DE VA DA KTHK2 (2018 2019) TOAN11 THPT tân PHONG tp hồ chí minh

SỞ GDĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TÂN PHONG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TOÁN - LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………………, SBD:…………… Câu (2điểm) Tính giới hạn sau: 2x − 6x + a) lim ; x→2 x− Câu (1điểm) Xét tính liên tục hàm số Câu (2điểm) Tính đạo hàm hàm số: ( x + 5) ( 3x2 − 1) lim x→−∞ ( 2− x) x2 b)  − x4 + 2x3 − 5x + 10  f ( x) =  2− x  x2 + 3x +  x > x ≤ x0 = ( ) a) y = 2x3 − x; b) y = tan2 3x cos x Câu (1điểm) Chứng minh phương trình 2x6 − 5x5 + 1= có hai nghiệm 2x − ( C) :y = x+ Câu (1điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song ( d) : x − 3y + = song với đường thẳng Câu (3điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, = 450, SA ⊥ ( ABC ) , SA = a BC ⊥ SB a) Chứng minh rằng: b) Tính góc đường thẳng SC mp(SAB) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) HẾT SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT TÂN PHONG Câu ĐÁP ÁN ĐỀ KT HK2 (năm học 2018-2019) Mơn : TỐN – Lớp 11 – Thời gian : 90 phút Đáp án Điểm (2điểm) ( )( 2x − 6x + 2x + 6x + 2x − 6x + = lim x→2 x →2 x−2 ( x − 2) 2x + 6x + a) lim = lim 4x2 − 6x − ( x − 2) ( x + ( 4x + 2) = lim x →2 x →2 ( 2x + 6x + 6x + ) = ( ) ) ) ( x − 2) ( 4x + 2) x →2 ( x − 2) ( 2x + 6x + ) 0.25 = lim 0.5+0.25 ( x + ) ( 3x − 1) lim x →−∞ ( − x ) x2 b) 2   5  x 1 + ÷ x  − ÷ x x   = lim  x →−∞ 2  x  − 1÷ x x  0.5   5  1 + ÷  − ÷ x  x  = lim  = −9 x →−∞ 2   − 1÷ x  0.25*2  − x4 + 2x3 − 5x + 10  f ( x) =  2− x  x2 + 3x +  (1điểm) x > x ≤ g f ( 2) = 22 + 3.2 + = 13 g lim f ( x) = lim− x + 3x + = 13 x→ 2− x→2 ( 0.25 ) 0.25 − x + 2x − 5x + 10 x→2 x→2 2− x ( x − 2) − x3 − = lim+ = lim+ x3 + = 13 x→2 x→2 2− x Tacã ff( 2) = lim− ( x) = lim+ f ( x) = 13 g lim+ f ( x) = lim+ ( x→2 ) ( ) 0.25 x→ nênhàm số liên tục x0 = 0.25 a) y = ( x3 − ) x y ' = ( x3 − ) ' x + ( x3 − ) = 6x2 x + (2điểm) ( 2x − 7) ( x) ' x 0.5 0.5 tan 3x b) y = cos x 2 ( tan 3x ) 'cos x − tan x ( cos x ) ' y' = cos x 2 tan x ( tan x ) 'cos x + tan x sin x = cos x tan x ( + tan x ) cos x + tan x sin x = cos x 0.25 0.5 0.25 2x6 − 5x5 + 1= f ( x) = 2x6 − 5x5 + Ta cã f ( x) liên tục Ă (1im) ff( 0) = 1; ( 1) = − 2; f ( 3) = 244; 0.5 = − 488 < 0.25 g ff( 0) ( 1) = − < g ff( 1) ( 3) 0.25 Nên f(x) = có nghiệm (0;1) nghiệm (1;3) Vậy phương trình có hai nghiệm Gäi M ( x0; y0 ) làtiếp đ iểm ( C) : y = (1điểm) 2x − = f ( x) ; x+ f '( x) = ( x + 1) 0.25 TiÕp tuyÕn songsong ví i ( d) : x − 3y + = nªn f '( x0 ) = y= 1 x = ⇔ = ⇔ ⇔ ( x + 1)  x = −4  y = 0.25 0.25 Pttt : ( ∆1 ) y = 1 ( x − 2) + = x + ; 3 0.25 ( ∆2 ) y= 1 13 ( x + 4) + = x + 3 (3điểm) Lưu ý: Hình sai khơng chấm giải a) Cm BC ⊥ SB BC AB( ABC vuông B) Ta cã   BC ⊥ SA( SA ⊥ ( ABC ) ) ⇒ BC ⊥ ( SAB) Suy BC ⊥ SB 0.25 0.25 0.25 0.25 b) (·SC,( SAB) ) = ? *Tacã BC ⊥ ( SAB) ( cma) nªn B hì nh chiếu C xuống mp( SAB) Suyra SB hì nh chiếu SC xuống mp( SAB) · VËy ( SC,( SAB) ) = (·SC, SB) = (ÃBSC ) Ã *ABC vuông B có ACB = 45 nên ABC vuông câ n B Suy BC = AB = a *SA ⊥ AB( SA ( ABC ) ) nên SAB vuông A : SB = 2a 0.25 0.25 0.25 * BC ⊥ SB( cma) nên SBC vuông B Ã *tan BSC = BC a · = = ⇒ BSC = 26°33' SB 2a · VËy ( SC,( SAB) ) = 26°33' 0.25 c) d ( A,( SBC ) ) = ? Chänmp ( SAB) chøa A Tacã( SAB) ∩ ( SBC ) = SB 0.25 Suyra d( A,( SBC ) ) = AH 0.25 KỴ AH ⊥ SB⇒ AH ⊥ ( SBC ) Tacã SA ⊥ AB( SA ⊥ ( ABC ) ) nênSAB vuôngtại A 1 1 = + = 2+ 2= 2 2 AH AS AB 3a a 3a 3a2 a ⇒ AH = ⇒ AH = a VËy d( A,( SBC ) ) = 0.25 ………………………… Hết…………………………… 0.25 ... a) Chứng minh rằng: b) Tính góc đường thẳng SC mp(SAB) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) HẾT SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT TÂN PHONG Câu ĐÁP ÁN ĐỀ KT HK2 (năm học 201 8-2 019) Mơn...( ) a) y = 2x3 − x; b) y = tan2 3x cos x Câu (1điểm) Chứng minh phương trình 2x6 − 5x5 + 1= có hai nghiệm 2x − ( C) :y = x+ Câu (1điểm) Viết phương trình tiếp