KTHK 2 TOAN 11 2018 2019 CHINH THUC THPT tạ QUANG bửu tp hồ chí minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trường THPT Tạ Quang Bửu Đề kiểm tra học kì năm học 2018 – 2019 Mơn TỐN – Khối 11 (chương trình chuẩn) Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (1,0 điểm) Tìm giới hạn: lim x �2 x3  5x  3x  �2 x  x  x  � x2  � � mx  m  x  liên tục x0  Câu 2: (1,0 điểm) Tìm tham số thực m để hàm số f ( x )  � �5 � x  �4 Câu 3: (3,0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y  x3  x  b) y  x  � � 3x  � c) y  cos � 4� � 4x 1 d) y  3x  e) y   x  1 sin x f) y  tan x x 1 có đồ thị  C  x2 a) Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ Câu 4: (2,0 điểm) Cho hàm số y  b) Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng    : y   x Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng B , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng  SAB  Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Chứng minh mặt phẳng  SBD  vng góc với mặt phẳng  SAC  Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có hai đáy hai tam giác cạnh a , góc mặt phẳng  A ' BC  mặt phẳng  ABC  60 Gọi M trung điểm B ' C ' Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  A ' BC  Hết Đáp án: Đề kiểm tra học kỳ năm học 2018 – 2019 Mơn TỐN – Khối 11 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án có trang) Câu Câu (1,0 đ) Đáp án x  5x  x �2 3x   x    x  x  1  lim x �2  0,5 3 x  2 x �2 x2  2x 1 0,25 0,25 �2 x  3x  x  � x2  � � mx  m  x  liên tục x0  Tìm tham số thực m để f ( x )  � �5 � x  �4 0,25 f (2)  x  x   lim ( x  2)(2 x  1)  lim x   lim f ( x )  lim 0,25 x �2 ( x  2)( x  2) x �2  x  x �2 x �2 x2  lim f ( x)  lim  mx  m  1  m  0,25 f ( x)  lim f ( x)  f (2) � m  hàm số liên tục x0  � xlim  �2 x �2 Tìm đạo hàm hàm số sau : a) y  x  x  0,25 y '  3x  0,5 x �2  Câu (3,0 đ) Chú ý Tìm giới hạn: lim  lim Câu (1,0 đ) Điểm x �2 b) y  x  x y' y'  1 ' 0,25 x2  x 0,25 y'  2x x2  Vẫn x2  � � 3x  � c) y  cos � 4� � / � � � � y '  � x  �sin � 3x  � 4� � 4� � � � y '  3sin � 3x  � � 4� 4x 1 d) y  3x   x  1 '  3x     3x   '  x  1 y'  3x   0,25 0,25 0,25 y' 11 0,25  3x   e) y   x  1 sin x / / y '   x  1 sin x   x  1  sin x  y '  2.sin x   x  1 cos x 0,25 0,25 f) y  tan x y '  tan x  tan x  ' 0,25 cos x x 1 Cho hàm số y  có đồ thị  C  x2 a) Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ 3 y' Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm  x  2 0,25 Ta có x0  Suy y0  y '( x0 )  3 0,25 Pttt cần tìm y  3.( x  3)  � y  3x  13 0,25 y '  tan x Câu (1,0 đ) 0,25 0,25 b) Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng    : y   x 0,25 M ( x ; y ) Gọi 0 tiếp điểm Ta có tiếp tuyến song song với đường thẳng    � y '( x0 )   0,25 x0  1 � �� x0  � Câu (1,0 đ) 0,25 1 Tại x0  1 , pttt là: y   x  3 0,25 11 Tại x0  , pttt là: y   x  3 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông B , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Chứng minh đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng  SAB  Câu (1,0 đ) 0,5 Ta có BC  SA ( SA  ( ABCD)) BC  AB (tam giác ABC vuông B ) 0,25 0,25 Suy BC  ( SAB) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Chứng minh mặt phẳng  SBD  vng góc với mặt phẳng  SAC  Ta có BD  SA ( SA  ( ABCD)) BD  AC ( ABCD la hv) Suy BD  ( SAC ) mà BD �( SBD) � ( SBD)  ( SAC ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (1,0 đ) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có hai đáy hai tam giác cạnh a , góc mặt phẳng  A ' BC  mặt phẳng  ABC  60 Gọi M trung điểm B ' C ' Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  A ' BC  0,25 Trong  A ' MD  , dựng ME  A ' M �DM  BC � BC   A ' MD  � BC  ME Ta có � �A ' M  BC �ME  BC � ME   A ' BC  � �ME  A ' M Suy d  M ,  A ' BC    ME d  M ,  A ' BC    ME  a 0,25 0,25 ... năm học 20 18 – 20 19 Mơn TỐN – Khối 11 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án có trang) Câu Câu (1,0 đ) Đáp án x  5x  x ? ?2 3x   x    x  x  1  lim x ? ?2  0,5 3 x  2? ?? x ? ?2 x2  2x 1 0 ,25 0 ,25 ? ?2 x ... � x2  � � mx  m  x  liên tục x0  Tìm tham số thực m để f ( x )  � �5 � x  �4 0 ,25 f (2)  x  x   lim ( x  2) (2 x  1)  lim x   lim f ( x )  lim 0 ,25 x ? ?2? ?? ( x  2) ( x  2) ... 2) x ? ?2  x  x ? ?2 x ? ?2 x2  lim f ( x)  lim  mx  m  1  m  0 ,25 f ( x)  lim f ( x)  f (2) � m  hàm số liên tục x0  � xlim  ? ?2 x ? ?2 Tìm đạo hàm hàm số sau : a) y  x  x  0 ,25 y