De va dap an kiem tra toan 11 HK2 NH 2018 2019 THTH sài gòn trường

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GỊN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2018 – 2019 MƠN: TỐN – LỚP: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……………………………… ĐỀ BÀI Câu (1,0 điểm) � x + 4- � � � f (x) = � x - 25 � 1 � x� � �60 15 Cho hàm số x0 = , x>5 , x �5 Xét tính liên tục hàm số f ( x) cho Câu (3,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau a) y = x + 2018x + 2019 �p � y = sin2 3x + x cos� - x� � � � � � � b) x - x +1 y= 2x + c) Câu (1,0 điểm) Một vật chuyển động theo quy luật s(t) = - t + 6t - 9t + 1, t (tính giây) thời gian vật chuyển động kể từ lúc bắt đầu chuyển động s (tính mét) quãng đường vật khoảng thời gian t Tính vận tốc vật thời điểm t = giây tính gia tốc vật thời điểm mà vật có vận tốc lớn Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y= 2- x x + có đồ thị ( C ) , viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3x + y - = Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi a) Chứng minh rằng: SI ^ ( ABCD ) ( ABCD ) b) Tính góc SC I ,J trung điểm cạnh ( SAB ) ^ ( SAD ) ( SCD ) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng d) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SJ HẾT AB, AD TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GỊN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2018 – 2019 MƠN: TỐN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Đáp án có 04 trang) Đáp án � x + 4- � � � f (x) = � x - 25 � 1 � x � � �60 15 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số hàm số f ( x) cho lim f ( x ) = lim + + x�5 x�5 = lim x�5+ x0 = x + 4- x - 25 ( x + 5) ( Điểm , x>5 , x �5 Xét tính liên tục = lim + x�5 x- ( x - 5) ( x + 5) ( ) x +4+5 = 60 x+4+3 ) �1 1� 1 � lim f ( x ) = lim � x= ; f ( 5) = � � � 60 15� 60 60 x�5x�5- � � lim f ( x ) = lim f ( x ) = f ( 5) x�5+ 0,25 x�5Vì nên hàm số liên tục Câu (3,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau 0,25 x0 = 0,25 x 2 Câu 2a (1,0 điểm) y = x + 2018x + 2019 x2 + 2018x + 2019) ' ( y' = = = x + 2018x + 2019 2x + 2018 x2 + 2018x + 2019 x + 1009 x2 + 2018x + 2019 0,5 0,25 0,25 � � p y = sin2 3x + x cos� - x� � � � � �6 � Câu 2b (1,0 điểm) ' � �p � � � � � y ' = ( sin 3x ) '+ � x cos� - x � � � � �6 � � � � ' �p � � �p � � � � � � � = 2sin3x ( sin3x ) '+ ( x ) '.cos� - x � +x� cos� - x � � � �6 �6 � � � � � � � � 0,25 0,25 �p � �p � � � = 6sin3x cos3x + cos� - x� + x sin x � � � � � � � � �6 � �6 � x2 - x + y= 2x + Câu 2c (1,0 điểm) x2 - x + 1) '.( 2x + 3) - ( 2x + 3) '.( x2 - x + 1) ( y' = ( 2x + 3) ( 2x - 1) ( 2x + 3) - 2( x2 = ( 2x + 3) = x + 1) 0,25 x 0,25 0,25 x 2x2 + 6x - ( 2x + 3) 0,25 Câu (1,0 điểm) Một vật chuyển động theo quy luật s(t) = - t + 6t - 9t + 1, t (tính giây) thời gian vật chuyển động kể từ lúc bắt đầu chuyển động s (tính mét) quãng đường vật khoảng thời gian t Tính vận tốc vật thời điểm t = giây tính gia tốc vật thời điểm mà vật có vận tốc lớn Vận tốc v( t ) = s '( t ) = - 3t2 + 12t - ( m / s ) v( 3) = ( m / s ) Khi t = ta có hay mét/giây 0,25 0,25 v( t ) = - 3( t - 2) � t = 2s 0,25 nên vận tốc lớn thời điểm a ( t ) = v '( t ) = - 6t + 12 ( m / s2 ) a ( 2) = ( m / s2 ) 0,25 Gia tốc nên 2- x y= x + có đồ thị ( C ) , viết phương trình tiếp tuyến với Câu (1,0 điểm) Cho hàm số (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3x + y - = - y' = D = �\ { - 1} x + 1) ( TXĐ: d : 3x + y - = � y = - 3x + nên d có hệ số góc - - =- x ; y x + ( ) ( ) Gọi 0 tiếp điểm x =0 x =- Từ suy (nhận) x = � y0 = Với , phương trình tiếp tuyến 0,25 0,25 0,25 y = - 3( x - 0) + � y = - 3x + (loại) x = - � y0 = - Với , phương trình tiếp tuyến 0,25 y = - 3( x + 2) - � y = - 3x - 10 (nhận) Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi cạnh AB, AD I ,J trung điểm e) Chứng minh rằng: SI ^ ( ABCD ) ( ABCD ) f) Tính góc SC và ( SAB ) ^ ( SAD ) ( SCD ) g) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng h) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SJ SI ^ ( ABCD ) ( SAB ) ^ ( SAD ) Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh rằng: D SAB có I trung điểm AB nên SI ^ AB �( SAB ) ^ ( ABCD ) � � � �( SAB ) �( ABCD ) = AB � SI ^ ( ABCD ) � � SI � SAB ( ) � � � � �SI ^ AB AD ^ ( SAB ) Chứng minh ( SAB ) ^ ( SAD ) Chứng minh ( ABCD ) Câu 5b (1,0 điểm) Tính góc SC SI ^ ( ABCD ) ( ABCD ) nên IC hình chiếu SC lên 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 � � SC ,( ABCD ) ) = ( SC , IC ) = SCI ( Do a a SI 15 � = arctan 15 , IC = ,tanSCI = = � SCI 2 IC 5 ( SCD ) Câu 5c (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng AB / / ( SCD ) � d ( A,( SCD ) ) = d ( I ,( SCD ) ) Chứng minh CD ^ ( SIE ) Gọi E trung điểm CD Chứng minh Gọi H hình chiếu I lên SE I H ^ ( SCD ) � d ( I ,( SCD ) ) = I H Chứng minh 1 a 21 = + = + = � IH = IH SI I E 3a2 a2 3a2 Câu 5d (1,0 điểm) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SJ AC ^ ( SIJ ) Chứng minh Gọi M = SJ �AC MN ^ AC d ( AC , SJ ) = MN Kẻ MN ^ SJ N Chứng minh MJ MN MJ SI = � MN = SI SJ D J MN  D J SI suy SJ SI = MJ = a SJ = , SI + IJ = a a 30 MN = từ 20 Ghi chú: Học sinh giải cách khác cho đủ điểm theo phần HẾT 0,25 x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... y = - 3( x - 0) + � y = - 3x + (loại) x = - � y0 = - Với , phương tr? ?nh tiếp tuyến 0,25 y = - 3( x + 2) - � y = - 3x - 10 (nh? ??n) Câu (4,0 điểm) Cho h? ?nh chóp S.ABCD có đáy ABCD h? ?nh vng c? ?nh a... điểm) T? ?nh đạo hàm hàm số sau 0,25 x0 = 0,25 x 2 Câu 2a (1,0 điểm) y = x + 2018x + 2019 x2 + 2018x + 2019) ' ( y' = = = x + 2018x + 2019 2x + 2018 x2 + 2018x + 2019 x + 1009 x2 + 2018x + 2019 0,5... 3x + y - = - y' = D = � { - 1} x + 1) ( TXĐ: d : 3x + y - = � y = - 3x + nên d có hệ số góc - - =- x ; y x + ( ) ( ) Gọi 0 tiếp điểm x =0 x =- Từ suy (nh? ??n) x = � y0 = Với , phương tr? ?nh tiếp