Thông tin tài liệu
SGD&THCHMINH TRNGTHPTTHC THITHTHPTQUCGIANM2015 Mụn:TON Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigiangiao Cõu1(2im).Chohms ( ) ( ) 3 2 2 3 1y f x x x C = = - + + a)Khosỏtsbinthiờnvv th (C)cahms. b)Vitphngtrỡnhtiptuynca(C),bithonhtipimlnghimcaphngtrỡnh ( ) '' 0f x = . Cõu2a)Cho 4 cos , 0 5 2 p a a ổ ử = - < < ỗ ữ ố ứ .Tớnhgiỏtr biuthc sin cos 4 4 A p p a a ổ ử ổ ử = - + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ . b)Chos phc 3 2z i = - .Tỡmphnthcvphn ocasphc w iz z = - . Cõu3(0.5im).Giiphngtrỡnh 2 2 5 0, x x e e x R - + - = ẻ . Cõu4(1im). Tớnhtớchphõn 1 1 ln e I x xdx x ổ ử = + ỗ ữ ố ứ ũ . Cõu5(0.5im).TrongcucthiRungchuụngvng,iThccú20bnltvovũngchung kt,trongúcú5bnnv15bnnam.spxpvtrớchi,bantchcchiacỏcbnthnh4 nhúmA,B,C,D,minhúmcú5bn.Vicchianhúmcthchinbngcỏchbcthmngu nhiờn.Tớnhxỏcsut 5bnnthuccựngmtnhúm. Cõu6(1im). TrongkhụnggianchohỡnhchúpS.ABCD,tgiỏcABCDlhỡnhthangcõn,hai ỏylBCvAD.Bit 2, 2 ,SA a AD a AB BC CD a = = = = = .HỡnhchiuvuụnggúccaStrờn mtphngABCDtrựngvitrungimcnhAD.TớnhtheoathtớchkhichúpS.ABCDv khongcỏchgiahaingthngSBvAD. Cõu7(1im). TrongmtphngOxy,chotamgiỏcABCcútõmngtrũnngoitiptamgiỏc ABCl ( ) 21I - vthamón iukin ã 90AIB = .ChõnngcaoktAnBCl ( ) 1 1D - - . ngthngACqua ( ) 14M - .TỡmtacỏcnhA,BbitnhAcúhonh dng. Cõu8(1im). TrongkhụnggianvihtaOxyzchohaiim ( ) ( ) 1 12 , 30 4A B - - vmt phng(P) : x 2 y 2z 5 0 - + - = .TỡmtagiaoimcangthngABvmtphng(P).Vit phngtrỡnhmtphngchangthngABvvuụnggúcvimtphng(P). Cõu9(1im).Giihphngtrỡnh ( ) 2 2 3 5 4 4 2 1 1 x xy x y y y x R y x y x ỡ + + - - = + ù ẻ ớ - - + - = - ù ợ Cõu10(1im).Choa,b,clcỏcsdngv 3a b c + + = .Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc 3 3 3 bc ca ab P a bc b ca c ab = + + + + + . CÂU ĐÁPÁN ĐIỂM 1 a Tậpxácđịnh D R = 0,25 = - + 2 ' 6 6y x x é = = Û ê = ë 0 ' 0 1 x y x ®-¥ ®+¥ = +¥ = -¥ lim ; lim x x y y 0,25 -¥ +¥ - + - +¥ -¥ 0 1 ' 0 0 2 1 x y y 0,25 Hàmsố đồngbiếntrênkhoảng ( ) 0;1 . Hàmsố nghịchbiếntrênkhoảng ( ) ( ) -¥ +¥ ;0 ; 1; . Hàmsố đạtcựcđạitại = = 1, 2. CD x y Hàmsố đạtcựctiểutại = = 0, 1. CT x y Bảnggiátrị 1 1 0 1 2 2 3 6 1 2 3 2 x y - - 0,25 b Gọi ( ) 0 0 ;M x y làtiếpđiểmcủatiếptuyếnvà(C). 0,25 2 ( ) '' 12 6f x x = - + ( ) = - + = = ị = 0 0 0 0 '' 0 12 6 0 1 3 2 2 f x x x y 0,25 ( ) 0 1 3 ' ' 2 2 f x f ổ ử = = ỗ ữ ố ứ 0,25 PhngtrỡnhtiptuyntiMcúdng 3 1 3 2 2 2 3 3 2 4 y x x ổ ử = - + ỗ ữ ố ứ = + 0,25 a 2 2 2 2 2 sin cos 1 sin 1 cos 4 9 1 5 25 3 sin 5 a a a a a + = = - ổ ử = - = ỗ ữ ố ứ = Vỡ 0 2 p a - < < nờn 3 sin 5 a = - . 0,25 ( ) sin cos 4 4 1 sin 2 sin 2 2 1 2sin cos 1 2 49 50 A p p a a p a a a ổ ử ổ ử = - + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ộ ự ổ ử = + - ỗ ữ ờ ỳ ố ứ ở ỷ = - = - 0,25 b 3 2z i = + 0,25 ( ) ( ) 3 2 3 2 1 w i i i i = - - + = - + Phnthcl1 Phn ol1. 0,25 3 - + - = - + = 2 2 2 5 0 2 5 2 0. x x x x e e e e t x e , 0t t = > .Phngtrỡnhtrthnh 0,25 é = ê - + = Û ê = ê ë 2 2 2 5 2 0 1 2 t t t t é é = = ê ê Û Û ê ê = = ê ê ë ë x x ln2 e 2 1 1 ln e 2 2 x x 0,25 4 a 1 1 ln e I x xdx x æ ö = + ç ÷ è ø ò 1 2 1 1 1 ln ln e e x xdx xdx I I x = + = + ò ò 0,25 1 1 ln e I x xdx = ò Đặt 1 lnu x du dx x = Þ = dv xd x = chọn 2 2 x v = 2 1 1 1 2 2 2 1 1 ln 2 2 1 2 4 4 4 e e e x I x xdx e x e = - = - = + ò 0,25 2 1 1 ln e I xdx x = ò Đặt 1 lnt x dt dx x = Þ = Đổicận 1 0 1 x e t 1 1 2 2 0 0 1 2 2 t I tdt = = = ò 0,25 2 1 2 3 4 4 e I I I = + = + 0,25 5 Có 5 5 5 5 20 15 10 5 ( )n C C C C W = cáchchia20bạnvào4nhóm,mỗinhóm5bạn. 0,25 GọiAlàbiếncố“5bạnnữvàocùngmộtnhóm” 0,25 Xét5bạnnữthuộcnhómAcó 5 5 5 15 10 5 C C C cáchchiacácbạnnamvàocácnhómcònlại.Dovaitrò cácnhómnhưnhaunêncó 5 5 5 15 10 5 4 A C C C W = Khiđó 5 20 4 (A)P C = 6 I A D B C S Tacó 2 3 3 3 4 ABCD ABI a S S = = Xét SBI D vuôngtạiIcó: 2 2 2 2 .SI SB BI a SI a = - = Þ = 3 . 1 3 . (dvtt) 3 4 S ABCD ABCD a V SI S = = 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . 3 , ,(SBC) I,(SBC) SIBC SBC AD BC AD SBC BC SBC V d AD BC d AD d S ü ï Þ ý Ì ï þ Þ = = = P P 0,25 ( )( )( ) 3 3 . 2 1 1 3 3 3 3 4 12 7 4 ISBC S ABCD SBC a a V V a S p p a p b p c = = = = - - - = 0,25 Vậy ( ) 21 , 7 a d AD SB = 0,25 7 ã ã 90 45AIB BCA = ị = hoc ã 135BCA = Suyra ã 45CAD ADC = ị D cõntiD. Tacú DI AC ^ Khiúphngtrỡnh ngthngACcúdng: 2 9 0x y - + = . 0.25 ( ) ( ) 2 9 , 8 2 1A a a AD a a - = - - - uuur ( ) 2 2 40 6 5 0 1 5 15 (n) AD a a a a A = - + = = ộ ờ = ở ị 0.25 PhngtrỡnhBD: 3 4 0x y + + = PhngtrỡnhBI: 3 4 5 0x y + + = 0.25 ( ) 2 2B BI BD B = ầ ị - . 0.25 8 ( ) 21 6AB = - uuur lvtcpcangthngAB. PttsAB: ( ) 1 2 1 2 6 x t y t t R z t = + ỡ ù = - + ẻ ớ ù = - ợ 0.25 GiMlgiaoimcaABv(P).Khiú ( ) 1 2 1 2 6M t t t + - + - . ( ) ( ) ( ) (P) 1 2 2 1 2 2 6 5 0 1 6 M t t t t ẻ ị + - - + + - - = = 4 5 1 3 6 M ổ ử ị - ỗ ữ ố ứ 0.25 Vtpt ( ) ( ) ( ) , 10 10 5 . Q P n AB n ộ ự = = - - - ở ỷ r uuur r 0.25 ( ) : 2 2 2 0.Q x y z + + - = 0.25 9 k: 2 2 0 4 2 0 1 0 xy x y y y x y ỡ + - - ù - - ớ ù - ợ Tacú(1) ( )( ) 3 1 4( 1) 0x y x y y y - + - + - + = 0.25 Đặt , 1u x y v y = - = + ( 0, 0u v ³ ³ ) Khiđó(1)trở thành: 2 2 3 4 0u uv v + - = 4 ( ) u v u v vn = é Û ê = - ë Với u v = tacó 2 1x y = + ,thayvào(2)tađược: 2 4 2 3 1 2y y y y - - + - = ( ) ( ) 2 4 2 3 2 1 1 1 0y y y y Û - - - - + - - = 0.25 ( ) 2 2 2 2 0 1 1 4 2 3 2 1 y y y y y y - - + = - + - - + - ( ) 2 2 1 2 0 1 1 4 2 3 2 1 y y y y y æ ö ç ÷ Û - + = ç ÷ - + - - + - è ø 0.25 2y Û = (vì 2 2 1 0 1 1 1 4 2 3 2 1 y y y y y Û + > " ³ - + - - + - ) Với 2y = thì 5x = .ĐốichiếuĐktađượcnghiệmcủahệPTlà ( ) 5; 2 0.25 10 Vìa+b+c=3tacó 3 ( ) ( )( ) bc bc bc a bc a a b c bc a b a c = = + + + + + + 1 1 2 bc a b a c æ ö £ + ç ÷ + + è ø VìtheoBĐTCôSi: 1 1 2 ( )( ) a b a c a b a c + ³ + + + + ,dấuđẳngthứcxảyra Ûb=c 0,25 Tươngtự 1 1 2 3 ca ca b a b c b ca æ ö £ + ç ÷ + + + è ø và 1 1 2 3 ab ab c a c b c ab æ ö £ + ç ÷ + + + è ø 0,25 SuyraP 3 2( ) 2( ) 2( ) 2 2 bc ca ab bc ab ca a b c a b c a b c + + + + + £ + + = = + + + , 0,25 Đẳngthứcxảyrakhivàchỉkhia=b=c=1.VậymaxP= 3 2 khia=b=c=1. 0,25 . SGD&THCHMINH TRNGTHPTTHC THITHTHPTQUCGIANM2015 Mụn:TON Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigiangiao Cõu1(2im).Chohms ( ) ( ) 3 2 2 3 1y f x x x C = = - + + a)Khosỏtsbinthiờnvv th (C)cahms. b)Vitphngtrỡnhtiptuynca(C),bithonhtipimlnghimcaphngtrỡnh. dng. Cõu8(1im). TrongkhụnggianvihtaOxyzchohaiim ( ) ( ) 1 12 , 30 4A B - - vmt phng(P) : x 2 y 2z 5 0 - + - = .TỡmtagiaoimcangthngABvmtphng(P).Vit phngtrỡnhmtphngchangthngABvvuụnggúcvimtphng(P). Cõu9(1im).Giihphngtrỡnh. 5bnnthuccựngmtnhúm. Cõu6(1im). TrongkhụnggianchohỡnhchúpS.ABCD,tgiỏcABCDlhỡnhthangcõn,hai ỏylBCvAD.Bit 2, 2 ,SA a AD a AB BC CD a = = = = = .HỡnhchiuvuụnggúccaStrờn mtphngABCDtrựngvitrungimcnhAD.TớnhtheoathtớchkhichúpS.ABCDv khongcỏchgiahaingthngSBvAD. Cõu7(1im).
Ngày đăng: 19/06/2015, 13:26
Xem thêm: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán trường THPT Thủ Đức, TP. Hồ Chí Minh, Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán trường THPT Thủ Đức, TP. Hồ Chí Minh