Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
18
Dung lượng
0,91 MB
Nội dung
TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT KIỂM TRA LẠI – NĂM HỌC 2018 - 2019 (Đề thi có 01 trang) Đề thi mơn: TỐN - Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Ngày kiểm tra: 17/06/2019 Họ tên học sinh: …………………………………………… SBD:………… Lớp: 10C…… A ĐẠI SỐ (6 điểm) Câu 1: (1 điểm) Giải bất phương trình x 3x 0 x2 Câu 2: (1 điểm) Giải bất phương trình x x 4 x Câu 3: (1 điểm) Giải bất phương trình Câu 4: (1 điểm) Cho cos x 2x2 x x 12 3 x 13 sin x cos x Tính giá trị biểu thức A cot x sin x cos x tan x 4 Câu 5: (1 điểm) Chứng minh đẳng thức cos x cos x 4 4 Câu 6: (1 điểm) Cho tam giác ABC thỏa điều kiện sin A cos B cos C Chứng minh tam giác sin B sin C ABC tam giác vng B HÌNH HỌC (4 điểm) Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M( 1; 4) N(3; 2) Viết phương trình tham số đường thẳng () đường trung trực đoạn thẳng MN Câu 8: (1 điểm) Lập phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A( 2; 6), B(1; 3) có tâm thuộc đường thẳng (D): x y 0 Câu 9: (1 điểm) Viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có đỉnh (0; ) có độ dài trục lớn gấp lần tiêu cự Câu 10: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua điểm A có phương trình x y 0 x y 0 Viết phương trình đường thẳng AC -HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA LẠI - NĂM HỌC 2017-2018 Khối 10 Môn : TOÁN Thời gian: 90 PHÚT A ĐẠI SỐ (6 điểm) x 3x Câu 1: (1 điểm) Đặt f ( x) x2 x x 0 x x ; x 0 x 2 Lập bảng xét dấu x -2 f(x) + || -1 + || Nghiệm bất phương trình x ( 2; 1] ( 2; / 2] Câu 2: (1 điểm) x x 4 x BPT x x x x x 0 x 0 x 7 x 1 x 7 x 1 x Câu 3: (1 điểm) x 1 x BPT x x 0 x / x x x (1 x) 65 x 65 2 65 65 x ; 1; 2 Câu 4: (1 điểm) 25 3 sin x 1 cos2 x sin x (do x ) 169 13 cot x cos x 12 sin x cos x 155 A sin x cot x 156 Câu 5: (1 điểm) 5/2 + (sin x cos x) (sin x cos x ) sin x cos x 2 cos x sin x cos x sin x cos x cos tan x tan( / 4) tan x sin x cos x VP tan x tan( / 4) tan x cos x sin x VT sin x cos x tan x (đpcm) Vậy cos x cos x 4 4 Câu 6: (1 điểm) B C cos cos B cos C sin A sin A sin A B C sin B sin C sin sin 2 cos A sin A cos A sin A sin A A 2 cos cos A 0 A sin A 2 A 2 A sin 0 (loai ) cos A 2 (vì A góc tam giác) Suy tam giác ABC vng A B HÌNH HỌC (4 điểm) Câu 7: (1 điểm) Gọi I trung điểm đoạn thẳng MN Ta có I(1; 3) MN (4; 2) Đường thẳng () nhận MN làm VTPT qua I (1; 3) Đường thẳng : VTCP u (1;2) x 1 t (t R ) y 3 2t Phương trình tham số đường thẳng () : Câu 8: (1 điểm) Phương trình đường tròn (C) có dạng x y 2ax 2by c 0 Do A, B (C ) tâm I(a; b) ( D) : x y 0 , ta có hệ phương trình 4a 12b c 40 2a 6b c 10 a 3b 1 a b 1 c 20 Phương trình đường tròn (C): x y x y 20 0 Câu 9: (1 điểm) Ta có b 2 a 2c Mà a b c 3c 12 c 2 a 4 Phương trình tắc (E): x2 y 1 16 12 Câu 10: (1 điểm) x y 0 A1; x y 0 Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình M trung điểm AB, suy B(3;-2) Đường thẳng BC qua điểm B vng góc với đường thẳng x y 0 Suy phương trình BC: x y 0 Tọa độ trung điểm N đoạn thẳng BC nghiệm hệ phương trình x y 0 3 N 0; AC 2 MN ( 4; 3) x y 0 Phương trình đường thẳng AC: 3x y 0 -* HẾT * - TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 - 2019 (Đề thi có 01 trang) Đề thi mơn: TỐN - Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Ngày kiểm tra: ……./05/2019 I ĐẠI SỐ: (6 điểm) x2 �0 Câu 1: (1đ) Giải bất phương trình: x( x 1)( x 2) Câu 2: (1đ) Giải bất phương trình: 4x 4x 2x �5 Câu 3: (1đ) Giải bất phương trình: x2 x � � Câu 4: (1đ) Biết sin �� ; � Tính sin 2 ; cos 2 ; tan 2 ; cot 2 �2 � � � � � sin � � cos 2 Câu 5: (1đ) Chứng minh rằng: 2sin � � �4 � �4 � Câu 6: (1đ) Chứng minh rằng: sin a sin b sin c sin a b c 4sin ab bc ca sin sin 2 II HÌNH HỌC: (4 điểm) Câu (1đ) Trong mp Oxy cho điểm A(-2; 1) B(4; -3) Lập phương trình tham số phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB Câu (1đ) Lập phương trình đường tròn tiếp xúc trục tọa độ qua điểm M(2; 4) Câu (1đ) Lập phương trình tắc elip (E) biết (E) có độ dài trục nhỏ qua điểm M( Câu 10 (1đ) Trong mp Oxy cho điểm A(-2; 1) đường thẳng (): Gọi B, C điểm () D điểm cho tứ giác ABCD hình vng Tìm tọa độ B C -HẾT - ĐÁP ÁN I ĐẠI SỐ (6 điểm) x2 �0 Câu 1: (1điểm) Giải bất phương trình: x( x 1)( x 2) � x VT 2 || 1 || || � � Vậy S 2; � �� 1;0 �� 2; � Câu 2: (1 điểm) Giải bất phương trình: 4x 4x 2x �5 � 2x �4x 4x 4x 4x 2x �5 � 2x �4x 4x � � 2x �4x 4x � 2 � x ڳ � x � � 4x 2x �0 � � �ڳڳڳڳڳڳ2 � � � 4x 6x �0 �x ڳ2� x � � Vậy S �; 2 � 1; � ڳ Câu 3: (1 điểm) Giải bất phương trình: x x x2 x �x � �x 2 �x �2 �x �0 � � �� �2 �2 x 1 x 2 � � � x �4x �x ڳ �x �0 �x x �x �2 � � x 2 �� � x 2 �2 �x x � � 5� � �; � Vậy S � 4� � Câu 4: (1 điểm) Biết sin � � �� ; � Tính sin 2 ; cos 2 ; tan 2 ; cot 2 �2 � � � 2 Do �� ; �nên cos 9 �2 � �2 2� sin 2 2sin cos .� � 3� � cos 2 2sin 9 cos sin sin 2 ; cot 2 cos 2 � � � � sin � � cos 2 Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 2sin � � �4 � �4 � �2 � VT � cos sin cos sin � cos sin cos 2 VP �2 � tan 2 Câu 6: (1 điểm) Chứng minh rằng: sin a sin b sin c sin a b c 4sin ab bc ca sin sin 2 VT sin a sin b sin(a b c) sin c ab a b a b 2c a b cos 2cos sin 2 2 a b� a b a b 2c � 2sin cos cos � � � 2 � ab ac b c ab bc ca 4sin sin sin 4sin sin sin VP 2 2 2 2sin II HÌNH HỌC (4 điểm) Câu Trong mp Oxy cho điểm A(-2; 1) B(4; -3) Lập phương trình tham số phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB Gọi trung trực AB, M trung điểm AB qua M(1; -1) nhận làm vt pháp tuyến vt phương Nên pt tổng quát : 6(x – 1) – 4(y + 1) = 6x – 4y – 10 = Và pt tham số : Câu Lập phương trình đường tròn tiếp xúc trục tọa độ qua điểm M(2;4) Gọi I(a; b) tâm đường tròn (C) Đường tròn (C) tiếp xúc trục tọa độ nên bán kính R = |a| = |b| TH1: b = a pt(C): (x – a)2 + (y – a)2 = a2 (C) qua M(2; 4) (2 – a)2 + (4 – a)2 = a2 a2 - 12a + 20 = a = 10 hay a = Vậy pt (C): (x – 10)2 + (y – 10)2 = 100 (x – 2)2 + (y – 2)2 = TH2: b = -a pt(C): (x – a)2 + (y + a)2 = a2 (C) qua M(2; 4) (2 – a)2 + (4 + a)2 = a2 a2 - 4a + 20 = (VN) Câu Lập phương trình tắc elip (E) biết (E) có độ dài trục nhỏ qua điểm M( Gọi pt elip: (E) Ta có 2b = b = (E) qua M( Mà a2 = + 27 = 36 c2 = 27 Câu 10 Trong mp Oxy cho điểm A(-2; 1) đường thẳng (): Gọi B, C điểm () D điểm cho tứ giác ABCD hình vng Tìm tọa độ B C có pt tổng quát: 2x + y – = Đt AB qua A(-2; 1) vng góc với nên có pt: x – 2y + = Tọa độ B nghiệm hệ pt B(2; 3) Gọi C(3 – t; + 2t) BC = AB (1 – t)2 + (-2 + 2t)2 = 20 t = -1 hay t = Vậy có điểm C C(4; -1) C(0; 7) SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN – KHỐI 10 Ngày thi: 03/5/2019 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài ( điểm ) Giải bất phương trình sau: a) x x x �0 b) x x �2 x Bài ( điểm ) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình mx 4mx m nghiệm với x �� Bài ( điểm ) Cho tan x với x Tính giá trị biểu thức P cos x sin x 2 Bài ( điểm ) Chứng minh ( với điều kiện biểu thức có nghĩa) a) cot x sin x cos x sin x � � cos x sin 5 x 2 sin �x � b) 2sin x � 4� 0 cos x sin x cos x 1 2 Bài ( điểm ) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x y y đường thẳng : 3x y 11 a) Viết phương trình đường thẳng d1 qua điểm M 5;1 vng góc với Tìm toạ độ điểm H hình chiếu M lên b) Lập phương trình tiếp tuyến d đường tròn C biết tiếp tuyến d song song với đường thẳng Bài ( điểm ) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1; , B 2; đường thẳng d : x y Viết phương trình đường tròn C qua hai điểm A, B có tâm nằm đường thẳng d Bài ( điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tiêu cự độ dài trục lớn 10 HẾT ĐÁP ÁN Bài a) Giải bất phương trình: x x 3x �0 � �x � � 2 x 3x �0 � � 2 x x �x � � (0, 25) x �0 � � � � x 3x �( x 1)2 � � � �x � � � (0, 25) � x ڳ � x x �1 � � �� �� (0, 25) � x �3 � � �x �1 � (0, 25) � � �x ڳ2� x � Vậy bất phương trình có tập nghiệm (�; 1] �[3; �) � �x x �2 x b) x x �2 x � � �x x �2 x 2 � � �x � � x �0 � �2 �� � 1 �x � � �x x �0 �x ڳ3�x Bài Tìm m để bất phương trình mx 4mx m �0 với x Lời giải Ta có f x mx 4mx m �0, x �� 0, x TH1: m , suy 1 ۳� 1 � (đúng) Do nhận m (0.25) TH2: m �0 1 �0 � �� a 0 � 0.25 � m 9m �0 �� � m �9 m 0 � 0.25 Vậy �m �9 (0.25) Bài � cos x n � 25 �� tan x cos x 16 � cos x l � � sin x tan x.cos x � � 14 P cos x sin x sin x sin x cos x � � � (0.5) � 25 � � 25 Bài a) Chứng minh rẳng cot x sin x cos x sin x Lời giải Ta có VT= cot x sin x cos x cos x sin x sin x cos x cos x cos x sin x sin x (1 cos x) cos x sin x (1 cos x ) sin x 0.25 0.25 0.25 0.25 � � cos x sin 5 x 2 sin �x � b) 2sin x � 4� 0 cos x sin x cos x 1 2 cos x sin x cos x sin x sin x cos x � 0 cos x sin x cos x 1 cos x 2sin x cos x sin x cos x � cos x sin x 0 cos x 1 � cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x 0 cos x 1 � cos x sin x cos x sin x cos x 1 0 cos x 1 � cos x sin x cos x sin x � 00 Điều phải chứng minh Bài 5: Đường tròn C có tâm I 0;1 bán kính R 1) Đường thẳng d1 vng góc với : x y 11 � d1 có dạng x y m Mà M 5;1 � d1 � 23 m � m 23 Vậy d1 : x y 23 �59 113 � H � ; � 25 � �25 2) Theo giả thiết : d song song với : x y 11 � d có dạng x y c c �11 Do d tiếp xúc với C � d I , d R � xI y I c � c 15 �c 11 l �� c 19 n � Vậy d : x y 19 Bài Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1; , B 2; đường thẳng d : x y Viết phương trình đường tròn C qua hai điểm A, B có tâm nằm đường thẳng d 2 2 Phương trình C : x y 2ax 2by c ( a b c 0) A � C � 2a 4b c 5 B � C � 4a 8b c 20 Tâm I a ; b � d � 3a b � �a � � 21 �� b ( nhận) � c 46 � � � 2 Vậy phương trình C : x y x 21 y 46 Bài Gọi ptct (E) là: x2 y 1(a b 0) a2 b2 � 2a 10 a5 � � c3 �� Tacó: � b4 � � a b2 c � Vậy ptct (E): x2 y 1 25 16 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM 2019 TRƯỜNG TH, THCS, THPT VIỆT ÚC phát đề ĐỀ KIỂM TRA (Đề có 01 trang) KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2018 – Mơn: TỐN – Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian Câu 1(3 điểm): Giải bất phương trình a) x x �0 b) (2x 1)( x 2x 3) c) 2 x x ( x x 2) x 1 �0 Câu 2(1,5 điểm): Tìm m để bất phương trình sau vơ nghiệm: m 1 x2 2 m 1 x 3m 1 (với m tham số) Câu 3(1,5 điểm): a) Cho sin x � � � � x � Tính cos x; cos x;sin �x � � 13 � � � 3� b) Chứng minh cos x sin x � � tan � x � cos x sin x �4 � Câu 4(1,0 điểm): Cho tam giác ABC, biết cạnh AB = 10cm, cạnh AC = 12cm góc A = 120 o Tính cạnh BC, góc B bán kính đường ngoại tiếp tam giác ABC (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 5(3,0 điểm): Cho tam giác ABC có A(1; 1); B(2; 3);C(3;3) a) Viết phương trình đường thẳng AC b) Viết phương trình đường cao CH, từ tìm tọa độ H ( H �AB ) c) Gọi M trung điểm BC Viết phương trình đường tròn tâm M tiếp xúc với CH HẾT Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:……………………………… - Lớp:……… Số báo danh:…………… ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Câu 1(3 điểm): Giải bất phương trình Câu Câu a Nơi dung Điểm x x �0 x2 5x x2 � x3 0.25 Lập bảng xét dấu 0,5 x � 2;3] 0.25 (2x 1)( x 2x 3) Câu b (2x 1)( x 2x 3) � �x � � �x 1 �x � � Lập bảng xét dấu 0.25 x �( 1; ) �(3; �) 0.25 2 x x ( x 3x 2) x 1 ĐK: x �1; x �2 �0 Câu c 2 x x �x � �� x � � x x 2) 0.25 �x �� �x x 1 PTVN Lập bảng xét dấu: x �( �; 1 ] � 1; 2) � 3; � 0,25 Câu 2(1,5 điểm): Câu Tìm m để bất phương trình sau vơ nghiệm: m 1 x2 2 m 1 x 3m 1 1 (với m tham số) Để bất phương trình m 1 x2 2 m 1 x 3m 1 0vô nghiệm � m 1 x2 2 m 1 x 3m 1�0 2 nghiệm x TH1 : m � m Thay vào ta được: �0 ( Đúng x ) Vậy m thỏa yêu cầu toán TH2: m�۹ m Để bất phương trình nghiệm x � �m �m 1 �a �m �� �� �� �� � � ' ��ڣ m 1 m 1 3m 1 �0 �2m 2m�0 �m m � m Vậy với m�1 thỏa yêu cầu toán Câu 3(1,5 điểm): Câu a Cho sin x � � � � x � Tính cos x; cos x;sin �x � � 13 � � � 3� điểm �5 � 144 cos x sin x � � �13 � 169 2 12 � cos x � 13 �� 12 � cos x � 13 � Vì 12 x nên cos x suy cos x 13 �5 � 119 cos x 2sin x � � �13 � 169 0.25 � � sin �x � sin x cos cos x sin 5 12 3 � 3� 26 0.25 2 Câu b 0.5 Chứng minh cos x sin x � � tan � x � cos x sin x �4 � 0.5 điểm cos x sin x cos x 2sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x 2sin x cos x cos x sin x sin x 1 sin x 0.25 � � tan � x � �4 � � � cos � x � �2 � sin x (2) � � sin x cos � x � �2 � 0.25 Từ (1) (2) suy đpcm Câu 4(1,0 điểm): Cho tam giác ABC, biết cạnh AB = 10cm, cạnh AC = 12cm góc A = 120 o Tính cạnh BC, góc B bán kính đường ngoại tiếp tam giác ABC (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu Cho tam giác ABC, biết cạnh AB = 10cm, cạnh AC = 12cm góc A = 120o 1.0 điểm + BC AB AC AB AC.cos � A 102 122 2.10.12.cos120o = 364 � BC 91 �19, 08 (cm) � + cos B � B + 0.5 BC AB AC (2 91)2 102 122 91 2.BC AB 91 2.2 91.10 33o BC BC 91 273 2R � R �11,02 (cm) o sin � A 2.sin � A 2.sin120 0.25 0.25 Câu 5(3,0 điểm): Cho tam giác ABC có A(1; 1); B(2; 3);C(3;3) Câu a a) Viết phương trình đường thẳng AC uuur uuur AC (2; 4) � vtpt nAC (4; 2) Phương trình đường thẳng AC: 4(x 1) 2(y 1) � 4x y � 2x y Câu b Viết phương trình đường cao CH, từ tìm tọa độ H ( H �AB ) uuur uuur AB CH � vtpt nCH AB (1; 2) 0,25x2 0,25 0,25 0,25 Phương trình đường cao CH: 1(x 3) 2(y 3) � x y uuur uuur AB (1; 2) � vtpt nAB 2;1 Phương trình cạnh AB: 2(x 1) 1(y 1) � x y 0,25 0,25 � 1 x � �x y � �� Tọa độ điểm H nghiệm của: � 2x y 1 � �y � Vậy H ( Câu c 0,25 1 ; ) 5 Gọi M trung điểm AC Viết phương trình đường tròn tâm M tiếp xúc với CH M trung điểm AC nên M (2;1) 0,25 Đường tròn tâm M tiếp xúc với CH nên R d (M; CH) | 2 23| (2) 2 0,25x2 Phương trình đường tròn tâm M tiếp xúc với CH ( x 2) (y 1) Ghi chú: HS làm cách khác trọn điểm 0,25 ... KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 - 2019 (Đề thi có 01 trang) Đề thi mơn: TỐN - Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Ngày kiểm tra: ……./05 /2019 I ĐẠI SỐ: (6 điểm) x2... & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2018- 2019 MƠN: TỐN – KHỐI 10 Ngày thi: 03/5 /2019 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài ( điểm ) Giải bất phương... = (E) qua M( Mà a2 = + 27 = 36 c2 = 27 Câu 10 Trong mp Oxy cho điểm A(-2; 1) đường thẳng (): Gọi B, C điểm () D điểm cho tứ giác ABCD hình vng Tìm tọa độ B C có pt tổng quát: 2x + y