Toan 11 trung phu deda THPT TRUNG PHÚ tp hồ chí minh

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 11 NGÀY: 11/05/2019 – THỜI GIAN: 90 PHÚT Họ tên HS:……………………………………………………… , lớp:………… A TRẮC NGHIỆM (1 điểm) Câu Khẳng định sau sai? x +1 y= x − x +1 A Hàm số liên tục R y = tan x C Hàm số không liên tục R Câu Khẳng định sau sai? B Hàm số x +1 x + x−2 không liên tục y = cot x D Hàm số x =1 liên tục R n lim = n A y= B 4 lim  ÷ = π  lim x →∞ Q( x) = P( x) C Cho P(x) Q(x) hai đa thức bậc P(x) lớn bậc Q(x) Khi ta có lim = lim f ( x) = ∞ x → x0 f ( x ) f ( x) x → x0 D Cho hàm số thỏa Khi đó, ta có Câu Khẳng định sau sai? A Hình chóp tứ giác hình chóp có đáy hình vuông mặt bên tam giác cân B Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác C Hình hộp chữ nhật hình có sáu mặt hình chữ nhật D Hình chóp tam giác hình chóp có mặt bốn tam giác Câu Khẳng định sau sai? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mp song song với C Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng với hình chiếu lên mặt phẳng D Hai đường thẳng phân biệt với góc với đường thẳng song song với B TỰ LUẬN (9 điểm) x3 + x + lim x →−1 x + x − Bài (0.75 điểm) Tính giới hạn Bài 2: (1.5 điểm) Tính: lim a) x→2 x − x − 27 − + x − 2x lim ( x − 125 x − − + x ) x → −∞ b)  x − 3x +  f ( x) =  x − x −  x + 2mx +3m −  Bài (1 điểm) Cho hàm số Tìm m để hàm số liên tục (x < −1) (x ≥ −1) x = −1 y= y′ = Bài (0.75 điểm) Giải phương trình biết 3x + 12 + − x y y′′ + 13 = y = x2 − 3x − Bài (0.75 điểm) Cho hàm số Chứng minh: = Bài (0.75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) 2x − − 5x điểm có hồnh độ x0 f ( x0 ) + x0 = thỏa Bài (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác dều S.ABCD có O tâm ABCD, độ dài cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Gọi H hình chiếu O lên SD a) Chứng minh mặt phẳng (ACH) vng góc với mặt phẳng (SAD) b) Tính góc hai mặt phẳng (ACH) (ABCD) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) x+5 y= x+4 Bài (0.5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có cắt Ox, Oy tạo thành tam giác vuông cân -Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 A TRẮC NGHIỆM: ĐIỂM (mỗi câu 0,25 điểm): 1D; 2B; 3D; 4D B TỰ LUẬN BÀ I ĐÁP ÁN ĐIỂ M ( x + 1) ( x − 3x + 3) x3 + x + x − 3x + 10 lim = lim = lim = − 2 x →−1 x + x − x →−1 x + x + x − ( )( ) x→−1 x + x − (mỗi dấu “=” cho 0.25 x3 0.25) lim x→2 x − x3 − 27 − + x = lim x →2 − 2x 2a lim x →2 =  −2   (  −2( x − 2)   x − x − 27 ) x − x3 − 27 ) 2 − ( x − ) x − x − 27 + ( x − )   2 − ( x − ) x − x3 − 27 + ( x − )   ) ( 3 124 x − 277 x + 185   lim x − 125 x − − + x = lim  x →−∞ x →−∞   2b ( 124 x − 525 x + 739 x − 370 ( f (−1) = m, lim+ f ( x) = m x →−1 127 54   − 9 2 x − 125 x − − x x − 125 x − + 25 x   ) 2x −     −   x x = lim  −  = −9 x →−∞   − 125 −  − − 125 − + 25  ÷   x2  x3  x2 x3   • =− 0.25 0.25 x2 0.25 0.25 x2 0.25 x2 • • • • lim− f ( x) = lim− x →−1 x →−1 x3 + x + x − 3x + = lim = −2 x − x − x →−1− x − 0.25 x = −1 ⇔ lim+ f ( x) = lim− f ( x) = f ( −1) ⇔ m = −2 x →−1 0.25 x →−1 Hàm số liên tục y= 3x + + − x y'= ; y ' = ⇒ 3x + = − x ( − 1 − 3x + 6− x 0.25 < x < 6) ⇔ x + = − x ⇔ x = 0.5 (thiếu đk trừ 0.25điểm) • y = x − 3x − y' = ; 2x − x − 3x − • y y ''+ 13 = −13 + 13 = −13 y '' = ( x − 3x − 1) x − 3x − • (0.5); 0.5 (0,25) • • • y= 0.25 (đpcm) 2x − 11 ; y' = − 2 − 5x ( − 5x ) f ( x0 ) + 0.25 x0 = ⇔ −10 x02 + x0 + = ⇔ x0 = 1; x0 = − 15 PTTT (0.25đ)  1  1; ÷  3 y=− 11 ( x − 1) + (0;25đ); PTTT a) 0.25  59  − ;− ÷  15 65  y=− 99   59  x + ÷− 169  15  65  AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ ( SBD ) ⇒ AC ⊥ SD  •  AC ⊥ SO  SD ⊥ OH ⇒ SD ⊥ ( AHC )  •  SD ⊥ AC • ( AHC ) I ( ABCD ) = AC  OH ⊥ AC  BD ⊥ AC  ) ( ( 0.5 0.25 • SD ⊥ ( AHC ) ⇒ ( SAD ) ⊥ ( AHC ) b) 0.25 0.25 0.5 ) · , BD = HOD · ⇒ (· ACH ) , ( ABCD ) = OH 1 a 14 = + = ⇒ OH = 2 2 OS OD 14a • SO = a 7, OH OH · · cos HOD = = ⇒ HOD ≈ 280 ' OD • ( Vậy 0.25 ) (·ACH ) , ( ABCD ) ≈ 280 ' 0.25 c) • Kẻ OK OK ⊥ ( SCD) ⇒ d ( O, ( SCD ) ) = OK ⊥ SI d ( A, ( SCD ) ) • d ( O, ( SCD ) ) K Chứng minh : = AC 1 = ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = OK OC 2 1 a 56 = + = ⇒ OK = 2 OS OI 7a • OK d ( A, ( SCD ) ) = Vậy: y= • • 0.25 0.25 a 56 16 0.25 x+5 −1 ; y'= x+4 ( x + 4) Giả thiết ⇒ 0.25 −1 ( x + 4) ⇒ hệ số góc tiếp tuyến bằ = 1(VN ) ∨ −1 ( x + 4)  x = −3 ⇒ y = = −1 ⇔   x = −5 ⇒ y =  y = −1 ( x + ) + = − x −   y = −1( x + ) = − x − PTTT ±1 0.25 0.25 ... 2x − − 5x điểm có hồnh độ x0 f ( x0 ) + x0 = thỏa Bài (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác dều S.ABCD có O tâm ABCD, độ dài cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Gọi H hình chiếu O lên SD a) Chứng minh mặt phẳng (ACH)... tuyến (C), biết tiếp tuyến có cắt Ox, Oy tạo thành tam giác vuông cân -Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 A TRẮC NGHIỆM: ĐIỂM (mỗi câu 0,25 điểm): 1D; 2B; 3D; 4D B TỰ LUẬN BÀ... 0.5 (0,25) • • • y= 0.25 (đpcm) 2x − 11 ; y' = − 2 − 5x ( − 5x ) f ( x0 ) + 0.25 x0 = ⇔ −10 x02 + x0 + = ⇔ x0 = 1; x0 = − 15 PTTT (0.25đ)  1  1; ÷  3 y=− 11 ( x − 1) + (0;25đ); PTTT a) 0.25