TOAN 11 THPT ÐĂNG KHOA tp hồ chí minh

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀOTẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II–Năm học 2018 – 2019 TRƯỜNG THCS, THPT ĐĂNG KHOA Mơn : Tốn Khối 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ A Bài 1: (2đ) a) Xét tính liên tục hàm số : �x2  3x  � � f (x)  � x  �1 � �4 (x �2) x0  (x  2) b) Định tham số m để hàm số liên tục : � x 3 � f (x)  � x2  � 2mx � (x  1) x0 1 (x �1) Bài 2: (3đ) Tính đạo hàm hàm số sau : x  2x2  5x  a) y c) y  sin b) 2x  x y x x2  d) y  cos2 (sin x) Bài 3: (1đ) Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến  với (C) tiếp điểm M0 có hồnh độ Bài 4: (1đ) Cho hàm số y  x2  x  Giải bất phương trình: y /  x Bài 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, cạnh bên SA  (ABCD) SA = a a) Chứng minh CD  (SAD) b) Tính góc tạo SC mặt phẳng ABCD c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 000 -SỞ GIÁO DỤC & ĐÀOTẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – Năm học 2018 – 2019 TRƯỜNG THCS , THPT ĐĂNG KHOA Mơn : Tốn Khối 11 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ B Bài 1: (2đ) a) Xét tính liên tục hàm số : �x2  4x  � � f (x)  � x  �1 � �3 (x �3) x0  (x  3) b) Định tham số m để hàm số liên tục : � 4x   � f (x)  � x2  � 3mx � (x  2) x0  (x �2) Bài 2: (3đ) Tính đạo hàm hàm số sau : a) y   x3  2x2  4x  c) y  sin b) y  3x  x1 x x2  d) y  sin2 (cos x) Bài 3: (1đ) Cho hàm số y   x3  3x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến  với (C) tiếp điểm M0 có hồnh độ x0 2 Bài 4: (1đ) x  x  14 Cho hàm số y  Giải bất phương trình : y/  x Bài 5: (3đ) Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ hình vng tâm O cạnh a , cạnh bên SM  (MNPQ) SM = 2a a) Chứng minh PQ  (SMQ) b) Tính góc tạo SP mặt phẳng MNPQ c) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SNQ) 000 -ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HỌC KÌ II 2018-2019 0.5đ (x  1)(x  2) x 1 1a)lim  lim  x ( x  2)(x  2) x x  f (2)  0,25 lim f (x)  f (2)  x- 0.25đ Hàm số liên tục x0 1 1b) lim Đề A ( x   2)( x   2) (x  1)(x  1)( x   2) 1  lim  x1 (x  1)( x   2) x1 0,25 0.25 lim f (x)  2m ; f (1)  2m x�1 Để hàm số liên tục x0 1 thì: lim f (x)  lim f (x)  f (1) x1 0.5đ x�1  2m 1  m 16  2a)y /  3x2  2.2x   x  4x x2   b)y/  x2 x2   x 1 x2  x2    � 2x  �2x  1� c)y/  � �.cos x �x  � 2x   cos x  x  2 � d)y/  2cos(sin x) � cos(sin x)� � �  2sin(sinx).cos(sin x).(sinx)�   cosx.sin2(sinx) 3)y0  y/  3x2  3� y� (2)  Phương trình tiếp tuyến là: y 9 x  14    0.5đ 0.25 SA a � �   tanSCA  SCM 370 AC a 2 0.5đ 0.25 c / Ve AH  SO (1) Ta co : BD  AC(t/c duong cheo h� nh vuong) BD  SA (v�SA  (ABCD)) 0.25 0,5 0.25 0,5  BD  (SAC) �AH  AH  BD (2) Từ (1) (2) => AH  (SBD) AH d(A, SBD) 1 a     AH  2 AH SA AO a …………Hết ……… 0.25 0,5 0,25 x2  2x  4)y  (x  1)2 0,25 y/   x2  2x   va x  1�0 0,5 0,25 /  2  x  va x �1 5)a / Ta co : CD  AD(ABCD hvuong) CD  SA(v�SA  (ABCD)  CD  (SAD) b/ SA  (ABCD),h� nh chieu SC len (ABCD) � �; AC =SCA � la AC  SC ; ABCD = SC 0.5đ 0.5đ 0,25 0.5đ 0.25 0.5đ 0.5đ ĐÁP ÁN TỐN 11 – HỌC KÌ II 2018-2019 (x  1)(x  3) x 1 1a)lim  lim  x3 ( x  3)(x  3) x x  3 f (3)  lim f (x)  f (3)  x- 3 Hàm số liên tục x0  1b) lim ( 4x   3)( 4x   3) (x  2)(x  2)( 4x   3) lim  x ( x  2)( 4x   3) x Đề B 0.5đ 0,25 0.25  0.25 0.25 lim f (x)  6m ; f (2)  6m x�2 5)a / Ta co : PQ  MQ(MNPQ hvuong) 0.5 SM  (MNPQ) 1 0.25 PQ  SM(v� lim f (x)  lim f (x)  f (2)  6m  m 0.25 0.5  PQ  (SMQ) x x�2 36 b/ SM  (MNPQ),h� nh chieu SP len (MNPQ) 0,25 2a)y /   3x2  2.2x  0.5 la MP � SP � �; MP  SPM � 0,5 ; MNPQ  SP 0.25   x  4x  SM 2a � �0.25 540 x2    tan SPM  SPM 0.5đ x  2 MP a 2 2 x  0,25 / b)y   c / Ve MH  SO (1) x2  x2  x2  Ta co : NQ  MP (t/c duong cheo h� nh vuong) � �3x  1� 3x  NQ  SM (v�SM  (MNPQ)) c)y/  � 0.5đ �.cos x1  NQ  (SMP) �MH �x  � 0.5đ 3x  MH  NQ (2) 0.25   cos Từ (1) (2)=>MH  (SNQ) x1 (x  1) MH d(M, SNQ) � � d)y/  2sin(cos x) � sin(cos x ) 0.25 � � 1 2a    MH 0.5đ 2  2sin(cos x).cos(cosx).(cosx)� SM MO 4a 0.5 MH   sinx.sin2(cosx) 0,25 3)y0  1 Để hàm số liên tục x0  thì:      y/  3x2  � y� (2)  9 Phương trình tiếp tuyến : y  9x  17 x2  2x  15 4)y/  (x  1)2 0,5 0,25 0,5 y/   x2  2x  15  va x  1�0  3  x  va x �1 0,25 ………… Hết ……………  MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKII ( Tự luận ) TOÁN 11 – NH : 2018 – 2019 Môn Kiến thức - Xét tính liên tục hàm số Đại số (7đ) Nhận biết Thông hiểu (Số câu – (Số câu – điểm) điểm ) - 1.0đ - 1.0đ - Tính đạo hàm hàm số : đa thức , phân thức , hàm số lượng 0.75đ giác - 0.75đ - Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số 1.0đ - 0.75đ - 0.75đ - 1.0đ - Giải bất phương trình y�  y�  ; y� �0 ; y� �0 Hình (3đ) Tổng điểm 1.0đ - Tìm m để hàm số liên tục điểm - Chứng minh đường thảng vuông góc với mặt phẳng Vận dụng thấp Vận dụng (Số câu – cao điểm ) (Số câu – điểm ) 3.0đ 1.0đ - 1.0đ 1.0đ - 1.0đ 1.0đ - Xác định tính góc đường thẳng mặt phẳng - 1.0đ - Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 1.0đ - 1.0đ 1.0đ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU TIẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MƠN TỐN – KHỚI 11 Ngày: 23/4/2019 – Thời gian: 90 phút Câu 1(2 điểm) Tính: x  2  x �0 x x 1 � Câu 2(1 điểm) Xác định m để hàm số f ( x)  � mx  �   x3  x  x  1 a) xlim � � b) lim  x  liên tục x = x �1 Câu 3(2 điểm) a) Cho hàm số f ( x)  ( x  1)( x  2) Tính f ’(x) � � b) Cho hàm số g(x)  sin (2 x) Tính g ' � � �8 � x  3x  Câu 4(2 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x)  , biết x 1 tiếp tuyến có hệ số góc k = -5 Câu 5(3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  ( ABC ) , SA  a Gọi I trung điểm cạnh BC a) Chứng minh: ( SAI )  ( ABC ) b) Tính góc SC với mặt phẳng (SAB) c) Gọi D điểm đối xứng A qua I Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) HẾT ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HKII – 2019 Câu  x a) xlim �� 1 � �  x  x  1  lim x � 1    �  � ……………………………0.75 x � � x x x � � b) Câu lim x �0  x  2 1 � � x  �, lim � 1    � 1 xlim …………0.25 �� x �� x x x � � x 4  lim x �0 x2  x  lim  x    ………………… 0.5+0.25+0.25 x �0 x f (1)  m.1   m  lim f ( x)  lim   x  1  2 x �1 x �1 x �1 x �1 lim f ( x )  lim  mx    m  ……………… 0.5 f ( x)  lim f ( x)  f (1) � m   2 � m  4 ……0.5 f(x) liên tục x = xlim �1 x �1 Câu 3 2 a) f ( x )  ( x  1)( x  2) � f '(x)  x( x  2)  3x ( x  1)  x  x  x ………0.75+0.25 b) g(x)  sin (2 x) � g '(x)  sin(2 x).[sin(2 x)]'  sin(2 x)[2 cos(2 x)]  sin(4 x) �  � � g '� �  sin 2 �8 � Câu Hàm +TXĐ: số y  f ( x)  D  R \  1 , ……0.75+0.25 x  3x  x 1 f '( x )  x  2x   x  1 …………………………………………….0.5 +Gọi x0 hoành độ tiếp điểm, x0 nghiệm phương trình f ‘(x) = -5 � x2  x   x  1  5 � x  0, x  2 ………………………………………………….0.5 +Với x0  � f ( x0 )  f (0)  � Pttt : y  5 x  …………………………………0.5 +Với x0  2 � f ( x0 )  f (2)  12 � Pttt : y  5 x  22 ……………………………0.5 Câu a) 1đ BC  AI � �� BC  ( SAI ) � (ABC)  ( SAI ) BC  SA � b)1đ +Gọi M trung điểm cạnh AB CM  AB � �� CM  ( SAB ) � SM : hcSC / ( SAB ) CM  SA � Góc [SC,(SAB)]=góc[SC,SM]=gócMSC +Tam giác SMC vng M có CM  a , SM  Suy ra: tanMSC  SA2  AM  MC  SM 3a a  � gocMSC  30 3a c)1đ +Ta có d [ D, ( SBC )]  d [ A, ( SBC )] +Từ a) cho ( SBC )  ( SAI ) & ( SBC ) I ( SAI )  SI Dựng AH  SI � AH  ( SBC ) +Tam giác SAI vuông A, đường cao AH cho 1 1 11      AH SA2 AI 2a 3a 6a 6a a 66 � AH  11 11 a 66 d  D, ( SBC )   11 � AH  Vậy ySỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI HKII, KHỐI 11, NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN Môn : TỐN Thời gian : 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Họ Tên:……………………………… Số báo danh:…………………………….Mã đề: 111 Câu 1: [1,5 điểm] Tính giới hạn sau a) lim x  x  x 1  2 x4 x 1 x  b) xlim ��  Câu 2: [1,25 điểm] Xét tính liên tục hàm số �x  2 x � � f ( x)  � x  tập xác định � x  � Câu 3: [0,75 điểm] Chứng minh với giá trị tham số m, phương trình sau ln có nghiệm:  m  4m   x  x   Câu 4: [1,75 điểm] Tính đạo hàm hàm số sau a) y  x2  4x  x 1 b) y  x  3x x2  4x Câu 5: [1 điểm] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  : y  x  x  điểm có hồnh độ nghiệm phương trình: y '5 0 Câu 6: [0,75 điểm] Cho hàm số g  x   1  2m  1 x3   2m  1 x   m   x  2019 Tìm tất  x   có hai nghiệm phân biệt giá trị tham số m để phương trình g � Câu 7: [3 điểm] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D với AD  CD  2a , AB  4a SA   ABCD  , SA  4a a) Chứng minh SAC SCD tam giác vng b) Tính góc SC  SAD  ; góc  SCD   ABCD  c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAC  d) Gọi M , N trung điểm BC SD Tính góc đường thẳng MN mặt phẳng  SAC  HẾT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI HKII, KHỐI 11, NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUN Mơn : TỐN Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ Tên:……………………………… Số báo danh:…………………………….Mã đề: 112 Câu 1: [1,5 điểm] Tính giới hạn sau a) lim x 2  x2  x  x 1  2 x x3 b) xlim ��  �x  2 x � � Câu 2: [1,25 điểm] Xét tính liên tục hàm số f ( x)  � x  tập xác định � x   � Câu 3: [0,75 điểm] Chứng minh với giá trị tham số m, phương trình sau ln có nghiệm: m  2m   x  x   Câu 4: [1,75 điểm] Tính đạo hàm hàm số sau a) y  x  3x  x 1 b) y  x2  x x  3x Câu 5: [1 điểm] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  : y  x  x  điểm có hồnh độ nghiệm phương trình: y ' 0 Câu 6: [0,75 điểm] Cho hàm số g  x   1  3m  1 x3   3m  1 x   m  1 x  2019 Tìm giá trị tham số m để phương trình g �  x   có hai nghiệm phân biệt Câu 7: [3 điểm] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B với AB  CB  2a , AD  4a SA   ABCD  , SA  6a a) Chứng minh SAC SBC tam giác vuông b) Tính góc SC  SAB  ; góc  SCB   ABCD  c) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SAC  d) Gọi N , M trung điểm DC SB Tính góc đường thẳng MN mặt phẳng  SAC  HẾT Chủ đề Nhận biết Thông hiểu GIỚI HẠN, Tính giới Tính giới hạn MA TRẬN ĐỀ Vận dụng Thấp Cộng Cao DÃY SỐ, HÀM hạn SỐ Số câu Số điểm HÀM SỐ 0,75 LIÊN TỤC 0,75 Xét tính liên tục hàm số có 1,75 Chứng minh phương trình có nghiệm nhánh tập Số câu Số điểm ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TÚN Số câu Số điểm QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Số câu Số điểm ĐƯỜN VUÔNG VỚI MẶT, MẶT VUÔNG VỚI MẶT, KHOẢNG CÁCH (ĐIỂM ĐẾN MẶT) Số câu Số điểm Tổng số câu Tổng số điểm xác định 1,25 Viết phương trình tiếp tuyến điểm Dùng quy tắc để tính đạo hàm 0,75 Chứng minh đường thẳng vơng góc với mặt phẳng Tính góc đường thẳng mặt phẳng 1,25 2,75 1,0 Dùng quy tắc để tính đạo hàm, có cơng thức hàm hợp 1,0 Tính góc hai mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 1,25 5.25 0,75 2,0 1,0 Tìm giá trị tham số biểu thức đạo hàm thoả điều kiện cho trước 0,75 2,5 Tính góc đường thẳng mặt phẳng 1,5 0,5 0,5 HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11_Đề: 111 10 3,0 13 10.0 f(x) liên tục đoạn  0;1 (Vì hàm số f(x) hàm đa thức liên tục R) (1) f (0)  1  , f (1 )= m  2m    m  1   0, m � f (0).f (1)  , m (2) Từ (1) (2) � phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng  0;1 với tham số m Câu [B] � Phương trình cho ln có nghiệm với tham số m Tính đạo hàm hàm số sau x  3x  x2  4x a) y  b) y  x 1 x  3x (0,75 điểm) a) y  x  3x  x 1 x � y�   3x   �  x  1   x  3x    x  1 �  x  1  x  3  x  1   x  x   � y�   x  1 � y�  (1 điểm) c) y  x2  2x   x  1 x2  x x  3x  � y�  x2  4x  � x  3x    x x x2  4x 2  3x    x  3x  �  4x �  x  x   x  x  x  3 � y�  x  4x  x2  3x  2x  � y�  x  4x   x  3x     x  x  x  3   x  3x   x    x  x    x  x   x  3 � y�   x  3x  x  x 2 2 � y�  � y�  2 2 x  12 x  12 x  x  3x  x  x  x  13 x  18 x  x  3 x  x 17 Điểm ch tiết Câu (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  : y  x  x  điểm có hồnh độ nghiệm phương trình: y ' 0 Điểm ch tiết y  x  x  y '  x  y ' 0  2.  x  1  0  x  Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm 19 Suy x0   y0  16  3 y'      4 � 19 � Phương trình tiếp tuyến M � ; � � 16 � � � 19 y  �x  � � � 16 25 � y  x 16 Câu [B] Cho hàm số g  x    3m  1 x   3m  1 x   m  1 x  2019 Tìm giá trị � m g x  tham số để phương trình   có hai nghiệm phân biệt  x    3m  1 x   3m  1 x  m  (0,75 điểm) g �  x   có hai nghiệm phân biệt Phương trình g � � 1 m� � 3m  �0 a �0 � � � �� �� �� �  m5 0 3m  14m   � � �  m5 �3 Vậy:   m  Câu (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B với AB  CB  2a , AD  4a SA   ABCD  , SA  6a a) Chứng minh SAC SBC tam giác vng b) Tính góc SC  SAB  ; góc  SCB   ABCD  c) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SAC  d) Gọi N , M trung điểm DC SB Tính góc đường thẳng MN mặt phẳng  SAC  18 Điểm ch tiết (0,75 điểm) (1 điểm) a) Ta có SA  ( ABCD) � SA  AC Vậy tam giác SAC vuông A CB  SA (do SA  ( ABCD)) � � CB  ( SAB ) Ta có � CB  AB � Mà SB �( SAB ) � CB  SB tam giác SBC vng B b) Ta có BC  ( SAB ) (cmt) nên SB hình chiếu SC lên (SAB) nên góc SC � (SAB) góc SC SB góc CSB �  sin CSB BC �  arcsin � CSB � ; 17,550 ; 17 032 '  � CSB SC 11 11 Ta có �  SCB  � ABCD   CB � �AB  BC ( gt ) �SB  BC (cmt ) � � Suy góc  SCB   ABCD  góc AB SB góc SBA �  tan SBA (0,75 điểm) SA 3� � ABS ; 71,57 ; 71033' AB c) �DC  AC ( ) � DC  ( SAC ) � �DC  SA ( ) Vậy khoảng cách từ D đến  SAC  DC  2a (0,5 điểm) d) Gọi ( ) mặt phẳng qua MN song song với mặt phẳng (SAD) Dựng NQ / / AD, MK / / AD / / BC ( K �SC ) Gọi R  AC �NQ   , I  MN �KR   19 �KR �( SAC ) � I  MN �( SAC ) Ta có � �KR �MN  I DC  ( SAC ) � NC  ( SAC ) � Vậy góc MN (SAC) góc NI IC góc NIC NQ  3a , NR  AD  2a MN  MQ  QN  3a 2 Ta có IR / / MQ � NI NR NI 2a  �  � NI  2a MN NQ 3a 3a Mà NC  DC a 2 �  sin NIC NC a   NI 2a 2 �  arc sin � NIC �  300 � NIC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN - Lớp:11 Thời gian làm bài:90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: ( điểm) Tính: 20  x3  x  ; x � 1 x2 1 x  x2  3x b) xlim �� a) lim Bài 2: ( điểm ) Tính đạo hàm y’ hàm số sau: a) y  tan 3x ; x2  4x  b) y  ; 2 x  x  c) y    x  x  ; d) y  sin  x  1 21  Bài 3: (1 điểm) 2x � �  x   x , x  � Tìm a để hàm số f  x   � liên tục điểm x = ? 5a  x , x �0 � � � Bài 4: (2 điểm) a) Cho hàm số y  x  , có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  hàm số điểm M có tung độ -3 b) Cho hàm số y  x 1 , có đồ thị  C1  Viết phương trình tiếp tuyến với  C1  biết tiếp tuyến vng x 1 góc với đường thẳng  d  : x  y   Bài 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABC, có SA vng góc đáy, đáy ABC tam giác vuông B ; SA  2a; AB  2a; BC  a a) Chứng minh: mp(SBC) vng góc với mp(SAB) b) Xác định tình góc SC (ABC) c) Xác định tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) d) Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách từ A đến mp(SMC) Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN - Lớp:11 Thời gian làm bài:90 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ( gồm có trang) Bài 1:  x  1  x  x  1 x3  x  2x2  x   lim  lim  a) xlim (0,25+0,25) x � 1 � 1 x � 1 ( x  1)  x  1 x 1 x 1 3 x 3 3  lim  lim  x �� b) lim x  x  x (0,25+0,25) x  x  x x � �   x �� x Bài 2: x2  x  5 x  22 x  19 y  � y '  a) 2 x  x   2 x  3x  1 (0,5)   b) y    x  x  � y '   x   2  x 2x   3 x  2x 1 (0,25+0,25) c) y  tan 3x � y '   tan 3x  '.tan x    tan x  tan x d) y Bài 3: f (0)  5a (0,25+0,25) 5 � sin  x  1 � �'  10.cos  x  1 � y '  �2 (0,25+0,25) sin  x  1 sin (2 x  1) sin  x  1 (0,25) 2x 2x  lim x �0 x �0  x   x x�0 lim f ( x)  lim  5a  x   5a (0.25) x �0  x �0 lim f ( x)  lim  1 x  1 x   lim  x �0 2x Hàm số liện tục x=0 � lim f ( x)  lim f ( x)  f (0) � 5a  � a  x �0 x �0   x   x  (0.25) (0,25) Bài 4: a) y  x  � y '  3x (0,25) Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Ta có y0  3 � x0  2 , y '  2   12 (0,25+0,25) Pttt là: y  12 x  21 (0,25) x  � y '  2  x  1 x 1 Gọi N ( x0 ; y0 ) lả tiếm điểm b) y  (0,25) Tiếp tuyến vng góc (d) nên y '  x0   x 2 1 Pttt (-1;0) y   x  2 Bài 5: �BC  AB  VABCvuongtaiB )  a) � �BC  SA  vi SA   ABC   � BC   SAB  �  SBC   ( SAB )  BC � SBC   Pttt điểm ( 3;2) lả y   2  x0  1  1 x  � y0  � �0 x0  1 � y0  (0,25) � � (0,25) (0,25) (0,25*4) b) AC hỉnh chiếu SC lên (ABC) (0.25) � � � SC , ( ABC )  SCA  �  tan SCA  2a �  acr tan  � SCA a 7 (0,25*3) �  SBC  � ABC   BC � c) � SB � SBC  , SB  BC ( BC   SAB  ) � �AB � ABC  , AB  BC (0,25) � Suy góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc SBA (0,25) (0,25) Tam giác SAB vng tai A có SA=AB=2a �  450 (0,25) VSAB vng cân A nên SBA d) Kẻ AH vng góc MC H AK vng góc SH K �MC  AH �MC  SA  vi SA   ABC  , MC � ABC   � (0,25) � MC   SAH  � MC  AK (vi AK � SAH  ) �AK  MC �AK  SH �MC � SMC  , SH � SMC  �MC �SH  H � � AK   SMC  � d  A,  SMC    AK (0,25) AH AM 3a (0,25)  � AH  CB CM AK đưởng cao tam giác vuông SAH 1 1 19 3a (0,25) �  2  2  � AK  2 AK SA AH 4a 3a 12a 19 VAHM : VCBM � -Hết ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – 2019 Mơn: TỐN Khối 11 TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2 điểm) Tính giới hạn sau: a lim 5n  3.2n 3n  5n b xlim � 1 x  5x  x3  x  c lim  x �3 x3 x  27 � 25  x , x5 � �5  40  x Bài 2: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số f  x   � xo  x  75 �  , x �5 � � Bài 3: (0,5 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm 2019   x   x3  x  Bài 4: (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x3 x a y    x  19 b y  3cos x  cot 3x x �x  � c y  d y  tan � � x 3 �2  x � Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị (C) a Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ 1 b Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : 4x  y   Bài 6: (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O Tam giác SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy a Chứng minh SO   ABCD  b Gọi H , K hình chiếu O lên SB , SC Gọi M trung điểm BC Chứng minh SM  HK c Xác định tính góc tạo đường thẳng SO mặt phẳng  SBC  d Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  (Hết) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ ĐÁP ÁN TOÁN 11 –HKII – 2018-2019 ĐÁP ÁN CÂU 1a 1b 1c n �2 � 1 3.� � n n  3.2 �5 �  1 lim n n  lim n 5 �3 � �5� �� 0.25x3 4x4  5x2  4x3  4x2  x   lim  x�1 x  2x  x�1 x  x lim lim x �3 ĐIỂM 0.25x3 x3 x3 1  lim  lim  x  27 x�3 x  27 x�3 x  3x  27 f  5   0.25x2 100 � x2  75� 100 lim f  x  lim �  �  x�5 x�5 3 � � 0.25  5 x  5 x  5 lim f  x  lim  lim 3 x  5 5 40  3x   5 x  5 40  3x  100 25 x2 x�5 x�5 40  3x  x�5 0.5  lim  3 Ta thấy, lim f  x  lim f  x  f  5 nên hàm số liên tục x  x�5 x�5 x�5     Đặt f x  1 x 2019  x3  x Ta có f  x liên tục R 0.25 f  0  � � �� f 0  1  f  1  2� � � xo � 0;1 : f  xo   nên phương trình f  x  0có nghiệm 4a y'  x2  x  4b y'  3sin x  y'  4d  x d y '  0.25 0.25x2 sin2 3x 4c / 0.25 x  3  x4  5   2x 0.25 x2  / x 3 x x4    2x3 x 3 x4 x4   x4  x4  x4  � � �x  � �x  � tan �  tan � � � � � �2  x � �2  x � � �   0.25 x2 0.25 x2 5a 5b y '  3x  x  0.25 x0  1 � y0  f  1  7; f '  1  12 0.25 Suy pttt: y  12  x  1  � y  12 x  0.25 x0  � � f '  x0   4 � x0  x0   4 � � x0  � PTTT M  1; 3 y  4 x  �5 157 � 6a 0.25 0.25 23 PTTT N � ; �là y  4 x  27 �3 27 � Ta có: SAC tam giác có O trung điểm AC � SO  AC Ta có : 0.25 0.25 SO  AC 6b � � SO � SAC  � �� SO   ABCD   SAC    ABCD  �  SAC  I  ABCD   AC � � Ta có : SO  BD  SO   ABCD   � SOB  SOC (c,g,c) � SB  SC (1) � SBC cân S mà SM đường trung tuyến � SM  BC (2) Xét SOH SOK có: � SOH  SOK (ch,gn) � SH  SK (3) SH SK � HK / / BC (4)  (1),(3) � SC SB SM  BC � (2),(4) ta có �� SM  HK HK / / BC � 6c Gọi L hình chiếu vng góc O SM Ta có: SO  BC � �� BC   SOM  � BC  OL OM  BC � BC  OL SM  OL � � � � � � SO; SBC  � Ta có: � � OL   SBC  � � � �  SO; SL   OSL BC, SM � SBC  � BC I SM  M � � 3 Vì SO đường cao tam giác SAC � SO  AC  2a  a �  OM  tan OSM SO Vậy  SO,  SBC   6d a  6 a �22O12 ' �  OSM 2 22o12 ' OL   SBC   cmt  � d (O,  SBC  )  OL Xét SOM vng O có OL đường cao: 1 1 14      2 2 2 OL OS OM � � �a � 3a � OL  42 a � a� �2 � 14 �2 � � � � � Vậy d  A;  SBC   d  O;  SBC    CA 42 42  � d  A;  SBC    � a a CO 14 (Học sinh giải cách khác, Giám khảo dựa vào thang điểm để chấm) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 11 NGÀY: 11/05/2019 – THỜI GIAN: 90 PHÚT Họ tên HS:……………………………………………………… , lớp:………… A TRẮC NGHIỆM (1 điểm) Câu Khẳng định sau sai? x 1 x 1 A Hàm số y  liên tục R B Hàm số y  không liên tục x  x 1 x  x2 x 1 C Hàm số y  tan x không liên tục R D Hàm số y  cot x liên tục R Câu Khẳng định sau sai? n �4 � lim  A B lim � � n � � C Cho P(x) Q(x) hai đa thức bậc P(x) lớn bậc Q(x) Khi ta có Q( x) lim  x �� P ( x ) f ( x )  � Khi đó, ta có lim  D Cho hàm số f ( x) thỏa xlim � x0 x � x0 f ( x ) Câu Khẳng định sau sai? A Hình chóp tứ giác hình chóp có đáy hình vng mặt bên tam giác cân B Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác C Hình hộp chữ nhật hình có sáu mặt hình chữ nhật D Hình chóp tam giác hình chóp có mặt bốn tam giác Câu Khẳng định sau sai? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mp song song với C Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng với hình chiếu lên mặt phẳng D Hai đường thẳng phân biệt với góc với đường thẳng song song với B TỰ LUẬN (9 điểm) x3  x  Bài (0.75 điểm) Tính giới hạn lim x �1 x  x  Bài 2: (1.5 điểm) Tính: a) lim x x  x  27   x  2x b) lim ( x  125 x    x) x   �x  3x  (x  1) � Bài (1 điểm) Cho hàm số f ( x)  �2 x  x  �x + 2mx +3m  (x �1) � Tìm m để hàm số liên tục x  1  biết y  x  12   x Bài (0.75 điểm) Giải phương trình y� �  13  Bài (0.75 điểm) Cho hàm số y  x  x  Chứng minh: y y� 2x   Bài (0.75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x)  x điểm có hồnh độ x0 thỏa f ( x0 )  x0  Bài (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác dều S.ABCD có O tâm ABCD, độ dài cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Gọi H hình chiếu O lên SD a) Chứng minh mặt phẳng (ACH) vng góc với mặt phẳng (SAD) b) Tính góc hai mặt phẳng (ACH) (ABCD) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) x5 Bài (0.5 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết x4 tiếp tuyến có cắt Ox, Oy tạo thành tam giác vuông cân -Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 A TRẮC NGHIỆM: ĐIỂM (mỗi câu 0,25 điểm): 1D; 2B; 3D; 4D B TỰ LUẬN B ĐÁP ÁN ÀI  x  1  x  x  3 x3  x  x  3x  10 lim  lim  lim  (mỗi dấu 2 x � 1 x  x  x � 1 x  x  x     x�1 x  x  “=” cho 0.25) ĐIỂ M 0.2 5x3 x  x  27   x lim  lim x �2 x �2  2x � 2( x  2) �3 x  x3  27 � 124 x  277 x  185 2a = lim x �2  � 2 �3 x  x  27 �   � � lim x  125 x    x  lim � x �� x �� �3 x  125 x  �  � � �  lim � x � � � � �3  125  � x �x � 0.2 2�   x   x  x  27   x   � � 127  2� 54   x   x  x  27   x   � �  b  124 x  525 x  739 x  370   � � 0.2  9�  x x  125 x   25 x � � 2x  � �  � x x  � 9 � � �  125   25 � x x � � 0.2 5x2 f ( x)  m �f (1)  m, xlim � 1  3 2 �lim f ( x )  lim x 2 x   lim x  3x   2 x � x � 1 x  x  x �1 2x  f ( x)  lim f ( x)  f ( 1) � m  2 �Hàm số liên tục x  1 � xlim �1 x � 1      0.2 �4 y y '' 13  13  13  (đpcm) 0.2 �y  2x  11 ; y'   2  5x   5x  0.5 0.5 0.2 5 �f ( x0 )  x0  � 10 x02  x0   � x0  1; x0   15 11 �1� 1; �là y    x  1  (0;25đ); PTTT �PTTT � � 3� y 0.2 5x2 0.2 0.2 1  3x    x ; y '  3x  6 x �y '  � 3x    x (   x  6) � x    x � x  (thiếu đk trừ 0.25điểm) 2x  �y  x  3x  ; y '  � (0.5); x  3x  13 y ''  (0,25)  x  3x  1 x  x  �y  0.2 5x2 0.2 � 59 � � ;  �là � 15 65 � 99 � � 59 (0.25đ) �x  � 169 � 15 � 65 �AC  BD � AC   SBD  � AC  SD a) �� �AC  SO 0.2 0.5 �SD  OH � SD   AHC  �� �SD  AC �SD  ( AHC ) �  SAD   ( AHC ) b) �  AHC  I  ABCD   AC � OH  AC �� �BD  AC � 0.2 0.5    0.2  � , BD  HOD � � � ACH  ,  ABCD   OH �SO  a 7, 1 a 14    � OH  2 2 OH OS OD 14a  OH � � cos HOD   0.2  � � HOD 280 ' Vậy  ACH  ,  ABCD  �28 ' OD c) �Kẻ OK  SI K Chứng minh : OK  ( SCD) � d  O,  SCD    OK d  A,  SCD   � d  O,  SCD    AC 1  � d  A,  SCD    OK OC 2 �    � OK  a 56 OK OS OI Vậy: d  A,  SCD    7a a 56 16 x5 1 ; y'  x4 ( x  4) �Giả thiết � hệ số góc tiếp tuyến bằ �1 x  3 � y  � 1 1 �  1(VN ) �  1 � � 2 x  5 � y   x  4  x  4 � 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 y � y  1  x      x  �PTTT � y  1  x     x  � 0.2 0.2 ... AH cho 1 1 11      AH SA2 AI 2a 3a 6a 6a a 66 � AH  11 11 a 66 d  D, ( SBC )   11 � AH  Vậy ySỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI HKII, KHỐI 11, NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT TRẦN... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – 2019 Mơn: TỐN Khối 11 TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2 điểm) Tính giới hạn... Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN - Lớp :11 Thời gian làm bài:90 phút (không kể thời