TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN KỲ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN – LỚP 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 01 trang) ĐỀ BÀI Bài (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a) x2 − 4x + ≥2 x2 − 2x b) x − x − 12 < − x Bài (4,0 điểm) cos x = a) Cho 3π , < x < 2π ÷ 13 b) Chứng minh rằng: c) Rút gọn biểu thức: Tính π sin x, cos x, tan x − ÷ 4 cot a.cot b + cos ( a − b ) = cot a.cot b − cos ( a + b ) 7π A = 3sin x − 5π − x÷ ÷− 2cos ( 3π − x ) + tan ( 6π − x ) + cot Bài (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ đường thẳng kính cho ba điểm M ( 4; 3) , N ( −1; ) , P ( −2; − 1) ( d ) : x + y + = a) Viết phương trình đường tròn R Oxy , ( C) qua ba điểm M , N , P Xác định tọa độ tâm I tìm bán b) Viết phương trình tiếp tuyến c) Đường tròn ( C) ( C) ( D) đường tròn cắt trục hồnh điểm độ dương Tính diện tích A ( C) biết ( D) song song với đường thẳng có hồnh độ âm cắt trục tung điểm B ( d ) có tung D OAB Bài (1,0 điểm) Xác định tọa độ tiêu điểm, đỉnh, tính tiêu cự độ dài trục elip ( E ) : x + y - 36 = Bài (0,5 điểm) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm nhất: 2m x ( - x ) + x ( - x ) - - HẾT - x- - x ³ m + m2 TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GỊN KỲ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐÁP ÁN MƠN TỐN – LỚP 10 ĐÁP ÁN Bài Điể m Nội dung Bài 1a (1,0 điểm) x2 − 4x + ≥2 x2 − x x2 − 4x + − x2 +1 ≥ ⇔ ≥0 x2 − x x ( x − 2) g− x + = ⇔ x = ±1 x = gx ( x − ) = ⇔ x = Bảng xét dấu: x - ¥ - − x2 + - x ( x − 2) + − x2 + x ( x − 2) - + + + + Vậy tập nghiệm bất phương trình x − x − 12 < − x Bài 1b (1,0 điểm) - - - +¥ + + - [ - 1; ) U [ 1; ) x − x − 12 ≥ x − x − 12 < − x ⇔ 6 − x > 2 x − x − 12 < ( − x ) 0,5 + 0,25 + 0,25 x ∈ ( −∞; − 3] U [ 4; + ∞ ) 48 ⇔ x ∈ ( −∞; ) ⇔ x ∈ ( −∞; − 3] U 4; ÷ 11 x ∈ −∞; 48 ÷ 11 cos x = 0,25 x4 3π , < x < 2π ÷ 13 Bài 2a (2,0 điểm) Cho ỉ p÷ 17 - 12 - 119 sin x = ,cos x = , tan ỗ x- ữ = ỗ ố ứ 13 169 4÷ Tính π sin x, cos x, tan x − ÷ 0,5 x +1,0 Bài 2b (1,0 điểm) Chứng minh rằng: cot a.cot b + cos ( a − b ) = cot a.cot b − cos ( a + b ) cos a.cos b cos a.cos b + sin a.sin b sin a.sin b sin a.sin b cot a.cot b + sin a.sin b + cos a.cos b + sin a.sin b cos ( a − b ) sin a.sin b = = = = cot a.cot b − cos a.cos b − cos a.cos b − sin a.sin b cos a.cos b − sin a.sin b cos ( a + b ) 0,25 x4 Bài 2c (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: 7π 5π A = 3sin x − − x÷ ÷− 2cos ( 3π − x ) + tan ( 6π − x ) + cot 7π 5π A = 3sin x − − x÷ ÷− 2cos ( 3π − x ) + tan ( 6π − x ) + cot π π A = 3sin x + ÷− 2cos ( π − x ) + tan ( − x ) + cot − x ÷ 2 2 A = 3cos x + 2cos x − tan x + tan x 0,25 x4 A = 5cos x M ( 4; 3) , N ( −1; ) , P ( −2; − 1) Oxy , Bài 3a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm ( d ) : x + y + = đường thẳng ( C) M , N, P I a) Viết phương trình đường tròn qua ba điểm xác định tâm bán kính R Phương trình đường tròn cần tìm có dạng: M ( 4; 3) , N ( −1; ) , P ( −2; − 1) ∈ (C ) ( C ) : x + y − 2ax − 2by + c = −8a − 6b + c = −25 ⇒ 2a − 8b + c = −17 4a + 2b + c = −5 0,25 x4 ⇒ a = 1, b = 1, c = −11 ( C ) : x + y − x − y − 11 = Tâm I ( 1; ) , bán kính R = 13 Bài 3b (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến ( d ) với đường thẳng ( D) 2x + 3y + c = c¹ có dạng với ( D) ( C) tiếp tuyến ( D) đường tròn ( C) biết ( D) song song 0,25 x4 d ( I;∆ ) = R ⇔ c = = 13 ⇔ 22 + 32 c = −18 2+3+ c ( ∆1 ) : x + y + = ( ∆ ) : x + y − 18 = (nhận) ( C) A Bài 3c (0,5 điểm) Đường tròn cắt trục hồnh điểm có hồnh độ âm cắt trục tung D OAB B điểm có tung độ dương Tính diện tích A( a; ) , B ( 0; b ) a < 0; b > Gọi với A ( a; ) ∈ ( C ) ⇔ a − 2a − 11 = ⇒ a = ± a =1− a 0 , nên 1 - + = 5,5 ( dvdt ) D OAB Diện tích Bài (1,0 điểm) Xác định tọa độ tiêu điểm, đỉnh, tính tiêu cự độ dài trục elip ( E ) : x + y - 36 = x2 y + =1 ( E ) : x + y − 36 = ⇔ ⇒ a = 3, b = 2,c = F1 ( - 5; ) , F2 ( 5; ) 5; Các tiêu điểm ; Tiêu cự A1 ( - 3; ) ; A2 ( 3; ) ; B1 ( 0; - ) ; B2 ( 0; ) 6; Các đỉnh độ dài trục lớn độ dài trục bé m Bài (0,5 điểm) Tìm để bất phương trình sau có nghiệm nhất: 2m x ( - x ) + x ( - x ) - x - - x ³ m + m Điều kiện: 0,25 x2 0,25 x2 0£ x£1 Nhận xét: Nếu x0 nghiệm ( *) x0 = − x0 ⇔ x0 = - x0 nghiệm có nghiệm x0 = ( *) Thay vào ta 1 1 1 2m × + 24 × − − ≥ m + m2 ⇔ m2 ≤ ⇔ m = 2 2 2 Thử lại, với m = 0, ( * ) trở thành: ( *) Do đó, ( *) 0,25 24 x( 1− x) − x − 1− x ≥ ( ⇔ 4 x − 4 − x ) ≤ ⇔ x = 4 − x ⇔ x = ( N) Vậy bất phương trình cho có nghiệm m = Ghi chú: Học sinh giải cách khác cho đủ điểm theo phần 0,25 ... - x ) + x ( - x ) - - HẾT - x- - x ³ m + m2 TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC H NH SÀI GÒN KỲ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐÁP ÁN MƠN TỐN – LỚP 10 ĐÁP ÁN Bài Điể m Nội dung Bài 1a (1,0 điểm)... điểm) Cho ỉ p÷ 17 - 12 - 119 sin x = ,cos x = , tan ỗ x- ữ = ỗ ố ứ 13 169 4ữ T nh sin x, cos x, tan x − ÷ 0,5 x +1,0 Bài 2b (1,0 điểm) Chứng minh rằng: cot a.cot b + cos ( a − b ) = cot a.cot... điểm ( d ) : x + y + = đường thẳng ( C) M , N, P I a) Viết phương tr nh đường tròn qua ba điểm xác đ nh tâm bán k nh R Phương tr nh đường tròn cần tìm có dạng: M ( 4; 3) , N ( −1; ) , P ( −2; − 1)