DEDA LONGTHOI TOAN11 THPT LONG THỚI tp hồ chí minh

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN – KHỐI 11 – THỜI GIAN: 90 PHÚT Bài (2.5đ) a) Tính giới hạn hàm số : lim  x ��  x  x   3x  �x3  x  x  ( x �1) � f ( x)  �  x2 � (x  1) � b) Xét tính liên tục hàm số f ( x) x0  biết: � � � f ( x)  � � � � c) Cho hàm số: x2   x  x2 3x  ax  x4 , x2 , x �2 Định a để hàm số liên tục x0  Bài (1.5đ) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  3x  x3  2 x x Bài 3.(1.5đ).a) Cho x  3 hoành độ b) y   x   cos x c) y 2sin x cot x  C  : y  x3  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm có b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: góc với đường thẳng x  y   y x2  x  x  biết tiếp tuyến vuông Bài 4.(1đ) Cho hàm số y  x cos x Chứng minh: y '' y  4sin x  Bài 5.(3.5đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vng góc với đáy, AB = a, AD = 2a Góc tạo SB với mp (ABCD) Gọi O giao điểm BD AC a) Chứng minh:  SAB    SBC  b) Tính góc (SBD)và (ABCD) c) Tính khoảng cách từ A tới (SCD) d) Gọi I trung điểm BC Tính khoảng cách DI SB ĐÁP ÁN MƠN TỐN KHỐI 11 CÂU 1a (0.75đ ) lim ( x  x   3x  1)  lim x � �  lim 1b (0.75đ ) 5 ĐIỂM ( x  x   3x  1)( x  x   x  1) 0.25 ( x  x   3x  1) 5 5x  x  lim x � � x  x   3x   9  3 x x x x �� x � �  ĐÁP ÁN 0.25 0.25 ( x  1)( x  3x  2) ( x  1)( x  1) x  3x   lim 0 x �1 x 1 f (1)  2 lim f ( x)  lim x �1 x �1 0.25 0.25 Vậy hàm số không liên tục x=2 1c (1đ) f (2)  lim f ( x )  2a  x �2 lim f ( x)  lim x �2  lim 2a (0.5đ) 2b (0.5đ) 2c (0.5đ) 0.25 0.25 ( x   x  7)( x   x  7) ( x  2)( x   x  7) x �2 ( x  2)(2 x  3) ( x  2)( x   x  7)  lim 2x  2x 1  x  2 a Để hàm số liên tục x = 1 y '  12 x  12 x   x x x �2 0.25 x �2 y '  (2 x  5) ' cos x  ( cos x ) '.(2 x  5) (2 x  5) s inx y '  cos x  cos x 6sin x(sin x) '.cot x  cot x.(cot x) '.2sin x y' cot x 12sin 2 x.cos x cot x  12(1  cot 3 x) sin x y' cot 3 x  0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 3a (0.75đ ) 3b (0.75đ ) y '  3x  x 0.25 0.25 0.25 x0  3, f '( x0 )  21, y0  20 Phương trình tiếp tuyến là: y  21x  43 y' 0.25 x2  2x ( x  1) Tiếp tuyến vng góc với d: x  y   � � f '( x0 )  x0  � x02  x0  � x02  x0   � � x0  3 (x  1) � 0.25 Phương trình tiếp tuyến là: x 4 13 y  x 4 y '  cos x  x.sin x y (1đ) y''  4sin x  xcos x y '' y  4sin x  � 4sin x  x cos x  x cos x  4sin x  �00 (3.5đ) 5b (0.75) �  60o � (SB,(ABCD)) = (SB,AB) = SBA SA � SA  a AB Ta có: BC  AB (ABCD hình chữ nhật) BC  SA (SA  (ABCD)) � BC  (SAB) mà BC �(SBC) � (SBC)  (SAB) Kẻ AM  BD, SA  BD (vì SA  (ABCD)) � SM  BD Ta có (SBD) �(ABCD) = BD Trong (SBD), SM  BD Trong (ABCD), AM  BD 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 � [(SBD),(ABCD)] = (SM, AM) = SMA 0.25 AB AD 2a �  15 � SMA �  62O 41'  tan SMA BD , Kẻ AH  SD H Ta có: CD  AD (ABCD hình chữ nhật) 0.25 AM  5c (0.75đ 0.25 0.5 AB hình chiếu SB lên (ABCD) tan 60  5a (0.75đ ) 0.25 CD  SA (SA  (ABCD)) � CD  (SAD) � CD  AH � AH  (SCD) � d[A, (SCD)] = AH ) AH  5d (0.75đ ) 0.25 0.25 0.25 SA AD a 3.2a 2a 21   SD a Gọi K trung điểm AD BK // DI � (SBK) // DI � d(DI, SB) = d[DI, (SBK)] = d[D, (SBK)] = d[A, (SBK)] Kẻ AN  BK N, AL  SN L (3) Ta có BK  AN, BK  SA � BK  (SAN) � BK  AL (4) Từ (3) (4) � AL  (SBK) � d[A, (SBK)] = AL 0.25 0.25 AB AK a  BK SA AN a 21 AL   SN AN  e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) 0.25 s Hs Ls As Ms Bs Is Ns Ds Ks Cs