SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (NĂM HỌC 2018 – 2019) MƠN: TỐN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Tính giới hạn 3x x x lim a) x �� x x2 5x lim x2 b) x �2 Câu (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số �2 3x x �2 � f ( x) �2 x x � 2x x � x0 Câu (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số a) y x x b) y mx ( m 1) x x 2m (m tham số) Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y (sin x cos x) Chứng minh rằng: y '' y Câu (1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y 3x x , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y 7 x 15 Câu (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA a , SA ( ABCD) a) Chứng minh: BC SB b) Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD) c) Gọi I hình chiếu A lên SC Từ I vẽ đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD P, Q Gọi E giao điểm PQ AB Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SBD) HẾT - ĐÁN ÁN TOÁN 11 HỌC KỲ II NĂM 2018-2019 Câu (2 điểm): Tính giới hạn 3x x x 2x a) x�� lim 3x x 1/ x lim x(3 1/ x ) x �� x �� x(5 / x 2) 2x 1/ x lim x �� 5/ x2 2 x 5x lim (*) x �2 x2 b) 0.5 lim 0.5 0.2 0.2 x �2 lim ( x 2) x �2 x � 2 � x � (*) � Câu (1 điểm): Xét tính liên tục hàm số �2 3x x �2 � f ( x) �2 x x �2 x x � x0 f ( x0 ) f (2) 2.2 (1) lim f ( x) lim x �2 3x 3 lim x � 2 x 5x x 1 3x 0.2 0.2 (2) y x2 2x y' x 2x ' M xM ; y M tiếp điểm (1 x ) y '( xM ) x 3 � � �M x M4 � � Phương trình tiếp tuyến 18 y x y x 7 7 Câu (3,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA a , SA ( ABCD) 0.2 0.2 0.2 0.2 0.5 0.2 0.2 Từ (1) (2) suy hàm số không liên tục x0=2 Câu (1 điểm): Tính đạo hàm hàm số a) Gọi y' Ta có: lim ( x x 1) 5 x � x0 Câu (1,5 điểm): Viết phương trình tiếp 3x (C ) : y x , biết tiếp tuyến đồ thị tuyến vng góc với đường thẳng d : y 7 x 15 x 1 0.2 0.2 x2 2x x2 x y mx (m 1) x x 2m b) y ' 3mx 2(m 1) x Câu (1 điểm): Cho hàm số y (sin x cos x) Chứng minh rằng: y '' y y ' 2(sin x cos x)(cos x sin x) cos x y '' 4sin x y '' y Ta có: � 4sin x 4(sin x cos x) � 4sin x 4(1 sin x ) 0.5 0.5 a) Chứng minh: BC SB h� nh vuo� ng) �BC AB (ABCD la� � �BC SA (SA ( ABCD )) � BC SB b) Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) ( SBC ) �( ABCD) BC � � �SB BC , SB �(SBC ) �AB BC , AB �( ABCD) � 0.5 0.5 0.5 � � ( SBC ), ( ABCD ) ( SB, AB) SBA 0.2 0.2 Xét SBA vuông A : � SA tan SBA AB 0.2 � luo� n �u� ng � điều phải chứng minh � 60o � SBA 0.2 0.2 c) Gọi I hình chiếu A lên SC Từ I vẽ đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD P, Q Gọi E giao điểm PQ AB Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SBD) 0.5 0.2 AE �( SBD) B � d E , ( SBD) EB EB d A, ( SBD) AB CD 0.25 EB BP SI CD BC SC Xét SAC vuông A , AI đường cao � SA SI SC SI SI SC SA2 3a � 2 2 SC SC SC 3a 2a d A, ( SBD ) AH EBP : DCB � 0.25 1 1 2 2 2 a AH SA AO 3a 3a � AH a d E , ( SBD ) 3a 21 � d E , ( SBD ) 35 a 0.25 0.25 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MƠN TỐN – KHỐI 11 NĂM HỌC 2018 - 2019 Chủ đề- mạch KTKN Giới hạn Giải tích Mức nhận thức 2 2,0 1,0 1 1,0 1,0 1,5 1,0 1,0 1,0 Tính góc 1,5 1,5 Khoảng cách Tổng toàn 3,5 Quan hệ vng góc Hình học 2,0 Liên tục Đạo hàm Cộng 1,0 3 3,0 3,5 2,5 1,0 1,0 10 ... x) Chứng minh rằng: y '' y y ' 2(sin x cos x)(cos x sin x) cos x y '' 4sin x y '' y Ta có: � 4sin x 4(sin x cos x) � 4sin x 4(1 sin x ) 0.5 0.5 a) Chứng minh: BC... ( SBD ) 35 a 0.25 0.25 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MƠN TỐN – KHỐI 11 NĂM HỌC 2018 - 2019 Chủ đ? ?- mạch KTKN Giới hạn Giải tích Mức nhận thức 2 2,0 1,0 1 1,0 1,0 1,5 1,0 1,0 1,0 Tính góc... SBA 0.2 0.2 Xét SBA vuông A : � SA tan SBA AB 0.2 � luo� n �u� ng � điều phải chứng minh � 60o � SBA 0.2 0.2 c) Gọi I hình chiếu A lên SC Từ I vẽ đường thẳng song song với SB, SD