Toan 11 THPT nguyen trung truc de dap an ma tran THPT nguyễn trung trực tp hồ chí minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (NĂM HỌC 2018 – 2019) MƠN: TỐN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Tính giới hạn 3x  x  x lim a) x ��  x x2  5x  lim x2 b) x �2 Câu (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số �2  3x  x �2 � f ( x)  �2 x  x  � 2x  x  � x0  Câu (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số a) y  x  x b) y  mx  ( m  1) x  x  2m  (m tham số) Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y  (sin x  cos x) Chứng minh rằng: y '' y  Câu (1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y  3x   x , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y  7 x  15 Câu (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA  a , SA  ( ABCD) a) Chứng minh: BC  SB b) Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD) c) Gọi I hình chiếu A lên SC Từ I vẽ đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD P, Q Gọi E giao điểm PQ AB Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SBD) HẾT - ĐÁN ÁN TOÁN 11 HỌC KỲ II NĂM 2018-2019 Câu (2 điểm): Tính giới hạn 3x  x  x  2x a) x�� lim 3x  x  1/ x  lim x(3   1/ x ) x �� x �� x(5 / x  2)  2x   1/ x  lim  x �� 5/ x2 2 x  5x  lim (*) x �2 x2 b) 0.5  lim 0.5 0.2 0.2 x �2 lim ( x  2)  x �2 x � 2 � x   � (*)  � Câu (1 điểm): Xét tính liên tục hàm số �2  3x  x �2 � f ( x)  �2 x  x  �2 x  x  � x0  f ( x0 )  f (2)  2.2   (1) lim f ( x)  lim  x �2  3x  3  lim x � 2 x  5x   x  1  3x   0.2 0.2  (2) y  x2  2x y'  x  2x  ' M  xM ; y M  tiếp điểm (1  x ) y '( xM )  x  3 � � �M x M4 � � Phương trình tiếp tuyến 18 y  x y  x 7 7 Câu (3,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA  a , SA  ( ABCD) 0.2 0.2 0.2 0.2 0.5 0.2 0.2 Từ (1) (2) suy hàm số không liên tục x0=2 Câu (1 điểm): Tính đạo hàm hàm số a) Gọi y' Ta có: lim ( x  x  1)  5  x � x0 Câu (1,5 điểm): Viết phương trình tiếp 3x  (C ) : y   x , biết tiếp tuyến đồ thị tuyến vng góc với đường thẳng d : y  7 x  15  x 1 0.2 0.2 x2  2x x2  x y  mx  (m  1) x  x  2m  b) y '  3mx  2(m  1) x  Câu (1 điểm): Cho hàm số y  (sin x  cos x) Chứng minh rằng: y '' y  y '  2(sin x  cos x)(cos x  sin x)  cos x y ''  4sin x y '' y  Ta có: � 4sin x  4(sin x  cos x)  � 4sin x  4(1  sin x )  0.5 0.5 a) Chứng minh: BC  SB h� nh vuo� ng) �BC  AB (ABCD la� � �BC  SA (SA  ( ABCD )) � BC  SB b) Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) ( SBC ) �( ABCD)  BC � � �SB  BC , SB �(SBC ) �AB  BC , AB �( ABCD) � 0.5 0.5 0.5 � �  ( SBC ), ( ABCD )  ( SB, AB)  SBA 0.2 0.2 Xét SBA vuông A : �  SA  tan SBA AB 0.2 �   luo� n �u� ng � điều phải chứng minh �  60o � SBA 0.2 0.2 c) Gọi I hình chiếu A lên SC Từ I vẽ đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD P, Q Gọi E giao điểm PQ AB Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SBD) 0.5 0.2 AE �( SBD)  B � d  E , ( SBD)  EB EB   d  A, ( SBD)  AB CD 0.25 EB BP SI  CD BC SC Xét SAC vuông A , AI đường cao � SA  SI SC SI SI SC SA2 3a �     2 2 SC SC SC 3a  2a d  A, ( SBD )   AH EBP : DCB � 0.25 1 1  2  2  2 a AH SA AO 3a 3a � AH  a d  E , ( SBD )  3a 21  � d  E , ( SBD )   35 a 0.25 0.25 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MƠN TỐN – KHỐI 11 NĂM HỌC 2018 - 2019 Chủ đề- mạch KTKN Giới hạn Giải tích Mức nhận thức 2 2,0 1,0 1 1,0 1,0 1,5 1,0 1,0 1,0 Tính góc 1,5 1,5 Khoảng cách Tổng toàn 3,5 Quan hệ vng góc Hình học 2,0 Liên tục Đạo hàm Cộng 1,0 3 3,0 3,5 2,5 1,0 1,0 10 ... x) Chứng minh rằng: y '' y  y '  2(sin x  cos x)(cos x  sin x)  cos x y ''  4sin x y '' y  Ta có: � 4sin x  4(sin x  cos x)  � 4sin x  4(1  sin x )  0.5 0.5 a) Chứng minh: BC... ( SBD )   35 a 0.25 0.25 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MƠN TỐN – KHỐI 11 NĂM HỌC 2018 - 2019 Chủ đ? ?- mạch KTKN Giới hạn Giải tích Mức nhận thức 2 2,0 1,0 1 1,0 1,0 1,5 1,0 1,0 1,0 Tính góc...  SBA 0.2 0.2 Xét SBA vuông A : �  SA  tan SBA AB 0.2 �   luo� n �u� ng � điều phải chứng minh �  60o � SBA 0.2 0.2 c) Gọi I hình chiếu A lên SC Từ I vẽ đường thẳng song song với SB, SD