận dụng tam thức bậc hai 2.3.4.1 Tam thức bậc hai Cho hàề̀m y = f (x) = ax2 + bx + c + Nếu a > thìề̀ ymin đỉnh Parabol + Nếu a < thìề̀ ymax đỉnh Parabol + Tọụ̣a độụ̣ đỉnh : x = - b ; y ( = b2 - 4ac) 2a 4a + Nếu = thìề̀ phương trìề̀nh y = ax2= bx + c = có nghiệm kép + Nếu > thìề̀ phương trìề̀nh có nghiệm phân biệt 2.3.4.2 Bài tập vận dụng Bàà̀i Mộụ̣t người đứá́ng bờ hồ điểm A Người phải tới đượụ̣c điểm B bờ hồ khoảng thời gian ngắn Cho biết khoảng cáá́ch từề̀ B tới bờ hồ làề̀ d , khoảng cáá́ch AH=S ,vậụ̣n tốá́c người bờ hồ làề̀ v , vậụ̣n tốá́c người bơi nước làề̀ v2 (v1 > v2 ) Hỏở̉i người phải theo kiểu nàề̀o từề̀ A tới B: Bơi thẳng từề̀ A tới B hay mợụ̣t đoạn nàề̀o bờ sau bơi B? - Giả sử người theo đường gấp khúc ADB hìề̀nh vẽ ·B d H AS· D x 16 Thời gian để đoạn ADB làề̀ : t= S x v d2 x2 v1 d2 x2 v2x S y v vv v vv 2 1 S (1) v Để t thìề̀ y phải đạt Từề̀ (1) ta có : y v d2 x2 2yv x v xx 2 v1 v2d2 y2 v2 v1 2 v2 (2) Phương trìề̀nh (2) có nghiệm : ' y2 d2 (v22 v12 ) y2 d2(v12 v22 ) x v2d Vậụ̣y ymin = d v12 v22 2 v v2 Nếu x≥S thìề̀ cầề̀n phải bơi thẳng đến B Nếu x≤S thìề̀ phải bờ mộụ̣t đoạn AD=S-x, sau bơi vềề̀ B 2.3.4.3 Kếế́t luận va bước giải toán cựự̣c trị sử dụng tam thưc bâc hai Phương pháp sử dụng tam thức bậc hai dùng phổ biến chương trình nên học sinh khơng q khó khăn tiếp cận phương pháp Đặc điểm phương pháp yêu cầu tính cẩn thận bước làm rõ ràng: Bước 1: Biến đổi đại lượng cần tính cực trị hàm bậc biến x Bước 2: Dùng dấu hiệu nhận biết tam thức bậc hai để suy cực trị ví dụ a > y đỉnh Parabol,nếu a < ymax đỉnh Parabol Bước Tìm giá trị biến x để đạt giá trị cực trị 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm đốý́i với hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp vàà̀ nhàà̀ trường Sau áp dụng sáng kiên kinh nghiêm : “Rèn luyên kĩ giải nhanh cáá́c bàề̀i toáá́n cực trị học vậụ̣t líá́ 10” thử nghiệm giảng dạy đốá́i với khốá́i lớp 10 đơn vị công táá́c, nhậụ̣n thấy họụ̣c cáá́c em họụ̣c sinh hình thành phương pháp làm và co đinh hương làm bài tập về cưc tri học Để tiến hàề̀nh kiểm chứá́ng kết đạt đượụ̣c đềề̀ tàề̀i, chọụ̣n lớp 10A1 làề̀m lớp thực nghiệm áá́p dụụ̣ng đềề̀ tàề̀i vàề̀ lớp 10A2 làề̀ lớp không đượụ̣c áá́p dụụ̣ng đềề̀ tàề̀i làề̀m lớp đốá́i chứá́ng (hai lớp có trìề̀nh đợụ̣ tương đương) Sau giảng dạy xong bàề̀i họụ̣c ởở̉ hai lớp đềề̀u cho cáá́c họụ̣c sinh làề̀m mộụ̣t bàề̀i kiểm tra 15 phút với nộụ̣i dung làề̀ cáá́c câu hỏở̉i thực tế liên quan tới bàề̀i họụ̣c (những câu hỏở̉i nàề̀y nợụ̣i dung bàề̀i dạy tơi soạn) Với nộụ̣i dung câu hỏở̉i sau(trong thời gian làề̀ 15 phút): Bàà̀i Hai tàề̀u biển chuyển độụ̣ng với vậụ̣n tốá́c hướng tới điểm O hai đường thẳng hợụ̣p mợụ̣t góc 600 Hãy xáá́c định khoảng cáá́ch nhỏở̉ 17 hai tàề̀u Cho biết lúc đầề̀u chúng cáá́ch O khoảng cáá́ch d 1=60km, d2=40km Bàà̀i Mộụ̣t vậụ̣t trượụ̣t từề̀ đỉnh dớá́c, cho trước l, góc α thay đổi đượụ̣c Vậụ̣n tốá́c ban đầề̀u Hệ sốá́ ma sáá́t vậụ̣t vàề̀ mặt phẳng nghiêng làề̀ k Mặt phẳng nghiêng làề̀ đứá́ng yên Tíá́nh α để thời gian từề̀ đỉnh dốá́c tới chân dốá́c làề̀ nhỏở̉ Tíá́nh t đó? α l Và kêt qua sau Sĩĩ̃ sốá́ Sốá́ họụ̣c sinh đạt điểm ni Lớp ni 3,5 3,5 ni 5 ni 6,5 6,5 ni 8 ni 10 Thực 0 16 20 nghiệm 45 0% 0% 20,0% 35,6% 44,4% (10A1) Đốá́i 21 15 chứá́ng 46 45,7% 32,6 15,2% 6,5% (10A2) Qua bảng kết thu đượụ̣c tơi nhậụ̣n thấy các em có sư chun biên về kiến thứá́c và ca kĩ Ngoài tư cua các em về hiên tượng vật lý cung tốt Kết luậợ̣n, kiên nghi 3.1 Kêt luận Hệ thốá́ng cáá́c phương pháá́p làề̀m cáá́c bàề̀i toáá́n cực trị họụ̣c vậụ̣t líá́ 10 giúp họụ̣c sinh rèề̀n luyện kĩĩ̃ vàề̀ nâng cao tư có cáá́ch nhìề̀n bao quáá́t vềề̀ cáá́c dạng bàề̀i tậụ̣p cực trị điển hìề̀nh chương trìề̀nh vậụ̣t líá́ trung họụ̣c phổ thơng Đềề̀ tàề̀i cịn nhiềề̀u thiếu sót, mong đượụ̣c góp ýá́ quýá́ thầề̀y cô để đềề̀ tàề̀i đượụ̣c mởở̉ rộụ̣ng, pháá́t triển vàề̀ có hiệu 3.2 Kiến nghị: - Với nhàề̀ trương :Phầề̀n cưc tri học THPT làề̀ phầề̀n khó với họụ̣c sinh, cầề̀n tổ chứá́c thêm cáá́c họụ̣p tổ chuyên môn vềề̀ đềề̀ tàề̀i nàề̀y để đưa cáá́c phương pháá́p làề̀m tốá́t nhât và phát triên tìm cưc tri điên học và nhiêt học Đềề̀ tàề̀i khơng tráá́nh khỏở̉i thiếu sót mong đượụ̣c góp ýá́ cáá́c thầề̀y giáá́o vàề̀ cáá́c bạn đồng nghiệp Tôi xin chân thàề̀nh cảm ơn 18 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm2019 Tôi xin cam đoan làề̀ SKKN mìề̀nh viết, không chép nộụ̣i dung người kháá́c Lê Thị Hoa Danh mục tàà̀i liệu tham khảo [1] Đềề̀ thi vàề̀o chuyên lýá́ Hùng Vương-Vĩĩ̃nh Phúc năm 2014 [2] Bùi Quang Hân - Trầề̀n Văn Bồi - Phạm Văn Tiến - Nguyễn Thàề̀nh Tương Giải toán Vật lí 10 (tập I,), NXB Giáá́o dụụ̣c, 2001 [3] Vũ Thanh Khiết Kiến thức nâng cao Vật lí THPT (tậpI), NXB Hàề̀ Nợụ̣i , 2003 [4] Vũ Thanh Khiết Kiến thức nâng cao Vật lí THPT (tậpI), NXB Hàề̀ Nộụ̣i , 2003 [4] Đềề̀ thi họụ̣c sinh giỏở̉i tỉnh Ngệ An năm 2004-2005 19 [5] Bùi Quang Hân - Trầề̀n Văn Bồi - Phạm Văn Tiến - Nguyễn Thàề̀nh Tương Giải tốn Vật lí 10 (tập I,), NXB Giáá́o dụụ̣c, 2001 [6] Tham khảo mạng internet [7] Vũ Thanh Khiết Kiến thức nâng cao Vật lí THPT (tậpI), NXB Hàề̀ Nợụ̣i , 2003 [8] Tham khảo mạng internet DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆợ̣M ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆợ̣M NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆợ̣N, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họụ̣ vàề̀ tên táá́c giả: Lê Thi Hoa Chứá́c vụụ̣ vàề̀ đơn vị công táá́c: Giáo viên trương THPT Thọ Xuân TT Tên đềà̀ tàà̀i SKKN Cấp đánh giá Kết Năm họợ̣c 20 xếp loại Một số kiên giai về máy biên áp Sở giáo dục và đào tao hoa đánh giá xếp loại đánh giá c 2012-2013 xếp loại 21 ... giá trị nhỏ Còn ta giải theo tơi đưa cách giải để học sinh tham khảo Cách giải kết hợp tính tương đối vận tốc hình học Đó vật chuyển động ta coi đứng yên vật chuyển động so với vật, khoảng cách... Bài giống tìm khoảng cách nhỏ vật trình chuyển động Tuy nhiên cách giải hoàn toàn khác Về chất giống tượng khoảng cách vật bị thay đổi theo thời gian Đối với ta lập biểu thức d (khoảng cách vật) ... đểể̉ giải toán cựự̣c trị sử dụng bất đẳng thức Cauchy Bất đẳng thức Cauchy thường áp dụng toán phần học Với tập vận dụng ta rút phương pháp chung để định hướng chọn bước giải toán cực trị sử

SKKN rèn luyện kĩ năng giải nhanh các bài toán cực trị trong cơ học vật lí 10

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan