Rèn luyện kĩ năng giải nhanh các bài toán cực trị trong cơ học vật lí 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG CƠ HỌC VẬT LÝ 10 Người thực hiện: Lê Thị Hoa Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật ly THANH HỐ NĂM 2019 MỤC LỤC Nợi dung 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2.Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Vận dụng công thức cộng vận tốc và định lí hàm số sin, cosin tìm cực trị chuyển động 2.3.1.1 Lý thuyết 2.3.1.2 Bài tập vận dụng 2.3.1.3 Kết luận và các bước giải một bài toán cực trị sử dụng công thức cộng vận tốc kết hợp các công thức lượng giác 2.3.2 Vận dụng bất đẳng thức Cauchy giải bài toán cực trị học 2.3.2.1 Bất đẳng thức Cauchy 2.3.2.2 Bài tập vận dụng 2.3.2.3 Kết luậnvà các bước để giải một bài toán cực trị sử dụng bất đẳng thức Cauchy 2.3.3.1 Bất đẳng thức Bunhiacopxki 2.3.3.2 Bài tập vận dụng 2.3.3.3 Kết luận và các bước giải một bài toán cực trị sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki 2.3.4 Vận dụng tam thức bậc hai 2.3.4.1 Tam thức bậc hai 2.3.4.2 Bài tập vận dụng 2.3.4.3 Kết luận và các bước giải một bài toán cực trị sử dụng tam thức bậc hai 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp và nhà trường Kết luận và kiến nghị Tài liệu tham khảo Danh mục sáng kiến kinh nghiệm được hội đồng giáo dục xếp loại Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trang 1 1 2 3 10 10 10 10 11 12 12 15 15 15 15 16 16 17 19 20 Vật lí là môn khoa học nghiên cứu các quy ḷt về vận đợng tự nhiên và có mới liên hệ mật thiết với các ngành khoa học khác, đặc biệt là toán học Các lí thuyết vật lí là bất biến biểu diễn dạng các quan hệ toán học và xuất toán học vật lí thường phức tạp các ngành khoa học khác.Trong chương trình trung học phổ thông việc sử dụng toán học vào giải các bài toán vật lí là điều thiếu Nhưng việc lựa chọn phương pháp nào với bài toán khó bài toán cực trị học vật lí 10 ln là vấn đề khó Cực trị học là phần khó dạy học chương trình phổ thông ôn luyện hoc sinh giỏi Các em ngại làm phần bài tập này giải bài toán về cực trị học, học sinh thường lúng túng gặp các bài toán này vì là một dạng bài toán yêu cầu trình đợ tư cao, học sinh phải có vớn kiến thức toán học vững dạng bài này thường xuất đơn lẻ, khơng có tính hệ thớng, khơng có mợt phương pháp giải cụ thể nào Nhằm giúp cho học sinh hiểu rõ chất các tượng vật lí, có cách nhìn tổng quát về các bài toán cực trị điển hình vật lí 10 có phương pháp lựa chọn, định hướng phương pháp giải, các bước giải cụ thể phù hợp với dạng bài nên tơi thực đề tài : “Rèn luyện kĩ giải nhanh các bài toán cực trị học vật lí 10” 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài“ Rèn luyện kỹ giải nhanh các bài toán cực trị học vật lí 10” nhằm giúp các em hiểu, biết các bước làm sử dụng từng phương pháp giải các bài toán cực trị học vật lý 10: sử dụng bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức Bunhiacopxki, tam thức bậc hai, công thức cộng vận tốc kết hợp với sử dụng định lí hàm sớ sin, cosin tam giác Để từ các em có nhìn tổng quát và biết cách nhận diện xử lý tốt các bài toán cực trị học vật lí 10 1.3 Đối tượng nghiên cứu Hệ thống các bài toán cực trị học vật lí 10 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong quá trình làm sáng kiến kinh nghiệm sử dụng phương pháp: PP nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết; PP điều tra khảo sát thực tế, thực nghiệm sư phạm Nội dung 2.1 Cơ sở ly luận Bài toán cực trị là bài toán khảo sát giá trị cực đại, cực tiểu một đại lượng vật lí nào đó, các dạng bài tập xác định khoảng cách, thời gian hay vận tốc lớn hay nhỏ các vật chương trình vât lí 10 Ḿn có mợt phương pháp giải nhanh gọn, dễ hiểu trước hết ta tìm hiểu: công thức toán học đặc biệt bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức Bunhiacopxki, tam thức bậc hai, định lí hàm số sin, cosin tam giác và công thức cộng vận tốc Bất đẳng thức Cauchy: a + b ≥ ab ( a, b dương) a + b + c ≥ 3 abc ( a, b, c dương) - Dấu xảy các số - Khi tích hai số không đổi, tổng nhỏ hai số - Khi tổng hai số không đổi, tích hai số lớn hai số Bất đẳng thức Bunhiacôpski: (a1b1 + a2b2 ) ≤ (a1 + a2 ) (b1 + b2 ) a1 b1 Dấu xảy a = b 2 Tam thức bậc hai: y = f ( x) = ax + bx + c + Nếu a > thì ymin đỉnh pa rabol + Nếu a < thì ymax đỉnh parabol Tọa độ đỉnh: x = − b ∆ ; y=− ( ∆ = b − 4ac ) 2a 4a Định ly hàm Sin, cos tam giác + Định ly hàm Sin:Cho ∆ ABC ta có: B a b c = = S in A SinB SinC + Định ly hàm Cos : Cho ∆ABC ta có: a = b + c − 2bc.cos A A C b = c + a − 2ac.cos B c = a + b − 2ab.cos C + Hàm sớ lượng giác góc có liên quan đặc biệt: Ví dụ: Sin(90 − α ) = Cosβ với α + β = 90 (cos α ) max = ⇔ α = (sin α ) max = ⇔ α = 900 Tính tương đối vận tốc Vận tốc một vật các hệ quy chiếu khác thì khác - Công thức cộng vận tốc    v13 = v12 + v 23 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trước áp dụng sáng kiến với các em học sinh lớp 10, đặc biệt với các em học sinh giỏi: hầu các em không làm được và không định hướng cách làm với các bài toán cực trị lớp 10 Trong thực tế chưa có mợt hệ thớng phương pháp nào về dạng toán cực trị học 10, các bài toán này thường khó gặp các bài tập này các em ngại làm Và giáo viên không dạy hệ thống các phương pháp và thường bỏ qua các dạng toán này 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để làm tốt các bài toán về cực trị học 10 làm sáng kiến : “Rèn luyện kĩ giải nhanh các bài toán cực trị học vật lí 10 ” Trong nêu lên các phương pháp sau: sử dụng bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức Bunhiacopxki, tam thức bậc hai, công thức cộng vận tốc kết hợp với sử dụng định lí hàm số sin, cosin tam giác Ḿn có mợt phương pháp giải nhanh gọn, dễ hiểu trước hết ta tìm hiểu hệ thống các bài tập điển hình về cực trị chương trình vật lí 10, qua rút được phương hướng chọn phương pháp giải và các bước để sử dụng phương pháp nhanh nhất, hiệu 2.3.1 Vận dụng công thức cộng vận tốc định lí hàm số sin, cosin tìm cực trị chuyển động 2.3.1 Lý thuyết 2.3.1.1.1 Tính tương đối toạ độ Đối với các hệ quy chiếu khác thì toạ đợ khác 2.3.1.1.2 Tính tương đối vận tốc Vận tốc một vật các hệ quy chiếu khác thì khác - Công thức cộng vận tốc    v13 = v12 + v 23  v13 : vận tốc vật đối với vật 3( vận tốc tuyệt đối)  v12 : vận tốc vật đối với vật 2(vận tốc tương đối)  v 23 : vận tốc vật đối với vật 3(vận tốc kéo theo)   v13 = −v31   v12 = −v 21   v 23 = −v32 Hệ quả:   - Nếu v12 , v13 phương ,cùng chiều thì độ lớn: v13 = v12 + v 23   - Nếu v12 , v13 phương, ngược chiều thì độ lớn: v13 = v12 − v 23   - Nếu v12 , v13 vng góc với thì độ lớn: v13 = v122 + v 232   - Nếu v12 , v13 tạo với một góc α thì đợ lớn: v13 = v122 + v 232 + 2v12 v23 cos α 2.3.1.1.3 Kiến thức toán học: + Định lí Pitago: Cho ∆ABC vuông A Ta có: BC = AB + AC B A C (H-1) + Hàm số lượng giác góc nhọn: Theo (H-1): AC AB AC AB ; CosB = ; tgB = ; CotgB = BC BC AB AC AB AC AB AC SinC = ; CosC = ; tgC = ; CotgC = BC BC AC AB SinB = (1) + Định ly hàm Sin: Cho ∆ ABC ta có: a b c = = S in A SinB SinC B (H-2) (2) + Định ly hàm Cos : Cho ∆ABC ta có: a = b + c − 2bc.cos A A C b = c + a − 2ac.cos B (3) c = a + b − 2ab.cos C + Hàm số lượng giác góc có liên quan đặc biệt: Ví dụ: Sin(90 − α ) = Cosβ với α + β = 90 (cos α ) max = ⇔ α = (sin α ) max = ⇔ α = 900 2.3.1.2 Bài tậpvận dụng Bài Hai xe chuyển động hai đường vng góc với nhau, xe A về hướng tây với tốc độ 50km/h, xe B về hướng Nam với tớc đợ 30km/h Vào mợt thời điểm nào xe A và B cách giao điểm hai đường lần lượt 4,4km và 4km và tiến về phía giao điểm Tìm khoảng cách ngắn giũa hai xe Giải Xét chuyển động tương đối vật so với vật 2, ta có:      v12 = v1 + ( −v ) = v1 − v Đoạn BH vng góc với đường thẳng chứa  véc tơ vận tốc v12 chính là khoảng cách ngắn hai xe → dmin= BH v tan α = v = → α = 59 , β = 310 dmin= BH = BI sin β = (BO - OI) sin β = (BO - OA.tan α ).sin β = 1,166(km) Bài Từ hai bến A, B bờ sơng V2 có hai ca nơ khởi hành Khi nước sông V1 không chảy sức đẩy động ca A B nô từ A chạy song song với bờ theo chiều từ A→ B có V1 = 24km/h Còn ca nơ chạy từ B vng góc với bờ có vận tớc 18km/h Qng đường AB là 1km Hỏi khoảng cách nhỏ hai ca nô quá trình chuyển động là nước chảy từ A → B với V3 = 6km/h (sức đẩy các động không đổi) [1] Giải Theo đề bài ta có hình vẽ Do dòng nước chảy từ từ A →B với vận tớc là 6km/h nên canơ chuyển đợng xi dòng vận tớc là : = 24 + = 30km/h - Canô xuất phát từ B bị nước đẩy ta có hướng vận tớc V2' hình vẽ Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông B V2' V3 ta được : V2'2 = V22 + V32 = 182 + 62 = 10 km/h Ta áp dụng tính tương đối vận tốc cho bài toán này Canô từ A→B với vận tốc Vx ta tưởng tượng coi canô đứng yên và điểm B chuyển động với vận tốc V 'X với V 'X = Vx hướng V 'X ngược chiều với Vx Do canơ chuyển đợng theo hướng V2' chọn mốc là canô1 thì hướng chuyển động canô lúc này là V 21 hợp với AB góc α Từ dễ dàng suy khoảng cách nhỏ canơ có đợ lớn đợ dài đoạn AH ⊥V21 Ta tính AH tam giác vng AHB Có Sinα = AH AB ⇒ AH = AB Sinα (1) Mặt khác xét tam giácvng BV2V21 Có :V 221 = V 22 +(VX' − V3 ) = 182 + (30 – 6)2 = 900 ⇒ V21 = 30km/h V2 18 = 0,6 (2) Và Sin α = V = 30 21 Thế (2) vào (1) ta được AH = AB.sinα = 1.0,6 = 0,6(km) Vậy khoảng cách nhỏ canô quá trình chuyển động là 0,6km Nhận xét: Bài giống tìm khoảng cách nhỏ vật trình chuyển động Tuy nhiên cách giải hoàn toàn khác Về chất giống tượng khoảng cách vật bị thay đổi theo thời gian Đối với ta lập biểu thức d (khoảng cách vật) hàm thời gian t sau từ d = f(t) ta tìm giá trị nhỏ Còn ta giải theo đưa cách giải để học sinh tham khảo Cách giải kết hợp tính tương đối vận tốc hình học Đó vật chuyển động ta coi đứng yên vật chuyển động so với vật, khoảng cách ngắn hai vật dựa vào hình học phải đoạn thẳng vng góc với hướng chuyển động vật Bài Hai vật chuyển đợng hai đường đường thẳng vng góc với với tớc đợ khơng đổi có giá trị lần lượt v 1= 30km/h, v2= 20km/h Tại thời điểm khoàng cách hai vật nhỏ thì vật cách giao điểm s 1=500m Hỏi lúc vật cách giao điểm đoạn s2 [2] Giải: Xét chuyển động tương đối vật so với vật 2, ta có:      v12 = v1 + ( −v ) = v1 − v -Tại A cách O đoạn s1=500m dựng véc tơ    v1 và véc tơ - v , và v12 Kẻ đường AB  vng góc với đường thẳng chứa véc tơ v12 ( Theo đề bài là khoảng cách ngắn dmin= AB) v tan α = v = ⇒ BO = 0A = 750(m) tan α Bài Hai vật chuyển động thẳng đều hai đường thẳng tạo với mợt góc α =300 với tớc độ v = v1 và hướng về phía giao điểm, thời điểm khoảng cách hai vật nhỏ thì vật cách giao điểm một đoạn d1= 30 m Hỏi vật cách giao điểm một đoạn bao nhiêu? [3] Giải: Xét chuyển động tương đới vật so ta có      v12 = v1 + ( −v ) = v1 − v  BA ⊥ v12 , dmin = AB Vì v = v1 nên chứng minh được α = β = 30 Hạ đường AH ⊥ BO AH = AO.sin300 = d1.sin300 =15 (m) HO = d1.cos300 = 45 (m) BH = AH = 45m ⇒ BO=d2= 90(m) tan 30 Bài Có hai vật M1 và M2 lúc đầu cách mợt khoảng l =2m (Hình vẽ), lúc hai vật chuyển động thẳng đều M1 chạy về B với tốc độ v1=10m/s, M2 chạy về C với tốc độ v2=5m/s Tính khoảng cách ngắn hai vật và thời gian để đạt được khoảng cách này Biết góc tạo bởi hai đường α = 45 [4] Giải: Xét chuyển động tương đối vật so vật 2, ta có:      v12 = v1 + ( −v ) = v1 − v dmin = AH = AB.sin β v21= v12 + v 22 + 2v1v2 cos(180 − α ) = v12 + v 22 + 2v1v cos α - Áp dụng định lí hàm sin, ta có: BM BN BN = = sin β sin(180 − α ) sin α v2 v v = 12 ⇒ sin β = sin β sin α v12 lv sin α ⇒ d = = 0,5( m) v1 + v 22 + 2v1v cos α ⇒ BH= v12 t ⇒ t = l − d BH = = 0,138(s) v12 v12 Bài Ở mợt đoạn sơng thẳng có dòng nước chảy với vận tớc vo, mợt người từ vị trí A ở bờ sông bên này muốn chèo thuyền tới B ở bờ sông bên Cho AC; CB = a Tính vận tốc nhỏ thuyền so với nước mà người này phải chèo để tới B [5] Giải:    Ta có v1 = vo + v12 Ta biểu diễn các véc tơ vận tốc hình vẽ   Vì vo không đổi nên v12 nhỏ v12 ⊥ v1 ⇒ V12= vo.sin α = v0 b a + b2 */ Nhận xét: Các toán hồn tồn giải theo cách thiết lập phương trình, sau lí luận theo hàm bậc hai mặt toán học, nhiên lời giải dài Bài Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 54km/h Một hành khách cách ô tô đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, ḿn đón tơ Hỏi người phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ là để đón được tơ? Giải: Xét chuyển động tương đối vật so vật 1, ta có:      v 21 = v + (−v1 ) = v − v1  Để gặp được thì v 21 phải ln có hướng AB  Véc tơ vận tớc v có ngọn ln nằm đường    Xy // AB ⇒ v v ⊥ xy , tức là v ⊥ AB Tính chất đồng dạng tam giác: DAB và AHD , ta có: v v1 d = ⇒ v = v1 = 10,8km / h d a a * Nhận xét : Ở toán học sinh phải lập biểu thức tính vận tốc người chạy để đón tơ Sau dựa vào biểu thức để tìm A giá trị nhỏ vận tốc Bài Hai tàu A và B ban đầu cách một khoảng l v1 B Chúng chuyển động mợt lúc với các vận tớc có đợ lớn H lần lượt là v1, v2 Tàu A chuyển động theo hướng AC tạo với AB góc α (hình vẽ) a Hỏi tàu B phải theo hướng nào để gặp tàu A C Sau kể từ b lúc chúng ở các vị trí A và B thì hai tàu gặp nhau? A c Muốn hai tàu gặp ở H (BH vng góc với v1 ) v21 thì các độ lớn vận tốc v1, v2 phải thỏa mản điều kiện gì? v1 Giải: β B H a Tàu B chuyển động với vận tốc v2 hợp với BA góc β - Hai tàu gặp M Ta có AM = v1.t, BM = v2.t θ v2 v1 - Trong tam giác ABM: M α AM BM vt vt + sin β = sin α ⇔ sin1 β = sin2 α 10 ⇔ sin β = v1 sin α v2 (1) - Tàu B phải chạy theo hướng hợp với BA mợt góc β thỏa mãn (1) - Cos θ = cos[1800 – ( α + β ) ] = - cos( α + β ) = sin α sin β − cos α cos β - Gọi vận tốc tàu B đối với tàu A là v21 Tại thời điểm ban đầu v21 phương chiều với BA Theo công thức cộng vận tốc: v21 = v23 − v13 = v2 − v1 => v = v22 + v12 − 2v2v1 cos θ => v = v22 (sin β + cos β ) + v12 (sin α + cos α ) − 2v1v2 (sin α sin β − cos α cos β ) =( sin β v 22 − sin α sin β v1v + sin α v12 )+( cos β v22 + cos α cos β v1v2 + cos α v12 ) =( sin β v2 − sin α v1 ) +( cos β v2 + cos α v1 ) = ( cos β v2 + cos α v1 ) ( theo (1) ) => v21 = v1 cos α + v2 cos β Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là: 21 21 AB l t = v = v cos α + v cos β 21 b Để tàu gặp ở H thì: β + α = 90 ⇒ β = 90 − α ⇒ sin β = sin(90 − α ) = cos α v1 v2 Theo (1) ta có: cos α = v sin α ⇔ tan α = v Bài 9:Hai vật chuyển động từ A và B hướng về điểm O với vận tốc Biết AO = 20km; BO = 30km; Góc α = 600 Hãy xác định khoảng cách ngắn chúng quá chuyển động? [7] Giải: O Xét thời điểm t : Vật A ở A’ A’ A Vật B ở B’ α Khoảng cách d = A’B’ γ d AO − vt BO − vt Ta có: sin α = sin β = sin γ β d BO − AO 10 = = sin α sin γ − sin β sin γ − sin β B’ d 10 B ⇔ = sin α cos β + γ sin β − γ với β + γ = 120 2 10sin 60 ⇒d = ⇒d = γ −β γ −β cos 600.sin sin 2 γ −β ) =1 ⇒ d = 3(cm) Nhận xét: dmin ⇔ (sin ⇒ 11 2.3.1.3 Kết luận bước giải toán cực trị sử dụng công thức cộng vận tốc kết hợp công thức lượng giác Phương pháp vận dụng công thức cộng vận tốc kết hợp công thức lượng giác cách giải vấn đề nhanh gọn toán chuyển động thay cho cách làm lập phương trình chuyển động thơng thường Phương pháp có nét đặc trưng hình thành bước giải cụ thể sau : r Bước : Tính vận tốc tương đối vật với v12 qua biểu thức vectơ cộng vận tốc Bước : Dựa r vào phương chiều vecto vận tốc thành phần để xác định độ lớn v12 Bước Tìm phụ thuộc đại lượng tìm cực trị với độ lớn v12 2.3.2 Vận dụng bất đẳng thức Cauchy giải toán cực trị học 2.3.2.1 lý thuyết bất đẳng thức Cauchy a + b ≥ ab Với a,b ≥ Dấu “=” xảy a=b a1 + a2 + + an ≥ n n a1a2 an Với a1,a2, .,an ≥ Dấu “=” xảy a1=a2= .=an 2.3.2.2 Bài tập vận dụng uu r Bài Một vật khối lượng m1 chuyển động với vận tốc v1 đến va chạm với vật uu r m2 đứng yên Sau va chạm vật m chuyển động với vận tốc v1' ,vật m2 uu r uu r uu r v1' ' chuyển động với vận tốc v2 Hãy xác định tỉ sớ để góc lệch α v1 và v1' v1 uu r đạt giá trị cực đại [8] P1 ' Giải: Do hệ kín và va chạm là đàn hồi nên: Áp dụng định luật r bảo uu r toàn đợng lượng ta có : ur uur uu r uu r uu α (1) P1 PT = PS ⇔ P1 = P1' + P2' Động hệ vật bảo toàn : r uu r uu r uu m1v12 m1v1' m2v'22 ' P2 ' (2) Gọi α = (v1,v1) = + 2 Từ (1) và (2) ta có: P2'2 = P1'2 + P12 − 2P1'P1cosα (3) '2 '2 P1 P P m = + ⇒ P12 − P1'2 = P2'2 (4) 2m1 2m1 2m2 m2  m2  P1  m2  P1' Từ (3) và (4) suy ra:  1− ÷ ' +  1+ ÷ = 2cosα  m1  P1  m1  P1  m  v  m  v' ⇔  1− ÷ 1' +  1+ ÷ = 2cosα  m1  v1  m1  v1 Để Max thì (cos)min Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho vế trái (5): 12  m2  v1  m2  v1' m12 − m22  1− ÷ ' +  1+ ÷ ≥2 m1  m1  v1  m1  v1  m2  v1  m2  v1' v1' m1 − m2 − = + = => (cos)min khi:  với m1>m2 ÷ '  ÷ => v1 m1 + m2  m1  v1  m1  v1 v1' m1 − m2 = Vậy với m1>m2 thì góc lệch α đạt giá trị cực đại v1 m1 + m2 Bài Trên đoạn đường thẳng AB dài s=200m, một xe khởi hành từ A chuyển động nhanh dần đều với gia tớc a1 =1m/s2 sau chuyển đợng chậm dần đều với gia tớc có đợ lớn a2 =2m/s2 và dừng lại ở B Tính thời gian ngắn để xe từ A đến B Giải Gọi s1 ,s2 là quãng đường xe hai giai đoạn ứng với gia tốc a1, a2 t1,, t2 là thời gian xe hai giai đoạn ứng với gia tớc s1, s2 ta có t1 = 2s1 a1 ; 2s2 a2 t2 = tổng giời gian xe t= t1 + t2 = s1 s2 + a1 a2 Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có s1 s2 s1s2 + ≥2 a1 a2 a1a2 Để thời gian xe là ngắn thì s1 s2 s a = ⇒ = = (1) a1 a2 s2 a1 Mặt khác s1 + s2 =200(2) suy s1= 66,67m, s2 = 33,33m Vậy t = 15,63 s 2.3.2.3 Kết luậnvà bước để giải toán cực trị sử dụng bất đẳng thức Cauchy Bất đẳng thức Cauchy thường áp dụng toán phần học Với tập vận dụng ta rút phương pháp chung để định hướng chọn bước giải toán cực trị sử dụng bất đẳng thức Cauchy sau: Bước 1: Đại lượng cần tìm giá trị cực trị biến đổi để đưa dạng phân số tử số (hoặc mẫu số) hàm chứa biến, thành phần lại số Bước 2: Xét dấu hiệu nhận biết điều kiện hàm chứa biến có thỏa mãn điều kiện sử dụng bất đẳng thức Cauchy hay khơng Đó điều kiện số hạng không âm a 1,a2, .,an ≥ tích chúng khơng đổi a1.a2 an = const Bước 3: Áp dụng bất đẳng thức để tìm giá trị cực đại ,cực tiểu toán 13 Bước 4: Tìm điều kiện để dấu ‘=’ bất đẳng thức xảy 2.3.3 Vận dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki 2.3.3.1 Lý thuyết vê bất đẳng thức Bunhiacopxki (ax+by) ≤ (a +b )(x +y ) Dấu “=” xảy : = (ax+by+cz) ≤ (a +b+c)(x +y +z) Dấu “=” xảy : = = 2.3.3.2 Bài tập vận dụng r Bài Cho hệ hình vẽ: F m Cho biết: Hệ số ma sát M và sàn là k2 α M Hệ số ma rsát M và m là k1 Tác dụng một lực F lên M theo phương hợp với phương ngang mợt góc α Hãy tìm Fmin để m thoát khỏi M.Tính góc α tương ứng? [8] Giải: r r r r + Xét vật m: P1 + N1 + Fms 21 = ma (1) y r Fms12 r N1 r N2 r P1 r Fms r F r Fms 21 α O x r P2 Chiếu lên Ox: Fms21= ma ⇒ a1 = Fmn 21 m Chiếu lên Oy: N1 – P1 = ⇒ N1 = P1 ⇒ Fms21= k1.N1 = k1.mg k1mg = k1 g Khi vật bắt đầu trượt thì thì a1 = k1g m r r r r r r r + Xét vật M: F + P2 + P1 + N + Fms12 + Fms = (M + m)a2 ⇒ a1 = F cos α − Fms12 − Fms M +m Chiếu lên Oy: F sin α − ( P1 + P2 ) + N = ⇒ N = P1 + P2 − F sin α Ta có: Fms12 = k1mg Chiếu lên trục Ox: F cos α − Fms12 − Fms = ( M + m)a2 ⇒ a2 = Fms = k2 N = k2 ( P1 + P2 − F sin α ) F cos α − k1mg − k2 ( P1 + P2 − F sin α ) ⇒ a2 = M +m F cos α − k1mg − k ( P1 + P2 − F sin α ) Khi vật trượt a1 ≤ a2 ⇒ k1 g ≤ M ⇔ k1 gM ≤ F (cos α + k2 sin α ) − k1mg − k2 ( P1 + P2 ) 14 (k1 + k ) Mg + (k1 + k )mg (k1 + k ) Mg + (k1 + k )mg = cos α + k2 sin α y Nhận xét: Fmin ⇔ ymax Theo bất đẳng thức Bunhia Côpski: ⇒F≥ y = (cos α + k2 sin α ) ≤ (12 + k 22 )(cos α + sin α ) = + k 2 ⇒ ymax = + k2 (k1 + k2 ) Mg + (2k1 + k2 )mg Vậy ⇒ Fmin = Lúc đó: sin α k2 = ⇒ tgα = k2 cos α 1 + k2 Bài Người ta quấn một sợi dây không giãn và khối lượng không đáng kể quanh một khối trụ khối lượng m Hỏi phải kéo dây mợt lực F min, góc α để khối trụ quay chỗ Cho biết hệ số ma sát khối trụ và sàn là k Giải : Các lực tác dụng được biểu hình y r Do khối trụ không chuyển động tịnh tiến nên F r tổng hình chiếu các lực phương 0x, 0y x N Tức là: O• α Fms − F cosα = Trong : Fms =k.N  Fsinα + N − P = r Fms kmg kmg P F = = Từ hệ phương trình ta có : cosα + ksinα y => F đạt y đạt max Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có : y = cosα + ksinα ≤ (1+ k2)(cos2α + sin2 α) = 1+ k2 k = ⇔ tgα = k Dấu ‘=’ xảy cosα sinα kmg Vậy Fmin = tgα = k 1+ k2 Bài Kéo một vật lên đều mặt u rphẳng nghiêng có góc nghiêng α, hệ sớ ma sát k Hỏi góc β vec tơ lực kéo F và mặt nghiêng là để lực kéo là cực tiểu.[5] Giải: u r ur Ápu r dụng u r định r luật II Newton ta có : P + N + F + F ms = 0(1) Chiếu (1) lên Ox: − Psinα − kN + F cosβ = (2) Chiếu (1) lên Oy: − Pcosα + N + Fsinβ = (3) x β y O α 15 Psinα + kPcosα ksinβ + cosβ Nhận xét: Trong biểu thức F : tử số là không đổi, mẫu số thay đổi F đạt mẫu số đạt max Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có : ksinβ + cosβ ≤ (k2 + 1)(sin2 β + cos2β) = (k2 + 1) k = Dấu ‘=’ xảy tgβ = k sinβ cosβ Psinα + kPcosα Khi Fmin = k2 + Vậy: Để vật chuyển động đều với lực kéo cực tiểu thì góc hợp bởi vec tơ lực kéo và mặt nghiêng thỏa mãn: tgβ = k Bài Hai ôtô chuyển động từ A và B hướng tới điểm O hai đường v1 thẳng hợp mợt góc α=300 với vận tớc v2 = Hãy xác định khoảng cách nhỏ hai ôtô Cho biết lúc đầu chúng cách O khoảng cách d1=60km, d2=40km Giải : O Áp dụng hệ thức tam giác ta có: d d1 − v1t d2 − v2t α = = sinα sinγ sinβ γ β A' B' r v1 d d1 − v1t 3d2 − v1t v = = = v1 Lại có: => sinα sinγ 3sinβ A • Từ (2) và (3) ta có : F = r v2 B d 3d2 − d1 = sinα 3sinβ − sinγ Theo bài ta có:  γ  sin β= cos γ  sinγ d 3d2 − d1 3d2 − d1 3d2 − d1 = => d = = => sin300 (1) y 3cosγ + sinγ cosγ + sinγ 2 Từ (1): dmin ymax Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: y ≤ (3+ 1) + (sin2 γ + cos2γ ) = => ymax = sinγ = = tgγ => γ = 300 và β= 1200 cosγ 16 3d2 − d1 ≈ 4,64 km 2.3.3.3 Kết luận bước giải toán cực trị sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki Bất đẳng thức Bunhiacopxki sử dụng tập vật lí Ở tốn phương pháp sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta thấy toán giải cách nhanh gọn, dễ hiểu Đối tượng áp dụng chủ yếu toán học Điều kiện để áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki không đưa rõ ràng bất đẳng thức Cauchy ta thấy dấu hiệu để nhận biết sử dụng bất đẳng thức tích (a +b ).(x +y ) phải số Cụ thể trường hợp ta thấy xuất cos2α + sin2 α = Các bước giải toán loại này: Bước 1: Biến đổi đưa đại lượng cần tìm giá trị cực trị dạng phân số tử số (hoặc mẫu số) hàm chứa biến, thành phần lại số Bước 2: Xét hàm chứa biến cho tích (a +b ).(x +y )=const, có xuất cos2α + sin2 α = Bước 3: Áp dụng bất đẳng thức để tìm giá trị cực đại ,cực tiểu tốn Bước 4: Tìm điều kiện để dấu ‘=’ bất đẳng thức xảy 2.3.4 Vận dụng tam thức bậc hai 2.3.4.1 Tam thức bậc hai Cho hàm y = f (x) = ax2 + bx + c + Nếu a > thì ymin đỉnh Parabol + Nếu a < thì ymax đỉnh Parabol b −∆ + Tọa độ đỉnh : x = - ; y = (∆ = b2 - 4ac) 2a 4a + Nếu ∆ = thì phương trình y = ax2= bx + c = có nghiệm kép + Nếu ∆ > thì phương trình có nghiệm phân biệt 2.3.4.2 Bài tập vận dụng Bài Một người đứng bờ hồ điểm A Người phải tới được điểm B bờ hồ khoảng thời gian ngắn Cho biết khoảng cách từ B tới bờ hồ là d , khoảng cách AH=S ,vận tốc người bờ hồ là v , vận tốc người bơi nước là v2 (v1 > v2 ) Hỏi người phải theo kiểu nào từ A tới B: Bơi thẳng từ A tới B hay mợt đoạn nào bờ sau bơi B? Giải: - Giả sử người theo đường gấp khúc ADB hình vẽ Vậy dmin= = •B d A• S• D H x 17 Thời gian để đoạn ADB là : d2 + x2 v1 d2 + x2 − v2x S S− x y S t= + = + = + (1) v1 v2 v1v2 v1 v1v2 v1 Để t thì y phải đạt 2yv2x v12d2 − y2 2 Từ (1) ta có : y = v1 d + x − v2x x − 2 + 2 = (2) v1 − v2 v1 − v2 Phương trình (2) có nghiệm : ∆ ' ≥ ⇔ y2 + d2(v22 − v12) ≥ ⇔ y2 ≥ d2(v12 − v22) v2d Vậy ymin = d v12 − v22 x = 2 v1 − v2 Nếu x≥S thì cần phải bơi thẳng đến B Nếu x≤S thì phải bờ một đoạn AD=S-x, sau bơi về B 2.3.4.3 Kết luận bước giải toán cực trị sử dụng tam thức bâc hai Phương pháp sử dụng tam thức bậc hai dùng phổ biến chương trình nên học sinh khơng q khó khăn tiếp cận phương pháp Đặc điểm phương pháp yêu cầu tính cẩn thận bước làm rõ ràng: Bước 1: Biến đổi đại lượng cần tính cực trị hàm bậc biến x Bước 2: Dùng dấu hiệu nhận biết tam thức bậc hai để suy cực trị ví dụ a > ymin đỉnh Parabol,nếu a < ymax đỉnh Parabol Bước Tìm giá trị biến x để đạt giá trị cực trị 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp và nhà trường Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm : “Rèn luyện kĩ giải nhanh các bài toán cực trị học vật lí 10” thử nghiệm giảng dạy đối với khối lớp 10 đơn vị công tác, nhận thấy học các em học sinh hình thành phương pháp làm và có định hướng làm bài tập về cực trị học Để tiến hành kiểm chứng kết đạt được đề tài, chọn lớp 10A1 làm lớp thực nghiệm áp dụng đề tài và lớp 10A2 là lớp không được áp dụng đề tài làm lớp đối chứng (hai lớp có trình đợ tương đương) Sau giảng dạy xong bài học ở hai lớp đều cho các học sinh làm một bài kiểm tra 15 phút với nội dung là các câu hỏi thực tế liên quan tới bài học (những câu hỏi này khơng có nội dung bài dạy soạn) Với nội dung câu hỏi sau(trong thời gian là 15 phút): 18 Bài Hai tàu biển chuyển động với vận tốc hướng tới điểm O hai đường thẳng hợp mợt góc 60 Hãy xác định khoảng cách nhỏ hai tàu Cho biết lúc đầu chúng cách O khoảng cách d 1=60km, d2=40km Bài Một vật trượt từ đỉnh dớc, cho trước l, góc α thay đổi được Vận tốc ban đầu Hệ số ma sát vật và mặt phẳng nghiêng là k Mặt phẳng nghiêng là đứng yên Tính α để thời gian từ đỉnh dốc tới chân dốc là nhỏ Tính t đó? α l Và kết sau Số học sinh đạt điểm ni Sĩ số ≤ ni < 3,5 3,5 ≤ ni < 5 ≤ ni < 6,5 6,5 ≤ ni < 8 ≤ ni ≤ 10 Lớp Thực 0 16 20 nghiệm 45 0% 0% 20,0% 35,6% 44,4% (10A1) Đối 21 15 chứng 46 45,7% 32,6 15,2% 6,5% (10A2) Qua bảng kết thu được nhận thấy các em có chuyển biến về kiến thức và kĩ Ngoài tư các em về tượng vật lý tốt Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Hệ thống các phương pháp làm các bài toán cực trị học vật lí 10 giúp học sinh rèn luyện kĩ và nâng cao tư có cách nhìn bao quát về các dạng bài tập cực trị điển hình chương trình vật lí trung học phổ thơng Đề tài nhiều thiếu sót, mong được góp ý quý thầy cô để đề tài được mở rộng, phát triển và có hiệu 3.2 Kiến nghị: - Với nhà trường :Phần cực trị học THPT là phần khó với học sinh, cần tổ chức thêm các họp tổ chuyên môn về đề tài này để đưa các phương pháp làm tốt và phát triển tìm cực trị điện học và nhiệt học Đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót mong được góp ý các thầy giáo và các bạn đồng nghiệp 19 Tôi xin chân thành cảm ơn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm2019 Tôi xin cam đoan là SKKN mình viết, không chép nội dung người khác Lê Thị Hoa Danh mục tài liệu tham khảo [1] Đề thi vào chuyên lý Hùng Vương-Vĩnh Phúc năm 2014 [2] Bùi Quang Hân - Trần Văn Bồi - Phạm Văn Tiến - Nguyễn Thành Tương Giải toán Vật lí 10 (tập I,), NXB Giáo dục, 2001 [3] Vũ Thanh Khiết Kiến thức nâng cao Vật lí THPT (tậpI), NXB Hà Nội , 2003 20 [4] Vũ Thanh Khiết Kiến thức nâng cao Vật lí THPT (tậpI), NXB Hà Nội , 2003 [4] Đề thi học sinh giỏi tỉnh Ngệ An năm 2004-2005 [5] Bùi Quang Hân - Trần Văn Bồi - Phạm Văn Tiến - Nguyễn Thành Tương Giải tốn Vật lí 10 (tập I,), NXB Giáo dục, 2001 [6] Tham khảo mạng internet [7] Vũ Thanh Khiết Kiến thức nâng cao Vật lí THPT (tậpI), NXB Hà Nợi , 2003 [8] Tham khảo mạng internet DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN 21 Họ và tên tác giả: Lê Thị Hoa Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Thọ Xuân Kết Cấp đánh giá đánh giá TT Tên đề tài SKKN xếp loại xếp loại Một số kiến giải về máy biến áp Sở giáo dục và đào tạo hóa c Năm học đánh giá xếp loại 2012-2013 22 ... kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để làm tốt các bài toán về cực trị học 10 làm sáng kiến : Rèn luyện kĩ giải nhanh các bài toán cực trị học vật lí 10 ” Trong nêu... luyện kĩ giải nhanh các bài toán cực trị học vật lí 10 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài“ Rèn luyện kỹ giải nhanh các bài toán cực trị học vật lí 10 nhằm giúp các em hiểu, biết... kiến kinh nghiệm : Rèn luyện kĩ giải nhanh các bài toán cực trị học vật lí 10 thử nghiệm giảng dạy đối với khối lớp 10 đơn vị công tác, nhận thấy học các em học sinh hình thành