TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT KIỂM TRA LẠI – NĂM HỌC 2018 - 2019 (Đề thi có 01 trang) Đề thi mơn: TỐN - Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Ngày kiểm tra: 17/06/2019 Họ tên học sinh: …………………………………………… SBD:………… Lớp: 11B…… I GIẢI TÍCH: (6 điểm) lim Câu 1: (1 điểm) Tính giới hạn hàm số: x �� 2x 4x2 2x Câu 2: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số �2 3x x , x2 � f x � 3x x � x 4, x �2 � x Câu 3: (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số: a) b) y 3x 2x2 y 2sin x 1 C Câu 4: (1 điểm) Cho đồ thị hàm số y x 3x Viết phương trình tiếp C C tuyến giao điểm với trục hoành y C 2x 1 x Viết phương trình tiếp Câu 5: (1 điểm) Cho đồ thị hàm số C tuyến biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x y Câu 6: (1 điểm) Chứng minh phương trình 3x3 x 12 x m4 m 3 x x ln có hai nghiệm với giá trị tham số m II HÌNH KHƠNG GIAN: (4 điểm) Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Gọi SH ABC SB a H trung điểm cạnh AB, , a) Chứng minh rằng: SAB SHC b) Tính góc SA SHC Câu 8: (2 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông B, AB a, AC a 5, BB ' 2a Gọi H hình chiếu B lên AB ' a) Chứng minh rằng: AB ' BHC b) Tính khoảng cách hai đường thẳng A ' B ' AC ' -HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA LẠI – NĂM HỌC: 2018 – 2019 lim 2x x2 2x � � x� 2 4 � x x � lim � � 3� x x x x � � lim x 2 � lim � x �� � x� x x x x�� x x x Câu 1: (1,0 điểm) Tính giới hạn hàm số: lim x �� x x2 2 x 2 2 4 x �� Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số �2 3x x , x2 � f x � 3x x � 3x 4, x �2 � + + f 10 lim f x lim x �2 x x �2 3x x lim lim f x lim 3x 10 x �2 x �2 3x x 3x2 x x �2 x 2 x 1 3x x lim x �2 x x + 3x x 2 3x x lim x �2 x 1 3x x x2 10 x�2 x�2 Do nên hàm số liên tục x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số: f lim f x lim f x 10 y 3x 2x2 4x 6 x x 3x2 6 x x2 x 3x2 6 x3 28 x 2 2x y' 2x2 2x x2 x x2 y 2sin x 1 a (0,5 điểm) b (0,5 điểm) y ' 6sin x 1 cos x 1 x 1 ' 6sin x sin x 1 C hàm số y x3 3x Viết C C phương trình tiếp tuyến giao điểm với trục Câu 4: (1,0 điểm) Cho đồ thị hồnh M x ;y Ta có: y ' x x Gọi 0 tiếp điểm � x0 � f ' x0 � pttt : y � � 9 � x0 � f ' x0 � pttt : y x M �Ox � y0 � x0 x0 � 2 Câu 5: (1,0 điểm) Cho đồ thị trình tiếp tuyến C hàm số y 2x 1 3x Viết phương C biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : 9x y y' Ta có: 1 3x Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm Tt d : x y � y x � f ' x0 ktt kd � 1 3x0 � x0 � 4 � �� � �dk : x0 � � � x0 � 3� � � 4� 7� 38 x0 n � y0 � pttt : y �x � x � 9� 6� 9 27 �� � 4� 1� 4 14 x0 n � y0 � pttt : y �x � x � 9� 6� 9 27 � Câu 6: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 3x x 12 x m m 3 x x ln có hai nghiệm với giá trị tham số m Đặt f x 3x x 12 x m m 3 x x Ta có: f x hàm đa thức nên liên tục �, liên tục � � 1� � 2; � ;3 � � � � �và � � �1 � 85 f � � f 2 24 ; �3 � ; f 3 40 m m 3 19 40 m 2m 2m m 19 � 2 � � 7� 40 � m m m � � � 19 m � � 4� � �1 � �1 � � f 2 f � � m f � � f 3 m �3 � � � , f x Vậy phương trình có hai nghiệm với giá trị tham số m Câu 7: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Gọi H trung điểm cạnh AB, SH ABC , SB a a (1,0 điểm) Chứng minh rằng: SAB SHC Ta có: CH AB (do tam giác ABC có CH đường trung tuyến) CH SH Trong SH ABC �CH SAB : AB �SH H � CH SAB Mà CH � SHC nên SAB SHC b (1,0 điểm) Tính góc SA Ta có: AB CH (cmt) AB SH Trong SH ABC �AB SCH : CH �SH H � AB SCH Mà SHC H SA � SHC S Nên SH hình chiếu SA lên SHC �� SA, SHC � � � SA, SH Tam giác SAB có SH vừa đường trung tuyến vừa đường cao nên tam giác cân S � SA SB a HA a SA, SHC � � � ; 270 SA a �; 27 � SDH Vậy � Câu 8: (2,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác sin � ASH vuông B, AB a, AC a 5, BB ' 2a Gọi H hình chiếu B lên AB ' a (1,0 điểm) Chứng minh rằng: b (1,0 điểm) Tính khoảng cách hai đường thẳng A ' B ' AC ' AB ' BHC a (1,0 điểm) Chứng minh rằng: Ta có: BC AB (gt) AB ' BHC BC BB ' BB ' ABC �BC Trong ABB ' A ' : AB �BB ' B � BC ABB ' A ' Ta có: AB ' BH (gt) AB ' BC BC ABB ' A ' �AB ' cmt Trong BHC : BH �BC B � AB ' BHC b (1,0 điểm) Tính khoảng cách hai đường thẳng A ' B ' AC ' ABC ' AC ' � ABC ' � d A ' B ', AC ' d A ' B ', ABC ' d B ', ABC ' Ta có: A ' B ' // , Trong BCC ' B ' : B ' C �BC ' D AB BB ' BB ' ABC �AB � AB CBB ' C ' Ta có: AB BC (gt), BC AC AB 2a BB ' Suy hình chữ nhật BCC ' B ' hình vng � B ' C BC ' B ' C AB AB CBB ' C ' �B ' C Trong ABC ' : AB �BC ' B � B ' C ABC ' D � d B ', ABC ' B ' D B ' C BC a 2 ...b) Tính khoảng cách hai đường thẳng A ' B ' AC ' -HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA LẠI – NĂM HỌC: 2018 – 2019 lim 2x x2 2x � � x� 2 4 � x x �... điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác sin � ASH vuông B, AB a, AC a 5, BB ' 2a Gọi H hình chiếu B lên AB ' a (1,0 điểm) Chứng minh rằng: b (1,0 điểm) Tính khoảng... � 9 � x0 � f ' x0 � pttt : y x M �Ox � y0 � x0 x0 � 2 Câu 5: (1,0 điểm) Cho đồ thị trình tiếp tuyến C hàm số y 2x 1 3x Viết phương C biết tiếp tuyến vng góc