ĐỀ THI HỌC KỲ 2 LỚP 11(2 ĐỀ+ĐÁP ÁN+MA TRẬN)

MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Tầm quan trọng Mức cơ bản trọng tâm của KTKN Trọng số Mức độ nhận thức của Chuẩn KTKN Tổng điểm Điểm Đạo

ĐỀ KIỂM TRA LỚP 11 - MÔN TOÁN

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian thu và phát đề).

MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC

Chủ đề hoặc mạch kiến thức,

kĩ năng

Tầm quan trọng

(Mức cơ bản trọng tâm của KTKN)

Trọng số

(Mức độ nhận thức của Chuẩn KTKN)

Tổng điểm Điểm

Đạo hàm và vi phân của hàm

số

Đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng

Góc giữa đường thẳng và mặt

phẳng

Chủ đề Nhận biết

1

Thông hiểu 2

Vận dụng 3

Tổng

1.0

1

1.0

1

1.0

3

3.0

Đạo hàm và vi phân của hàm số 2

2.0

1 1.0

1

1.0

4

4.0

Đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng

1 0.5

1

0.5

Góc giữa đường thẳng và mặt

phẳng

1 0.75

1 0.75

0.75

1 0.75

1.0

1

1.0

3.5

4

3.5

3

3.0

11 10.0

BẢNG MÔ TẢ TIÊU CHÍ LỰA CHỌN CÂU HỎI, BÀI TẬP Câu 1a Biết tính giới hạn hữu hạn của dãy số.

Câu 1b Vận dụng các tính chất để tính giới hạn có chứa dạng 0

0

Câu 2 Hiểu được cách xét được tính liên tục của hàm số tại một điểm

Câu 3a Biết tính đạo hàm một tích.

Câu 3b Vận dụng các công thức đạo hàm để tính đạo hàm của hàm hợp lượng giác Câu 4 Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm

Câu 5 Hiểu cách giải các phương trình f x ,  0 liên quan đến phương trình lượng giác

Câu 6a Biết chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu 6b Hiểu cách chứng minh được mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu 6c Hiểu và tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Câu 6d Biết vận dụng các kiến thức để xác định và tính khoảng cách từ một điểm tới một

mặt phẳng

ĐỀ THI 01 MÔN TOÁN LỚP 11 - HỌC KỲ II

Năm học: 2012-2013

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2.0) Tính: a) 3

3

2 1

2 2 5 lim(

n n

n n









); b)

 

 



x 2

x 3 1 lim

x 2

Câu 2 (1.0) Xét tính liên tục của hàm số

khi x

khi x







tại điểm x0 = 1

Câu 3 (2.0) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) f x( ) (  x2  3x 1)(1 3 )  x ; b) f x( ) sin(tan(x4 1))2

Câu 4 (1.0)

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y x2  6x 4 tại điểm A(-1;-3)

Câu 5 (1.0)

Cho hàm số f x( ) cos2x 4cosx 3 Hãy giải phương trình f x ( )3

Câu 6 (3.0).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD)

và SA = 2a

a Chứng minh BD (SAC).

b Chứng minh (SAC) ( SBD)

c Tính góc giữa SB và (SAD)

d Tính d(A, (SCD))

( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

ĐỀ THI 02 MÔN TOÁN LỚP 11- HỌC KỲ II

Năm học: 2012-2013

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2.0) Tính: a)

3 3

1

n n

 

 



x 1

2 x 1 lim

x 1

Câu 2 (1.0) Xét tính liên tục của hàm số

khi x

khi x







tại điểm x0 = -3

Câu 3 (2.0) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) y  ( x2  4x 2)(1  x2 ); b) y sin(cos(5x3 4x 6)2013)

Câu 4 (1.0)

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol yx2  5x 8tại điểm A(2;-6)

Câu 5 (1.0)

Cho hàm số f x( ) sin 2 x 2sinx 5 Hãy giải phương trình f x ( ) 0

Câu 6 (3.0)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD)

và SA = 2a

a Chứng minh CD (SAD).

b Chứng minh (SCD) ( SAD)

c Tính góc giữa SB và (SAC)

d Tính d(A, (SCD))

( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN ĐỀ 01 KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2012 – 2013

MÔN TOÁN LỚP 11

3

3

2 1

2 2 5 lim(

n n

n n









)=lim

1 2 1

2 2 5

2 3

3 2









n n

n n

0,5

=- 5 0,5 b

 

 



x 2

x 3 1 lim

 

x 2

( x 3 1)( x 3 1) lim

 

 

x 2

lim

2



x

2

1

lim ( ) (1)

3 a f x'( ) ( x2  3x 1) '(1 3 ) (  x  x2  3x 1)(1 3 ) '  x 0,25



x

2 4

1





x

2 4

4 sin 2 tan( 1)

4

Ta cóy  2x 6 nên y , ( 1) 8  0,5

Phuơng trình tiếp tuyến là : y  3 8(x 1)  y 8x 5 0,5

5

Ta có f x ( )3 2sin 2x4sinx-33 sin (x cosx+1) 0 0,25





















x k

k Z

6 a

Vì đáy là hình vuông nên BDAC (1) Mặt khác, vì SA(ABCD) nên SABD (2)

Từ (1) và (2) ta có BD (SAC) (đpcm)

0.25

0,25

b Theo (a) ta có BD (SAC)màBD (SBD)nên(SAC) ( SBD)(đpcm) 0,75

c SA  (ABCD)  SA  AB nên góc giữa đường thẳng SB và mặt

phẳng (SAD) là góc BSA

Trong tam giác vuông SAB ta có: BSA AB a

SA a

1 tan

nên BSA 270

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) gần bằng 270

0,25

0,5

d Trong SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH  SD, AH  CD

 AH  (SCD)  d(A,(SCD)) = AH

a AH

AH2 SA2 AD2 a2 a2

5 4

Vậy d A SCD( ,( )) 2 5a

5



0,5

0,25

0,25

ĐÁP ÁN ĐỀ 02 KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2012 – 2013

MÔN TOÁN LỚP 11

CÂ

U

M

S

C D

O H

1 a 3

3

1

n n

2

1

n n

n n

b

 

 



x 1

2 x 1 lim

 

x 1

( 2 x 1)( 2 x 1) lim

 

 

x 1

lim

2



2

3

3

lim ( ) ( 3)

3 a y' (   x2  4x 2) '(1  x2 ) (  x2  4x 2)(1  x2 ) ' 0,25

  ( 2x 4)(1  x2) (  x2 4x 2)( 2 )  x 0,25

b y2013(5x3 4x6) 2012 (15x2 4)sin(5x3 4x6) 2013 cos cos(5 x34x6) 2013 1

4

Phuơng trình tiếp tuyến là : y  6 9(x 2)  y 9x 12 0,5

5

 ( ) 2 2  2 cos

Ta có f x ( ) 0  2cos x2  2 cosx 0 2cos x 2  cosx1 0

0,25















cosx x

1 1 cos













 







x k

2

3

3

0,25

6 a

Vì đáy là hình vuông nên CDAD (1) Mặt khác, vì SA(ABCD) nên SACD (2)

Từ (1) và (2) ta có CD (SAD) (đpcm)

0.25

0,25

b Theo (a) ta có CD (SAD)màCD (SCD)nên(SCD) ( SAD) 0,75

c BO (SAC)  Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là góc

BSO

Ta có OB a 2

2

 , SO 3 2 a

2

 Trong tam giác vuông OSB ta có:

BSO OB

OS

1 tan

3

  nên BSO 180

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) gần bằng 180

0,25

0,5

d Trong SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH  SD,

AH  CD  AH  (SCD)  d(A,(SCD)) = AH

a AH

AH2 SA2 AD2 a2 a2

5 4

Vậy: d A SCD( ,( )) 2 5a

5



0,5 0,25 0,25

Ban giám hiệu Tổ chuyên môn Người ra đề

S

C D

O H