Toan 11 tam phu deda THPT TAM PHÚ tp hồ chí minh

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – MƠN TOÁN Câu 1: ( điểm ) Tính giới hạn sau: LỚP 11 – NĂM HỌC : 2018 – 2019 lim a) x →+∞ ( x2 + − x ) Thời gian làm bài:2 x90 phút b) xlim *** -→ 0− x3 + x Câu 2: ( điểm )  x3 + x ≠ −1  x + Cho hàm số : f ( x ) =  1 x = −1  Xét tính liên tục hàm số x0 = −1 Câu 3: (3 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau : a) y = x − x + + (1 − x) x b) y = cos x + sin x c) y = x tan x Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số y = ( cos 3x + cos x ) sin x − cos(4 x − π ) Chứng minh rằng: y′′ = 8yy′ Câu : (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong ( C ) : y = x3 − x + điểm có tung độ Câu 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B SA ⊥ ( ABC ) Cho AB = a , SA = a a) Chứng minh: (SBC) ⊥ (SAB) b) Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) c) Gọi M trung điểm cạnh SC H hình chiếu vng góc A lên SB Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( AHM ) Hết - ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II - MƠN TOÁN LỚP 11 (2018 - 2019) Câu 1-a (0.5 đ) lim x →+∞ ( 4x2 + − x ) 0.25   = lim x  + − ÷ ÷ x →+∞ x   = −∞ 0,25 1-b (0.5 đ) lim− x→ 2x x3 + x = lim− x→ 2x 0.25 − x 4x + −2 = −2 4x + 1 f (−1) = x2 − x + lim f ( x) = lim x →−1 x →−1 = f ( − 1) ≠ lim f ( x) nên hàm số Vì x →−1 = xlim → 0− Câu (1đ) Câu 3-a (1đ) 3-b (1đ) 3-c (1đ) Câu (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 không liên tục x0 = −1 y , = 20 x − − − 12(1 − x)5 1đ x x (cos x) ' = −3sin x 0,5 (sin x) ' = 5sin x(sin x) ' 0.25 0.25 0.5 = 5sin x cos x y ' = ( x) '.tan 2x + x(tan 2x) ' 2x = tan 2x + cos 2 x cos x cos x sin x y= + cos x s in4x = + cos x y'= S + cos x 8sin x y '' = ( + cos x ) ⇒ y′′ = 8yy′ Câu (1đ) 0,25 P A y = x − 2x  x0 = y0 = ⇒   x0 = *Với x0 = 0, y '(0) = A : B PTTT y = * Với x0 = 3, y '(3) = : PTTT : y = 3( x − 3) + = 3x − , 0.5 0,25 0.25 N0.25 I 0.25 0,25 D M 0,25 C 0.25 0.25 Câu 6-a (1đ) (SBC) ⊥ (SAB) BC⊥AB (ABC vuông B) BC⊥SA (SA⊥(ABCD)) → BC ⊥(SAB) Mà BC⊂(SBC) →(SBC) ⊥ (SAB) 6-b Vì BC ⊥(SAB) nên SB hình (1đ) chiếu SC lên mp(SAB) ⇒ ( SC ;( SAB)) = ( SC ; SB) · = BSC Tam giác SBC vuông B BC a · tan BSC = = = SB a 3 · ⇒ BSC = 300 6-c Ta có : (1đ)  SC ⊥ AM   SC ⊥ AH ( AH ⊥ ( SBC )) ⇒ SC ⊥ (AHM) ⇒ d(C; (AHM)) = CM 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 SH SA2 = = SB SB Trong mp(SBC), gọi I = HM I BC Trong tam giác IMC, kẻ BK // MC ⇒ d(B;(AHM)) = BK BK HB = = SM HS SM a ⇒ d(B;(AHM)) = = 2 0,25 0,5 SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT TEN LƠ MAN MÔN TOÁN: KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề thi gồm 01 trang ) ( không kể thời gian phát đề ) -Câu ( đ ) Dùng định nghĩa,tính đạo hàm hàm số f ( x) = 2x4 − x2 + điểm x0 = Câu (1,5 đ) Xét tính liên tục hàm số điểm x0 = Viết phương trình tiếp tuyến ( C ); biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( d ) (biết tiếp điểm có hồnh độ âm) Câu ( 3đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A Biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Cho AB=2a, SA = 6a Gọi M;E lần lượtlà trung điểm AC, BC a) Chứng minh rằng: EM ⊥ SC b) Xác định tính số đo góc [ ( SBC );( ABC )] c) Xác định tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Câu ( 0,5đ) Cho y = x ( + x ) ( + x ) ( + x ) ( 26 + x )  x2 + − 3x + ( 1)  ˆ′ : x >, 2) ;(neu Tính đạo hàm hàm số ( 1) x−  x0 =  ˆ′ : x = 2) y = f ( x) =  (neu …………HẾT…………  Thí sinh không sử  x3 − dụng tài liệu Cán coi ˆ′ thi (neu : x