TOAN 11 THPT NGUYỄN hữu TIẾN tp hồ chí minh

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU TIẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MƠN TỐN – KHỚI 11 Ngày: 23/4/2019 – Thời gian: 90 phút Câu 1(2 điểm) Tính: x + 2) b) lim ( ( − x3 + x − x + 1) a) xlim →−∞ −4 x − x − Câu 2(1 điểm) Xác định m để hàm số f ( x) =  mx + x→0 x < liên tục x = x ≥ Câu 3(2 điểm) a) Cho hàm số f ( x) = ( x − 1)( x + 2) Tính f ’(x) π  b) Cho hàm số g(x) = sin (2 x) Tính g '  ÷ 8 Câu 4(2 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) = x − 3x + , biết tiếp x +1 tuyến có hệ số góc k = -5 Câu 5(3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , SA = a Gọi I trung điểm cạnh BC a) Chứng minh: ( SAI ) ⊥ ( ABC ) b) Tính góc SC với mặt phẳng (SAB) c) Gọi D điểm đối xứng A qua I Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) HẾT ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HKII – 2019 Câu ( −x a) xlim →−∞ 1   + x − x +1) = lim x  −1 + − + ÷=+∞……………………………0.75 x →−∞ x x x     x = −∞, lim  −1 + − + ÷= −1 …………0.25 xlim →−∞ x →−∞ x x x   b) lim x→ ( x +2 ) x −4 =lim x→ x +4 x =lim ( x +4 ) =4 x→ x 1 ………………… 0.5+0.25+0.25 Câu f (1) = m.1 + = m + lim f ( x) = lim− ( − x −1) = −2 x →1− x →1 x →1+ x →1 lim f ( x) = lim+ ( mx + ) = m + ……………… 0.5 f ( x) = lim+ f ( x) = f (1) ⇔ m + = −2 ⇔ m = −4 ……0.5 f(x) liên tục x = xlim →1− x →1 Câu 3 2 a) f ( x ) = ( x − 1)( x + 2) ⇒ f '(x) = x( x + 2) + 3x ( x − 1) = x − 3x + x ………0.75+0.25 b) g(x) = sin (2 x) ⇒g '(x) = sin(2 x).[sin(2 x)]' = sin(2 x)[2 cos(2 x)] = sin(4 x) π π  ⇒g '  ÷= sin = 2 8  Câu Hàm số y = f ( x) = ……0.75+0.25 x −3x + x +1 +TXĐ: D = R \ { −1} , f '( x) = x2 + 2x − ( x +1) …………………………………………….0.5 +Gọi x0 hoành độ tiếp điểm, x0 nghiệm phương trình f ‘(x) = -5 ⇔ x2 + x − ( x +1) = −5 ⇔ x = 0, x = −2 ………………………………………………….0.5 +Với x0 = ⇒ f ( x0 ) = f (0) = ⇒ Pttt : y = −5 x + …………………………………0.5 +Với x0 = −2 ⇒ f ( x0 ) = f (−2) = −12 ⇒ Pttt : y = −5 x − 22 ……………………………0.5 Câu a) 1đ BC ⊥ AI   ⇒ BC ⊥ ( SAI ) ⇒(ABC) ⊥ ( SAI ) BC ⊥ SA  b)1đ +Gọi M trung điểm cạnh AB CM ⊥ AB  ⇒CM ⊥( SAB ) ⇒SM : hcSC / ( SAB ) CM ⊥ SA  Góc [SC,(SAB)]=góc[SC,SM]=gócMSC +Tam giác SMC vng M có CM = a , SM = Suy ra: tanMSC = SA2 + AM = 3a a MC = = ⇒gocMSC =300 3a SM c)1đ +Ta có d [ D, ( SBC )] = d [ A, ( SBC )] +Từ a) cho ( SBC ) ⊥ ( SAI ) & ( SBC ) I ( SAI ) = SI Dựng AH ⊥ SI ⇒ AH ⊥ ( SBC ) +Tam giác SAI vuông A, đường cao AH cho 1 1 11 = + = + = AH SA2 AI 2a 3a 6a 6a a 66 ⇒ AH = 11 11 a 66 d [ D , ( SBC ) ] = 11 ⇒ AH = Vậy ... AH ⊥ ( SBC ) +Tam giác SAI vuông A, đường cao AH cho 1 1 11 = + = + = AH SA2 AI 2a 3a 6a 6a a 66 ⇒ AH = 11 11 a 66 d [ D , ( SBC ) ] = 11 ⇒ AH = Vậy