Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán trường THPT Thanh Chương 3, Nghệ An

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ ). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân . Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình . b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có tam giác vuông tại , , là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng . Tính thể tích khối chóp và tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác có, tiếp tuyến tại của đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt tại , đường phân giác trong của có phương trình , điểm thuộc cạnh . Viết phương trình đường thẳng . Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình Câu 9 (1,0 điểm). Cho là các số dương và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: …….Hết………. ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 3 3 1y x mx= − + + sin 2 1 6sin cos 2x x x + = + 2 3 2 1 2lnx x I dx x − = ∫ 2 1 5 6.5 1 0 x x+ − + = Oxyz ( ) 4;1;3A − 1 1 3 : 2 1 3 x y z d + − + = = − ( )P A d B d 27AB = .S ABC ABC A AB AC a = = I S ( ) ABC H 60 o .S ABC I ( ) SAB a Oxy ABC ( ) 1;4A A ABC BC D · ADB 2 0x y− + = ( ) 4;1M − AC AB 2 2 3 5 4 4 2 1 1 x xy x y y y y x y x  + + − − = +   − − + − = −   , ,a b c 3a b c + + = 3 3 3 bc ca ab a bc b ca c ab P + + + + + = 1 a. (1,0 điểm) Với m=1 hàm số trở thành: TXĐ: , 0.25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , đồng biến trên khoảng Hàm số đạt cực đại tại , , đạt cực tiểu tại , , 0.25 * Bảng biến thiên x – -1 1 + y’ + 0 – 0 + y + 3 -1 - 0.25 Đồ thị: 0.25 B. (1,0 điểm) 0.25 Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị PT (*) có 2 nghiệm phân biệt 0.25 Khi đó 2 điểm cực trị , 0.25 3 3 1y x x= − + + D R= 2 ' 3 3y x= − + ' 0 1y x= ⇔ = ± ( ) ; 1−∞ − ( ) 1;+∞ ( ) 1;1− 1x = 3 CD y = 1x = − 1 CT y = − lim x y →+∞ = −∞lim x y →−∞ = +∞ ∞ ∞ ∞ 4 2 2 4 ∞ ( ) 2 2 ' 3 3 3y x m x m= − + = − − ( ) 2 ' 0 0 *y x m= ⇔ − = ⇔ ( ) 0 **m⇔ > ( ) ;1 2A m m m− − ( ) ;1 2B m m m+ Tam giác OAB vuông tại O ( TM (**) ) Vậy 0,25 2. (1,0 điểm) ( § 0.25 §§ (§ 0. 25 0. 25 ( . Vậy nghiệm của PT là 0.25 3 (1,0 điểm) 0.25 Tính Đặt . Khi đó Do đó 0.25 0.25 Vậy § 0.25 4. (1,0 điểm) a,(0,5điểm) 0.25 Vậy nghiệm của PT là và 0.25 b,(0,5điểm) 0.25 Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là 0.25 5. (1,0 điểm) Đường thẳng d có VTCP là Vì nên nhận làm VTPT 0.25 Vậy PT mặt phẳng là : 0.25 Vì nên 0.25 . 0OAOB⇔ = uuur uuur 3 1 4 1 0 2 m m m⇔ + − = ⇔ = 1 2 m = sin 2 1 6sin cos2x x x+ = + (sin 2 6sin ) (1 cos2 ) 0x x x− + − = ⇔ ( ) 2 2sin cos 3 2sin 0x x x− + = ( ) 2sin cos 3 sin 0x x x− + = sin 0 sin cos 3( ) x x x Vn =  ⇔  + =  x k π = ,x k k Z π = ∈ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ln ln 3 ln 2 2 2 2 2 x x x x I xdx dx dx dx x x x = − = − = − ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 1 ln x J dx x = ∫ 2 1 ln ,u x dv dx x = = 1 1 ,du dx v x x = = − 2 2 2 1 1 1 1 lnJ x dx x x = − + ∫ 2 1 1 1 1 1 ln 2 ln 2 2 2 2 J x = − − = − + 1 ln 2 2 I = + 2 1 5 6.5 1 0 x x+ − + = 2 5 1 5.5 6.5 1 0 1 5 5 x x x x  =  ⇔ − + = ⇔  =   0 1 x x =  ⇔  = −  0x = 1x = − ( ) 3 11 165n CΩ = = 2 1 1 2 5 6 5 6 . . 135C C C C+ = 135 9 165 11 = ( ) 2;1;3 d u = − uur ( ) P d⊥ ( ) P ( ) 2;1;3 d u = − uur ( ) P ( ) ( ) ( ) 2 4 1 1 3 3 0x y z− + + − + − = 2 3 18 0x y z⇔ − + + − = B d∈ ( ) 1 2 ;1 ; 3 3B t t t− − + − + 27AB = ( ) ( ) 2 2 2 2 27 3 2 6 3 27AB t t t⇔ = ⇔ − + + − + = 2 7 24 9 0t t⇔ − + = Vậy hoặc 0.25 6. (1,0 điểm) Gọi K là trung điểm của AB §(1) Vì § nên §(2) Từ (1) và (2) suy ra § Do đó góc giữa với đáy bằng góc giữa SK và HK và bằng Ta có 0.25 § Vậy 0.25 Vì nên . Do đó Từ H kẻ tại M 0.25 Ta có . Vậy 0,25 7. (1,0 điểm) Gọi AI là phan giác trong của Ta có : Mà , nên cân tại D 0,25 PT đường thẳng AI là : 0,25 Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI PT đường thẳng MM’ : Gọi K(0;5) M’(4;9) 0,25 13 10 12 ; ; 7 7 7 B   − −  ÷   ( ) 7;4;6B − 3 3 7 t t =   ⇔  =  j C B A S H K M HK AB⇒ ⊥ ( ) SH ABC⊥ SH AB⊥ AB SK⇒ ⊥ ( ) SAB · 60SKH = o · 3 tan 2 a SH HK SKH= = 3 . 1 1 1 3 . . . . 3 3 2 12 S ABC ABC a V S SH AB AC SH= = = / /IH SB ( ) / /IH SAB ( ) ( ) ( ) ( ) , ,d I SAB d H SAB= HM SK⊥ ( ) HM SAB⇒ ⊥ ⇒ ( ) ( ) ,d H SAB HM= 2 2 2 2 1 1 1 16 3HM HK SH a = + = 3 4 a HM⇒ = ( ) ( ) 3 , 4 a d I SAB = · BAC · · · AID ABC BAI= + · · · IAD CAD CAI= + · · BAI CAI= · · ABC CAD= · · AID IAD= ⇒ DAI∆ ⇒ DE AI⊥ 5 0x y+ − = ⇒ 5 0x y− + = ⇒⇒ 'K AI MM= ∩ VTCP của đường thẳng AB là §VTPT của đường thẳng AB là § Vậy PT đường thẳng AB là: §§ 0,25 8. (1,0 điểm). Đk: Ta có (1) Đặt () Khi đó (1) trở thành : 0.25 Với § ta có §, thay vào (2) ta được : 0.25 §§ 0.25 §( vì §) Với § thì §. Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT là § 0.25 9. (1,0 điểm) . Vì a + b + c = 3 ta có Vì theo BĐT Cô-Si: , dấu đẳng thức xảy rab = c 0,25 Tương tự và 0,25 Suy ra P, 0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P = khi a = b = c = 1. 0,25 ( ) ' 3;5AM = uuuuur ⇒ ( ) 5; 3n = − r ( ) ( ) 5 1 3 4 0x y− − − = 5 3 7 0x y⇔ − + = 2 2 3 5 4(1) 4 2 1 1(2) x xy x y y y y x y x  + + − − = +   − − + − = −   2 2 0 4 2 0 1 0 xy x y y y x y  + − − ≥  − − ≥   − ≥  ( ) ( ) 3 1 4( 1) 0x y x y y y⇔ − + − + − + = 4 ( ) u v u v vn =  ⇔  = −  2 2 3 4 0u uv v+ − = 0, 0u v≥ ≥ , 1u x y v y= − = + u v= 2 1x y= + 2 4 2 3 1 2y y y y− − + − = ( ) ( ) 2 4 2 3 2 1 1 1 0y y y y⇔ − − − − + − − = ( ) 2 2 2 2 0 1 1 4 2 3 2 1 y y y y y y − − + = − + − − + − ( ) 2 2 1 2 0 1 1 4 2 3 2 1 y y y y y    ÷ ⇔ − + =  ÷ − + − − + −   2y⇔ = 2 2 1 0 1 1 1 4 2 3 2 1 y y y y y ⇔ + > ∀ ≥ − + − − + − 2y = 5x = ( ) 5;2 3 ( ) ( )( ) bc bc bc a bc a a b c bc a b a c = = + + + + + + 1 1 2 bc a b a c   ≤ +  ÷ + +   1 1 2 ( )( ) a b a c a b a c + ≥ + + + + ⇔ 1 1 2 3 ca ca b a b c b ca   ≤ +  ÷ + + +   1 1 2 3 ab ab c a c b c ab   ≤ +  ÷ + + +   3 2( ) 2( ) 2( ) 2 2 bc ca ab bc ab ca a b c a b c a b c + + + + + ≤ + + = = + + + 3 2 . SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm. trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc. bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (1). a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị