TOAN 11 PHAM THI THANH TAM DE THPT TRẦN PHÚ tp hồ chí minh

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học : 2018 – 2019 MƠN TỐN – LỚP 11 - Thời gian làm 90 phút  Bài (2,0 điểm): Tìm m để hàm số liên tục x = Bài (1,0 điểm): Cho hàm số đồ thị (C) điểm M có hồnh độ -1 Bài (1,5 điểm): có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (d) Tính đạo hàm hàm số sau:  x+  y= tan 2019   3− x÷  b) a) Bài (1,0 điểm): Cho hàm số Tính A= 2f ’’(3) – 4f ’(0) Bài (1,0 điểm): Chứng minh hàm số có đạo hàm Bài (3,5 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AD = 2AB = 2BC = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a ( ) ( ) SAC ⊥ SCD a) Chứng minh b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) c) Gọi M trung điểm SD Tính góc hai mặt phẳng (MAC) (SAC) HẾT Họ tên học sinh ……………………………………………………………… SBD : ………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 -2019 Môn: TOÁN- Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau: x3 − 3x − lim 1) x →2 x − + x − x3 lim 2) x→+∞ x − x + 2x + − x− 3) x→3 lim  x2 − − 2x −  f ( x) =  x2 − x   2m − Bài 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số : x ≠ x = liên tục tại xo = Bài 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) 2) y= sin x x ( ) y = (x − 2) x5 + 3x − 2 ′′ ′ Bài 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y = x + x + Chứng minh rằng: y = ( x + 1) y + x y x +1 Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x − có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x + y − = Bài 6:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông tại A B Biết AD = 4a , AB = BC = 2a ; SA ⊥ ( ABCD) SC = a 10 Gọi E trung điểm của AD 1) Chứng minh: BC ⊥ ( SAB ) 2) Xác định tính góc SC mp(ABCD) 3) Chứng minh: ( SBE ) ⊥ ( SAC ) 4) Tính khoảng cách từ E đến mp(SCD) ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : MA TRÂN ĐỀ Nhân biêt Giới hạn hàm số Bài 1.1; Bài 1.2 Hàm số liên tục Thông hiểu Vân dung cao Bài 1.3 Bài Đạo hàm Bài Đường thẳng vuông góc với măt phẳng Bài 6.1 Bài Bài Hài măt phẳng vuông góc Góc Vân dung Bài 6.3 Bài 6.2 Khoảng cách Bài 6.4 Tổng điểm ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN LỚP 11 Bài Ý NỘI DUNG ĐIỂM ( x − 2)( x + x + 1) x3 − 3x − lim lim ( x − 2)(x + 2) x→ x − = x→2 1) lim = 2) x→ 0,25 x2 + x + x+ = 0,25 + −1 + x − x3 x3 x lim = lim = −1 x →+∞ x − x + x →+∞ 1− + x x 0,25+0,25 lim 2x + = −∞ − x − x→3 0,25  lim ( 2x + 3) = >  x→3−  lim ( x − 3) =  −  x→3  x − < 0; ∀x <  0,25 3) Vì f ( ) = 2m − x2 − − 2x − lim f ( x) = lim x →3 x2 − x x →3 ( x − 3) ( x + 1) x→3 x ( x − 3) x − + = lim ( Hàm số liên tục tại ⇔ 2m − = 1) y′ = = lim x →3 2x − ) x2 − − x + 2 x ( x − 3) = lim x →3 2x ( ( x2 − + 2x − x +1 x2 − + x − f ( x) xo = ⇔ f ( 3) = lim x →3 ⇔m= 12 ( x ) y ' = ( x − 2) ' x + 3x − + ( x − 2).( x + 3x − 1) ' 2) = x + 3x − + ( x − 2).(5 x + 3) = x5 − 10 x + x − y′ = + x x +1 0,25 0,25 0.25 ( sin x ) ′ x − ( x ) ′ sin x = x cos x − sin x x ) = ) 0,25 0,25+0,25 0,25 0,25 0,25 x x + − x y′′ = ( x + 1) x2 + = 0,25 ( x + 1) x + 2  x  VP = ( x + 1) + x 1 + ÷= 2 ( x + 1) x + x +1   x2 +1 + x2 x2 + = x + x + = y = VT y' = +x 0,25 0,25 −3 (x − 2)2 Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm của (C) tiếp tuyến 0,25 d : 3x + y − = ⇔ y = −3x + y ' ( x0 ) = −3 Tiếp tuyến song song với đường thẳng d ⇒ ⇔ −3 ( x0 − ) = −3 ⇔ x0 = 3, x0 = x0 = ⇒ y0 = 1) 0,25 0,5 ⇒ phương trình tiếp tuyến y = −3 x + 13 (n) 0,25 x0 = 1⇒ y0 = −2 ⇒ phương trình tiếp tuyến y = −3x + (n) 0,25  BC ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABCD ))   BC ⊥ AB (ABCD hình thang vuông tại A B) 0,75 ⇒ BC ⊥ (SAB) 0,25 HS không giải thích mỗi ý trừ 0,25 ⇒ SA ⊥ (ABCD) ⇒ AC hình chiếu của SC (ABCD) ( ) ( ) · · , AC = SCA · ⇒ SC,( ABCD ) = SC 2) 0,25 0,25 AC = AB2 + BC = 2a AC · ⇒ cosSCA = = SC ∆SAC vuông tại A · ⇒ SCA ≈ 26034' 0,25 0,25 · ,( ABCD) ≈ 26 34' SC ) ( Vây 3) Chứng minh ABCE hình vuông ⇒ BE ⊥ AC 0,25 SA ⊥ (ABCD)   ⇒ BE ⊥ SA BE ⊂ ( ABCD )  0,25 BE ⊥ AC   ⇒ BE ⊥ ( SAC ) BE ⊥ SA  0,25 ⇒ ( SBE ) ⊥ ( SAC ) 0,25 E trung điểm của AD ( ) ⇒ d E,( SCD ) = ( d A,( SCD ) ) 0,25 ∆SCD có EA = ED = EC nên ∆SCD vuông tại C Dựng AH ⊥ SC tại H Chứng minh 4) Tính đúng ( ( ) AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d A,( SCD ) = AH AH = ) 2a 10 ⇒ d E,( SCD ) = a 10 MA TRẬN ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN – LỚP 11 0,25 0,25 0,25 Chương Nội dung Giới hạn dãy số Cơ Nhận biết Nâng cao Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Giới hạn hàm số 1 GIỚI HẠN Hàm số liên tục Quy tắc tính đạo hàm ĐẠO HÀM VECTƠ TRONG KG.QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Tổng Phương trình tiếp tuyến đường cong 1 Đường thẳng vng góc đường thẳng Đường thẳng vng góc mặt phẳng Góc đường thẳng với mặt phẳng 10 SỞ GD VÀ ĐT TP.HỒ CHÍ MINH 1 4 KIỂM TRA HỌC KÌ II (NH 2018-2019) TRƯỜNG THCS VÀ THPT VIỆT ANH MƠN: TỐN 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ Câu (2 điểm) Tính giới hạn sau: 2n + n + a ) lim 2n − 3n x − 5x + b) lim x →2 x2 −  x−5 , x≠5  f ( x) =  x − − 2mx − 1, x =  Câu (1,5 điểm) Cho hàm số Tìm m để hàm số liên tục x = Câu (1,5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = (2018 − 2019 x) b) y = x − 2x + c) y= 2x − x+2 Câu (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = x − 3x + điểm có hồnh độ –1 Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, SA ⊥ ( ABC ) AC = a; SA = a a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB) b) Tính góc tạo cạnh bên SC với mặt đáy (ABC) c) Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB SC Chứng minh: SC ⊥ ( AHK ) d) Gọi M giao điểm HK BC Chứng minh: MA ⊥ AC Câu (1 điểm) Cho phương trình x + 3x − − m = Chứng minh ∀m ∈ (2;34) phương trình có nghiệm khoảng (1; 3) - Hết - THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm 2n + n + = lim 2n − 3n3 a ) lim 4 + 3) (2 + + ) n n = lim n n =−2 2 n3 ( − 3) ( − 3) n n n3 (2 + x − 5x + ( x − 2)(2 x − 1) = lim x →2 x → ( x − 2)( x + 2) x2 − (2 x − 1) = lim = x → ( x + 2) 0,5x2 b) lim Câu (2 điểm) 0,5 0,25x2 x −5 = lim lim f ( x) = lim x − − x →5 x→5 + x →5 Câu ( x − 5)( x − + 3) x −1 + = lim =3 x → 2( x − 5) 0,5x2 + f(5)= 10m-1 (1,5 điểm) Để hàm số liên tục x= ⇔ lim f ( x) = f (5) ⇔ 10m − = ⇔ m = x →5 0,25 0,25 a) y ' = [(2018 − 2019 x)5 ]' = 5.(2018 − 2019 x) (2018 − 2019 x) ' y ' = −10095(2018 − 2019) Câu y ' = ( x − x + 3) ' = (1,5 điểm) b) y'= ( c) ( x − x + 3) ' = x −1 x2 − 2x + 0,25 2x −1 (2 x − 1) '( x + 2) − (2 x − 1)( x + 2) ' )' = = x+2 ( x + 2) ( x + 2) 0,25 x2 − x + 0,25x2 0,25x2 Câu (1 điểm) 0,25 + y ' = x − x ⇒ y '(−1) = Gọi M ( x0 ; yo ) tiếp điểm với xo = −1, yo = −3 0,25 Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm M(-1;-3) y = 9( x + 1) − = x − 24 0,25x2 a) Ta có BC ⊥ AB ( ABC tam giác vuông B ) BC ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABC) ) Câu (3 điểm) ⇒ BC ⊥ (SAB) b) Do SA ⊥ (ABC) nên AC hình chiếu vng góc SC xuống mặt ^ ^ ˆ phẳng (ABC) nên ( SC , (AB C ) ) = ( ( SC , AC) ) = SCA 0,25x2 Tam giác SAC vuông A SA = ⇒ tan SCA = AC 0,25 ⇒ góc SCA = 600 0,25 c)  BC ⊥ ( SAB )  AH ⊥ BC ⇒ ⇒ AH ⊥ SC  Ta có:  AH ⊂ ( SAB)  AH ⊥ SB ( gt ) (1) 0,25 Mà AK ⊥SC (gt) (2) Từ (1) (2) suy SC ⊥ (AHK) 0,25 d)  SC ⊥ ( AHK ) ⇒⇒ SC ⊥ MA  MA ⊂ ( AHK )  Ta có: (1) 0,5 Mà MA ⊥SA ( SA ⊥ ( ABC)) (2) Từ (1), (2) suy MA ⊥ ( SAC) ⇒ MA ⊥ AC 0,25 0,25 0,25 0,25 Đặt f ( x) = x + x − − m Hàm số y=f(x) liên tục R nên liên tục trên[ 1;3] Câu Ta có: (1 điểm) + f (1) = − m , f (3) = 34 − m  f (1) = − m < m ∈ (2;34) ⇒  ⇒ f (1) f (3) < f (3) = 34 − m >  Với 0,25 Vậy phương trình f(x)=0 có nghiệm thuộc (1;3) với ∀m ∈ (2;34) 0,5 0,25 ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TOÁN 11 (Đề kiểm tra có trang, gồm câu tự luận) Thời gian: 90 phút Họ, tên thí sinh: ………………………….…… Câu (1 điểm): Tìm số hạng đầu Lớp: ……… Số báo danh: ………… u1 công bội q của cấp số nhân, biết:  u3 = −5  u6 = 135 Câu (1 điểm): Xét tính liên tục của hàm số f ( x) tại x0 = , biết:  − x + 5x2 − x + x ≠  f ( x) =  x − 3x +  x = Câu (2 điểm): Dùng công thức quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm các hàm số sau:  2π + x  f ( x ) = x + 10 − sin x + 2cos  ÷+   x 1./ 2./ f ( x) = − x2 tan x Câu (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của Câu (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của với đường thẳng: x +1 x − tại A ( 2;3) ( C ) : y = 3x + 3x + , biết tiếp tuyến song song y = −3x + Câu (1 điểm): Cho hàm số cắt hai đường thẳng I ( m,2m ) ( C) : y = y= 2mx + x − m , với m tham số Tìm m để tiếp tuyến tại điểm của đồ thị hàm số d1 : x = m d : y = 2m tại A B cho diện tích tam giác IAB 42, với ( ABCD ) Câu (2 điểm): Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = a SA vuông góc với SA = a ( ABCD ) 1./ Xác định tính góc SD 2./ Xác định tính khoảng cách từ A đến ( SBD ) Câu (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D Chứng minh: AC ⊥ BD ′ -HẾT - Sở Giáo dục Đào tạo TP Hồ Chí Minh TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA KIỂM TRA HỌC KÌ Năm học: 2018 - 2019 Mơn: Tốn – Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 22/04/2019 ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG (8 điểm) Bài (1 điểm) Cho hàm số : số x =  2− x ; (x > 2)  x + −  y = f ( x) =  −6 ; (x = 2)  x2 − 10x + 16  ; (x < 2) x−  Xét liên tục hàm Bài (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau : 1) y= 2) y = cos x sin x + x2 + 2x + x+ ; Bài (2 điểm) ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ∆ ) : y = 1) Cho hàm số : y = f ( x) = x3 − 3x2 + có đồ thị 2) Một vât rơi tự có phương trình chuyển động S= gt , g = 9,8m / s2 t tính giây (s) Tìm vân tốc thời điểm t = s Bài (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhât với AB = a, AD = 2a, SA vng góc với măt phẳng (ABCD) SA = 2a 1) Tính góc hai măt phẳng (SCD) (ABCD) 2) Trong măt phẳng (ABCD), vẽ AH vng góc với BD H cắt BC I Ch ứng minh măt phẳng (SAI) vng góc với măt phẳng (SBD) 3) Tính khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBD) II PHẦN RIÊNG (2 điểm) Học sinh phải ghi rõ vào Bài làm : TỰ NHIÊN, XÃ HỘI, TÍCH HỢP, CHUN TỐN A TỰ NHIÊN (Dành cho lớp 11CL, 11CH, 11CS, 11A1, 11A2) Bài 5a (1 điểm) Làm tiếp Bài : Tính khoảng cách AI SD Bài 6a (1 điểm) Tính : x + − x2 + x− lim x→ B XÃ HỘI (Dành cho lớp 11CV, 11CA1, 11CA2, 11CA3) Bài 5b (1 điểm) Làm tiếp Bài : Gọi E điểm đối xứng B qua A Tính kho ảng cách SE AC Bài 6b (1 điểm) Tính : lim x→−∞ ( ) x2 − x + − x2 − 3x + C TÍCH HỢP (Dành cho lớp 11TH1, 11TH2) Bài 5c (1 điểm) Làm tiếp Bài : Tính khoảng cách AD SI x2 + 12 − 2x lim x2 − 2x Bài 6c (1 điểm) Tính : x→2 D CHUN TỐN (Dành cho lớp 11CT) Bài 5d (1 điểm) Cho hàm số C thị ( m ) a) Chứng minh y = f ( x) = x3 − 3mx2 + 3( m2 − 1) x − m3 (C ) (m tham số) có đồ ln có hai điểm cực trị với giá trị thực m  m  M  − ; m2 + 1÷   hai điểm cực trị ( Cm ) tạo b) Tìm giá trị thực m cho điểm thành tam giác có diện tích nhỏ Bài 6d (1 điểm) Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y= (x − m2 ) ( m x− m ) có hai đường tiệm cân x2 − 2x + 2019 HẾT SỞ GD & ĐT TP HỜ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG MÔN: TOÁN – KHỐI 11  NĂM HỌC: 2018 - 2019 (Đề thi gồm 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên: SBD: Phòng Câu 1: (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau: x + 2x + x +1 a) x →−1 2x2 + x − b) x →+∞ x + x lim lim Câu 2: (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau: lim− x→ 4x + 1 − 2x a) Câu 3: (1,0 điểm) a) Cho hàm số: b) f ( x) = lim x →2 3x − − x2 − π  2cos x f ′ ÷ + sin x , tính   b) Cho x2 + 2x + f (x ) = x +1 Tính P = f′(2) + (2) Câu 4: (1,0 điểm) a) Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= x x2 + −1 x = −1 tại điểm có hoành độ y = x − x + 3x + b) Cho hàm số có đồ thị ( C) , đường thẳng d : y = 3x + Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d Câu 5: (1,0 điểm) a) Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – Giải phương trình y/ = b) Cho hàm số: f ( x) = x − x − Giải bất phương trình f ′(x) ≤ Câu 6: (1,0 điểm) ′′ a) Cho hàm số: y = x − x , tính y y + b) Cho chuyển động thẳng của chất điểm xác định phương trình , đó t tính giây S tính mét Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu? Câu 7: (1,0 điểm) có nghiệm với m a) Chứng minh phương trình:  x +7 −3 x ≠  f ( x) =  x −  a −1 x =  b) Tìm số thực a cho hàm số liên tục tại x0 = Câu 8: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, a) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) SA ⊥ ( ABCD ) SA = a b) Góc đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) Câu 9: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với mặt đáy, góc cạnh SB mặt đáy 600 Tính độ dài cạnh SB? Câu 10: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy cạnh bên a Khoảng cách từ S đến (ABCD) bao nhiêu? -Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Lời giải 1a ( x + 1) = lim x + = x2 + 2x + lim = lim ( ) x →−1 x →−1 x + x →−1 x +1 lim 2x + x − = lim x →+∞ 3x + x lim− 4x + = −∞ − 2x lim 3x − − x2 − x →+∞ x→ 2b 2 x →2 = lim x →2 3a 0.5 1b 2a Điểm ( x + 2) ( f '( x ) = 0.5 1 − x x2 = +1 x 2+ 0.5 = lim x →2 ) 3x − + = (x − 4) ( 0.25 ) 3x − + 1 −2sin x ( + sinx ) − 2cos2 x ( + sin x ) 3x − 0.25 = −2 + sinx π  f '  ÷ = −1 2 3b f (x) = f '(x) = 0.25 0.25 x2 + 2x + 13 ⇒ f ( 2) = x +1 x2 + 2x − ( x + 1) f ( 2) + f ' ( 2) = ⇒ f '( 2) = 44 0.25 0.25 4a y ' = x + x; k = y ' ( −1) = −2; 4b y ' = x2 − 4x + 0.5 Tiếp tuyến của (C) song song với d: y = 3x + nên tiếp tuyến có hệ số góc k =  x1 = ⇒ y1 =   x2 = ⇒ y2 = Giải tìm  0.25 Phương trình tiếp tuyến : y = 3x + 1; y = x − 29 0.25 5a 5b y ' = 3x − x − 0.25  x = −1 y' = ⇔  x = 0.25 f ( x) = x − x − Giải bất phương trình f ′(x) ≤ x −1 f '(x) = x − 2x − 0.25 f '(x) ≤ ⇔ x − x − ≥ x −   x −2 x − ≥   x ≤ −2 ∨ x ≥   x − < ⇔ ⇔ x < ⇔ x ≤ −2 x −1 ≥  vn    x − x − ≥ x − x +  0.25 6a y' = 1− x 0.25 2x − x2 − 2x − x − y '' = ( 1− x) 2 2 x − x2 = − ( x − x ) − + x − x = x − x2 x − x2 ) ( ( ) ( −1 x − x2 ) y '' y + = 0.25 6b Cho chuyển động thẳng của chất điểm xác định phương trình , đó t tính giây S tính mét Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu? v = s ' = 27t −6t + a = v ' = 54t − a=0⇔t = 0.25 1 v  ÷= 9 0.25 7a Chứng minh phương trình: m ( x − 1) (x − 4) + x4 − = có nghiệm với m f ( x ) = m ( x − 1) Đặt Nên liên tục đoạn (x − 4) + x4 − liên tục R [ 1; 2] 0.25 f ( 1) = −2 f ( ) = 13 0.25 ⇒ f ( 1) f ( ) < 7B Suy phương trình có ít nghiệm thuộc khoảng (1; 2)  x +7 −3 x ≠  f ( x) =  x −  a −1 x =  Tìm số thực a cho hàm số liên tục tại x0 =  x + −3 lim  = = ÷ ÷ x→2  x−2  Hàm số liên tục tai x0= 0.25 a −1 = ⇒a= 6 0.25  SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD   BD ⊂ ( ABCD )  SA ⊥ BD ⇒ ( SAC ) ⊥ BD ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SBD )   AC ⊥ BD · Góc SC (ABCD) góc SCA · tan SCA = SA · = ⇒ SCA = 450 AC Vậy góc SC (ABCD) 450 0.25 0.25 0.25 0.25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với mặt đáy, góc cạnh SB mặt đáy 600 Tính độ dài cạnh SB? ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )  SAD ⊥ ABCD ( ) ( )  0.25 · Góc SB (ABCD) SBA · cos SBA = 10 AB ⇒ SB = 2a SB 0.25 0.5 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy cạnh bên a Khoảng cách từ S đến (ABCD) bao nhiêu? Khoảng cách từ S đến (ABCD) đoạn SO AO = a AC = 2 SO = SA2 − AO = a 2 0.25 0.25 0.5 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT ĐƠNG DƯƠNG KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN – KHỐI 11 MA TRẬN ĐỀ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS - THPT HỒNG ĐỨC Mơn : TỐN 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học : 2018 - 2019 (Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian phát đề ) lim Câu (2,0 điểm) Tính giới hạn sau : a) xđ+Ơ 1- 2x x + 2x - ìï 2x2 - 3x - ï x ¹ f (x) = ïí x ïï x = ïïỵ 2m - Câu (1,0 điểm) Cho hàm số b) lim x®3 x +1- x- Tìm giá trị tham số m để hàm số f (x) liên tục x = Câu (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau : a) y = (x + 1)cos2x b) y= 2x2 - 3x + x +2 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y = x - 5x + có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu (1,0 điểm) Một vật chuyển động theo quy luật s =- t + 2t2 với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật chuyển động s (mét) quãng đường mà vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây,kể từ lúc bắt đầu chuyển động ,vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD ,có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a , AD = a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a a) Chứng minh (SAB ) ^ (SBC ) b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC ) c) Tính tanj với j góc tạo hai mặt phẳng (SBD) (ABCD ) -Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi kiểm tra khơng giải thích thêm ! Họ tên học sinh :…………………………………………………………Lớp: ……………… ĐÁP ÁN _TOÁN 11_HKII Câu (2,0 điểm) 2 - ) 2 x x =0 x = lim x x ®+¥ 3 x2(1 + - ) 1+ - x x x x 0.25+0.25+0.5 x +1- x- 1 = lim = lim = x®3 x- (x - 3)( x + + 2) x®3 x + + 0.25+0.25+0.5 1- 2x lim = lim xđ+Ơ x + 2x - xđ+Ơ a) lim b) xđ3 x2( Cõu (1,0 điểm) + f (2) = 2m - 0.25 2x2 - 3x - (x - 2)(2x + 1) = lim = lim(2x + 1) = x®2 x®2 x- x- + x®2 0.25+0.25 + Để hàm số f (x) liên tục x = Û 2m - = Û m = 0.25 lim Câu (2,0 điểm) + y ' = [(x + 1)cos2x]' = (x + 1)'.cos2x + (cos2x)'.(x + 1) = cos2x - 2(x + 1)sin2x 0.5+0.5 y' = ( + 2x2 - 3x + (2x2 - 3x + 1)'.(x + 2) - (x + 2)'(2x2 - 3x + 1) )' = x +2 (x + 2)2 2x2 + 8x - = (x + 2) 0.5 0.5 Câu (1,0 điểm) + y ' = 3x - + Gọi (x0;y0) 0.25 tiếp điểm,theo GT : 3x02 - = Û x0 = Ù x0 = - d : y = 7x - 14 d : y = 7x + 18 + Có tiếp tuyến (C ) 0.25 0.25+0.25 Câu (1,0 điểm) + Vận tốc tức thời + v = s ' = (- t + 2t2)' = - t + 4t 0.25 v = - t + 4t - + = - (t - 2)2 + £ , " t Ỵ R + Trong khoảng 10 giây kể từ bắt đầu chuyển động : Câu (3 điểm) 0.25 vmax = thời điểm t = 0.5 S H A D K B a) b) + Chứng minh BC ^ (SAB ) + Suy : (SAB ) ^ (SBC ) AD / /( SBC ) ⇒ d[ D ;( SBC )] = d[ A;( SBC )] + Ta có + Do (SAB ) ^ (SBC ) (SAB ) Ç (SBC ) = SB AH = d[A,(SBC )] Kẻ AH ^ SB suy AH ^ (SBC ) hay C 0.5 0.5 0.25 0.25 1 2a = + AH = 2 SA AB tính + AH c) + Kẻ AK ^ BD ,chứng minh BD ^ SK · Từ góc j = [(SBD),(ABCD )] = SKA 1 = + AK = 2 AB AD tính + AK + Xét tam giác vng SAK : • 0.25+0.25 tan j = 0.5 30a 0.25 SA 30 = AK 0.25 Chú ý : - Mọi cách giải không theo đáp án,GV cho điểm theo thang điểm quy định Yêu cầu học sinh trình bày đầy đủ bước,lập luận chặt chẽ,logic Gv cho điểm tối đa  ... ABCD.A’B’C’D Chứng minh: AC ⊥ BD ′ -HẾT - Sở Giáo dục Đào tạo TP Hồ Chí Minh TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA KIỂM TRA HỌC KÌ Năm học: 2018 - 2019 Mơn: Tốn – Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày... (Dành cho lớp 11CL, 11CH, 11CS, 11A1, 11A2) Bài 5a (1 điểm) Làm tiếp Bài : Tính khoảng cách AI SD Bài 6a (1 điểm) Tính : x + − x2 + x− lim x→ B XÃ HỘI (Dành cho lớp 11CV, 11CA1, 11CA2, 11CA3) Bài... TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT ĐƠNG DƯƠNG KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN – KHỐI 11 MA TRẬN ĐỀ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS - THPT HỒNG ĐỨC Mơn : TỐN 11 ĐỀ CHÍNH