KTHK 2 TOAN 11 2018 2019 CHINH THUC THPT tạ QUANG bửu tp hồ chí minh

a Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ bằng 3.. có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng ABC.. có đáy là hình vuông ABCD, SA vuông góc với mặ

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Trường THPT Tạ Quang Bửu

Đề kiểm tra học kì 2 năm học 2018 – 2019

Môn TOÁN – Khối 11 (chương trình chuẩn)

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1,0 điểm) Tìm giới hạn:

3 2

lim

x

x x x



Câu 2: (1,0 điểm) Tìm tham số thực m để hàm số

2 2

2 4

5

2 4

x x

khi x x

f x mx m khi x

khi x













liên tục tại x  0 2

Câu 3: (3,0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x 35x 2

1

y x 

c) cos 3

4

y  x 

x

y

x





 e) y2x1 sin x

f) ytan2x

Câu 4: (2,0 điểm) Cho hàm số 1

2

x y x





 có đồ thị là  C

a) Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ bằng 3.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng  : y 1

3x

 

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng ABC Chứng minh đường thẳng  BC vuông góc với mặt phẳng SAB 

Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD, SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD Chứng minh mặt phẳng  SBD vuông góc với mặt phẳng  SAC 

Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có hai đáy là hai tam giác đều cạnh bằng a, góc

giữa mặt phẳng A BC và mặt phẳng '  ABC bằng 60  Gọi M là trung điểm của B C' ' Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A BC ' 

Hết Đáp án: Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2018 – 2019

Môn TOÁN – Khối 11

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đáp án có 3 trang)

Câu 1

(1,0 đ) Tìm giới hạn:

3 2

lim

3 6

x

x x x



 

2 2

lim

x

x







0,5

2 2

2 1 lim

3

x

x x



 

7

3

Câu 2

(1,0 đ)

Tìm tham số thực m để

2 2

2 4

5

2 4

x x

khi x x

f x mx m khi x

khi x













liên tục tại x  0 2

5 (2)

4

2 2

lim ( ) lim

4

x x

f x

x

 



hàm số liên tục tại x  0 2 lim ( ) lim ( )2 2 (2)

4

m

Câu 3

(3,0 đ) Tìm đạo hàm của các hàm số sau :a) y x 35x 2

2

b) y x21

 2  2

1 ' '

x y

x







0,25

2

'

1

x y

x





0,25

2

2 '

x y

x





Vẫn được

c) cos 3

4

y  x 

/

y   x   x 

0,25

' 3sin 3

4

y   x

0,25

d) 4 1

x y

x







 2

4 1 ' 3 2 3 2 ' 4 1 '

3 2

y

x





0,25

 2

11 '

3 2

y

x







0,25

e) y2x1 sin x

 /    / ' 2 1 sin 2 1 sin

' 2.sin 2 1 cos

f) ytan2x

  ' 2 tan tan '

2

1 ' 2 tan

cos

x

Câu 4

(1,0 đ) Cho hàm số

1 2

x y x





 có đồ thị là  C

a) Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ bằng 3.

 2

3 '

2

y

x





 Gọi M x y0( ; )0 0 là tiếp điểm. 0,25

'( )

Pttt cần tìm là y3.(x 3) 4  y3x13 0,25 b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến này song song với

đường thẳng  : y 1

3x

  Gọi M x y0( ; )0 0 là tiếp điểm

Ta có tiếp tuyến song song với đường thẳng   0 1

3

'( )

y x

0,25

0 0

1 5

x x





 





0,25

Tại x 0 1, pttt là: 1 1

Tại x 0 5, pttt là: 1 11

Câu 5

(1,0 đ)

Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng ABC Chứng minh đường thẳng  BC vuông góc với mặt phẳng SAB 

và BCAB (tam giác ABC vuông tại B) 0,25

Câu 6

(1,0 đ)

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Chứng minh mặt phẳng  SBD vuông góc với mặt phẳng

SAC 

mà BD(SBD)  (SBD) ( SAC) 0,25

Câu 7 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có hai đáy là hai tam giác đều cạnh bằng

(1,0 đ) a, góc giữa mặt phẳng A BC và mặt phẳng '  ABC bằng 60  Gọi M là

trung điểm của B C' ' Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A BC ' 

'

DM BC

BC A MD BC ME

A M BC











 '  '

ME BC

ME A BC

ME A M











Suy ra d M A BC , '   ME

0,25

4